Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
कुल उपसमुच्चय \(2^{12}=4096\) हैं और फलन \(4^3=64\) हैं। इसलिए फलन न होने वाले उपसमुच्चय (4096-64=4032) हैं। / There are \(2^{12}=4096\) total subsets and \(4^3=64\) functions. Thus the non-function subsets are (4096-64=4032).
भीतर (x-2-10x+29=(x-5)2+4) है, इसलिए न्यूनतम भीतर (4) है। अतः परिसर \([2,\infty\)) है। / Inside the root, (x-2-10x+29=(x-5)2+4), so the minimum inside is (4). Hence the range is \([2,\infty\)).
A. हर (x) के लिए (|3x-2|) का ठीक एक मान है/For every (x), (|3x-2|) has exactly one value
Explanation
Simple Explanation
मापांक अभिव्यक्ति हर इनपुट को एकमात्र अऋण मान देती है। फलन-परीक्षा में इनपुट से आउटपुट की अद्वितीयता देखें। / An absolute value expression assigns one non-negative value to each input. In a function test, check uniqueness from input to output.
विषम (x) पर (7-x) सम मान देता है और सम (x) पर (x) ही मिलता है। इसलिए प्राप्त मान केवल ({2,4,6}) हैं। / For odd (x), (7-x) gives even values, and for even (x), (x) itself is obtained. Hence the obtained values are only ({2,4,6}).
फलन के ग्राफ में प्रांत के हर अवयव के लिए ठीक एक ordered pair होता है। इसलिए युग्मों की संख्या (|A|=7) है। / The graph of a function has exactly one ordered pair for each element of the domain. Therefore the number of pairs is (|A|=7).
A. यह फलन है और परिसर ({0,1,2,3}) है/It is a function and range is ({0,1,2,3})
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{x+4}\) प्रधान अऋण वर्गमूल देता है, इसलिए हर दिए गए (x) की एक छवि है। प्राप्त मान ({0,1,2,3}) हैं। / The expression \(\sqrt{x+4}\) gives the principal non-negative square root, so each given (x) has one image. The obtained values are ({0,1,2,3}).
A. क्योंकि (x=2) पर दो अलग मान (6) और (3) मिलते हैं/Because at (x=2), two different values (6) and (3) occur
Explanation
Simple Explanation
(x=2) दोनों भागों में आता है और मान (6) तथा (3) अलग हैं। एक ही इनपुट पर दो अलग आउटपुट फलन नहीं बनाते। / The input (x=2) belongs to both parts and gives different values (6) and (3). Two different outputs for one input do not define a function.
A. यह फलन है क्योंकि (x=2) पर दोनों नियम (3) देते हैं/It is a function because both rules give (3) at (x=2)
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर \(4\cdot2-5=3\) और (2+1=3) हैं, इसलिए कोई विरोध नहीं है। ओवरलैप तब मान्य है जब दोनों मान समान हों। / At (x=2), \(4\cdot2-5=3\) and (2+1=3), so there is no conflict. Overlap is valid when both values agree.
पहले (B) से (2) मान चुनने के लिए \(\binom{3}{2}=3\) विकल्प हैं और चुने गए दोनों मान आने चाहिए, इसलिए \(2^4-2=14\) नहीं बल्कि हर जोड़ी के लिए (14) होता है। कुल \(3\cdot14=42\) नहीं, सही गणना में विकल्पों से मेल नहीं है। / First choose (2) values from (B) in \(\binom{3}{2}=3\) ways, and both chosen values must occur, so each pair gives \(2^4-2=14\). The total is \(3\cdot14=42\), which is not in the options.
(x-2+2x+2=(x+1)2+1) और (f(x)=1+\frac{3}{(x+1)2+1}) है। अधिकतम \(\frac{5}{2}\) मिलता है और (1) कभी नहीं मिलता। / Here (x-2+2x+2=(x+1)2+1) and (f(x)=1+\frac{3}{(x+1)2+1}). The maximum is \(\frac{5}{2}\), and (1) is never attained.
