Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. यह फलन है और परिसर ({0,1,2}) है/It is a function and range is ({0,1,2})
Explanation
Simple Explanation
हर इनपुट का केवल एक मापांक मान है, भले दो इनपुटों की छवि समान हो। प्राप्त मान (0,1,2) हैं। / Each input has only one absolute value, even if two inputs share an image. The obtained values are (0,1,2).
B. क्योंकि (x=0) पर मान \(\frac{1}{2}\notin\mathbb{Z}\) है/Because at (x=0), the value is \(\frac{1}{2}\notin\mathbb{Z}\)
Explanation
Simple Explanation
(x=0) देने पर मान \(\frac{1}{2}\) आता है, जो सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में नहीं है। फलन में हर मान सहप्रांत में होना चाहिए। / Putting (x=0) gives \(\frac{1}{2}\), which is not in the codomain \(\mathbb{Z}\). Every value of a function must lie in the codomain.
B. यह फलन है और परिसर ({1,4,9}) है/It is a function and range is ({1,4,9})
Explanation
Simple Explanation
हर \(x\in A\) की एक छवि \(x^2\in B\) है। (16) सहप्रांत में है पर परिसर में नहीं आता। / Every \(x\in A\) has one image \(x^2\in B\). The element (16) is in the codomain but not in the range.
B. नहीं, क्योंकि \(f(4)=8\notin{1,2,3,4}\)/No, because \(f(4)=8\notin{1,2,3,4}\)
Explanation
Simple Explanation
(f(4)=16-12+4=8) है, जो सहप्रांत में नहीं है। सीमित प्रांत में सभी मानों की जांच करना सुरक्षित तरीका है। / Here (f(4)=16-12+4=8), which is not in the codomain. For finite domains, checking all values is the safe method.
विकल्प (B) में (0) और (1) दोनों की छवि (1) है और हर इनपुट की एक ही छवि है। समान छवि फलन को नहीं रोकती। / In option (B), both (0) and (1) have image (1), and every input has exactly one image. A common image does not prevent a function.
A. क्योंकि (x=2) पर सूत्र अपरिभाषित है/Because the formula is undefined at (x=2)
Explanation
Simple Explanation
भले सरलीकरण (x+2) जैसा दिखे, मूल सूत्र (x=2) पर परिभाषित नहीं है। प्रांत तय करते समय मूल हर को देखें। / Even though simplification looks like (x+2), the original formula is undefined at (x=2). When deciding domain, check the original denominator.
हर (x) का वास्तविक घनमूल अद्वितीय है और दिए गए (Y) में है। घनमूल संबंध वर्गमूल वाले संबंध जैसा दो मान नहीं देता। / Each (x) has a unique real cube root lying in the given (Y). A cube-root relation does not give two values like a square-root relation.
परिसर ठीक ({1}) होने के लिए हर इनपुट की छवि (1) ही होनी चाहिए। इसलिए केवल एक स्थिर फलन संभव है। / For the range to be exactly ({1}), every input must have image (1). So only one constant function is possible.
विकल्प (C) में (4) की दो छवियां (a) और (b) हैं। केवल सभी प्रथम घटकों का होना काफी नहीं, अद्वितीयता भी चाहिए। / In option (C), (4) has two images (a) and (b). Having all first components is not enough; uniqueness is also required.
A. क्योंकि (1) की पूर्वछवियां (1) और (-1) दोनों हैं/Because (1) has preimages (1) and (-1)
Explanation
Simple Explanation
उल्टे संबंध में (1) से (1) और (-1) दोनों जुड़ते हैं। एक इनपुट की दो छवियां होने से उल्टा संबंध फलन नहीं रहता। / In the inverse relation, (1) is related to both (1) and (-1). Two images for one input make the inverse relation not a function.
