Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
परिसर ({2,3,4}) है इसलिए (5) सहप्रांत में है पर परिसर में नहीं। परीक्षा में सहप्रांत और परिसर को अलग रखें। / The range is ({2,3,4}), so (5) is in the codomain but not in the range. In exams, keep codomain and range separate.
विकल्प (D) में (3) की दो छवियां (c) और (d) हैं तथा (4) की छवि नहीं है। परीक्षा में दोनों शर्तें जांचें। / In option (D), (3) has two images (c) and (d), and (4) has no image. In exams, check both conditions.
हर क्रमित युग्म में दूसरा घटक पहले घटक का (2) गुना है। परीक्षा में दो युग्मों से नियम जांचकर बाकी पर पुष्टि करें। / In every ordered pair, the second component is (2) times the first. In exams, test the rule on two pairs and confirm with the rest.
\(A\times B\) में \(3\times 2=6\) तत्व हैं इसलिए संबंधों की संख्या \(2^6=64\) है। परीक्षा में संबंध और फलन की गिनती अलग होती है। / \(A\times B\) has \(3\times 2=6\) elements, so the number of relations is \(2^6=64\). In exams, counting relations and functions is different.
फलनों की संख्या (n(B)^{n(A)}=23=8) है। परीक्षा में संबंधों की संख्या \(2^{n(A)n(B)}\) से भ्रम न करें। / The number of functions is (n(B)^{n(A)}=23=8). In exams, do not confuse it with the number of relations \(2^{n(A)n(B)}\).
B. (f) फलन है क्योंकि हर (x) की एक ही निश्चित छवि है/(f) is a function because every (x) has one definite image
Explanation
Simple Explanation
हर वास्तविक (x) के लिए \(x^2\) एक निश्चित वास्तविक संख्या देता है। समान छवि आना फलन की शर्त नहीं तोड़ता। / For every real (x), \(x^2\) gives one definite real number. Having the same image does not break the function condition.
A. क्योंकि ऋणात्मक (x) के लिए \(\sqrt{x}\) वास्तविक नहीं है/Because \(\sqrt{x}\) is not real for negative (x)
Explanation
Simple Explanation
यदि प्रांत \(\mathbb{R}\) है तो हर वास्तविक (x) की वास्तविक छवि चाहिए। ऋणात्मक (x) के कारण नियम पूरे प्रांत पर लागू नहीं होता। / If the domain is \(\mathbb{R}\), every real (x) must have a real image. Negative (x) values make the rule invalid on the whole domain.
A. (x=0) पर \(\frac{1}{x}\) परिभाषित नहीं है/\(\frac{1}{x}\) is not defined at (x=0)
Explanation
Simple Explanation
(x=0) प्रांत में है पर (f(0)) परिभाषित नहीं है। परीक्षा में हर नियम के अपवाद मान को जांचें। / (x=0) is in the domain but (f(0)) is not defined. In exams, check exceptional values of every rule.
A. क्योंकि (0) को प्रांत से हटा दिया गया है/Because (0) is removed from the domain
Explanation
Simple Explanation
प्रांत में (0) नहीं है और बाकी हर (x) के लिए \(\frac{1}{x}\) परिभाषित है। परीक्षा में प्रांत बदलने से फलन की वैधता बदल सकती है। / (0) is not in the domain, and \(\frac{1}{x}\) is defined for every remaining (x). In exams, changing the domain can change validity as a function.
