Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. एक ही अभाज्य आधार की घातें/Powers of the same prime base
Step 1
Concept
In prime factorisation, identify the bases first.
Step 2
Why this answer is correct
Powers of the same base are compared, such as power of 2 with power of 2 and power of 3 with power of 3.
Step 3
Exam Tip
In exams, do not compare powers directly when bases are different. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में आधार पहले पहचानते हैं। चरण 2: एक ही आधार की घातों की तुलना की जाती है, जैसे 2 की घात 2 से और 3 की घात 3 से। चरण 3: परीक्षा में आधार अलग हों तो घातों को सीधे न मिलाएं।
\(117=3^2\times13\) and \(10=2\times5\), so \(1170=2\times3^2\times5\times13\).
Step 3
Exam Tip
Do not keep 117 and 10 in the final form. चरण 1: \(1170=117\times10\) लिखें। चरण 2: \(117=3^2\times13\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(1170=2\times3^2\times5\times13\)। चरण 3: 117 और 10 को अंतिम रूप में न रखें।
243 is composite, so write it as a power of 3 in final prime form. चरण 1: \(1215=243\times5\) लिखें। चरण 2: \(243=3^5\), इसलिए \(1215=3^5\times5\)। चरण 3: 243 संयुक्त है, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में 3 की घात लिखें।
\(64=2^6\) and \(21=3\times7\), so \(1344=2^6\times3\times7\).
Step 3
Exam Tip
Since 21 is composite, split it into 3 and 7. चरण 1: \(1344=64\times21\) लिखें। चरण 2: \(64=2^6\) और \(21=3\times7\), इसलिए \(1344=2^6\times3\times7\)। चरण 3: 21 संयुक्त है, इसलिए उसे 3 और 7 में तोड़ें।
\(135=3^3\times5\), so \(1485=3^3\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
Give 135 its complete prime form. चरण 1: \(1485=135\times11\) लिखें। चरण 2: \(135=3^3\times5\), इसलिए \(1485=3^3\times5\times11\)। चरण 3: 135 को पूरा अभाज्य रूप दें।
\(162=2\times3^4\) and \(10=2\times5\), so \(1620=2^2\times3^4\times5\).
Step 3
Exam Tip
Count the total power of 2 correctly. चरण 1: \(1620=162\times10\) लिखें। चरण 2: \(162=2\times3^4\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(1620=2^2\times3^4\times5\)। चरण 3: 2 की कुल घात सही गिनें।
\(8=2^3\) and \(231=3\times7\times11\), so \(1848=2^3\times3\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Give 231 its complete prime form. चरण 1: \(1848=8\times231\) लिखें। चरण 2: \(8=2^3\) और \(231=3\times7\times11\), इसलिए \(1848=2^3\times3\times7\times11\)। चरण 3: 231 को पूरा अभाज्य रूप दें।
Do not leave 625 in the final form; write \(5^4\). चरण 1: \(1875=3\times625\) लिखें। चरण 2: \(625=5^4\), इसलिए \(1875=3\times5^4\)। चरण 3: 625 को अंतिम रूप में न छोड़कर \(5^4\) लिखें।
\(32=2^5\) and \(63=3^2\times7\), so \(2016=2^5\times3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
Convert 63 into prime powers. चरण 1: \(2016=32\times63\) लिखें। चरण 2: \(32=2^5\) और \(63=3^2\times7\), इसलिए \(2016=2^5\times3^2\times7\)। चरण 3: 63 को अभाज्य घातों में बदलें।
\(45=3^2\times5\) and \(49=7^2\), so \(2205=3^2\times5\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Give complete prime form to 45 and 49. चरण 1: \(2205=45\times49\) लिखें। चरण 2: \(45=3^2\times5\) और \(49=7^2\), इसलिए \(2205=3^2\times5\times7^2\)। चरण 3: 45 और 49 को पूरा अभाज्य रूप दें।
\(4=2^2\) and \(567=3^4\times7\), so \(2268=2^2\times3^4\times7\).
Step 3
Exam Tip
Convert 567 into complete prime form. चरण 1: \(2268=4\times567\) लिखें। चरण 2: \(4=2^2\) और \(567=3^4\times7\), इसलिए \(2268=2^2\times3^4\times7\)। चरण 3: 567 को पूरा अभाज्य रूप में बदलें।
\(234=2\times3^2\times13\) and \(10=2\times5\), so \(2340=2^2\times3^2\times5\times13\).
Step 3
Exam Tip
The power of 2 becomes 2. चरण 1: \(2340=234\times10\) लिखें। चरण 2: \(234=2\times3^2\times13\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(2340=2^2\times3^2\times5\times13\)। चरण 3: 2 की घात 2 बनती है।
\(1225=5^2\times7^2\), so \(2450=2\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Convert 1225 into prime powers. चरण 1: \(2450=2\times1225\) लिखें। चरण 2: \(1225=5^2\times7^2\), इसलिए \(2450=2\times5^2\times7^2\)। चरण 3: 1225 को अभाज्य घातों में बदलें।
\(16=2^4\) and \(165=3\times5\times11\), so \(2640=2^4\times3\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
Break 165 further. चरण 1: \(2640=16\times165\) लिखें। चरण 2: \(16=2^4\) और \(165=3\times5\times11\), इसलिए \(2640=2^4\times3\times5\times11\)। चरण 3: 165 को आगे तोड़ें।
\(81=3^4\) and \(35=5\times7\), so \(2835=3^4\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
Change 81 into \(3^4\). चरण 1: \(2835=81\times35\) लिखें। चरण 2: \(81=3^4\) और \(35=5\times7\), इसलिए \(2835=3^4\times5\times7\)। चरण 3: 81 को \(3^4\) में बदलें।
\(16=2^4\) and \(195=3\times5\times13\), so \(3120=2^4\times3\times5\times13\).
Step 3
Exam Tip
Give 195 its complete prime form. चरण 1: \(3120=16\times195\) लिखें। चरण 2: \(16=2^4\) और \(195=3\times5\times13\), इसलिए \(3120=2^4\times3\times5\times13\)। चरण 3: 195 को पूरा अभाज्य रूप दें।
\(1701=3^5\times7\), so \(3402=2\times3^5\times7\).
Step 3
Exam Tip
Convert 1701 into prime form using 3 and 7. चरण 1: \(3402=2\times1701\) लिखें। चरण 2: \(1701=3^5\times7\), इसलिए \(3402=2\times3^5\times7\)। चरण 3: 1701 को 3 और 7 के अभाज्य रूप में बदलें।
\(72=2^3\times3^2\) and \(49=7^2\), so \(3528=2^3\times3^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Convert 72 and 49 into prime powers. चरण 1: \(3528=72\times49\) लिखें। चरण 2: \(72=2^3\times3^2\) और \(49=7^2\), इसलिए \(3528=2^3\times3^2\times7^2\)। चरण 3: 72 और 49 को अभाज्य घातों में बदलें।
729 should not be left in the final form. चरण 1: \(3645=729\times5\) लिखें। चरण 2: \(729=3^6\), इसलिए \(3645=3^6\times5\)। चरण 3: 729 को अंतिम रूप में नहीं छोड़ना चाहिए।
\(16=2^4\) and \(243=3^5\), so \(3888=2^4\times3^5\).
Step 3
Exam Tip
Change 243 into a power of 3. चरण 1: \(3888=16\times243\) लिखें। चरण 2: \(16=2^4\) और \(243=3^5\), इसलिए \(3888=2^4\times3^5\)। चरण 3: 243 को 3 की घात में बदलें।
\(81=3^4\) and \(49=7^2\), so \(3969=3^4\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Write both parts as prime powers. चरण 1: \(3969=81\times49\) लिखें। चरण 2: \(81=3^4\) और \(49=7^2\), इसलिए \(3969=3^4\times7^2\)। चरण 3: दोनों भागों को अभाज्य घातों में लिखें।
\(32=2^5\) and \(63=3^2\times7\), so \(2016=2^5\times3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
Comparing gives (a=5). चरण 1: \(2016=32\times63\) लिखें। चरण 2: \(32=2^5\) और \(63=3^2\times7\), इसलिए \(2016=2^5\times3^2\times7\)। चरण 3: तुलना करने पर (a=5) है।
\(45=3^2\times5\) and \(49=7^2\), so \(2205=3^2\times5\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Comparing gives (b=2). चरण 1: \(2205=45\times49\) है। चरण 2: \(45=3^2\times5\) और \(49=7^2\), इसलिए \(2205=3^2\times5\times7^2\)। चरण 3: तुलना करने पर (b=2) है।
\(1225=5^2\times7^2\), so \(2450=2\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Comparing with the given form gives (m=2). चरण 1: \(2450=2\times1225\) है। चरण 2: \(1225=5^2\times7^2\), इसलिए \(2450=2\times5^2\times7^2\)। चरण 3: दिए गए रूप से तुलना करने पर (m=2) होगा।
First solve the powers, then multiply by 11. चरण 1: \(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(8\times9\times11=792\)। चरण 3: पहले घातों को हल करें, फिर 11 से गुणा करें।
It is useful to simplify the power part first. चरण 1: \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(3\times25\times11=825\)। चरण 3: घात वाले भाग को पहले सरल करना उपयोगी है।
It is easy to first treat \(3\times5\times13\) as 195 and multiply. चरण 1: \(2^4=16\) निकालें। चरण 2: \(16\times3\times5\times13=3120\)। चरण 3: पहले \(3\times5\times13\) को 195 समझकर गुणा करना आसान है।
Multiply all factors to get the number from prime form. चरण 1: \(2^4=16\) है। चरण 2: \(16\times3\times5\times11=2640\)। चरण 3: अभाज्य रूप से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों को गुणा करें।
Simplifying the power first keeps the calculation clear. चरण 1: \(3^4=81\) है। चरण 2: \(81\times5\times7=2835\)। चरण 3: घात को पहले सरल करने से गणना साफ रहती है।
4, 81, 567, 12, and 189 are composite, so they are not final forms. चरण 1: अंतिम अभाज्य रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: पहले विकल्प में 2, 3 और 7 अभाज्य आधार हैं। चरण 3: 4, 81, 567, 12 और 189 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं।
Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
195 is composite and \(195=3\times5\times13\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, \(2^4\times195\) is not final form. चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: 195 संयुक्त है और \(195=3\times5\times13\)। चरण 3: इसलिए \(2^4\times195\) अंतिम रूप नहीं है।
\(32=2^5\) and \(243=3^5\), so \(7776=2^5\times3^5\).
Step 3
Exam Tip
32 and 243 are composite, so write prime bases in the final form. चरण 1: \(7776=32\times243\) लिखें। चरण 2: \(32=2^5\) और \(243=3^5\), इसलिए \(7776=2^5\times3^5\)। चरण 3: 32 और 243 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य आधार लिखें।
10 is composite, so write powers of 2 and 5 in the final form. चरण 1: \(10000=10^4\) लिखा जा सकता है। चरण 2: \(10=2\times5\), इसलिए \(10^4=2^4\times5^4\)। चरण 3: 10 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में 2 और 5 की घातें लिखें।
Since 289 is composite, write \(17^3\) in the final form. चरण 1: \(4913=17\times289\) लिखें। चरण 2: \(289=17^2\), इसलिए \(4913=17^3\)। चरण 3: 289 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में \(17^3\) लिखें।
\(125=5^3\) and \(100=2^2\times5^2\), so \(12500=2^2\times5^5\).
Step 3
Exam Tip
Count the total power of 5 as 5. चरण 1: \(12500=125\times100\) लिखें। चरण 2: \(125=5^3\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए \(12500=2^2\times5^5\)। चरण 3: 5 की कुल घात 5 गिनें।
\(5103=3^6\times7\), so \(10206=2\times3^6\times7\).
Step 3
Exam Tip
Convert 5103 into prime powers. चरण 1: \(10206=2\times5103\) लिखें। चरण 2: \(5103=3^6\times7\), इसलिए \(10206=2\times3^6\times7\)। चरण 3: 5103 को अभाज्य घातों में बदलें।
\(40=2^3\times5\) and \(343=7^3\), so \(13720=2^3\times5\times7^3\).
Step 3
Exam Tip
Write 40 and 343 in prime form. चरण 1: \(13720=40\times343\) लिखें। चरण 2: \(40=2^3\times5\) और \(343=7^3\), इसलिए \(13720=2^3\times5\times7^3\)। चरण 3: 40 और 343 को अभाज्य रूप में लिखें।
Solving powers first gives the answer quickly. चरण 1: \(2^5=32\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(32\times9\times7=2016\)। चरण 3: घातों को पहले हल करने से उत्तर जल्दी मिलता है।
Simplify the two powers first and multiply. चरण 1: \(3^2=9\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(9\times5\times49=2205\)। चरण 3: दो घातों को पहले सरल करके गुणा करें।
Simplifying the higher power first is the right method. चरण 1: \(2^2=4\) और \(3^4=81\) निकालें। चरण 2: \(4\times81\times7=2268\)। चरण 3: बड़ी घात को पहले सरल करना सही तरीका है।
Do multiplication in small steps to avoid mistakes. चरण 1: \(2^4=16\) निकालें। चरण 2: \(16\times3\times5\times11=2640\)। चरण 3: गुणन को छोटे चरणों में करें ताकि गलती न हो।
\(16=2^4\) and \(297=3^3\times11\), so \(4752=2^4\times3^3\times11\).
Step 3
Exam Tip
Give 297 its complete prime form. चरण 1: \(4752=16\times297\) लिखें। चरण 2: \(16=2^4\) और \(297=3^3\times11\), इसलिए \(4752=2^4\times3^3\times11\)। चरण 3: 297 को पूरा अभाज्य रूप दें।
\(18=2\times3^2\) and \(325=5^2\times13\), so \(5850=2\times3^2\times5^2\times13\).
Step 3
Exam Tip
Avoid decimal forms and use whole factors. चरण 1: \(5850=18\times325\) लिखें। चरण 2: \(18=2\times3^2\) और \(325=5^2\times13\), इसलिए \(5850=2\times3^2\times5^2\times13\)। चरण 3: दशमलव रूप से बचें और पूर्ण गुणनखंडों का उपयोग करें।
\(756=2^2\times3^3\times7\) and \(10=2\times5\), so \(7560=2^3\times3^3\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
Count the total power of 2 as 3. चरण 1: \(7560=756\times10\) लिखें। चरण 2: \(756=2^2\times3^3\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(7560=2^3\times3^3\times5\times7\)। चरण 3: 2 की कुल घात 3 गिनें।
First do \(9\times25=225\), then multiply the rest. चरण 1: \(3^2=9\) और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(2\times9\times25\times13=5850\)। चरण 3: पहले \(9\times25=225\) करें, फिर बाकी गुणा करें।
128 and 16 are composite, so write the power of 2 in final prime form. चरण 1: 16384 को बार-बार 2 से भाग दें। चरण 2: चौदह बार 2 मिलने से \(16384=2^{14}\)। चरण 3: 128 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में 2 की घात लिखें।
A. क्योंकि 25 संयुक्त संख्या है/Because 25 is composite
Step 1
Concept
In final prime factorisation, the base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
25 is composite and \(25=5^2\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, \(25^2\times7\) must be changed into \(5^4\times7\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: 25 संयुक्त है और \(25=5^2\) होता है। चरण 3: इसलिए \(25^2\times7\) को \(5^4\times7\) में बदलना होगा।
