Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 411-420 of 600 questions.
If (p(x)=(x-4)(x+7)3), what are the distinct zeroes?
A. (4) और (-7)(4) and (-7)
शून्यक (4) और (-7) हैं पर (-7) दोहराया गया है। टिप: अलग शून्यक में दोहराव को एक बार गिनें। / The zeroes are (4) and (-7), but (-7) is repeated. Tip: count repetition once for distinct zeroes.
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A. ((-3,0))
मध्यबिंदु (\left\(\frac{-11+5}{2},0\right\)=(-3,0)) है। टिप: (x)-अक्ष पर मध्यबिंदु का (y)-मान (0) रहता है। / The midpoint is (\left\(\frac{-11+5}{2},0\right\)=(-3,0)). Tip: on the (x)-axis the midpoint has (y=0).
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If a graph cuts the (x)-axis at (x=-12), (x=-3), (x=8), what is the range of the zeroes?
C. (20)
परास सबसे बड़े और सबसे छोटे शून्यक का अंतर है (8-(-12)=20)। टिप: परास ऋणात्मक नहीं होती। / The range is the difference between the greatest and smallest zero, (8-(-12)=20). Tip: range is not negative.
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If (p(x)=x-2-8x-33), what are the (x)-axis intersections of the graph?
A. ((11,0)) और ((-3,0))((11,0)) and ((-3,0))
(x-2-8x-33=(x-11)(x+3)) है इसलिए शून्यक (11) और (-3) हैं। टिप: गुणनखंडों से बिंदु ((x,0)) बनाएं। / (x-2-8x-33=(x-11)(x+3)), so the zeroes are (11) and (-3). Tip: form ((x,0)) points from factors.
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A. (0) शून्यक है क्योंकि बिंदु x-अक्ष पर भी है(0) is a zero because the point also lies on the x-axis
किसी बहुपद y = p(x) का शून्यक वह x‑मान है जिसके लिए p(x)=0, यानी ग्राफ़ x-अक्ष (y=0) को छूता या काटता है। बिंदु (0,0) पर y का मान 0 है, अतः p(0)=0 और x=0 बहुपद का शून्यक है। विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि (0,0) में y=0 होने से स्पष्ट रूप से p(0)=0 मिलता है; इसे केवल y‑कटान मानने या निष्कर्ष न निकाले जाने का तर्क गलत है। परीक्षा टिप: किसी दिए बिंदु को देखकर सीधे उसके y‑निर्देशांक की जाँच करें — यदि y=0 है तो उसका x शून्यक है। / A zero (root) of a polynomial y = p(x) is an x-value for which p(x)=0, i.e. a point on the x-axis (y=0). The point (0,0) has y=0, so p(0)=0 and x=0 is a root. Options B and C are incorrect because the origin being on the graph directly gives p(0)=0; it is not merely a y‑intercept that excludes being a root nor is it inconclusive. Exam tip: check the y‑coordinate of the intersection — if y=0, the corresponding x is a root (here x=0).
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If (p(x)=x-2+14x+49), at which point will the graph touch the (x)-axis?
A. ((-7,0))
(x-2+14x+49=(x+7)2) है इसलिए स्पर्श बिंदु ((-7,0)) है। टिप: पूर्ण वर्ग में चिह्न बदलकर शून्यक मिलता है। / (x-2+14x+49=(x+7)2), so the touching point is ((-7,0)). Tip: in a perfect square, change the sign to get the zero.
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B. \(\frac{m+n+r}{3}\)
शून्यक (m), (n), (r) हैं इसलिए माध्य \(\frac{m+n+r}{3}\) है। टिप: प्रतीकात्मक बिंदुओं में भी पहला निर्देशांक लें। / The zeroes are (m), (n), (r), so the mean is \(\frac{m+n+r}{3}\). Tip: take the first coordinate even in symbolic points.
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If (p(x)=x-2-8x+20), why will the graph not cut the (x)-axis?
A. क्योंकि यह ((x-4)2+4) हैBecause it is ((x-4)2+4)
((x-4)2+4) हमेशा धनात्मक है इसलिए (p(x)=0) नहीं होगा। टिप: वर्ग में धनात्मक संख्या जुड़ने पर कटान रुक सकता है। / ((x-4)2+4) is always positive, so (p(x)=0) will not occur. Tip: adding a positive number to a square can prevent intersection.
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If (p(x)=x(x+4)2(x-6)), what will be the graph behavior at (x=-4)?
B. ग्राफ (x)-अक्ष को स्पर्श करेगाThe graph will touch the (x)-axis
((x+4)2) सम घात का कारक है इसलिए (x=-4) पर स्पर्श होगा। टिप: घात (2) दोहराया शून्यक दिखाती है। / ((x+4)2) is an even-power factor, so the graph touches at (x=-4). Tip: power (2) shows a repeated zero.
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If the zeroes of a parabola are (c-7) and (c+3), what will be its axis of symmetry?
A. (x=c-2)
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है (\frac{(c-7)+(c+3)}{2}=c-2)। टिप: प्रतीकों में भी औसत का नियम लागू होता है। / The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(c-7)+(c+3)}{2}=c-2). Tip: the average rule also works with symbols.
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