Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दोनों शून्यकों का औसत (4) है इसलिए दूसरा शून्यक (10) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य मान से जोड़ें। / The average of the two zeroes is (4), so the other zero is (10). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
B. (x=-6) पर स्पर्श और (x=2) पर कटान/Touches at (x=-6) and crosses at (x=2)
Explanation
Simple Explanation
सम घात वाला कारक ((x+6)2) स्पर्श देता है और एकल कारक (x-2) कटान देता है। टिप: कारक की घात से ग्राफ का व्यवहार पहचानें। / The even-power factor ((x+6)2) gives touching and the single factor (x-2) gives crossing. Tip: identify graph behavior from the power of the factor.
(x=-1) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाले परवलय में बीच का भाग नीचे होता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत क्षेत्र देखें। / (x=-1) lies between the zeroes and an upward-opening parabola is below the axis there. Tip: check the sign region between zeroes.
इस अंतराल में पहला कारक धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक है इसलिए बाहर का ऋण चिन्ह मान को धनात्मक बनाता है। टिप: हर कारक का चिह्न अलग जांचें। / In this interval the first factor is positive and the second is negative, so the outside negative makes the value positive. Tip: check each factor's sign separately.
\(p(x)=x^2-6kx+9k^2=(x-3k)^2\) है, इसलिए बहुपद का शून्यक पुनरावृत्त (double root) है और वह \(x=3k\) पर है। इसका अर्थ है कि ग्राफ x-अक्ष को केवल इस बिंदु पर स्पर्श करेगा। निकटभ्रष्ट विकल्प \(x=k\) गलत है क्योंकि \(p(k)=k^2-6k^2+9k^2=4k^2\), जो सामान्य रूप से शून्य नहीं होता। परीक्षा टिप: बहुपद को पूर्ण वर्ग में बदलकर या विभेदक \(\Delta=b^2-4ac\) की जाँच (यहाँ \(\Delta=0\)) कर लें। / Factorising gives \(p(x)=x^2-6kx+9k^2=(x-3k)^2\), so there is a repeated (double) root at \(x=3k\); the graph therefore touches the x-axis at that x-value. The closest distractor \(x=k\) is wrong because \(p(k)=k^2-6k^2+9k^2=4k^2\), which is not zero for general k. Exam tip: look for a perfect square form or check the discriminant (here \(\Delta=0\)) to detect a tangent/double root.
यह ((x-u)(x-v)) है इसलिए शून्यक (u) और (v) हैं। टिप: शून्यक को ((x,0)) बिंदु के रूप में लिखें। / It is ((x-u)(x-v)), so the zeroes are (u) and (v). Tip: write each zero as the point ((x,0)).
दो शून्यकों का औसत (3) है इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \(\frac{a+b}{2}\) को सममिति अक्ष के बराबर रखें। / The average of the two zeroes is (3), so the other zero is (-5). Tip: set \(\frac{a+b}{2}\) equal to the axis of symmetry.
दिए गए शून्यक (-8) और (3) हैं इसलिए योग (-5) है। टिप: केवल (p(x)=0) वाले (x)-मान लें। / The given zeroes are (-8) and (3), so their sum is (-5). Tip: take only the (x)-values where (p(x)=0).
(x-3-25x=x(x-5)(x+5)) है इसलिए तीन अलग शून्यक हैं। टिप: पहले सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-25x=x(x-5)(x+5)), so there are three distinct zeroes. Tip: first take out the common factor.
B. दोनों शून्यकों पर स्पर्श करेगा/It will touch at both zeroes
Explanation
Simple Explanation
दोनों कारक सम घात में हैं इसलिए दोनों स्थानों पर स्पर्श होगा। टिप: सम घात वाला शून्यक सामान्यतः कटान नहीं बल्कि स्पर्श देता है। / Both factors have even powers, so the graph touches at both places. Tip: an even-power zero usually gives touching, not crossing.
