double root MCQ Questions for Class 10

Simple Explanation

\(p(x)=x^2-2kx+k^2=(x-k)^2\) है, अतः बहुपद का द्विघात शून्यक दोहरी (repeated) है और ग्राफ \(x=k\) पर स्पर्श करेगा। निकटतम भ्रम (option A) तब होता है जब गलती से \((x+k)^2\) मान लिया जाए; यह गलत संकेत देता है। वैकल्पिक जाँच: व्युत्पन्न विधि से नहीं, पर विनिर्देश से (discriminant) \(b^2-4ac=(-2k)^2-4\cdot1\cdot k^2=0\) होने पर दोहरी जड़ है। परीक्षा टिप: द्विघात को शीघ्र ही पूर्ण वर्ग के रूप में पहचानें या विभेदक (discriminant) = 0 जाँचें। / Factorising gives \(p(x)=x^2-2kx+k^2=(x-k)^2\), so the quadratic has a repeated root at \(x=k\) and the graph is tangent to the x-axis there. The closest distractor (x=-k) comes from mistakenly treating it as \((x+k)^2\) (wrong sign). Quick check: discriminant \(b^2-4ac=(-2k)^2-4\cdot1\cdot k^2=0\) confirms a double root. Exam tip: spot the perfect-square form or compute the discriminant to detect tangency.