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Mathematics Finding the sum of the first $n$ terms of an AP MCQ Questions for Class 10

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Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Practice Questions

Showing 541-550 of 600 questions.

Question 541/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

समान्तर श्रेणी $30,34,38,\ldots$ में (6)वें पद से (25)वें पद तक का योग कितना होगा?

In the arithmetic progression $30,34,38,\ldots$, what is the sum from the (6)th term to the (25)th term?

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Correct Answer

D. (1600)

Explanation

Simple Explanation

$t_6=50$ और $t_{25}=126$ हैं इसलिए योग (\frac{20}{2}(50+126)=1760) है। परीक्षा में चुने गए पदों की संख्या सही गिनें। / $t_6=50$ and $t_{25}=126$, so the sum is (\frac{20}{2}(50+126)=1760). Exam tip: count the selected terms correctly.

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Question 542/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

यदि $S_n=9n-3n^2$ है तो आरम्भिक पदों के योग का अधिकतम मान क्या होगा?

If $S_n=9n-3n^2$, what is the maximum value of the sum of initial terms?

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Correct Answer

A. (6)

Explanation

Simple Explanation

$S_1=6$, $S_2=6$ और आगे योग घटता है इसलिए अधिकतम (6) है। परीक्षा में छोटे पूर्णांक मान जांचें। / $S_1=6$, $S_2=6$, and the sum decreases afterward, so the maximum is (6). Exam tip: check small integer values.

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Question 543/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

एक समान्तर श्रेणी में (31) पद हैं और मध्य पद (44) है। सभी पदों का योग कितना होगा?

An arithmetic progression has (31) terms and the middle term is (44). What is the sum of all terms?

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Correct Answer

B. (1364)

Explanation

Simple Explanation

विषम पदों वाली समान्तर श्रेणी में योग पदों की संख्या और मध्य पद का गुणनफल होता है। परीक्षा में मध्य पद की संपत्ति याद रखें। / For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.

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Question 544/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

किसी समान्तर श्रेणी में $S_{18}=0$ और (d=4) है। प्रथम पद क्या होगा?

In an arithmetic progression $S_{18}=0$ and (d=4). What is the first term?

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Correct Answer

A. ( -34 )

Explanation

Simple Explanation

(0=9[2a+17(4)]) से (a=-34) है। परीक्षा में शून्य योग में कोष्ठक को शून्य रखें। / From (0=9[2a+17(4)]), (a=-34). Exam tip: in zero-sum questions, set the bracket to zero.

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Question 545/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

(10) और (130) के बीच (4) और (6) दोनों से विभाज्य संख्याओं का योग कितना होगा?

What is the sum of numbers between (10) and (130) that are divisible by both (4) and (6)?

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Correct Answer

B. (840)

Explanation

Simple Explanation

ऐसी संख्याएँ $12,24,\ldots,120$ हैं और कुल (10) पद हैं। परीक्षा में दोनों से विभाज्य का अर्थ लघुत्तम समापवर्त्य लें। / The numbers are $12,24,\ldots,120$, and there are (10) terms. Exam tip: divisible by both means use the least common multiple.

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Question 546/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

समान्तर श्रेणी $16,23,30,\ldots$ के पहले कितने पदों का योग (1085) होगा?

How many first terms of the arithmetic progression $16,23,30,\ldots$ have sum (1085)?

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Correct Answer

A. (14)

Explanation

Simple Explanation

(S_n=\frac{n}{2}[32+7(n-1)]) में (n=14) रखने पर (1085) मिलता है। परीक्षा में विकल्पों से त्वरित जांच भी कर सकते हैं। / Substituting (n=14) in (S_n=\frac{n}{2}[32+7(n-1)]) gives (1085). Exam tip: options can be checked quickly too.

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Question 547/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

एक समान्तर श्रेणी में $S_{2n}=4S_n$ है। यदि प्रथम पद (9) है तो सार्व अंतर क्या होगा?

In an arithmetic progression $S_{2n}=4S_n$. If the first term is (9), what is the common difference?

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Correct Answer

D. यह (n) पर निर्भर करेगा

Explanation

Simple Explanation

समीकरण से $d=\frac{18}{n+1}$ मिलता है इसलिए एक निश्चित मान नहीं निकलता। परीक्षा में संबंध में बचा हुआ चर देखें। / The equation gives $d=\frac{18}{n+1}$, so no fixed value is determined. Exam tip: check whether a variable remains in the relation.

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Question 548/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

एक समान्तर श्रेणी में $S_{11}=385$ है। (6)वाँ पद क्या होगा?

In an arithmetic progression $S_{11}=385$. What is the (6)th term?

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Correct Answer

C. (35)

Explanation

Simple Explanation

(11) पदों में (6)वाँ पद मध्य पद है इसलिए $t_6=\frac{385}{11}=35$। परीक्षा में विषम पदों की श्रेणी में मध्य पद का उपयोग करें। / In (11) terms, the (6)th term is the middle term, so $t_6=\frac{385}{11}=35$. Exam tip: use the middle term for an odd number of terms.

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Question 549/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

एक समान्तर श्रेणी में $S_{20}=740$ और $S_{10}=170$ है। (d) का मान क्या होगा?

In an arithmetic progression $S_{20}=740$ and $S_{10}=170$. What is the value of (d)?

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Correct Answer

B. (4)

Explanation

Simple Explanation

दोनों योगों के समीकरण हल करने पर (a=-2) और (d=4) मिलता है। परीक्षा में दो योगों से (a) और (d) साथ-साथ निकालें। / Solving the two sum equations gives (a=-2) and (d=4). Exam tip: find (a) and (d) together from two sums.

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Question 550/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

एक विद्यालय में पहले सप्ताह (35) पौधे लगाए गए और हर अगले सप्ताह (8) पौधे अधिक लगाए गए। (16) सप्ताहों में कुल कितने पौधे लगेंगे?

In a school (35) plants were planted in the first week and (8) more plants were planted each next week. How many plants will be planted in (16) weeks?

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B. (1520)

Explanation

Simple Explanation

कुल पौधे (S_{16}=8[70+15(8)]=1520) हैं। परीक्षा में साप्ताहिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / Total plants are (S_{16}=8[70+15(8)]=1520). Exam tip: treat the weekly increase as the common difference.

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समान्तर श्रेणी \(30,34,38,\ldots\) में (6)वें पद से (25)वें पद तक का योग कितना होगा?

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यदि \(S_n=9n-3n^2\) है तो आरम्भिक पदों के योग का अधिकतम मान क्या होगा?

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एक समान्तर श्रेणी में (31) पद हैं और मध्य पद (44) है। सभी पदों का योग कितना होगा?

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किसी समान्तर श्रेणी में \(S_{18}=0\) और (d=4) है। प्रथम पद क्या होगा?

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(10) और (130) के बीच (4) और (6) दोनों से विभाज्य संख्याओं का योग कितना होगा?

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समान्तर श्रेणी \(16,23,30,\ldots\) के पहले कितने पदों का योग (1085) होगा?

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एक समान्तर श्रेणी में \(S_{2n}=4S_n\) है। यदि प्रथम पद (9) है तो सार्व अंतर क्या होगा?

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एक समान्तर श्रेणी में \(S_{11}=385\) है। (6)वाँ पद क्या होगा?

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एक समान्तर श्रेणी में \(S_{20}=740\) और \(S_{10}=170\) है। (d) का मान क्या होगा?

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समान्तर श्रेणी \(30,34,38,\ldots\) में (6)वें पद से (25)वें पद तक का योग कितना होगा?

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यदि \(S_n=9n-3n^2\) है तो आरम्भिक पदों के योग का अधिकतम मान क्या होगा?

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एक समान्तर श्रेणी में (31) पद हैं और मध्य पद (44) है। सभी पदों का योग कितना होगा?

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किसी समान्तर श्रेणी में \(S_{18}=0\) और (d=4) है। प्रथम पद क्या होगा?

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(10) और (130) के बीच (4) और (6) दोनों से विभाज्य संख्याओं का योग कितना होगा?

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समान्तर श्रेणी \(16,23,30,\ldots\) के पहले कितने पदों का योग (1085) होगा?

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एक समान्तर श्रेणी में \(S_{2n}=4S_n\) है। यदि प्रथम पद (9) है तो सार्व अंतर क्या होगा?

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एक समान्तर श्रेणी में \(S_{11}=385\) है। (6)वाँ पद क्या होगा?

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एक समान्तर श्रेणी में \(S_{20}=740\) और \(S_{10}=170\) है। (d) का मान क्या होगा?

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