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Mathematics Finding the sum of the first $n$ terms of an AP MCQ Questions for Class 10

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Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Practice Questions

Showing 531-540 of 600 questions.

Question 531/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

एक समान्तर श्रेणी के पहले (40) पदों का औसत (80) है और प्रथम पद (2) है। सार्व अंतर क्या होगा?

The average of the first (40) terms of an arithmetic progression is (80) and the first term is (2). What is the common difference?

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Correct Answer

D. (4)

Explanation

Simple Explanation

अंतिम पद (158) होगा इसलिए $d=\frac{158-2}{39}=4$। परीक्षा में औसत को प्रथम और अंतिम पद के औसत से जोड़ें। / The last term is (158), so $d=\frac{158-2}{39}=4$. Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.

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Question 532/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

समान्तर श्रेणी $100,94,88,\ldots$ के आरम्भिक पदों के योग का अधिकतम मान क्या होगा?

What is the maximum value of the sum of initial terms of the arithmetic progression $100,94,88,\ldots$?

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Correct Answer

D. (901)

Explanation

Simple Explanation

योग (S_n=n(103-3n)) है और (n=17) पर अधिकतम (901) मिलता है। परीक्षा में शीर्ष के पास वाले पूर्णांक जांचें। / The sum is (S_n=n(103-3n)), and the maximum (901) occurs at (n=17). Exam tip: check integer values near the vertex.

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Question 533/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

(1) से (150) तक उन प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है जो (6) से विभाज्य नहीं हैं?

What is the sum of natural numbers from (1) to (150) that are not divisible by (6)?

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Correct Answer

B. (9450)

Explanation

Simple Explanation

कुल योग (11325) है और (6) के गुणजों का योग (1875) है इसलिए उत्तर (9450) है। परीक्षा में पूरक योग घटाना आसान होता है। / The total sum is (11325), and the sum of multiples of (6) is (1875), so the answer is (9450). Exam tip: subtract the complementary sum.

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Question 534/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

किसी समान्तर श्रेणी में $S_{14}=777$ और $t_{14}=96$ है। प्रथम पद क्या होगा?

In an arithmetic progression $S_{14}=777$ and $t_{14}=96$. What is the first term?

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Correct Answer

B. (15)

Explanation

Simple Explanation

(777=7(a+96)) से (a=15) मिलता है। परीक्षा में अंतिम पद और योग से प्रथम पद निकालें। / From (777=7(a+96)), (a=15). Exam tip: use the last term and sum to find the first term.

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Question 535/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

एक समान्तर श्रेणी में (a=4) और (d=9) है। यदि $S_n=1485$ है तो (n) क्या होगा?

In an arithmetic progression (a=4) and (d=9). If $S_n=1485$, what is (n)?

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Correct Answer

B. (18)

Explanation

Simple Explanation

(\frac{n}{2}[8+9(n-1)]=1485) हल करने पर (n=18) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक मूल को छोड़ दें। / Solving (\frac{n}{2}[8+9(n-1)]=1485) gives (n=18). Exam tip: reject the negative root.

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Question 536/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

एक सीढ़ी में सबसे नीचे (45) ईंटें हैं और हर ऊपर वाली पंक्ति में (3) ईंटें कम हैं। (12) पंक्तियों में कुल कितनी ईंटें होंगी?

A stair pattern has (45) bricks in the bottom row and (3) fewer bricks in each upper row. How many bricks are there in (12) rows?

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Correct Answer

C. (342)

Explanation

Simple Explanation

यह $45,42,39,\ldots$ श्रेणी है और (S_{12}=6[90+11(-3)]=342)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक सार्व अंतर मानें। / This is the AP $45,42,39,\ldots$, and (S_{12}=6[90+11(-3)]=342). Exam tip: treat the decrease as a negative common difference.

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Question 537/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

यदि किसी समान्तर श्रेणी में $S_8:S_{16}=1:3$ और (a=10) है तो सार्व अंतर क्या होगा?

If in an arithmetic progression $S_8:S_{16}=1:3$ and (a=10), what is the common difference?

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Correct Answer

D. (5)

Explanation

Simple Explanation

अनुपात को योग सूत्र में रखने पर (d=5) मिलता है। परीक्षा में अनुपात को क्रॉस गुणा करके समीकरण बनाएं। / Putting the ratio in the sum formula gives (d=5). Exam tip: cross-multiply the ratio to form an equation.

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Question 538/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

समान्तर श्रेणी $2,8,14,\ldots$ के पहले (n) पदों का योग (n)वें पद के (12) गुना के बराबर है। (n) क्या होगा?

The sum of the first (n) terms of the arithmetic progression $2,8,14,\ldots$ equals (12) times the (n)th term. What is (n)?

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Correct Answer

C. (23)

Explanation

Simple Explanation

समीकरण (\frac{n}{2}[4+6(n-1)]=12[2+6(n-1)]) से (n=23) है। परीक्षा में $S_n$ और $t_n$ दोनों अलग लिखें। / The equation (\frac{n}{2}[4+6(n-1)]=12[2+6(n-1)]) gives (n=23). Exam tip: write $S_n$ and $t_n$ separately.

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Question 539/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

दो अंकों की उन संख्याओं का योग कितना है जिन्हें (5) से भाग देने पर शेष (2) आता है?

What is the sum of two-digit numbers that leave remainder (2) when divided by (5)?

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Correct Answer

B. (936)

Explanation

Simple Explanation

संख्याएँ $12,17,\ldots,97$ हैं और कुल (18) पद हैं। परीक्षा में शेष वाली समान्तर श्रेणी का पहला पद सही चुनें। / The numbers are $12,17,\ldots,97$, and there are (18) terms. Exam tip: choose the first term of the remainder AP correctly.

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Question 540/600 Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

किसी समान्तर श्रेणी में पहले (12) पदों का योग (420) है और अगले (12) पदों का योग (1188) है। सार्व अंतर क्या होगा?

In an arithmetic progression the sum of the first (12) terms is (420) and the sum of the next (12) terms is (1188). What is the common difference?

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Correct Answer

B. (5)

Explanation

Simple Explanation

दो बराबर खंडों के योगों का अंतर (144d) है इसलिए $d=\frac{768}{144}=5\frac{1}{3}$ नहीं बनता अतः सही संतुलित गणना से $d=\frac{16}{3}$ है। परीक्षा में खंड सूत्र दोबारा जांचें। / The difference of the two equal block sums is (144d), so $d=\frac{768}{144}=\frac{16}{3}$. Exam tip: recheck block-sum formulas carefully.

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एक समान्तर श्रेणी के पहले (40) पदों का औसत (80) है और प्रथम पद (2) है। सार्व अंतर क्या होगा?

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समान्तर श्रेणी \(100,94,88,\ldots\) के आरम्भिक पदों के योग का अधिकतम मान क्या होगा?

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(1) से (150) तक उन प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है जो (6) से विभाज्य नहीं हैं?

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किसी समान्तर श्रेणी में \(S_{14}=777\) और \(t_{14}=96\) है। प्रथम पद क्या होगा?

Simple Explanation

एक समान्तर श्रेणी में (a=4) और (d=9) है। यदि \(S_n=1485\) है तो (n) क्या होगा?

Simple Explanation

एक सीढ़ी में सबसे नीचे (45) ईंटें हैं और हर ऊपर वाली पंक्ति में (3) ईंटें कम हैं। (12) पंक्तियों में कुल कितनी ईंटें होंगी?

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यदि किसी समान्तर श्रेणी में \(S_8:S_{16}=1:3\) और (a=10) है तो सार्व अंतर क्या होगा?

Simple Explanation

समान्तर श्रेणी \(2,8,14,\ldots\) के पहले (n) पदों का योग (n)वें पद के (12) गुना के बराबर है। (n) क्या होगा?

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दो अंकों की उन संख्याओं का योग कितना है जिन्हें (5) से भाग देने पर शेष (2) आता है?

Simple Explanation

किसी समान्तर श्रेणी में पहले (12) पदों का योग (420) है और अगले (12) पदों का योग (1188) है। सार्व अंतर क्या होगा?

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एक समान्तर श्रेणी के पहले (40) पदों का औसत (80) है और प्रथम पद (2) है। सार्व अंतर क्या होगा?

Simple Explanation

समान्तर श्रेणी \(100,94,88,\ldots\) के आरम्भिक पदों के योग का अधिकतम मान क्या होगा?

Simple Explanation

(1) से (150) तक उन प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है जो (6) से विभाज्य नहीं हैं?

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किसी समान्तर श्रेणी में \(S_{14}=777\) और \(t_{14}=96\) है। प्रथम पद क्या होगा?

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एक समान्तर श्रेणी में (a=4) और (d=9) है। यदि \(S_n=1485\) है तो (n) क्या होगा?

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एक सीढ़ी में सबसे नीचे (45) ईंटें हैं और हर ऊपर वाली पंक्ति में (3) ईंटें कम हैं। (12) पंक्तियों में कुल कितनी ईंटें होंगी?

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यदि किसी समान्तर श्रेणी में \(S_8:S_{16}=1:3\) और (a=10) है तो सार्व अंतर क्या होगा?

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समान्तर श्रेणी \(2,8,14,\ldots\) के पहले (n) पदों का योग (n)वें पद के (12) गुना के बराबर है। (n) क्या होगा?

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दो अंकों की उन संख्याओं का योग कितना है जिन्हें (5) से भाग देने पर शेष (2) आता है?

Simple Explanation

किसी समान्तर श्रेणी में पहले (12) पदों का योग (420) है और अगले (12) पदों का योग (1188) है। सार्व अंतर क्या होगा?

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