Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यह (11) के पहले (5) गुणजों का योग है, इसलिए \(11\times15=165\)। गुणजों में पहले (n) प्राकृतिक संख्याओं का योग काम आता है। / This is the sum of the first (5) multiples of (11), so \(11\times15=165\). For multiples, the sum of the first (n) natural numbers is useful.
छठे से दसवें पदों का योग (145-45=100) है। कुल योग में से पहले भाग का योग घटाएँ। / The sum of the (6)th to (10)th terms is (145-45=100). Subtract the first part from the total sum.
सातवाँ पद (54) है, इसलिए (S_7=\frac{7}{2}(18+54)=252)। अंतिम पद निकालकर औसत विधि अपनाएँ। / The seventh term is (54), so (S_7=\frac{7}{2}(18+54)=252). Find the last term and use the average method.
यह (3) के पहले (12) गुणजों का योग है, इसलिए \(3\times78=234\)। स्तरों की संख्या को (n) मानें। / This is the sum of the first (12) multiples of (3), so \(3\times78=234\). Treat the number of levels as (n).
योग \(18\times8=144\) होगा। औसत और पदों की संख्या दिए हों तो सीधे गुणा करें। / The sum will be \(18\times8=144\). If average and number of terms are given, multiply directly.
दसवाँ पद (13) है, इसलिए (S_{10}=\frac{10}{2}(40+13)=265)। घटती श्रेढ़ी में अंतिम पद कम होता है। / The tenth term is (13), so (S_{10}=\frac{10}{2}(40+13)=265). In a decreasing progression, the last term is smaller.
यह पहले (50) प्राकृतिक संख्याओं का योग है, जो (1275) है। (d=1) और (a=1) हो तो प्राकृतिक संख्या वाला सूत्र लगाएँ। / This is the sum of the first (50) natural numbers, which is (1275). When (d=1) and (a=1), use the natural-number sum formula.
यह (7) के (3)वें से (8)वें गुणजों का योग है, या सीधे (a=21), (d=7), (n=6) से (231) मिलता है। प्रश्न में पहले पद को ध्यान से देखें। / These are the (3)rd to (8)th multiples of (7), or directly (a=21), (d=7), (n=6) gives (231). Look carefully at the first term.
आठवाँ पद (59) है, इसलिए (S_8=\frac{8}{2}(17+59)=304)। पहले अंतिम पद निकालकर योग लेना आसान रहता है। / The eighth term is (59), so (S_8=\frac{8}{2}(17+59)=304). Finding the last term first makes the sum easier.
यहाँ (a=12), (d=4), (n=11) है, इसलिए कुल (352) पुस्तकें होंगी। शब्द-प्रश्न में दिए क्रम को समांतर श्रेढ़ी मानकर हल करें। / Here (a=12), (d=4), and (n=11), so there will be (352) books. In word problems, treat the given pattern as an arithmetic progression.
