Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। इसलिए कर्ण \(\sqrt{2}\) है। / In a right triangle the square of the hypotenuse equals the sum of squares of the sides. Therefore the hypotenuse is \(\sqrt{2}\).
B. अपरिमेय संख्या और (5) तथा (6) के बीच/Irrational number and between (5) and (6)
Explanation
Simple Explanation
(28) पूर्ण वर्ग नहीं है और \(5^2<28<6^2\) है। इसलिए \(\sqrt{28}\) अपरिमेय है और (5) तथा (6) के बीच है। / (28) is not a perfect square and \(5^2<28<6^2\). Therefore \(\sqrt{28}\) is irrational and lies between (5) and (6).
A. नए कर्णों की लंबाइयाँ गलत हो सकती हैं/The lengths of new hypotenuses may become incorrect
Explanation
Simple Explanation
निर्माण में (1) इकाई लंब सही होना जरूरी है। गलत माप से अगला वर्गमूल सही नहीं बनेगा। / The (1) unit perpendicular must be correct in construction. Wrong measurement will not make the next square root correctly.
पूर्ण संख्या वर्गमूल तभी मिलता है जब (n) पूर्ण वर्ग हो। जैसे \(\sqrt{64}=8\)। / A whole number square root is obtained only when (n) is a perfect square. For example \(\sqrt{64}=8\).
A. सेट स्क्वायर, \(90^\circ\) कोण बनाने के लिए/Set square, to make a \(90^\circ\) angle
Explanation
Simple Explanation
सेट स्क्वायर से समकोण बनाया जा सकता है। समकोण सही होगा तो पाइथागोरस से कर्ण सही मिलेगा। / A set square can be used to make a right angle. If the right angle is correct, Pythagoras gives the correct hypotenuse.
A. \(\sqrt{56}\), (7) और (8) के बीच/\(\sqrt{56}\), between (7) and (8)
Explanation
Simple Explanation
अगला कर्ण \(\sqrt{56}\) है। क्योंकि \(7^2<56<8^2\), यह (7) और (8) के बीच होगा। / The next hypotenuse is \(\sqrt{56}\). Since \(7^2<56<8^2\), it lies between (7) and (8).
A. कंपास में \(\sqrt{n}\) कर्ण की लंबाई लेकर मूल बिंदु से चाप खींचना/Take the \(\sqrt{n}\) hypotenuse length in compass and draw an arc from the origin
Explanation
Simple Explanation
जिस लंबाई को अंकित करना है, वही कंपास में ली जाती है। मूल बिंदु से चाप खींचने पर सही स्थान मिलता है। / The same length to be marked is taken in the compass. Drawing an arc from the origin gives the correct position.
A. \(\sqrt{169}=13\) और \(\sqrt{170}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{169}=13\) and \(\sqrt{170}\) is irrational
Explanation
Simple Explanation
(169) पूर्ण वर्ग है और (170) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए \(\sqrt{169}=13\) और \(\sqrt{170}\) अपरिमेय है। / (169) is a perfect square and (170) is not. Therefore \(\sqrt{169}=13\) and \(\sqrt{170}\) is irrational.
\(\sqrt{7}\) पिछले कर्ण की लंबाई है और नई लंब (1) इकाई है। इसलिए नया कर्ण \(\sqrt{8}\) है। / \(\sqrt{7}\) is the previous hypotenuse and the new perpendicular is (1) unit. Therefore the new hypotenuse is \(\sqrt{8}\).
नया कर्ण \(\sqrt{16}\) होगा और \(\sqrt{16}=4\) है। इसलिए यह पूर्ण संख्या है। / The new hypotenuse will be \(\sqrt{16}\) and \(\sqrt{16}=4\). Therefore it is a whole number.
\(\sqrt{142}\) और (1) इकाई लंब से \(\sqrt{143}\) बनता है। अगले कर्ण में संख्या एक बढ़ती है। / \(\sqrt{143}\) is formed from \(\sqrt{142}\) and a (1) unit perpendicular. The number increases by one in the next hypotenuse.
क्योंकि \(10^2<120<11^2\) है। इसलिए \(\sqrt{120}\) (10) और (11) के बीच है। / Because \(10^2<120<11^2\). Therefore \(\sqrt{120}\) lies between (10) and (11).
A. \(\sqrt{2}\) के सिरे पर (1) इकाई लंब खींचना/Draw a (1) unit perpendicular at the end of \(\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2}\) पिछले कर्ण की भुजा बनती है। उसके सिरे पर (1) इकाई लंब से नया कर्ण \(\sqrt{3}\) मिलता है। / \(\sqrt{2}\) becomes the previous hypotenuse side. A (1) unit perpendicular at its end gives the new hypotenuse \(\sqrt{3}\).
A. क्योंकि \(1^2\) की जगह \(3^2\) जुड़ेगा/Because \(3^2\) will be added instead of \(1^2\)
Explanation
Simple Explanation
सामान्य क्रम में हर बार \(1^2\) जुड़ता है। (3) इकाई लेने पर (9) जुड़ेगा और क्रम बदल जाएगा। / In the usual sequence \(1^2\) is added each time. Taking (3) units adds (9), so the sequence changes.
A. \(\sqrt{81}=9\) और नया कर्ण \(\sqrt{82}\) है/\(\sqrt{81}=9\) and the new hypotenuse is \(\sqrt{82}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{81}=9\) है और (1) इकाई लंब जोड़ने पर अगला कर्ण \(\sqrt{82}\) बनता है। क्रम में संख्या एक बढ़ती है। / \(\sqrt{81}=9\), and after adding a (1) unit perpendicular the next hypotenuse is \(\sqrt{82}\). The number increases by one.
नया कर्ण \(\sqrt{n+1}\) होता है तो पिछला कर्ण \(\sqrt{n}\) होता है। इसलिए \(\sqrt{82}\) से पहले \(\sqrt{81}\) था। / If the new hypotenuse is \(\sqrt{n+1}\), the previous one is \(\sqrt{n}\). Therefore before \(\sqrt{82}\), it was \(\sqrt{81}\).
B. \(\sqrt{43}\) पर (1) इकाई लंब बनाना/Draw a (1) unit perpendicular on \(\sqrt{43}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{43}\) के साथ (1) इकाई लंब से नया कर्ण \(\sqrt{44}\) बनता है। पिछले कर्ण की संख्या एक कम होती है। / With \(\sqrt{43}\) and a (1) unit perpendicular, the new hypotenuse becomes \(\sqrt{44}\). The previous hypotenuse has one less number.
B. \(\sqrt{48}\) अपरिमेय है और \(\sqrt{49}=7\) है/\(\sqrt{48}\) is irrational and \(\sqrt{49}=7\)
Explanation
Simple Explanation
(48) पूर्ण वर्ग नहीं है पर (49) पूर्ण वर्ग है। इसलिए \(\sqrt{48}\) अपरिमेय और \(\sqrt{49}=7\) है। / (48) is not a perfect square but (49) is a perfect square. Therefore \(\sqrt{48}\) is irrational and \(\sqrt{49}=7\).
वर्गमूल सर्पिल में सीधे लंबाइयाँ नहीं जोड़ी जातीं। कर्ण पाइथागोरस प्रमेय से बनता है। / In a square root spiral lengths are not added directly. The hypotenuse is formed by Pythagoras theorem.
अगला कर्ण \(\sqrt{36}\) है और \(\sqrt{36}=6\) होता है। यह (6) पर स्थित है, इसलिए (5) और (6) के बीच नहीं बल्कि ठीक (6) पर है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{36}\) and \(\sqrt{36}=6\). It lies exactly at (6), not between (5) and (6).
(\(\sqrt{20}\)2+12=21) होता है। इसलिए \(\sqrt{20}\) पिछले कर्ण के रूप में सही है। / Since (\(\sqrt{20}\)2+12=21). Therefore \(\sqrt{20}\) is the correct previous hypotenuse.
पाइथागोरस से नया कर्ण (\sqrt{\(\sqrt{13}\)2+12}=\sqrt{14}) होगा। वर्गमूल सर्पिल में संख्या एक बढ़ती है। / By Pythagoras the new hypotenuse is (\sqrt{\(\sqrt{13}\)2+12}=\sqrt{14}). In a square root spiral the number increases by one.
