Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि \(1^2\) की जगह \(4^2\) जुड़ जाएगा/Because \(4^2\) will be added instead of \(1^2\)
Explanation
Simple Explanation
सामान्य सर्पिल में हर बार \(1^2\) जुड़ता है। (4) इकाई लेने पर (16) जुड़ता है और क्रम बदल जाता है। / In the usual spiral \(1^2\) is added every time. Taking (4) units adds (16), so the sequence changes.
क्योंकि \(10^2<120<11^2\) है। इसलिए \(\sqrt{120}\) (10) और (11) के बीच होगा। / Because \(10^2<120<11^2\). Therefore \(\sqrt{120}\) lies between (10) and (11).
\(\sqrt{119}\) और (1) इकाई लंब से \(\sqrt{120}\) बनता है। पिछले कर्ण की संख्या हमेशा (1) कम होती है। / \(\sqrt{120}\) is formed from \(\sqrt{119}\) and a (1) unit perpendicular. The previous hypotenuse number is always (1) less.
A. क्योंकि नया कर्ण (\sqrt{\(\sqrt{6}\)2+12}) से बनता है/Because the new hypotenuse is formed by (\sqrt{\(\sqrt{6}\)2+12})
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में सीधे लंबाइयाँ नहीं जोड़ी जातीं। सही तरीका पाइथागोरस प्रमेय है। / In a square root spiral, lengths are not added directly. The correct method is Pythagoras theorem.
अगला कर्ण \(\sqrt{100}\) होगा और \(\sqrt{100}=10\) है। इसलिए वह पूर्ण संख्या है। / The next hypotenuse will be \(\sqrt{100}\), and \(\sqrt{100}=10\). Therefore it is a whole number.
नया कर्ण \(\sqrt{n+1}\) हो तो पिछला कर्ण \(\sqrt{n}\) होता है। इसलिए \(\sqrt{35}\) से पहले \(\sqrt{34}\) होगा। / If the new hypotenuse is \(\sqrt{n+1}\), the previous hypotenuse is \(\sqrt{n}\). Therefore before \(\sqrt{35}\), it is \(\sqrt{34}\).
(\(\sqrt{27}\)2+12=28) होता है। इसलिए पिछले कर्ण के रूप में \(\sqrt{27}\) सही है। / Since (\(\sqrt{27}\)2+12=28). Therefore \(\sqrt{27}\) is the correct previous hypotenuse.
सही कर्ण (\sqrt{\(\sqrt{18}\)2+12}=\sqrt{19}) होगा। वर्गमूल सर्पिल में हर चरण में संख्या (1) बढ़ती है। / The correct hypotenuse is (\sqrt{\(\sqrt{18}\)2+12}=\sqrt{19}). In a square root spiral, the number increases by (1) at each step.
A. \(\sqrt{121}\), (11) पर/\(\sqrt{121}\), at (11)
Explanation
Simple Explanation
नया कर्ण \(\sqrt{120+1}=\sqrt{121}\) होगा और \(\sqrt{121}=11\) है। पूर्ण वर्ग दिखे तो उसका सटीक मान लिखें। / The new hypotenuse is \(\sqrt{120+1}=\sqrt{121}\), and \(\sqrt{121}=11\). When a perfect square appears, write its exact value.
A. समकोण त्रिभुजों की क्रमिक श्रृंखला जिसमें पिछला कर्ण और (1) इकाई लंब अगला वर्गमूल बनाते हैं/A successive chain of right triangles where previous hypotenuse and (1) unit perpendicular form the next square root
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल का नियम पाइथागोरस प्रमेय और (1) इकाई लंब पर आधारित है। इसी से क्रमिक वर्गमूल बनते हैं। / The rule of the square root spiral is based on Pythagoras theorem and a (1) unit perpendicular. This forms successive square roots.
\(\sqrt{254}\) में (1) इकाई लंब जोड़ने पर \(\sqrt{255}\) मिलता है। पिछले कर्ण की संख्या एक कम होती है। / Adding a (1) unit perpendicular to \(\sqrt{254}\) gives \(\sqrt{255}\). The previous hypotenuse has one less number.
(2) और (8) पूर्ण वर्ग नहीं हैं। इसलिए दोनों के वर्गमूल अपरिमेय हैं। / The numbers (2) and (8) are not perfect squares. Therefore both square roots are irrational.
A. ताकि हर चरण में (\(\sqrt{n}\)2+12=n+1) लागू हो सके/So that (\(\sqrt{n}\)2+12=n+1) can apply at each step
Explanation
Simple Explanation
(1) इकाई लंब और \(90^\circ\) कोण से पाइथागोरस प्रमेय सही लागू होता है। इससे क्रमिक वर्गमूल बनते हैं। / With a (1) unit perpendicular and a \(90^\circ\) angle, Pythagoras theorem applies correctly. This forms successive square roots.
क्योंकि \(12^2<150<13^2\) है। इसलिए \(\sqrt{150}\) (12) और (13) के बीच होगा। / Because \(12^2<150<13^2\). Therefore \(\sqrt{150}\) lies between (12) and (13).
A. \(\sqrt{225}=15\) और अगला कर्ण \(\sqrt{226}\) है/\(\sqrt{225}=15\) and the next hypotenuse is \(\sqrt{226}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{225}=15\) होता है। अगले चरण में (1) इकाई लंब जोड़ने से \(\sqrt{226}\) बनता है। / \(\sqrt{225}=15\). In the next step, adding a (1) unit perpendicular forms \(\sqrt{226}\).
D. कर्ण को सीधे पिछले कर्ण में (1) जोड़कर बनाना/Making the hypotenuse by directly adding (1) to the previous hypotenuse
Explanation
Simple Explanation
कर्ण सीधे जोड़ से नहीं बनता। उसे समकोण त्रिभुज और पाइथागोरस प्रमेय से निकाला जाता है। / The hypotenuse is not made by direct addition. It is found using a right triangle and Pythagoras theorem.
A. पिछले कर्ण पर (1) इकाई लंब जोड़ना/Adding a (1) unit perpendicular to the previous hypotenuse
Explanation
Simple Explanation
हर चरण में पिछला कर्ण एक भुजा बनता है और (1) इकाई लंब दूसरी भुजा। इससे अगला कर्ण बनता है। / At each step the previous hypotenuse becomes one side and (1) unit perpendicular becomes the other side. This gives the next hypotenuse.
B. अपरिमेय संख्या, (3) और (4) के बीच/Irrational number, between (3) and (4)
Explanation
Simple Explanation
(12) पूर्ण वर्ग नहीं है और \(3^2<12<4^2\) है। इसलिए यह अपरिमेय है और (3) तथा (4) के बीच है। / (12) is not a perfect square and \(3^2<12<4^2\). Therefore it is irrational and lies between (3) and (4).
(\(\sqrt{5}\)2+12=6) होता है। इसलिए \(\sqrt{5}\) और (1) से कर्ण \(\sqrt{6}\) बनेगा। / (\(\sqrt{5}\)2+12=6). Therefore sides \(\sqrt{5}\) and (1) form hypotenuse \(\sqrt{6}\).
A. \(\sqrt{1}\rightarrow\sqrt{2}\rightarrow\sqrt{3}\rightarrow\sqrt{4}\)
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में कर्ण क्रम से बनते हैं। कोई चरण छोड़ना सामान्य निर्माण में सही नहीं है। / In a square root spiral the hypotenuses are formed in order. Skipping a step is not correct in the usual construction.
A. \(\sqrt{58}\), (7) और (8) के बीच/\(\sqrt{58}\), between (7) and (8)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{58}\) से \(\sqrt{59}\) बनता है और \(7^2<59<8^2\) है। इसलिए यह (7) और (8) के बीच है। / \(\sqrt{59}\) is formed from \(\sqrt{58}\), and \(7^2<59<8^2\). Therefore it lies between (7) and (8).
A. \(\sqrt{100}=10\) और \(\sqrt{101}\) (10) तथा (11) के बीच है/\(\sqrt{100}=10\) and \(\sqrt{101}\) is between (10) and (11)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{100}=10\) है और \(10^2<101<11^2\) है। इसलिए \(\sqrt{101}\) (10) और (11) के बीच है। / \(\sqrt{100}=10\) and \(10^2<101<11^2\). Therefore \(\sqrt{101}\) lies between (10) and (11).
