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619 questions tagged with recursive_rule.
If \(a_1=2\), \(a_2=6\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+3n\), what is \(a_5\)?
B. (50)
\(a_3=17\), \(a_4=35\) और \(a_5=67\) है। सही विकल्पों में (67) होना चाहिए। / \(a_3=17\), \(a_4=35\), and \(a_5=67\). Exam tip: add current (3n) with the previous two terms.
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If \(a_1=10\) and \(a_{n+1}=a_n+2a_1+n^2\), what is \(a_3\)?
B. (54)
\(a_2=10+20+1=31\) और \(a_3=31+20+4=55\) है। सही विकल्पों में (55) होना चाहिए। / \(a_2=10+20+1=31\) and \(a_3=31+20+4=55\). Exam tip: \(a_1\) stays fixed while \(n^2\) changes.
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If \(a_1=24\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{3}+n^2\), what is \(a_3\)?
B. (8)
\(a_2=8+1=9\) और \(a_3=3+4=7\) है। सही विकल्पों में (7) होना चाहिए। / \(a_2=8+1=9\) and \(a_3=3+4=7\). Exam tip: divide first and then add \(n^2\).
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If \(a_1=96\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+n^2+n\), what is \(a_3\)?
C. (34)
\(a_2=48+2=50\) और \(a_3=25+6=31\) है। सही विकल्पों में (31) होना चाहिए। / \(a_2=48+2=50\) and \(a_3=25+6=31\). Exam tip: halve first and then add \(n^2+n\).
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=2a_n+4n-1\), what is \(a_3\)?
C. (29)
\(a_2=2\times4+3=11\) और \(a_3=2\times11+7=29\) है। (4n-1) का मान हर चरण में बदलता है। / \(a_2=2\times4+3=11\) and \(a_3=2\times11+7=29\). Exam tip: (4n-1) changes at each step.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=2a_n+4n-1\), what is \(a_4\)?
C. (71)
पद (4,11,29,69) हैं इसलिए \(a_4=69\) है। सही विकल्पों में (69) होना चाहिए। / The terms are (4,11,29,69), so \(a_4=69\). Exam tip: double first and then add (4n-1).
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If \(a_1=200\) and (a_{n+1}=a_n-n(n+4)-2), what is \(a_4\)?
B. (158)
घटने वाले मान (7,14,23) हैं इसलिए \(a_4=156\) है। सही विकल्प में (156) होना चाहिए। / The subtracted values are (7,14,23), so \(a_4=156\). Exam tip: subtract the full product expression each time.
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If \(a_1=6\) and (a_{n+1}=a_n+n(n+4)+2), what is \(a_3\)?
B. (27)
पद (6,13,27) हैं इसलिए \(a_3=27\) है। गुणनफल निकालकर (2) जोड़ें। / The terms are (6,13,27), so \(a_3=27\). Exam tip: calculate the product and add (2).
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If \(a_1=6\) and (a_{n+1}=a_n+n(n+4)+2), what is \(a_4\)?
C. (44)
जुड़ने वाले मान (7,14,23) हैं इसलिए \(a_4=50\) नहीं बल्कि (50) है। सही विकल्पों में (50) होना चाहिए। / The added values are (7,14,23), so \(a_4=50\). Exam tip: calculate the product and then add (2).
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If \(a_1=12\) and (a_{n+1}=a_n+(-1)^n(3n+1)), what is \(a_4\)?
B. (5)
पद (12,8,15,5) हैं इसलिए \(a_4=5\) है। सम और विषम (n) पर चिह्न बदलता है। / The terms are (12,8,15,5), so \(a_4=5\). Exam tip: the sign changes for even and odd (n).
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If \(a_1=12\) and (a_{n+1}=a_n+(-1)^n(3n+1)), what is \(a_5\)?
C. (8)
पद (12,8,15,5,18) हैं इसलिए \(a_5=18\) है। सही विकल्पों में (18) होना चाहिए। / The terms are (12,8,15,5,18), so \(a_5=18\). Exam tip: track the alternating sign carefully.
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If \(a_1=150\) and (a_{n+1}=a_n-\(2^n+n^2\)), what is \(a_4\)?
B. (122)
घटने वाले मान (3,8,17) हैं इसलिए \(a_4=122\) है। घात और वर्ग दोनों निकालकर घटाएँ। / The subtracted values are (3,8,17), so \(a_4=122\). Exam tip: calculate both the power and square before subtracting.
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If \(a_1=150\) and (a_{n+1}=a_n-\(2^n+n^2\)), what is \(a_5\)?
A. (100)
घटने वाले मान (3,8,17,32) हैं इसलिए \(a_5=90\) नहीं बल्कि (90) है। सही विकल्पों में (90) होना चाहिए। / The subtracted values are (3,8,17,32), so \(a_5=90\). Exam tip: add all subtractions before subtracting.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n+3^n+n^2\), what is \(a_3\)?
B. (20)
पद (3,7,20) हैं इसलिए \(a_3=20\) है। \(3^n\) और \(n^2\) दोनों जोड़ें। / The terms are (3,7,20), so \(a_3=20\). Exam tip: add both \(3^n\) and \(n^2\).
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n+3^n+n^2\), what is \(a_4\)?
B. (52)
जुड़ने वाले मान (4,13,36) हैं इसलिए \(a_4=56\) नहीं बल्कि (56) है। घात और वर्ग अलग-अलग निकालें। / The added values are (4,13,36), so \(a_4=56\). Exam tip: calculate the power and square separately.
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If \(a_1=4\), \(a_2=10\), and \(a_n=3a_{n-1}-2a_{n-2}\), what is \(a_5\)?
B. (88)
पद (4,10,22,46,94) हैं इसलिए \(a_5=94\) है। सही गुणांक सही पिछले पद पर लगाएँ। / The terms are (4,10,22,46,94), so \(a_5=94\). Exam tip: apply each coefficient to the correct previous term.
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If \(a_1=2\), \(a_2=7\), and \(a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}\), what is \(a_4\)?
C. (39)
\(a_3=2\times7+2=16\) और \(a_4=2\times16+7=39\) है। दो-पद नियम में क्रमांक साथ लिखें। / \(a_3=2\times7+2=16\) and \(a_4=2\times16+7=39\). Exam tip: write positions while using a two-term rule.
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If \(a_1=2\), \(a_2=7\), and \(a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}\), what is \(a_5\)?
B. (90)
पद (2,7,16,39,94) हैं इसलिए \(a_5=94\) है। सही विकल्पों में (94) होना चाहिए। / The terms are (2,7,16,39,94), so \(a_5=94\). Exam tip: use both previous terms carefully.
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If \(a_1=100\) and (a_{n+1}=a_n-\(2n^2+n\)), what is \(a_3\)?
A. (87)
पद (100,97,87) हैं इसलिए \(a_3=87\) है। \(2n^2+n\) का मान हर चरण में नया निकालें। / The terms are (100,97,87), so \(a_3=87\). Exam tip: calculate the new value of \(2n^2+n\) at each step.
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If \(a_1=100\) and (a_{n+1}=a_n-\(2n^2+n\)), what is \(a_4\)?
D. (69)
घटने वाले मान (3,10,21) हैं इसलिए \(a_4=66\) नहीं बल्कि (66) होगा। सही गणना में सभी घटाव जोड़कर घटाएँ। / The subtracted values are (3,10,21), so \(a_4=66\). Exam tip: add all subtractions first and then subtract.
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=2a_n+n^2\), what is \(a_4\)?
C. (61)
पद (5,11,26,61) हैं इसलिए \(a_4=61\) है। पहले दोगुना करें फिर \(n^2\) जोड़ें। / The terms are (5,11,26,61), so \(a_4=61\). Exam tip: double first and then add \(n^2\).
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If \(a_1=100\) and (a_{n+1}=a_n-\(2^n+n^2+n\)), what is \(a_4\)?
D. (66)
घटने वाले मान (4,10,20) हैं इसलिए \(a_4=100-34=66\) है। घात, वर्ग और (n) तीनों को पहले जोड़ें। / The subtracted values are (4,10,20), so \(a_4=100-34=66\). Exam tip: add the power, square, and (n) before subtracting.
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If \(a_1=2\), \(a_2=5\), and \(a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}+n\), what is \(a_4\)?
C. (39)
\(a_3=2\times5+2+3=15\) और \(a_4=2\times15+5+4=39\) है। दो-पद नियम में वर्तमान (n) भी जोड़ें। / \(a_3=2\times5+2+3=15\) and \(a_4=2\times15+5+4=39\). Exam tip: add the current (n) also in a two-term rule.
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If \(a_1=7\) and \(a_{n+1}=a_n+na_1\), what is \(a_4\)?
C. (49)
पद (7,14,28,49) हैं इसलिए \(a_4=49\) है। \(a_1\) स्थिर है और (n) बदलता है। / The terms are (7,14,28,49), so \(a_4=49\). Exam tip: \(a_1\) is fixed while (n) changes.
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If \(a_1=8\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+a_1\), what is \(a_4\)?
C. (15)
पद (8,12,14,15) हैं इसलिए \(a_4=15\) है। \(a_1\) स्थिर रहता है और पिछले पद का आधा लिया जाता है। / The terms are (8,12,14,15), so \(a_4=15\). Exam tip: \(a_1\) stays fixed and half of the previous term is used.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(9,7,10,6,\ldots\)?
A. (a_1=9, a_{n+1}=a_n+(-1)^n(n+1))
(n=1) पर (-2), (n=2) पर (+3) और (n=3) पर (-4) जुड़ता है। यही वैकल्पिक नियम सही है। / For (n=1), (-2) is added; for (n=2), (+3); and for (n=3), (-4). This alternating rule is correct.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(4,13,40,121,\ldots\)?
C. \(a_1=4, a_{n+1}=3a_n+1\)
\(3\times4+1=13\) और \(3\times13+1=40\) है। पहला पद और नियम दोनों मिलाने चाहिए। / \(3\times4+1=13\) and \(3\times13+1=40\). Exam tip: both the first term and rule must match.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=3a_n+n^2\), what is \(a_3\)?
C. (25)
\(a_2=3\times2+1=7\) और \(a_3=3\times7+4=25\) है। गुणा और वर्ग जोड़ दोनों करें। / \(a_2=3\times2+1=7\) and \(a_3=3\times7+4=25\). Exam tip: do both multiplication and square addition.
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If \(a_1=1\) and \(a_{n+1}=2a_n+n^2\), what is \(a_4\)?
C. (29)
पद (1,3,10,29) हैं इसलिए \(a_4=29\) है। पहले दोगुना करें फिर \(n^2\) जोड़ें। / The terms are (1,3,10,29), so \(a_4=29\). Exam tip: double first and then add \(n^2\).
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If \(a_1=100\) and \(a_{n+1}=a_n-n!\), what is \(a_5\)?
C. (67)
घटने वाले मान (1,2,6,24) हैं इसलिए \(a_5=67\) है। फैक्टोरियल घटावों को क्रम से लिखें। / The subtracted values are (1,2,6,24), so \(a_5=67\). Exam tip: write factorial subtractions in order.
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