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308 questions tagged with real-valued-functions.
If (f(x)=\sqrt{x+2}), what is (x) when (f(x)=3)?
A. (7)
\(\sqrt{x+2}=3\) से (x+2=9) और (x=7) मिलता है। परीक्षा में वर्ग करने के बाद domain condition भी सही रखें। / \(\sqrt{x+2}=3\) gives (x+2=9) and (x=7). In exams keep the domain condition valid after squaring.
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Which statement is correct for (f(x)=\frac{1}{x-2-1})?
A. डोमेन \(\mathbb{R}\setminus{-1,1}\) हैDomain is \(\mathbb{R}\setminus{-1,1}\)
हर \(x^2-1\) तब (0) होता है जब \(x=\pm 1\)। परीक्षा में rational function में denominator zero values हटाएं। / The denominator \(x^2-1\) becomes (0) when \(x=\pm 1\). In exams remove denominator zero values in rational functions.
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Which statement is correct for (f(x)=\sqrt{x-2+9})?
A. डोमेन \(\mathbb{R}\) और रेंज \([3,\infty\))Domain \(\mathbb{R}\) and range \([3,\infty\))
\(x^2+9\ge 9\), इसलिए वर्गमूल कम से कम (3) है और डोमेन सभी वास्तविक है। परीक्षा में अंदर की न्यूनतम वैल्यू देखें। / Since \(x^2+9\ge 9\), the square root is at least (3) and the domain is all real numbers. In exams check the minimum value inside.
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Which function has range \(\mathbb{R}\setminus{2}\)?
A. (f(x)=\frac{1}{x}+2)
\(\frac{1}{x}\) कभी (0) नहीं होता, इसलिए (2) आउटपुट नहीं बनता। परीक्षा में reciprocal के vertical shift को पहचानें। / \(\frac{1}{x}\) is never (0), so the output cannot be (2). In exams identify the vertical shift of a reciprocal.
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Which function is not defined for every real (x)?
C. (f(x)=\sqrt{x-2})
\(\sqrt{x-2}\) के लिए \(x-2\ge 0\) चाहिए, इसलिए सभी वास्तविक (x) नहीं चलेंगे। परीक्षा में वर्गमूल वाले विकल्प पर domain restriction जांचें। / \(\sqrt{x-2}\) needs \(x-2\ge 0\), so all real (x) are not allowed. In exams check the domain restriction in square root options.
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What is the range of (f(x)=\frac{1}{|x|+2})?
A. ( \(0,\frac{1}{2}]\)
हर (|x|+2) की न्यूनतम वैल्यू (2) है और यह अनंत तक बढ़ सकता है। इसलिए आउटपुट (0) से बड़ा और \(\frac{1}{2}\) तक है। / The denominator (|x|+2) has minimum value (2) and can grow without bound. So the output is greater than (0) and up to \(\frac{1}{2}\).
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What is the range of (f(x)=\frac{x-2+1}{x-2+2})?
A. \([\frac{1}{2},1\))
\(\frac{x^2+1}{x^2+2}=1-\frac{1}{x^2+2}\) है। न्यूनतम \(\frac{1}{2}\) मिलता है, लेकिन (1) नहीं मिलता। / \(\frac{x^2+1}{x^2+2}=1-\frac{1}{x^2+2}\). The minimum \(\frac{1}{2}\) is obtained, but (1) is not obtained.
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What is the range of (f(x)=\frac{x-2}{x-2+1})?
A. ([0,1))
\(x^2\ge 0\) से आउटपुट (0) मिल सकता है, पर (1) कभी नहीं मिलता। परीक्षा में \(\frac{x^2}{x^2+1}=1-\frac{1}{x^2+1}\) उपयोगी है। / Since \(x^2\ge 0\), the output can be (0), but it never reaches (1). In exams \(\frac{x^2}{x^2+1}=1-\frac{1}{x^2+1}\) is useful.
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What is the range of (f(x)=\sqrt{x-2+6x+13})?
A. \([2,\infty\))
अंदर (x-2+6x+13=(x+3)2+4) है, इसलिए न्यूनतम (4) और रेंज \([2,\infty\)) है। परीक्षा में पहले अंदर का पूर्ण वर्ग बनाएं। / Inside, (x-2+6x+13=(x+3)2+4), so the minimum is (4) and the range is \([2,\infty\)). In exams complete the square inside first.
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What is the range of (f(x)=\sqrt{25-(x-1)2})?
A. ([0,5])
अंदर की अधिकतम वैल्यू (25) है और न्यूनतम (0) हो सकता है। इसलिए वर्गमूल की रेंज ([0,5]) है। / The maximum value inside is (25) and the minimum can be (0). Therefore the square root range is ([0,5]).
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What is the range of (f(x)=\sqrt{4-x-2})?
A. ([0,2])
डोमेन पर \(0\le 4-x^2\le 4\), इसलिए (0\le f(x)\le 2)। परीक्षा में वर्गमूल की रेंज हमेशा non-negative होती है। / On the domain, \(0\le 4-x^2\le 4\), so (0\le f(x)\le 2). In exams the range of a square root is always non-negative.
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If (f(x)=\frac{3}{x+1}-4), what is the range of (f(x))?
A. \(\mathbb{R}\setminus{-4}\)
\(\frac{3}{x+1}\) कभी (0) नहीं होता, इसलिए (-4) आउटपुट नहीं मिलेगा। परीक्षा में vertical shift से excluded range value बदलती है। / \(\frac{3}{x+1}\) is never (0), so the output (-4) is not obtained. In exams a vertical shift changes the excluded range value.
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If (f(x)=\frac{1}{x-2}), what is the range of (f(x))?
A. \(\mathbb{R}\setminus{0}\)
\(\frac{1}{x-2}\) कभी (0) नहीं हो सकता। परीक्षा में horizontal shift से reciprocal की रेंज से हटने वाली वैल्यू (0) ही रहती है। / \(\frac{1}{x-2}\) can never be (0). In exams a horizontal shift keeps (0) excluded from the reciprocal range.
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If (f(x)=\frac{1}{x}) and the domain is ([1,4]), what is the range?
A. \([\frac{1}{4},1]\)
धनात्मक (x) पर \(\frac{1}{x}\) घटता है, इसलिए रेंज \([\frac{1}{4},1]\) है। परीक्षा में घटते reciprocal में endpoint values का क्रम बदलें। / On positive (x), \(\frac{1}{x}\) decreases, so the range is \([\frac{1}{4},1]\). In exams reverse the order of endpoint values for a decreasing reciprocal.
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If (f(x)=\sqrt{x}) and the domain is ([4,16]), what is the range?
A. ([2,4])
\(\sqrt{x}\) बढ़ता हुआ फलन है, इसलिए सिरों की वैल्यू \(\sqrt{4}=2\) और \(\sqrt{16}=4\) हैं। परीक्षा में monotonicity का उपयोग करें। / \(\sqrt{x}\) is increasing, so endpoint values are \(\sqrt{4}=2\) and \(\sqrt{16}=4\). In exams use monotonicity.
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If (f(x)=|x-1|) and the domain is ([-1,4]), what is the range?
A. ([0,3])
डोमेन में (x=1) शामिल है, इसलिए न्यूनतम (0) है और अधिकतम endpoint पर (3) है। परीक्षा में मापांक का zero point जरूर देखें। / The domain contains (x=1), so the minimum is (0) and the maximum is (3) at an endpoint. In exams always check the zero point of modulus.
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If (f(x)=|x|) and the domain is ([-5,-2]), what is the range?
A. ([2,5])
ऋणात्मक अंतराल पर (|x|) वैल्यू को धनात्मक बना देता है। परीक्षा में ([-5,-2]) की मापांक रेंज ([2,5]) होगी। / On a negative interval, (|x|) makes values positive. In exams the modulus range of ([-5,-2]) is ([2,5]).
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If (f(x)=-3x+2) and the domain is ([0,4]), what is the range?
A. ([-10,2])
फलन घटता है, इसलिए (x=0) पर (2) और (x=4) पर (-10) मिलता है। परीक्षा में घटते फलन में क्रम बदल सकता है। / The function is decreasing, so at (x=0) it gives (2) and at (x=4) it gives (-10). In exams the order may reverse for a decreasing function.
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If (f(x)=2x+1) and the domain is ((-2,3]), what is the range?
A. ((-3,7])
(2x+1) बढ़ता हुआ रेखीय फलन है, इसलिए endpoints (-3) और (7) बनते हैं। परीक्षा में खुले endpoint को खुला ही रखें। / (2x+1) is an increasing linear function, so the endpoints become (-3) and (7). In exams keep an open endpoint open.
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If (f(x)=x-2) and the domain is ([2,5]), what is the range?
A. ([4,25])
([2,5]) पर \(x^2\) बढ़ता है, इसलिए सिरों पर वैल्यू (4) और (25) मिलती हैं। परीक्षा में बंद अंतराल के endpoint शामिल करें। / On ([2,5]), \(x^2\) is increasing, so endpoint values are (4) and (25). In exams include endpoints for a closed interval.
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If (f(x)=x-2) and the domain is ([-3,2]), what is the range?
A. ([0,9])
अंतराल ([-3,2]) में (0) है, इसलिए न्यूनतम (0) और अधिकतम (9) है। परीक्षा में endpoints और critical point दोनों देखें। / The interval ([-3,2]) contains (0), so the minimum is (0) and the maximum is (9). In exams check both endpoints and the critical point.
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If (f(x)=8-(x-4)2), what is the maximum value of (f(x))?
B. (8)
((x-4)2\ge 0), इसलिए (8-(x-4)2\le 8)। परीक्षा में अधिकतम तब मिलता है जब वर्ग वाला भाग (0) हो। / ((x-4)2\ge 0), so (8-(x-4)2\le 8). In exams the maximum occurs when the squared part is (0).
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If (f(x)=x-2-4x+1), what is the minimum value of (f(x))?
A. ( -3)
(x-2-4x+1=(x-2)2-3), इसलिए न्यूनतम (-3) है। परीक्षा में (x) के वर्ग को पूर्ण वर्ग में बदलें। / (x-2-4x+1=(x-2)2-3), so the minimum is (-3). In exams convert the quadratic into a perfect square.
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What is the range of (f(x)=\frac{2}{x-2+4}+3)?
A. ( \(3,\frac{7}{2}]\)
\(\frac{2}{x^2+4}\) की रेंज ( \(0,\frac{1}{2}]\) है, इसलिए (3) जोड़ने पर ( \(3,\frac{7}{2}]\) मिलेगा। परीक्षा में रेंज पर vertical shift लगाएं। / The range of \(\frac{2}{x^2+4}\) is ( \(0,\frac{1}{2}]\), so adding (3) gives ( \(3,\frac{7}{2}]\). In exams apply the vertical shift to the range.
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What is the range of (f(x)=\frac{1}{x-2+1})?
A. ( (0,1])
हर \(x^2+1\) की न्यूनतम वैल्यू (1) है, इसलिए अधिकतम आउटपुट (1) है और (0) नहीं मिलता। परीक्षा में reciprocal में (0) सीमा हो सकता है, वैल्यू नहीं। / The denominator \(x^2+1\) has minimum value (1), so the maximum output is (1) and (0) is not reached. In exams (0) may be a limit, not a value, for reciprocals.
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What is the range of (f(x)=2-\sqrt{x-1})?
A. ( \(-\infty,2]\)
\(\sqrt{x-1}\ge 0\), इसलिए \(2-\sqrt{x-1}\le 2\) और नीचे अनंत तक जा सकता है। परीक्षा में ऋण चिह्न रेंज की दिशा बदलता है। / \(\sqrt{x-1}\ge 0\), so \(2-\sqrt{x-1}\le 2\) and it can go down without bound. In exams a negative sign reverses the direction of the range.
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What is the range of (f(x)=\sqrt{x+4}-6)?
A. \([-6,\infty\))
\(\sqrt{x+4}\ge 0\), इसलिए \(\sqrt{x+4}-6\ge -6\)। परीक्षा में बाहर घटाई गई संख्या रेंज को नीचे शिफ्ट करती है। / \(\sqrt{x+4}\ge 0\), so \(\sqrt{x+4}-6\ge -6\). In exams an outside subtraction shifts the range downward.
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What is the range of (f(x)=3|x+2|+1)?
A. \([1,\infty\))
(|x+2|) की न्यूनतम वैल्यू (0) है, इसलिए आउटपुट कम से कम (1) होगा। परीक्षा में गुणक (3) न्यूनतम को नहीं बदलता जब मापांक (0) हो। / The minimum value of (|x+2|) is (0), so the output is at least (1). In exams the multiplier (3) does not change the minimum when modulus is (0).
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What is the range of (f(x)=|x-3|-2)?
A. \([-2,\infty\))
\(|x-3|\ge 0\), इसलिए \(|x-3|-2\ge -2\)। परीक्षा में मापांक की न्यूनतम वैल्यू उसके शून्य पर लें। / \(|x-3|\ge 0\), so \(|x-3|-2\ge -2\). In exams take the minimum of modulus where it becomes zero.
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What is the range of (f(x)=5-(x+1)2)?
A. ( \(-\infty,5]\)
क्योंकि ((x+1)2\ge 0), इसलिए (5-(x+1)2\le 5)। परीक्षा में नीचे खुलने वाले परवलय की अधिकतम वैल्यू देखें। / Since ((x+1)2\ge 0), (5-(x+1)2\le 5). In exams check the maximum value of a downward parabola.
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