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615 questions tagged with quadratic.
What are the roots of \(x^2-18x+80=0\)?
A. (x=8,10)
(x-2-18x+80=(x-8)(x-10)), इसलिए मूल (8) और (10) हैं। परीक्षा में गुणनखंड से मूल लिखते समय चिन्ह बदलें। / (x-2-18x+80=(x-8)(x-10)), so the roots are (8) and (10). In exams, change signs while writing roots from factors.
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Which number pair helps in making the middle term in \(x^2-18x+80=0\)?
A. (-8) और (-10)(-8) and (-10)
(-8+(-10)=-18) और ((-8)(-10)=80), इसलिए यह जोड़ी सही है। परीक्षा में (c) धनात्मक और (b) ऋणात्मक हो तो दोनों संख्याएं ऋणात्मक होती हैं। / (-8+(-10)=-18) and ((-8)(-10)=80), so this pair is correct. In exams, when (c) is positive and (b) is negative, both numbers are negative.
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What roots are obtained by putting (a=1,b=-10,c=21) in the quadratic formula?
A. (x=3,7)
(D=(-10)2-4(1)(21)=16), इसलिए \(x=\frac{10\pm4}{2}\) से (3) और (7) मिलते हैं। परीक्षा में सूत्र में (b) का चिन्ह सही रखें। / (D=(-10)2-4(1)(21)=16), so \(x=\frac{10\pm4}{2}\) gives (3) and (7). In exams, keep the sign of (b) correct in the formula.
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Which statement is correct for \(x^2-x-30=0\)?
A. मूल (6) और (-5) हैंThe roots are (6) and (-5)
(x-2-x-30=(x-6)(x+5)), इसलिए मूल (6) और (-5) हैं। परीक्षा में बड़ा मान मध्य पद का चिन्ह तय करता है। / (x-2-x-30=(x-6)(x+5)), so the roots are (6) and (-5). In exams, the larger value decides the sign of the middle term.
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What will be the roots after solving \(3x^2+11x+10=0\)?
A. \(x=-2,-\frac{5}{3}\)
(3x-2+11x+10=(3x+5)(x+2)), इसलिए मूल \(-\frac{5}{3}\) और (-2) हैं। परीक्षा में धनात्मक गुणनखंडों से ऋणात्मक मूल मिलते हैं। / (3x-2+11x+10=(3x+5)(x+2)), so the roots are \(-\frac{5}{3}\) and (-2). In exams, positive factors give negative roots.
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If (3) and (7) are roots of a quadratic equation, which equation can it be?
A. \(x^2-10x+21=0\)
मूल (3) और (7) हों तो ((x-3)(x-7)=0), यानी \(x^2-10x+21=0\) है। परीक्षा में मूलों के विपरीत चिन्ह से गुणनखंड बनाएं। / If roots are (3) and (7), then ((x-3)(x-7)=0), that is \(x^2-10x+21=0\). In exams, form factors with opposite signs of roots.
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Which middle step is correct while solving \(x^2-16x+28=0\) by completing square?
A. ((x-8)2=36)
\(x^2-16x=-28\) में (64) जोड़ने पर ((x-8)2=36) मिलता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग जोड़ें। / Adding (64) to \(x^2-16x=-28\) gives ((x-8)2=36). In exams, add the square of half the coefficient.
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What is the root of \(25x^2-20x+4=0\)?
A. \(x=\frac{2}{5}\)
((5x-2)2=0), इसलिए (5x-2=0) और \(x=\frac{2}{5}\) है। परीक्षा में वर्ग रूप के बाद रैखिक समीकरण हल करें। / ((5x-2)2=0), so (5x-2=0) and \(x=\frac{2}{5}\). In exams, solve the linear equation after square form.
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Which root is common to \(x^2-7x+12=0\) and \(x^2-9x+20=0\)?
A. (x=4)
पहले समीकरण के मूल (3,4) और दूसरे के मूल (4,5) हैं। परीक्षा में दोनों समीकरण अलग हल करके समान मूल देखें। / The roots of the first equation are (3,4), and the roots of the second are (4,5). In exams, solve both equations separately and compare the common root.
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If \(x^2+kx+25=0\) has equal roots and (k<0), what is (k)?
A. ( -10)
समान मूलों के लिए \(k^2-100=0\), इसलिए \(k=\pm10\) और (k<0) से (k=-10) है। परीक्षा में दी गई शर्त जरूर लगाएं। / For equal roots, \(k^2-100=0\), so \(k=\pm10\), and (k<0) gives (k=-10). In exams, apply the given condition.
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If \(x^2-12x+k=0\) has equal roots, what is the value of (k)?
A. (36)
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (144-4k=0) और (k=36) है। परीक्षा में समान मूल का संकेत (D=0) है। / For equal roots, (D=0), so (144-4k=0) and (k=36). In exams, equal roots indicate (D=0).
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What is the correct form of the roots of \(3x^2-6x-2=0\)?
A. \(x=1\pm\frac{\sqrt{15}}{3}\)
सूत्र से \(x=\frac{6\pm\sqrt{60}}{6}=1\pm\frac{\sqrt{15}}{3}\) मिलता है। परीक्षा में \(\sqrt{60}=2\sqrt{15}\) सरल करें। / The formula gives \(x=\frac{6\pm\sqrt{60}}{6}=1\pm\frac{\sqrt{15}}{3}\). In exams, simplify \(\sqrt{60}=2\sqrt{15}\).
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Which mistake should be avoided while solving \(6x^2-18x=0\)?
A. (x=0) को छोड़नाMissing (x=0)
(6x-2-18x=6x(x-3)), इसलिए (x=0) और (x=3) दोनों मूल हैं। परीक्षा में चर से भाग देने पर (x=0) छूट सकता है। / (6x-2-18x=6x(x-3)), so (x=0) and (x=3) are both roots. In exams, dividing by the variable can miss (x=0).
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What is the repeated root of \(16x^2-24x+9=0\)?
A. \(x=\frac{3}{4}\)
((4x-3)2=0), इसलिए (4x-3=0) और \(x=\frac{3}{4}\) है। परीक्षा में दोहराए हुए मूल को भी सही भिन्न में लिखें। / ((4x-3)2=0), so (4x-3=0) and \(x=\frac{3}{4}\). In exams, write the repeated root as a correct fraction.
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In which perfect square form will \(16x^2-24x+9=0\) be written?
A. ((4x-3)2=0)
(16x-2-24x+9=(4x-3)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में ((a-b)2) का पैटर्न पहचानें। / (16x-2-24x+9=(4x-3)2), so it is a perfect square. In exams, recognize the pattern ((a-b)2).
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What are the roots of \(3x^2+7x-6=0\)?
A. \(x=\frac{2}{3},-3\)
(3x-2+7x-6=(3x-2)(x+3)), इसलिए मूल \(\frac{2}{3}\) और (-3) हैं। परीक्षा में पहले सही मानक रूप बनाना जरूरी है। / (3x-2+7x-6=(3x-2)(x+3)), so the roots are \(\frac{2}{3}\) and (-3). In exams, correct standard form is necessary first.
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If \(3x^2+7x=6\), what will be the equation in standard form?
A. \(3x^2+7x-6=0\)
(6) को बाईं ओर लाने पर \(3x^2+7x-6=0\) मिलता है। परीक्षा में सूत्र लगाने से पहले मानक रूप बनाएं। / Bringing (6) to the left gives \(3x^2+7x-6=0\). In exams, make standard form before applying any method.
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What are the roots of \(5x^2-13x-6=0\)?
A. \(x=3,-\frac{2}{5}\)
(5x-2-13x-6=(5x+2)(x-3)), इसलिए मूल (3) और \(-\frac{2}{5}\) हैं। परीक्षा में रैखिक गुणनखंडों के चिन्ह उलटकर मूल लिखें। / (5x-2-13x-6=(5x+2)(x-3)), so the roots are (3) and \(-\frac{2}{5}\). In exams, reverse the signs from linear factors to write roots.
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What is the correct splitting of the middle term in \(5x^2-13x-6=0\)?
A. \(5x^2-15x+2x-6=0\)
यहां (ac=-30) और (-15+2=-13), इसलिए मध्य पद (-15x+2x) होगा। परीक्षा में (ac) का संकेत ध्यान से देखें। / Here (ac=-30) and (-15+2=-13), so the middle term is (-15x+2x). In exams, check the sign of (ac) carefully.
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What roots are obtained by solving \(3x^2+8x+4=0\) by factorisation?
A. \(x=-2,-\frac{2}{3}\)
(3x-2+8x+4=(3x+2)(x+2)), इसलिए मूल \(-\frac{2}{3}\) और (-2) हैं। परीक्षा में धनात्मक गुणनखंडों से ऋणात्मक मूल मिलते हैं। / (3x-2+8x+4=(3x+2)(x+2)), so the roots are \(-\frac{2}{3}\) and (-2). In exams, positive factors give negative roots.
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Which middle step is correct while solving \(x^2-8x+12=0\) by completing the square?
A. ((x-4)2=4)
\(x^2-8x=-12\) में (16) जोड़ने पर ((x-4)2=4) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (16) to \(x^2-8x=-12\) gives ((x-4)2=4). In exams, add the same number to both sides.
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Using the quadratic formula, what roots are obtained for \(x^2-8x+12=0\)?
A. (x=2,6)
यहां (D=(-8)2-4(1)(12)=16), इसलिए \(x=\frac{8\pm4}{2}\) मिलता है। परीक्षा में (-b) का चिन्ह सही रखें। / Here (D=(-8)2-4(1)(12)=16), so \(x=\frac{8\pm4}{2}\). In exams, keep the sign of (-b) correct.
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What are the roots of \(8x^2+14x+3=0\)?
A. \(x=-\frac{1}{4},-\frac{3}{2}\)
(8x-2+14x+3=(4x+1)(2x+3)), इसलिए मूल \(-\frac{1}{4}\) और \(-\frac{3}{2}\) हैं। परीक्षा में भिन्न मूल सरल रूप में लिखें। / (8x-2+14x+3=(4x+1)(2x+3)), so the roots are \(-\frac{1}{4}\) and \(-\frac{3}{2}\). In exams, write fractional roots in simplest form.
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What is the correct splitting of the middle term in \(8x^2+14x+3=0\)?
A. \(8x^2+12x+2x+3=0\)
यहां (ac=24) और (12+2=14), इसलिए (14x) को (12x+2x) में तोड़ते हैं। परीक्षा में पहले (ac) निकालें। / Here (ac=24) and (12+2=14), so (14x) is split as (12x+2x). In exams, find (ac) first.
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Using factorisation method, what will be the roots of \(4x^2-12x+5=0\)?
A. \(x=\frac{1}{2},\frac{5}{2}\)
(4x-2-12x+5=(2x-1)(2x-5)), इसलिए मूल \(\frac{1}{2}\) और \(\frac{5}{2}\) हैं। परीक्षा में हर रैखिक गुणनखंड को अलग हल करें। / (4x-2-12x+5=(2x-1)(2x-5)), so the roots are \(\frac{1}{2}\) and \(\frac{5}{2}\). In exams, solve each linear factor separately.
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If \(x^2-8x+15=0\) is solved by completing the square, which middle step is correct?
A. ((x-4)2=1)
\(x^2-8x=-15\) में (16) जोड़ने पर ((x-4)2=1) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (16) to \(x^2-8x=-15\) gives ((x-4)2=1). In exams, add the same number to both sides.
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If a student wrote only (x=5) from \(x^2=25\), what is the correction?
A. \(x=\pm5\) लिखना चाहिएOne should write \(x=\pm5\)
\(x^2=25\) से \(x=\pm\sqrt{25}=\pm5\) मिलता है। परीक्षा में वर्गमूल विधि में दोनों चिन्ह अनिवार्य हैं। / From \(x^2=25\), \(x=\pm\sqrt{25}=\pm5\). In exams, both signs are necessary in the square root method.
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Which factorised form is correct for \(2x^2-3x-2=0\)?
A. ((2x+1)(x-2)=0)
((2x+1)(x-2)=2x-2-3x-2), इसलिए यह सही गुणनखंड रूप है। परीक्षा में विस्तार करके उत्तर जांचें। / ((2x+1)(x-2)=2x-2-3x-2), so this is the correct factorised form. In exams, check the answer by expanding.
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What are the roots of \(x^2+x-1=0\) by the quadratic formula?
A. \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)
यहां (D=1-4(1)(-1)=5), इसलिए \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\) है। परीक्षा में (c=-1) का संकेत सही रखें। / Here (D=1-4(1)(-1)=5), so \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\). In exams, keep the sign of (c=-1) correct.
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For which equation is the quadratic formula more convenient than factorisation?
A. \(x^2+x-1=0\)
\(x^2+x-1=0\) के सरल पूर्णांक गुणनखंड नहीं मिलते, इसलिए सूत्र विधि आसान है। परीक्षा में ऐसे मामलों में द्विघात सूत्र सुरक्षित रहता है। / \(x^2+x-1=0\) has no simple integer factors, so the formula method is easier. In exams, the quadratic formula is safe in such cases.
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