Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
नया कर्ण \(\sqrt{323+1}=\sqrt{324}\) होगा और \(\sqrt{324}=18\) है। पूर्ण वर्ग मिलने पर सटीक पूर्ण संख्या लिखें। / The new hypotenuse is \(\sqrt{323+1}=\sqrt{324}\), and \(\sqrt{324}=18\). When a perfect square appears, write the exact whole number.
नया कर्ण \(\sqrt{81}\) होगा और \(\sqrt{81}=9\) है। इसलिए वह ठीक (9) पर स्थित होगा। / The new hypotenuse will be \(\sqrt{81}\), and \(\sqrt{81}=9\). Therefore it lies exactly at (9).
A. नया कर्ण पूर्ण संख्या (4) बन जाता है/The new hypotenuse becomes the whole number (4)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{16}=4\) है। जब संख्या पूर्ण वर्ग हो, तो वर्गमूल पूर्ण संख्या बनता है। / \(\sqrt{16}=4\). When the number is a perfect square, the square root becomes a whole number.
अगला कर्ण \(\sqrt{64}\) होगा और \(\sqrt{64}=8\) है। पूर्ण वर्ग पर सटीक पूर्ण संख्या मिलती है। / The next hypotenuse will be \(\sqrt{64}\), and \(\sqrt{64}=8\). At a perfect square, an exact whole number is obtained.
अगला कर्ण \(\sqrt{225}\) है और \(\sqrt{225}=15\) होता है। पूर्ण वर्ग पहचानना जरूरी है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{225}\), and \(\sqrt{225}=15\). Recognizing perfect squares is important.
अगला कर्ण \(\sqrt{16}\) होगा और \(\sqrt{16}=4\) है। इसलिए वह पूर्ण संख्या है। / The next hypotenuse will be \(\sqrt{16}\), and \(\sqrt{16}=4\). Therefore it is a whole number.
A. \(\sqrt{144}\), ठीक (12) पर/\(\sqrt{144}\), exactly at (12)
Explanation
Simple Explanation
अगला कर्ण \(\sqrt{144}\) है और \(\sqrt{144}=12\) होता है। यह अंतराल में नहीं, ठीक (12) पर है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{144}\), and \(\sqrt{144}=12\). It is not in an interval, but exactly at (12).
नया कर्ण \(\sqrt{49}\) होगा और \(\sqrt{49}=7\) है। पूर्ण वर्ग दिखे तो सटीक मान लिखें। / The new hypotenuse will be \(\sqrt{49}\), and \(\sqrt{49}=7\). If a perfect square appears, write its exact value.
अगला कर्ण \(\sqrt{100}\) होगा और \(\sqrt{100}=10\) है। इसलिए वह पूर्ण संख्या है। / The next hypotenuse will be \(\sqrt{100}\), and \(\sqrt{100}=10\). Therefore it is a whole number.
सही कर्ण (\sqrt{\(\sqrt{18}\)2+12}=\sqrt{19}) होगा। वर्गमूल सर्पिल में हर चरण में संख्या (1) बढ़ती है। / The correct hypotenuse is (\sqrt{\(\sqrt{18}\)2+12}=\sqrt{19}). In a square root spiral, the number increases by (1) at each step.
A. \(\sqrt{121}\), (11) पर/\(\sqrt{121}\), at (11)
Explanation
Simple Explanation
नया कर्ण \(\sqrt{120+1}=\sqrt{121}\) होगा और \(\sqrt{121}=11\) है। पूर्ण वर्ग दिखे तो उसका सटीक मान लिखें। / The new hypotenuse is \(\sqrt{120+1}=\sqrt{121}\), and \(\sqrt{121}=11\). When a perfect square appears, write its exact value.
A. \(\sqrt{225}=15\) और अगला कर्ण \(\sqrt{226}\) है/\(\sqrt{225}=15\) and the next hypotenuse is \(\sqrt{226}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{225}=15\) होता है। अगले चरण में (1) इकाई लंब जोड़ने से \(\sqrt{226}\) बनता है। / \(\sqrt{225}=15\). In the next step, adding a (1) unit perpendicular forms \(\sqrt{226}\).
A. \(\sqrt{56}\), (7) और (8) के बीच/\(\sqrt{56}\), between (7) and (8)
Explanation
Simple Explanation
अगला कर्ण \(\sqrt{56}\) है। क्योंकि \(7^2<56<8^2\), यह (7) और (8) के बीच होगा। / The next hypotenuse is \(\sqrt{56}\). Since \(7^2<56<8^2\), it lies between (7) and (8).
नया कर्ण \(\sqrt{16}\) होगा और \(\sqrt{16}=4\) है। इसलिए यह पूर्ण संख्या है। / The new hypotenuse will be \(\sqrt{16}\) and \(\sqrt{16}=4\). Therefore it is a whole number.
A. \(\sqrt{81}=9\) और नया कर्ण \(\sqrt{82}\) है/\(\sqrt{81}=9\) and the new hypotenuse is \(\sqrt{82}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{81}=9\) है और (1) इकाई लंब जोड़ने पर अगला कर्ण \(\sqrt{82}\) बनता है। क्रम में संख्या एक बढ़ती है। / \(\sqrt{81}=9\), and after adding a (1) unit perpendicular the next hypotenuse is \(\sqrt{82}\). The number increases by one.
अगला कर्ण \(\sqrt{36}\) है और \(\sqrt{36}=6\) होता है। यह (6) पर स्थित है, इसलिए (5) और (6) के बीच नहीं बल्कि ठीक (6) पर है। / The next hypotenuse is \(\sqrt{36}\) and \(\sqrt{36}=6\). It lies exactly at (6), not between (5) and (6).
पाइथागोरस से नया कर्ण (\sqrt{\(\sqrt{13}\)2+12}=\sqrt{14}) होगा। वर्गमूल सर्पिल में संख्या एक बढ़ती है। / By Pythagoras the new hypotenuse is (\sqrt{\(\sqrt{13}\)2+12}=\sqrt{14}). In a square root spiral the number increases by one.
A. \(\sqrt{6}\) के सिरे पर (1) इकाई लंब बनाकर नया कर्ण लेना/Draw a (1) unit perpendicular at the end of \(\sqrt{6}\) and take the new hypotenuse
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{6}\) और (1) इकाई लंब से नया कर्ण \(\sqrt{7}\) बनता है। यही क्रमिक नियम है। / From \(\sqrt{6}\) and a (1) unit perpendicular, the new hypotenuse \(\sqrt{7}\) is formed. This is the step rule.
\(\sqrt{15}\) के बाद \(\sqrt{16}\) बनता है और \(\sqrt{16}=4\) है। इसलिए अगला कर्ण पूर्ण संख्या (4) है। / After \(\sqrt{15}\), \(\sqrt{16}\) is formed and \(\sqrt{16}=4\). Therefore the next hypotenuse is the whole number (4).
A. \(\sqrt{46}\), (6) और (7) के बीच/\(\sqrt{46}\), between (6) and (7)
Explanation
Simple Explanation
अगला कर्ण \(\sqrt{46}\) है। क्योंकि \(6^2<46<7^2\), यह (6) और (7) के बीच होगा। / The next hypotenuse is \(\sqrt{46}\). Since \(6^2<46<7^2\), it lies between (6) and (7).
A. \(\sqrt{64}=8\) और नया कर्ण \(\sqrt{65}\) है/\(\sqrt{64}=8\) and the new hypotenuse is \(\sqrt{65}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{64}=8\) पूर्ण संख्या है। (1) इकाई लंब जोड़ने पर अगला कर्ण \(\sqrt{65}\) बनता है। / \(\sqrt{64}=8\) is a whole number. Adding a (1) unit perpendicular forms the next hypotenuse \(\sqrt{65}\).
नया कर्ण \(\sqrt{15}\) होगा। क्योंकि \(3^2<15<4^2\), यह (3) और (4) के बीच है। / The new hypotenuse will be \(\sqrt{15}\). Since \(3^2<15<4^2\), it lies between (3) and (4).
\(\sqrt{100}=10\) और अगला कर्ण \(\sqrt{101}\) होगा। क्रम में संख्या एक बढ़ती है। / \(\sqrt{100}=10\) and the next hypotenuse is \(\sqrt{101}\). The number increases by one in the sequence.
A. यह \(\sqrt{7}\) और (1) इकाई लंब से बनता है/It is formed from \(\sqrt{7}\) and a (1) unit perpendicular
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल के सामान्य क्रम में \(\sqrt{7}\) के बाद \(\sqrt{8}\) आता है। नई लंब हमेशा (1) इकाई होती है। / In the usual sequence of the square root spiral, \(\sqrt{8}\) comes after \(\sqrt{7}\). The new perpendicular is always (1) unit.
हर चरण में संख्या (1) बढ़ती है। इसलिए \(\sqrt{99}\) के बाद \(\sqrt{100}\) आएगा। / The number increases by (1) at each step. Therefore \(\sqrt{100}\) comes after \(\sqrt{99}\).
हर नए चरण में \(1^2\) जुड़ता है। इसलिए \(\sqrt{24}\) के बाद \(\sqrt{25}\) मिलता है। / At every new step \(1^2\) is added. Therefore \(\sqrt{25}\) comes after \(\sqrt{24}\).
पिछला कर्ण \(\sqrt{11}\) और नई लंब (1) इकाई होती है। इसलिए नया कर्ण \(\sqrt{12}\) बनेगा। / The previous hypotenuse is \(\sqrt{11}\) and the new perpendicular is (1) unit. So the new hypotenuse will be \(\sqrt{12}\).
