Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सार्व अंतर अगला पद घटा पिछला पद है इसलिए (21-28=-7)। घटते अनुक्रम में घटाव का क्रम बहुत जरूरी है। / The common difference is next term minus previous term, so (21-28=-7). In a decreasing sequence the order of subtraction is very important.
(d=3.1-2.2=0.9) है और आगे भी यही अंतर है। दशमलव घटाव में स्थान मान सावधानी से रखें। / (d=3.1-2.2=0.9), and the same difference continues. Keep place value carefully in decimal subtraction.
(d=17-5=12) है। दूसरे पद में से पहले पद को घटाकर सार्व अंतर पाएं। / (d=17-5=12). Find the common difference by subtracting the first term from the second term.
A. \(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\) में हर अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर समान करके जांचें। / In \(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\), every difference is \(\frac{3}{4}\). Check fractions using common denominators.
मध्य पद \(b=\frac{13+31}{2}=22\) है। तीन क्रमागत पदों में बीच वाला पद औसत होता है। / The middle term is \(b=\frac{13+31}{2}=22\). In three consecutive terms the middle term is the average.
सार्व अंतर (-7-(-12)=5) है इसलिए तीसरा पद (-7+5=-2) है। ऋणात्मक संख्याओं में चिह्न सावधानी से देखें। / The common difference is (-7-(-12)=5), so the third term is (-7+5=-2). Watch signs carefully with negative numbers.
हर पद में समान (3) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता, इसलिए (d=6) रहेगा। सभी पदों में समान बदलाव (d) को नहीं बदलता। / Adding the same (3) to each term does not change the difference, so (d=6). Equal change in all terms does not change (d).
तीसरा पद (2.0) और पहला (1.2) है इसलिए अंतर (0.8) है। यह (2d) के बराबर है। / The third term is (2.0) and the first is (1.2), so the difference is (0.8). It equals (2d).
हर बार (-5) जोड़ने पर (18,13,8) मिलता है। ऋणात्मक अंतर को घटाव की तरह समझें। / Adding (-5) each time gives (18,13,8). Understand negative difference as subtraction.
सार्व अंतर (-6) है और अगला पद (52-6=46) है। क्रमशः में उत्तर का क्रम न बदलें। / The common difference is (-6), and the next term is (52-6=46). Do not change the order when answering respectively.
(d=0) होने पर सभी पद (17) रहते हैं। स्थिर श्रेणी में कोई वृद्धि या कमी नहीं होती। / When (d=0), all terms remain (17). In a constant progression there is no increase or decrease.
\(45,40,35,30,\ldots\) में (d=-5) है, (-4) नहीं। विकल्पों में मान और चिह्न दोनों जांचें। / In \(45,40,35,30,\ldots\), (d=-5), not (-4). Check both value and sign in the options.
सार्व अंतर ((8+s)-8=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((8+s)-8=s). In algebraic sequences also look at the equally added part.
सार्व अंतर (1) है इसलिए अगला पद \(\frac{11}{3}+1=\frac{14}{3}\) है। भिन्न में पूर्णांक जोड़ते समय हर समान करें। / The common difference is (1), so the next term is \(\frac{11}{3}+1=\frac{14}{3}\). Use a common denominator when adding an integer to a fraction.
\(-6,-1,4,9,\ldots\) में पहला पद (-6) और अंतर (5) है। दोनों शर्तें मिलनी चाहिए। / In \(-6,-1,4,9,\ldots\), the first term is (-6) and the difference is (5). Both conditions must match.
सार्व अंतर (6) है इसलिए (r=16+6=22)। अगला पद पाने के लिए पिछले पद में (d) जोड़ें। / The common difference is (6), so (r=16+6=22). Add (d) to the previous term to get the next term.
सामान्य रूप \(a,a+d,a+2d,\ldots\) में (a+2d) तीसरा पद है। पद पहचानने के लिए सामान्य रूप याद रखें। / In the general form \(a,a+d,a+2d,\ldots\), (a+2d) is the third term. Remember the general form to identify terms.
A. यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=6) है/It is an arithmetic progression and (d=6)
Explanation
Simple Explanation
हर क्रमागत अंतर (6) है इसलिए यह अंकगणितीय श्रेणी है। सही कथन चुनते समय प्रकार और (d) दोनों जांचें। / Every consecutive difference is (6), so it is an arithmetic progression. While choosing a statement check both type and (d).
सार्व अंतर (42-48=-6) है इसलिए (q=42-6=36)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें। / The common difference is (42-48=-6), so (q=42-6=36). Keep (d) negative in a decreasing progression.
दूसरा पद (a+d=3.5+2.5=6.0) है। दशमलव जोड़ते समय अंकों को सही स्थान पर रखें। / The second term is (a+d=3.5+2.5=6.0). While adding decimals keep digits in proper places.
तीसरा पद (63) और चौथा (57) है इसलिए अंतर (57-63=-6) है। अंतर निकालते समय अगला पद घटा पिछला पद करें। / The third term is (63) and the fourth is (57), so the difference is (57-63=-6). While finding difference subtract the previous term from the next term.
\(14,18,22,26,\ldots\) में पहला पद (14) और अंतर (4) है। (a) और (d) दोनों शर्तें साथ में जांचें। / In \(14,18,22,26,\ldots\), the first term is (14) and the difference is (4). Check both (a) and (d) together.
सार्व अंतर (11-5=6) है इसलिए (n=11+6=17)। पहले दो पदों से (d) निकालना आसान होता है। / The common difference is (11-5=6), so (n=11+6=17). It is easy to find (d) from the first two terms.
