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1071 questions tagged with medium.
How is a line best understood in visual art?
A. गतिशील बिंदु का चिह्नMark of a moving point
रेखा चलती हुई बिंदु से बनती है। परीक्षा में रेखा को कला का मूल तत्व याद रखें। / A line is made by a moving point. For exams remember line as a basic element of art.
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If an AP has \(S_{14}=511\) and (a=4), what is (d)?
B. (5)
(511=7[8+13d]) से (d=5) मिलता है। पहले \(S_n\) को \(\frac{n}{2}\) से विभाजित करें। / From (511=7[8+13d]), (d=5). First divide \(S_n\) by \(\frac{n}{2}\).
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If \(S_{25}=1225\) and \(S_{24}=1128\), what is the (25)th term?
C. (97)
\(a_{25}=S_{25}-S_{24}=97\)। कुल योगों का अंतर अंतिम नया पद देता है। / \(a_{25}=S_{25}-S_{24}=97\). The difference of total sums gives the newly added last term.
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What is the sum of the first (30) terms of the AP \(1,4,7,\ldots\)?
C. (1335)
यहाँ (a=1), (d=3), (n=30), इसलिए \(S_{30}=1335\)। छोटे पहले पद के कारण भी योग बड़ा हो सकता है। / Here (a=1), (d=3), (n=30), so \(S_{30}=1335\). Even with a small first term, the sum can be large.
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What is the sum of the first (14) terms of the AP \(4,10,16,\ldots\)?
B. (602)
यहाँ (a=4), (d=6), (n=14), इसलिए योग (602) है। (2a) और ((n-1)d) को अलग-अलग निकालें। / Here (a=4), (d=6), (n=14), so the sum is (602). Calculate (2a) and ((n-1)d) separately.
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What is the sum of the first (30) terms of the AP \(-5,-2,1,\ldots\)?
A. (1155)
यहाँ (a=-5), (d=3), (n=30), इसलिए योग (1155) है। ऋणात्मक पहले पद के साथ भी वही सूत्र लागू होता है। / Here (a=-5), (d=3), (n=30), so the sum is (1155). The same formula works even with a negative first term.
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C. (960)
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(64\times15=960\)। औसत दिया हो तो लंबा सूत्र जरूरी नहीं है। / Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(64\times15=960\). If the average is given, the long formula is not necessary.
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In the arithmetic progression \(10,19,28,\ldots\), the sum of how many first terms will be (1240)?
D. (16)
(S_n=\frac{n}{2}[20+9(n-1)]) में (n=16) रखने पर (1240) मिलता है। (n) निकालते समय विकल्प विधि तेज रहती है। / Putting (n=16) in (S_n=\frac{n}{2}[20+9(n-1)]) gives (1240). The option method is fast when finding (n).
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If \(S_5=30\) and \(S_{12}=408\), what will be the sum of the (6)th to (12)th terms?
D. (378)
छठे से बारहवें पदों का योग \(S_{12}-S_5=378\) है। बीच के पदों का योग कुल आंशिक योगों के अंतर से मिलता है। / The sum of the (6)th to (12)th terms is \(S_{12}-S_5=378\). The sum of middle terms is found from the difference of partial sums.
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Find the sum of the first (18) terms of the arithmetic progression \(-20,-14,-8,\ldots\).
B. (558)
अठारहवाँ पद (82) है, इसलिए (S_{18}=\frac{18}{2}(-20+82)=558)। ऋणात्मक प्रथम पद में चिन्ह ध्यान रखें। / The eighteenth term is (82), so (S_{18}=\frac{18}{2}(-20+82)=558). Keep the sign of the negative first term in mind.
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Find the sum of the first (15) terms of the arithmetic progression \(7,20,33,\ldots\).
C. (1470)
पंद्रहवाँ पद (189) है, इसलिए (S_{15}=\frac{15}{2}(7+189)=1470)। बड़े अंतर में अंतिम पद निकालना जरूरी है। / The fifteenth term is (189), so (S_{15}=\frac{15}{2}(7+189)=1470). With a large difference, finding the last term is important.
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What will be the sum of the first (21) terms of the arithmetic progression \(5,14,23,\ldots\)?
D. (1995)
इक्कीसवाँ पद (185) है, इसलिए (S_{21}=\frac{21}{2}(5+185)=1995)। बड़े (n) में अंतिम पद पहले लिखें। / The twenty-first term is (185), so (S_{21}=\frac{21}{2}(5+185)=1995). For larger (n), write the last term first.
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What is the sum of the first (16) terms of the arithmetic progression \(-8,-1,6,\ldots\)?
A. (712)
यहाँ (a=-8), (d=7), (n=16) है, इसलिए \(S_{16}=712\)। ऋणात्मक प्रथम पद में चिन्ह की गलती न करें। / Here (a=-8), (d=7), and (n=16), so \(S_{16}=712\). Do not make a sign error with a negative first term.
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Find the sum of the first (17) terms of the arithmetic progression \(9,15,21,\ldots\).
C. (969)
सत्रहवाँ पद (105) है, इसलिए (S_{17}=\frac{17}{2}(9+105)=969)। पहले अंतिम पद निकालने से गणना आसान होती है। / The seventeenth term is (105), so (S_{17}=\frac{17}{2}(9+105)=969). Finding the last term first makes calculation easier.
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Find the sum of the first (14) terms of the arithmetic progression \(10,21,32,\ldots\).
B. (1141)
चौदहवाँ पद (153) है, इसलिए (S_{14}=\frac{14}{2}(10+153)=1141)। पहले अंतिम पद निकालना गणना को सरल बनाता है। / The fourteenth term is (153), so (S_{14}=\frac{14}{2}(10+153)=1141). Finding the last term first makes calculation easier.
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Find the sum of the first (19) terms of the arithmetic progression \(4,14,24,\ldots\).
C. (1786)
उन्नीसवाँ पद (184) है, इसलिए (S_{19}=\frac{19}{2}(4+184)=1786)। बड़े अंतर में अंतिम पद पहले निकालें। / The nineteenth term is (184), so (S_{19}=\frac{19}{2}(4+184)=1786). With a large difference, find the last term first.
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If an arithmetic progression has (a=16), (d=6), and \(S_n=640\), what is the value of (n)?
C. (12)
(S_n=\frac{n}{2}[32+6(n-1)]) में (n=10) रखने पर (430) नहीं, (n=12) रखने पर (588) नहीं मिलता; सही जाँच से (n=13) नहीं बल्कि कोई विकल्प नहीं दिखता। / Using (S_n=\frac{n}{2}[32+6(n-1)]), checking the options shows none match (640). This question should be corrected before import.
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B. (462)
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(42\times11=462\)। औसत दिया हो तो लंबा सूत्र जरूरी नहीं है। / Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(42\times11=462\). If the average is given, the long formula is not necessary.
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Find the sum of the first (21) terms of the arithmetic progression \(9,16,23,\ldots\).
B. (1659)
इक्कीसवाँ पद (149) है, इसलिए (S_{21}=\frac{21}{2}(9+149)=1659)। बड़े (n) में अंतिम पद पहले लिखें। / The twenty-first term is (149), so (S_{21}=\frac{21}{2}(9+149)=1659). For larger (n), write the last term first.
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In the arithmetic progression \(2,11,20,\ldots\), the sum of how many first terms will be (645)?
C. (12)
(S_n=\frac{n}{2}[4+9(n-1)]) से (n=12) मिलता है। दिए गए योग से (n) निकालते समय विकल्प जाँचें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[4+9(n-1)]), we get (n=12). When finding (n) from a given sum, check the options.
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B. (1309)
सत्रहवाँ पद (149) है, इसलिए (S_{17}=\frac{17}{2}(5+149)=1309)। पहले अंतिम पद निकालकर औसत विधि लगाएँ। / The seventeenth term is (149), so (S_{17}=\frac{17}{2}(5+149)=1309). Find the last term first and use the average method.
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C. (611)
(S_{13}=\frac{13}{2}(11+83)=611)। जब अंतिम पद दिया हो तो (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) तेज रहता है। / (S_{13}=\frac{13}{2}(11+83)=611). When the last term is given, (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is faster.
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What is the sum of the first (15) terms of the arithmetic progression \(-5,-1,3,\ldots\)?
A. (345)
यहाँ (a=-5), (d=4), (n=15) है, इसलिए \(S_{15}=345\)। ऋणात्मक प्रथम पद में चिन्ह की गलती न करें। / Here (a=-5), (d=4), and (n=15), so \(S_{15}=345\). Do not make a sign error with a negative first term.
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Find the sum of the first (18) terms of the arithmetic progression \(7,12,17,\ldots\).
C. (891)
अठारहवाँ पद (92) है, इसलिए (S_{18}=\frac{18}{2}(7+92)=891)। अंतिम पद सही निकालना मुख्य चरण है। / The eighteenth term is (92), so (S_{18}=\frac{18}{2}(7+92)=891). Finding the last term correctly is the key step.
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What is the (28)th term of the AP \(4,11,18,\ldots\)?
B. (193)
(a=4) और (d=7) हैं इसलिए \(a_{28}=4+27\times7=193\)। परीक्षा में पद संख्या से (1) घटाना न भूलें। / (a=4) and (d=7) so \(a_{28}=4+27\times7=193\). In exams remember to subtract (1) from the term number.
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If the first term of an AP is (7) and the common difference is (4), what is its (18)th term?
A. (75)
सूत्र (a_n=a+(n-1)d) लगाने पर \(7+17\times4=75\)। परीक्षा में (n-1) को भूलना नहीं चाहिए। / Using (a_n=a+(n-1)d), \(7+17\times4=75\). Exam tip: do not forget (n-1).
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B. (x=10,y=15)
(5) से (20) तक तीन समान अंतर हैं इसलिए \(d=\frac{20-5}{3}=5\), अतः (x=10) और (y=15)। दो पदों के बीच समान अंतर बांटकर खाली पद निकालें। / There are three equal gaps from (5) to (20), so \(d=\frac{20-5}{3}=5\), hence (x=10) and (y=15). Find missing terms by splitting the total difference into equal gaps.
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B. (-6)
उलटा क्रम \(24,18,12,6,\ldots\) होगा और (d=18-24=-6) है। क्रम उलटने पर सार्व अंतर का चिह्न बदल जाता है। / The reverse order is \(24,18,12,6,\ldots\), and (d=18-24=-6). When the order is reversed, the sign of the common difference changes.
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C. (10)
मूल सार्व अंतर (5) है और (2) से गुणा करने पर नया सार्व अंतर (10) होगा। सभी पदों को समान संख्या से गुणा करने पर (d) भी उसी से गुणा होता है। / The original common difference is (5), and after multiplying by (2), the new common difference becomes (10). When all terms are multiplied by the same number, (d) is also multiplied by it.
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In an arithmetic progression, (d=9) and the second term is (20). What is the first term?
B. (11)
पहला पद (20-9=11) है। दूसरे पद से (d) घटाकर पहला पद मिलता है। / The first term is (20-9=11). Subtract (d) from the second term to get the first term.
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