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In the sequence \(12,19,26,33,\ldots\), what will be the next term after (33)?
C. (40)
सार्व अंतर (7) है इसलिए अगला पद (33+7=40) होगा। अगला पद निकालने से पहले (d) पहचानें। / The common difference is (7), so the next term is (33+7=40). Identify (d) before finding the next term.
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If two consecutive terms in an arithmetic progression are (27) and (35), what is (d)?
A. (8)
(d=35-27=8) है। लगातार पद दिए हों तो बाद वाले पद में से पहले वाला पद घटाएं। / (d=35-27=8). When consecutive terms are given, subtract the earlier term from the later term.
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What is the common difference of the sequence \(1.4,1.9,2.4,2.9,\ldots\)?
B. (0.5)
सार्व अंतर (1.9-1.4=0.5) है। दशमलव घटाते समय स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (1.9-1.4=0.5). In decimal subtraction pay attention to place value.
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If (a=-9) and (d=6), what are the first four terms?
A. (-9,-3,3,9)
हर बार (6) जोड़ने पर (-9,-3,3,9) मिलते हैं। (d) को लगातार जोड़ते जाएं। / Adding (6) each time gives (-9,-3,3,9). Keep adding (d) successively.
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B. \(\frac{1}{3}\)
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) और \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं। / \(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
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Which sequence is an arithmetic progression with (d=-7)?
A. \(60,53,46,39,\ldots\)
(53-60=-7), (46-53=-7) और (39-46=-7) हैं। सभी अंतर समान और (-7) होने चाहिए। / (53-60=-7), (46-53=-7), and (39-46=-7). All differences must be equal to (-7).
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If (8,m,20) are three consecutive terms of an arithmetic progression, what is (m)?
C. (14)
मध्य पद \(m=\frac{8+20}{2}=14\) है। तीन क्रमागत पदों में बीच वाला पद औसत होता है। / The middle term is \(m=\frac{8+20}{2}=14\). In three consecutive terms the middle term is the average.
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What is the value of (d) in the sequence \(56,51,46,41,\ldots\)?
B. (-5)
(d=51-56=-5) है। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक लिखा जाता है। / (d=51-56=-5). In a decreasing progression (d) is written as negative.
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If \(p,18,25,32,\ldots\) is an arithmetic progression, what is the value of (p)?
C. (11)
(18,25,32) में सार्व अंतर (7) है इसलिए (p=18-7=11)। पहले पद के लिए (d) को पीछे की ओर घटाएं। / The common difference in (18,25,32) is (7), so (p=18-7=11). For the first term subtract (d) backward.
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What is the common difference in the sequence \(4x,4x+3,4x+6,\ldots\)?
C. (3)
(d=(4x+3)-4x=3) है। बीजगणितीय पदों में भी दूसरा पद घटा पहला पद करें। / (d=(4x+3)-4x=3). For algebraic terms also subtract the first term from the second term.
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If (a=15) and (d=-4), what will be the third term?
B. (7)
पहले तीन पद (15,11,7) हैं इसलिए तीसरा पद (7) है। ऋणात्मक (d) होने पर पद घटते हैं। / The first three terms are (15,11,7), so the third term is (7). When (d) is negative, terms decrease.
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Why is \(3,7,13,21,\ldots\) not an arithmetic progression?
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैंBecause consecutive differences are not equal
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। केवल बढ़ते पद देखकर अंकगणितीय श्रेणी न मानें। / The differences are (4,6,8), which are not equal. Do not assume arithmetic progression only because terms increase.
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If \(9,k,23,30,\ldots\) is an arithmetic progression, what will be the value of (k)?
C. (16)
(23) से (30) तक अंतर (7) है इसलिए (k=23-7=16)। खाली पद निकालते समय समान अंतर को पीछे की ओर लगाएं। / The difference from (23) to (30) is (7), so (k=23-7=16). For a missing term use the same difference backward.
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What is the value of (d) in the sequence \(24,29,34,39,\ldots\)?
B. (5)
(d=29-24=5) है और आगे भी यही अंतर है। परीक्षा में हमेशा दो क्रमागत पदों का अंतर जांचें। / (d=29-24=5), and the same difference continues. In exams always check the difference of two consecutive terms.
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If \(6,u,18,24,\ldots\) is an arithmetic progression, what will be the value of (u)?
B. (12)
(18) से (24) तक अंतर (6) है इसलिए (u=18-6=12)। खाली पद निकालते समय समान अंतर को आगे और पीछे दोनों तरफ लगाएं। / The difference from (18) to (24) is (6), so (u=18-6=12). While finding a missing term use the same difference forward and backward.
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In an arithmetic progression, (d=4) and the second term is (11). What is the first term?
A. (7)
पहला पद (11-4=7) है। दूसरे पद से (d) घटाकर पहला पद मिलता है। / The first term is (11-4=7). Subtract (d) from the second term to get the first term.
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If (d) is to be found in \(15,10,5,0,\ldots\), which calculation is correct?
C. (10-15=-5)
सार्व अंतर बाद वाला पद घटा पहले वाला पद है इसलिए (10-15=-5)। घटते अनुक्रम में घटाव का क्रम बहुत जरूरी है। / The common difference is next term minus previous term, so (10-15=-5). In a decreasing sequence the order of subtraction is very important.
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What is (d) in the sequence \(6,6.8,7.6,8.4,\ldots\)?
B. (0.8)
(d=6.8-6=0.8) है और आगे भी यही अंतर है। दशमलव घटाव में शून्य लगाकर गणना करें। / (d=6.8-6=0.8), and the same difference continues. In decimal subtraction use zeros if needed.
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If (a=3) and the second term is (10), what is (d)?
C. (7)
(d=10-3=7) है। दूसरे पद में से पहले पद को घटाकर सार्व अंतर पाएं। / (d=10-3=7). Find the common difference by subtracting the first term from the second term.
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Which sequence has \(d=\frac{2}{3}\)?
B. \(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\)
\(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\) में हर अंतर \(\frac{2}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके जांचें। / In \(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\), every difference is \(\frac{2}{3}\). Check fractions using common denominators.
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If (9,b,21) are consecutive terms of an arithmetic progression, what is the value of (b)?
C. (15)
मध्य पद \(b=\frac{9+21}{2}=15\) है। तीन क्रमागत पदों में बीच वाला पद औसत होता है। / The middle term is \(b=\frac{9+21}{2}=15\). In three consecutive terms the middle term is the average.
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What is the common difference in the sequence \(2a,2a-5,2a-10,\ldots\)?
D. (-5)
(d=(2a-5)-2a=-5) है। घटते बीजगणितीय अनुक्रम में (d) ऋणात्मक हो सकता है। / (d=(2a-5)-2a=-5). In a decreasing algebraic sequence (d) can be negative.
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If the first two terms of an arithmetic progression are (-7) and (-2), what will be the third term?
A. (3)
सार्व अंतर (-2-(-7)=5) है इसलिए तीसरा पद (-2+5=3) है। ऋणात्मक संख्याओं में चिह्न सावधानी से देखें। / The common difference is (-2-(-7)=5), so the third term is (-2+5=3). Watch signs carefully with negative numbers.
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If (2) is added to each term of \(4,9,14,19,\ldots\), what will be (d) of the new sequence?
B. (5)
हर पद में समान (2) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता, इसलिए (d=5) रहेगा। सभी पदों में समान बदलाव (d) को नहीं बदलता। / Adding the same (2) to each term does not change the difference, so (d=5). Equal change in all terms does not change (d).
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D. (30)
तीसरा पद (50) और पहला (20) है इसलिए अंतर (30) है। यह (2d) के बराबर है। / The third term is (50) and the first is (20), so the difference is (30). It equals (2d).
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In the sequence \(0,-3,-6,-9,\ldots\), what are (a) and (d) respectively?
C. (0) और (-3)(0) and (-3)
पहला पद (0) है और (d=-3-0=-3) है। शून्य भी पहला पद हो सकता है। / The first term is (0), and (d=-3-0=-3). Zero can also be the first term.
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If (a=12) and (d=-4), which is the correct order of the first three terms?
A. (12,8,4)
हर बार (-4) जोड़ने पर (12,8,4) मिलता है। ऋणात्मक अंतर को घटाव की तरह समझें। / Adding (-4) each time gives (12,8,4). Understand negative difference as subtraction.
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In the sequence \(50,45,40,35,\ldots\), what are the next term and (d) respectively?
D. (30) और (-5)(30) and (-5)
सार्व अंतर (-5) है और अगला पद (35-5=30) है। क्रमशः में उत्तर का क्रम न बदलें। / The common difference is (-5), and the next term is (35-5=30). Do not change the order when answering respectively.
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If \(y-2,y+1,y+4,\ldots\) is an arithmetic progression, what is (d)?
B. (3)
(d=(y+1)-(y-2)=3) है। चर कट जाने पर स्थिर अंतर मिलता है। / (d=(y+1)-(y-2)=3). When variables cancel, the constant difference remains.
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In the sequence \(3,8,13,18,\ldots\), what is the value of (a+2d)?
C. (13)
यहां (a=3) और (d=5), इसलिए (a+2d=3+10=13)। (a+2d) तीसरे पद के बराबर होता है। / Here (a=3) and (d=5), so (a+2d=3+10=13). (a+2d) equals the third term.
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