Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहला घटक (4) निश्चित है और दूसरा घटक (B) के (2) तत्वों में से आएगा। निश्चित पहले घटक पर संख्या (n(B)) होती है। / The first component (4) is fixed and the second component comes from the (2) elements of (B). With a fixed first component, the count is (n(B)).
पहला घटक पहले समुच्चय ({12}) से आता है, इसलिए (x=12)। पहले स्थान को पहले समुच्चय से मिलाएं। / The first component comes from the first set ({12}), so (x=12). Match the first position with the first set.
दूसरा घटक दूसरे समुच्चय ({4}) से आता है, इसलिए (y=4)। घटक की स्थिति देखकर उत्तर निकालें। / The second component comes from the second set ({4}), so (y=4). Find the answer by checking the component position.
(A) खाली नहीं है, फिर भी गुणन खाली है, इसलिए (B) खाली होना चाहिए। खाली गुणन में कम से कम एक समुच्चय खाली होता है। / (A) is not empty and still the product is empty, so (B) must be empty. In an empty product, at least one set is empty.
(n(C)=3), इसलिए (n\(C\times C\)=3\times 3=9)। समान समुच्चय के साथ भी गुणा नियम लागू रहता है। / (n(C)=3), so (n\(C\times C\)=3\times 3=9). The multiplication rule applies even with the same set.
(B) खाली है, इसलिए कोई दूसरा घटक नहीं मिलेगा और कोई युग्म नहीं बनेगा। संख्या पूछी गई है, इसलिए (0) लिखें। / (B) is empty, so no second component is available and no pair is formed. Since count is asked, write (0).
\(24=6\times n(B)\), इसलिए (n(B)=4)। अज्ञात संख्या के लिए कुल युग्मों को ज्ञात संख्या से भाग दें। / \(24=6\times n(B)\), so (n(B)=4). For an unknown count, divide total pairs by the known count.
((6,3)) में पहला घटक (6) है, लेकिन \(6\notin A\)। गलत विकल्प पहचानने के लिए पहले घटक से जांच शुरू करें। / In ((6,3)), the first component is (6), but \(6\notin A\). To identify the wrong option, start by checking the first component.
समुच्चय में तत्वों का क्रम महत्वपूर्ण नहीं होता, इसलिए (A=B)। ध्यान रखें कि समुच्चय का क्रम और क्रमित युग्म का क्रम अलग बातें हैं। / The order of elements in a set is not important, so (A=B). Remember that order in a set and order in an ordered pair are different ideas.
(A) में (2) और (B) में (4) तत्व हैं, इसलिए \(2\times 4=8\)। पहले तत्व गिनना सबसे सुरक्षित तरीका है। / (A) has (2) elements and (B) has (4) elements, so \(2\times 4=8\). Counting elements first is the safest method.
क्रमित युग्मों की समानता में समान स्थानों के घटक बराबर होते हैं। इसलिए (a=9) और (b=12)। / In equality of ordered pairs, components in the same positions are equal. Hence (a=9) and (b=12).
परिभाषा में क्रमित युग्म ((x,y)) होता है, जहां \(x\in A\) और \(y\in B\)। यह सूत्र हर सूचीकरण प्रश्न में उपयोगी है। / The definition uses the ordered pair ((x,y)), where \(x\in A\) and \(y\in B\). This formula is useful in every listing question.
(B) में (3) और (A) में (2) तत्व हैं, इसलिए \(3\times 2=6\)। क्रम बदलने से संख्या नहीं, केवल युग्मों का क्रम बदलता है। / (B) has (3) elements and (A) has (2) elements, so \(3\times 2=6\). Reversing order changes the pairs, not the count.
पहले घटक के लिए (R) में कोई तत्व नहीं है, इसलिए कोई युग्म नहीं बनेगा। खाली समुच्चय के साथ कार्तीय गुणन खाली होता है। / There is no element in (R) for the first component, so no pair is formed. Cartesian product with an empty set is empty.
\(A\times B\) में दूसरा घटक हमेशा (B) से आता है। परीक्षा में दूसरे स्थान को दूसरे समुच्चय से मिलाएं। / In \(A\times B\), the second component always comes from (B). In exams, match the second position with the second set.
((7,8)) में \(7\in X\) और \(8\in Y\), इसलिए यह सही है। सदस्यता में दोनों घटकों की सही स्थिति देखें। / In ((7,8)), \(7\in X\) and \(8\in Y\), so it is correct. In membership, check the correct position of both components.
(8) पहले स्थान पर रहेगा और (B) के तत्व दूसरे स्थान पर आएंगे। एकल समुच्चय होने पर भी क्रम नहीं बदलता। / (8) stays in the first position and elements of (B) come in the second position. Order does not change even with a singleton set.
(n\(P\times Q\)=n(P)n(Q)=3\times 2=6)। कार्तीय गुणन में संख्या निकालने के लिए गुणा करें। / (n\(P\times Q\)=n(P)n(Q)=3\times 2=6). To find the number in Cartesian product, multiply.
\(A\times B\) में पहला घटक (A) से और दूसरा घटक (B) से आता है। पूरी सूची में \(2\times 2=4\) क्रमित युग्म होने चाहिए। / In \(A\times B\), the first component comes from (A) and the second from (B). The full list must have \(2\times 2=4\) ordered pairs.
