Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले \(x^2-\frac{22}{7}x+1=0\) बनता है, फिर (\left\(x-\frac{11}{7}\right\)2=\frac{72}{49}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First \(x^2-\frac{22}{7}x+1=0\) is obtained, then (\left\(x-\frac{11}{7}\right\)2=\frac{72}{49}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
(10x-2-13x+3=(10x-3)(x-1)), इसलिए मूल (1) और \(\frac{3}{10}\) हैं। परीक्षा में हर रैखिक गुणनखंड को अलग शून्य रखें। / (10x-2-13x+3=(10x-3)(x-1)), so the roots are (1) and \(\frac{3}{10}\). In exams, set each linear factor equal to zero.
पहले \(x^2+5x+\frac{3}{2}=0\) मिलता है, फिर \(\frac{25}{4}\) जोड़ने पर (\left\(x+\frac{5}{2}\right\)2=\frac{19}{4}) बनता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First \(x^2+5x+\frac{3}{2}=0\) is obtained, then adding \(\frac{25}{4}\) gives (\left\(x+\frac{5}{2}\right\)2=\frac{19}{4}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
\(\alpha+\beta=13\) और \(\alpha\beta=40\), इसलिए (\alpha-2+\beta-2=132-2(40)=89) है। परीक्षा में (\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) याद रखें। / \(\alpha+\beta=13\) and \(\alpha\beta=40\), so (\alpha-2+\beta-2=132-2(40)=89). In exams, remember (\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta).
पहले समीकरण के मूल \(2,\frac{4}{3}\) और दूसरे के मूल (2,1) हैं। परीक्षा में समान मूल के लिए दोनों समीकरण अलग-अलग हल करें। / The roots of the first equation are \(2,\frac{4}{3}\), and the roots of the second are (2,1). In exams, solve both equations separately for the common root.
पहले \(x^2-\frac{18}{5}x+\frac{9}{5}=0\) बनता है, फिर (\left\(x-\frac{9}{5}\right\)2=\frac{36}{25}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First \(x^2-\frac{18}{5}x+\frac{9}{5}=0\) is obtained, then (\left\(x-\frac{9}{5}\right\)2=\frac{36}{25}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
(8x-2-14x+3=(4x-1)(2x-3)), इसलिए मूल \(\frac{1}{4}\) और \(\frac{3}{2}\) हैं। परीक्षा में रैखिक गुणनखंडों को अलग-अलग शून्य रखें। / (8x-2-14x+3=(4x-1)(2x-3)), so the roots are \(\frac{1}{4}\) and \(\frac{3}{2}\). In exams, set each linear factor equal to zero.
पहले \(x^2+4x+\frac{1}{2}=0\) मिलता है, फिर (4) जोड़ने पर ((x+2)2=\frac{7}{2}) बनता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First \(x^2+4x+\frac{1}{2}=0\) is obtained, then adding (4) gives ((x+2)2=\frac{7}{2}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
\(\alpha+\beta=11\) और \(\alpha\beta=30\), इसलिए (\alpha-2+\beta-2=(11)2-2(30)=61) है। परीक्षा में पहचान (\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) याद रखें। / \(\alpha+\beta=11\) and \(\alpha\beta=30\), so (\alpha-2+\beta-2=(11)2-2(30)=61). In exams, remember the identity (\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta).
पहले समीकरण के मूल \(2,\frac{1}{2}\) और दूसरे के मूल \(2,\frac{2}{3}\) हैं। परीक्षा में समान मूल के लिए दोनों समीकरण अलग हल करें। / The roots of the first equation are \(2,\frac{1}{2}\), and the roots of the second are \(2,\frac{2}{3}\). In exams, solve both equations separately for common root.
पहले \(x^2-\frac{10}{3}x+1=0\) बनता है और फिर (\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{16}{9}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First we get \(x^2-\frac{10}{3}x+1=0\), then (\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{16}{9}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
यहां (ac=72) और (-9+(-8)=-17), इसलिए सही विभाजन (-9x-8x) है। परीक्षा में योग (b) और गुणनफल (ac) दोनों जांचें। / Here (ac=72) and (-9+(-8)=-17), so the correct split is (-9x-8x). In exams, check both sum (b) and product (ac).
(6x-2-7x-3=(3x+1)(2x-3)), इसलिए मूल \(-\frac{1}{3}\) और \(\frac{3}{2}\) हैं। परीक्षा में दोनों रैखिक गुणनखंड अलग-अलग हल करें। / (6x-2-7x-3=(3x+1)(2x-3)), so the roots are \(-\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}\). In exams, solve both linear factors separately.
((x-2)(x+3)=x-2+x-6) और ((2x-1)(x-4)=2x-2-9x+4) है। जोड़ने पर \(3x^2-8x-2=0\) मिलता है। / Here ((x-2)(x+3)=x-2+x-6) and ((2x-1)(x-4)=2x-2-9x+4). Adding them gives \(3x^2-8x-2=0\).
मूलों का योग (3+p) है और समीकरण में योग (-p) होता है। इसलिए (3+p=-p), जिससे \(p=-\frac{3}{2}\) मिलता है। / The sum of roots is (3+p), and in the equation the sum is (-p). Thus (3+p=-p), giving \(p=-\frac{3}{2}\).
समीकरण ((x-a)2-16=0) है, इसलिए मूल (a+4) और (a-4) हैं। उनका अंतर (8) है। / The equation is ((x-a)2-16=0), so the roots are (a+4) and (a-4). Their difference is (8).
यहाँ \(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=-21\) है। इसलिए (\alpha\beta+2\alpha+2\beta=-21+2(4)=-13)। / Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=-21\). Thus (\alpha\beta+2\alpha+2\beta=-21+2(4)=-13).
क्षेत्रफल (\frac{1}{2}(x+2)(x+6)=40) होगा। इसलिए ((x+2)(x+6)=80) और \(x^2+8x-68=0\)। / The area is (\frac{1}{2}(x+2)(x+6)=40). Thus ((x+2)(x+6)=80) and \(x^2+8x-68=0\).
(\(\alpha-4\)\(\beta-4\)=\alpha\beta-4\(\alpha+\beta\)+16) है। यहाँ (20-36+16=0)। / (\(\alpha-4\)\(\beta-4\)=\alpha\beta-4\(\alpha+\beta\)+16). Here (20-36+16=0).
मूलों का योग (5) और गुणनफल (2) है। इसलिए \(\alpha+\beta+2\alpha\beta=5+4=9\)। / The sum of roots is (5) and the product is (2). Therefore \(\alpha+\beta+2\alpha\beta=5+4=9\).
(x=-2) रखने पर (4-2(3k+1)+2k=0) मिलता है। इससे (2-4k=0), इसलिए \(k=\frac{1}{2}\)। / Putting (x=-2) gives (4-2(3k+1)+2k=0). Thus (2-4k=0), so \(k=\frac{1}{2}\).
विस्तार करने पर बाईं ओर \(2x^2-6x+29\) और दाईं ओर \(x^2+2x+1\) है। घटाने पर \(x^2-8x+28=0\) मिलता है। / Expanding gives left side \(2x^2-6x+29\) and right side \(x^2+2x+1\). Subtracting gives \(x^2-8x+28=0\).
(a=2) रखने पर \(0x^2+0x+5=0\) मिलता है। यह (5=0) है, जो विरोधाभासी कथन है। / Putting (a=2) gives \(0x^2+0x+5=0\). This is (5=0), which is a contradictory statement.
मूलों का योग (5) है, इसलिए (b=-5), और गुणनफल (-24) है, इसलिए (c=-24)। अतः (b+c=-29)। / The sum of roots is (5), so (b=-5), and the product is (-24), so (c=-24). Therefore (b+c=-29).
मूलों का योग (3) और गुणनफल (-10) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=27+90=117)। / The sum of roots is (3) and the product is (-10). (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=27+90=117).
गुणनफल (4) और योग \(-\frac{k}{3}\) है। (4=-2\left\(-\frac{k}{3}\right\)) से (k=6) मिलता है। / The product is (4) and the sum is \(-\frac{k}{3}\). From (4=-2\left\(-\frac{k}{3}\right\)), we get (k=6).
