estimation se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
47 questions tagged with estimation.
On the number line, \(\sqrt{32}\) is closest to which integer?
C. (6)
\(\sqrt{32}\approx5.66\) है इसलिए यह (6) के अधिक पास है। निकटतम पूर्णांक के लिए दूरी की तुलना करें। / \(\sqrt{32}\approx5.66\), so it is closer to (6). Compare distances for the nearest integer.
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Which number lies between \(\sqrt{3}\) and (2) on the number line?
B. (1.8)
\(\sqrt{3}\approx1.73\) है और (1.8), (1.73) तथा (2) के बीच है। अनुमान से बीच की संख्या चुनें। / \(\sqrt{3}\approx1.73\), and (1.8) lies between (1.73) and (2). Use estimation to choose the middle value.
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Between which two consecutive integers does \\(2+\\sqrt{5}\\) lie on the number line?
C. 4 और 54 and 5
क्योंकि \\(4<5<9\\), इसलिए \\(2<\\sqrt{5}<3\\)। दोनों पक्षों में 2 जोड़ने पर \\(4<2+\\sqrt{5}<5\\) प्राप्त होता है। अतः \\(2+\\sqrt{5}\\), 4 और 5 के बीच स्थित है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल का मान निकालने के बजाय उसके निकट के पूर्ण वर्गों से तुलना करें। / Since \\(4<5<9\\), we have \\(2<\\sqrt{5}<3\\). Adding 2 to all parts gives \\(4<2+\\sqrt{5}<5\\). Therefore, \\(2+\\sqrt{5}\\) lies between 4 and 5. Exam tip: Compare the number under the square root with consecutive perfect squares instead of finding a decimal approximation first.
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On the number line, \(\sqrt{45}\) will be closest to which integer?
C. (7)
\(\sqrt{45}\) लगभग (6.7) है इसलिए यह (7) के अधिक पास है। अनुमान में पास के पूर्ण वर्ग (36) और (49) उपयोगी हैं। / \(\sqrt{45}\) is about (6.7), so it is closer to (7). Nearby perfect squares (36) and (49) help in estimation.
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Which point is closest to \(\sqrt{6}\) on the number line?
B. (2.4)
\(\sqrt{6}\) लगभग (2.45) है, इसलिए (2.4) सबसे निकट है। परीक्षा में अनुमान के लिए \(2.4^2\) और \(2.5^2\) सोचें। / \(\sqrt{6}\) is about (2.45), so (2.4) is closest. In exams, think of \(2.4^2\) and \(2.5^2\) for estimation.
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On the number line, \(\sqrt{20}\) is closest to which integer?
B. (4)
\(\sqrt{20}\) लगभग (4.47) है इसलिए यह (4) के अधिक पास है। \(\sqrt{20}\) को (4) और (5) के बीच रखकर दूरी सोचें। / \(\sqrt{20}\) is about (4.47), so it is closer to (4). Place \(\sqrt{20}\) between (4) and (5) and compare distances.
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Which is the most accurate estimate of \(\sqrt{3}\) on the number line?
B. (1.7)
\(\sqrt{3}\) लगभग (1.732) है इसलिए (1.7) सबसे पास है। अनुमान के लिए \(\sqrt{3}\) को (1) और (2) के बीच रखें। / \(\sqrt{3}\) is about (1.732), so (1.7) is closest. For estimation place \(\sqrt{3}\) between (1) and (2).
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Between which two consecutive integers does \(2-\sqrt{2}\) lie approximately on the number line?
B. 0 और 10 and 1
\(\sqrt{2}\approx 1.414\), इसलिए \(2-\sqrt{2}\approx 2-1.414=0.586\)। यह संख्या \(0\) और \(1\) के बीच है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(2-\sqrt{2}\), \(1\) से छोटा है। परीक्षा-युक्ति: पहले अपरिमेय संख्या का दशमलव सन्निकटन ज्ञात करके घटाएँ और फिर प्राप्त मान के दोनों ओर के क्रमागत पूर्णांक पहचानें। / Since \(\sqrt{2}\approx 1.414\), we get \(2-\sqrt{2}\approx 2-1.414=0.586\). This value lies between \(0\) and \(1\). Option C is incorrect because \(2-\sqrt{2}\) is less than \(1\). Exam tip: estimate the irrational number first, perform the operation, and then identify the consecutive integers on either side of the result.
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Between which two consecutive integers does \(1+\sqrt{2}\) lie on the number line?
B. 2 और 32 and 3
\(\sqrt{2}\) का मान लगभग \(1.414\) है। इसलिए \(1+\sqrt{2}\approx 1+1.414=2.414\), जो 2 और 3 के बीच है। अतः सही विकल्प B है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों के लिए अपरिमेय संख्या का दशमलव सन्निकटन लेकर निकटतम क्रमागत पूर्णांकों की जाँच करें। / The value of \(\sqrt{2}\) is approximately \(1.414\). Therefore, \(1+\sqrt{2}\approx 1+1.414=2.414\), which lies between 2 and 3. Hence, option B is correct. Exam tip: For such questions, estimate the irrational number first and then identify the consecutive integers containing the result.
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Which integer is closest to \(\sqrt{18}\) on the number line?
B. (4)
\(\sqrt{18}\) लगभग (4.24) है इसलिए यह (4) के अधिक पास है। अनुमान के लिए पास के पूर्ण वर्ग (16) और (25) देखें। / \(\sqrt{18}\) is about (4.24), so it is closer to (4). For estimation, check nearby perfect squares (16) and (25).
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Between which two integers will \(\sqrt{13}\) lie on the number line?
A. (3) और (4)(3) and (4)
क्योंकि \(3^2=9\) और \(4^2=16\), इसलिए \(\sqrt{13}\) (3) और (4) के बीच है। वर्गमूल की स्थिति के लिए निकट पूर्ण वर्ग देखें। / Since \(3^2=9\) and \(4^2=16\), \(\sqrt{13}\) lies between (3) and (4). Use nearby perfect squares to locate square roots.
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Between which numbers will \(\sqrt{7}\) be placed on the number line?
A. (2) और (3)(2) and (3)
क्योंकि \(2^2=4\) और \(3^2=9\), इसलिए \(\sqrt{7}\) (2) और (3) के बीच है। संख्या को निकट वर्गों से घेरें। / Since \(2^2=4\) and \(3^2=9\), \(\sqrt{7}\) lies between (2) and (3). Bound the number using nearby squares.
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To place \(\sqrt{10}\) on the number line, its value will be between which numbers?
A. (3) और (4)(3) and (4)
क्योंकि \(3^2=9\) और \(4^2=16\), इसलिए \(\sqrt{10}\) (3) और (4) के बीच है। वर्गमूल की स्थिति पूर्ण वर्गों से पहचानें। / Since \(3^2=9\) and \(4^2=16\), \(\sqrt{10}\) lies between (3) and (4). Use perfect squares to locate square roots.
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Which of the following is a rational number between \(\sqrt{99}\) and \(\sqrt{100}\)?
A. 9.98
\(\sqrt{99}\) लगभग 9.949874... है और \(\sqrt{100}=10\) है। 9.98 इन दोनों के बीच आता है क्योंकि \(9.98^2=99.6004\), जो 99 और 100 के बीच है। 9.98 एक सीमित दशमलव है इसलिए परिमेय (rational) है (संभवतः \(\frac{998}{100}\) के रूप में)। निकटतम भ्रामक विकल्प: 9.8 का वर्ग 96.04 है (कम है), 10.1 का वर्ग 102.01 है (बड़ा है), और \(\sqrt{101}\) स्वयं परिमेय नहीं और 10 से बड़ा है। परीक्षात्मक सुझाव: किसी संख्या के वर्ग से जांचें — यदि \(x^2\) 99 और 100 के बीच है तो \(x\) दोनों के बीच है। / \(\sqrt{99}\) ≈ 9.949874... and \(\sqrt{100}=10\). 9.98 lies between them because \(9.98^2=99.6004\), which is between 99 and 100. A finite decimal like 9.98 is rational (e.g. \(\frac{998}{100}\)). Why other choices fail: 9.8 is below \(\sqrt{99}\) (\(9.8^2=96.04\)), 10.1 is above 10 (\(10.1^2=102.01\)), and \(\sqrt{101}\) is irrational and greater than 10. Exam tip: to test if a number x lies between \(\sqrt{a}\) and \(\sqrt{b}\), compare \(x^2\) with a and b — this avoids decimal rounding errors.
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A. 3 और 43 and 4
\(3^2=9<11<16=4^2\) होने के कारण \(3<\sqrt{11}<4\)। अतः \(\sqrt{11}\) 3 और 4 के बीच स्थित है (लगभग \(3.316\ldots\))। विकल्प C (4 और 5) भ्रमित कर सकता है पर वहाँ के लिए न्यूनतम वर्ग \(4^2=16\) है जो 11 से बड़ा है, इसलिए \(\sqrt{11}\) 4 से छोटा है। परिक्षा-सुझाव: किसी भी संख्या का वर्ग करके निकटतम पूर्णांक खोजें — इससे तुरंत घातमूल के बीच का अंतर ज्ञात हो जाता है। / Since \(3^2=9<11<16=4^2\), we have \(3<\sqrt{11}<4\), so \(\sqrt{11}\) lies between 3 and 4 (approximately \(3.316\ldots\)). Option C (4 and 5) is wrong because \(4^2=16>11\), so \(\sqrt{11}\) cannot be ≥4. Exam tip: Compare squares of consecutive integers to bracket a square root quickly on the number line.
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Which option correctly gives the two nearest integers between which \(\sqrt{7}\) lies?
A. 2, 3
\(2^2=4\) और \(3^2=9\) होने के कारण \(4<7<9\)। इसलिए \(2<\sqrt{7}<3\)। अतः \(\sqrt{7}\) उन दो पूर्णांकों 2 और 3 के बीच आता है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प C (3, 4) इसलिए गलत है क्योंकि \(\sqrt{7}\) की मान 3 से छोटी है; B और D स्पष्ट रूप से असंगत हैं। परीक्षा टिप: किसी संख्या का वर्ग ज्ञात करके आप त्वरित रूप से उसके वर्गमूल के निकटतम पूर्णांक पता कर सकते हैं। / Since \(2^2=4\) and \(3^2=9\), we have \(4<7<9\). Hence \(2<\sqrt{7}<3\), so \(\sqrt{7}\) lies between the integers 2 and 3. The closest distractor C (3, 4) is wrong because \(\sqrt{7}\) is less than 3; B and D are evidently incorrect. Exam tip: compare the given number with consecutive perfect squares to find the integer bounds for its square root quickly.
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Which option correctly gives the two nearest integers between which \(\sqrt{2}\) lies?
A. (1) और (2)(1) and (2)
क्योंकि \(1^2=1<2<4=2^2\), इसलिए \(1<\sqrt{2}<2\)। अतः \(\sqrt{2}\) का मान दोनों पूर्णांकों 1 और 2 के बीच है। अन्य विकल्प गलत हैं क्योंकि वे या तो बहुत छोटे (0 और 1) या बहुत बड़े (2 और 3, 3 और 4) पूर्णांक दिये हुए हैं। परीक्षाई टिप: किसी संख्या \(x\) के लिए यह देखने हेतु कि \(\sqrt{x}\) किन पूर्णांकों के बीच है, निकटतम पूर्णांकों के वर्ग तुलना करें या दशमलव अनुमान (\(\sqrt{2}\approx1.414\)) का प्रयोग करें। / Since \(1^2=1<2<4=2^2\), it follows that \(1<\sqrt{2}<2\). Therefore \(\sqrt{2}\) lies between the integers 1 and 2. The other choices are incorrect because they give integers that are too small (0 and 1) or too large (2 and 3; 3 and 4). Exam tip: to locate \(\sqrt{x}\) between integers compare squares of consecutive integers or use a quick decimal estimate (\(\sqrt{2}\approx1.414\)).
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