Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\( \sqrt{18}\approx4.243 \) और \( \sqrt{17}\approx4.123 \), इसलिए अंतर लगभग (0.12) है। पास-पास मूलों का अंतर छोटा होता है। / \( \sqrt{18}\approx4.243 \) and \( \sqrt{17}\approx4.123 \), so the difference is about (0.12). The difference of nearby roots is small.
\( \sqrt{199}\approx14.11 \), इसलिए (14.10) सबसे निकट है। बड़े मूलों में निकट वर्गों से जाँच करें। / \( \sqrt{199}\approx14.11 \), so (14.10) is closest. Check nearby squares for large roots.
क्योंकि \(9^2=81<99<100=10^2\), इसलिए \(9<\sqrt{99}<10\)। अतः \(-10< -\sqrt{99}< -9\), और 4 जोड़ने पर \(-6<p<-5\) प्राप्त होता है। इसलिए सही अंतराल −6 और −5 के बीच है। ध्यान रखें कि ऋण चिह्न के कारण असमानता की दिशा बदल जाती है; इसी वजह से −5 और −4 वाला विकल्प सही नहीं है। / Since \(9^2=81<99<100=10^2\), we have \(9<\sqrt{99}<10\). Therefore, \(-10< -\sqrt{99}< -9\), and adding 4 gives \(-6<p<-5\). Hence, \(p\) lies between −6 and −5. Exam tip: when multiplying an inequality by \(-1\), reverse its direction; this prevents choosing the nearby interval −5 to −4.
\( \sqrt{48}\approx6.928 \) और \( \sqrt{49}=7 \), इसलिए (6.95) इनके बीच है। पास-पास मूलों में सटीक अनुमान करें। / \( \sqrt{48}\approx6.928 \) and \( \sqrt{49}=7 \), so (6.95) lies between them. Use accurate estimation for close roots.
\( \sqrt{126}\approx11.22 \) और \( \sqrt{80}\approx8.94 \), इसलिए अंतर लगभग (2.28) है। पहले दोनों वर्गमूलों का अनुमान करें। / \( \sqrt{126}\approx11.22 \) and \( \sqrt{80}\approx8.94 \), so the difference is about (2.28). Estimate both square roots first.
\( \sqrt{11}\approx3.317 \) और \( \sqrt{10}\approx3.162 \), इसलिए अंतर लगभग (0.155) है। पास-पास मूलों का अंतर छोटा होता है। / \( \sqrt{11}\approx3.317 \) and \( \sqrt{10}\approx3.162 \), so the difference is about (0.155). The difference of nearby roots is small.
\( \sqrt{143}\approx11.96 \) क्योंकि \(11.96^2\) लगभग (143) है। बड़े मूलों में निकट वर्गों से जाँच करें। / \( \sqrt{143}\approx11.96 \) because \(11.96^2\) is close to (143). Check nearby squares for large roots.
क्योंकि \(7.2<\sqrt{n}<7.3\) और दोनों सीमाएँ धनात्मक हैं, इसलिए वर्ग करने पर \(7.2^2<n<7.3^2\) मिलता है। अर्थात \(51.84<n<53.29\)। दिए गए विकल्पों में केवल \(52\) इस अंतराल में है। \(51\) और \(50\) छोटे हैं, जबकि \(54\) बड़ा है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्याओं में वर्ग करने पर असमानता की दिशा नहीं बदलती। / Since \(7.2<\sqrt{n}<7.3\) and both boundary values are positive, squaring gives \(7.2^2<n<7.3^2\). Thus, \(51.84<n<53.29\). Only \(52\) lies in this interval; \(51\) and \(50\) are too small, while \(54\) is too large. Exam tip: when both sides of an inequality are positive, squaring preserves its direction.
\( \sqrt{33}\approx5.745 \) और \( \sqrt{34}\approx5.831 \), इसलिए (5.75) इनके बीच है। निकट वर्गमूलों में अनुमान सटीक रखें। / \( \sqrt{33}\approx5.745 \) and \( \sqrt{34}\approx5.831 \), so (5.75) lies between them. Keep estimates accurate for close roots.
\( \sqrt{91}\approx9.54 \) और \( \sqrt{55}\approx7.42 \), इसलिए अंतर लगभग (2.12) है। पहले दोनों मूलों का अनुमान करें। / \( \sqrt{91}\approx9.54 \) and \( \sqrt{55}\approx7.42 \), so the difference is about (2.12). Estimate both roots first.
\( \sqrt{6}\approx2.449 \) और \( \frac{1}{3}\approx0.333 \), इसलिए योग लगभग (2.782) है। मिश्रित मानों में पहले अनुमान लगाएँ। / \( \sqrt{6}\approx2.449 \) and \( \frac{1}{3}\approx0.333 \), so the sum is about (2.782). For mixed values, estimate first.
\( \sqrt{21}\approx4.583 \) और \( \sqrt{22}\approx4.690 \), इसलिए (4.65) इनके बीच है। पास-पास मूलों में सटीक अनुमान करें। / \( \sqrt{21}\approx4.583 \) and \( \sqrt{22}\approx4.690 \), so (4.65) lies between them. Estimate accurately for close roots.
क्योंकि \(8^2=64\) और \(9^2=81\), इसलिए \(\sqrt{65}\), 8 के बहुत निकट है। अधिक सटीक रूप से, \(\sqrt{65}\approx8.062\), जिसे एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर 8.1 मिलता है। विकल्प 7.9, 8 से नीचे है और \(\sqrt{65}\) का सही निकटतम दशमलव अनुमान नहीं है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल को एक दशमलव तक निकालते समय पहले उसके निकटतम पूर्णांकों के वर्ग ज्ञात करें, फिर दशमलव मान को पूर्णांकित करें। / Since \(8^2=64\) and \(9^2=81\), \(\sqrt{65}\) is very close to 8. More precisely, \(\sqrt{65}\approx8.062\), which rounds to 8.1 to one decimal place. Option 7.9 lies below 8 and is not the correct nearest decimal estimate. Exam tip: bracket a square root between two consecutive perfect squares, then round its decimal value to the required place.
\( \sqrt{7}\approx2.646 \) और \( \sqrt{5}\approx2.236 \), इसलिए अंतर लगभग (0.41) है। निकट मूलों का अंतर छोटा होता है। / \( \sqrt{7}\approx2.646 \) and \( \sqrt{5}\approx2.236 \), so the difference is about (0.41). The difference of nearby roots is small.
\( \sqrt{63}\approx7.94 \) क्योंकि \(7.94^2\) लगभग (63) है। बड़े मूलों में निकट वर्ग जाँचें। / \( \sqrt{63}\approx7.94 \) because \(7.94^2\) is close to (63). Check nearby squares for large roots.
क्योंकि \(6.4<\sqrt{n}<6.5\), दोनों पक्षों का वर्ग करने पर \(6.4^2<n<6.5^2\) मिलता है। अतः \(40.96<n<42.25\)। दिए गए विकल्पों में केवल 42 इस सीमा में है। 40 सीमा से कम है, जबकि 45 और 49 सीमा से अधिक हैं। परीक्षा में ऐसी असमानता में धनात्मक संख्याओं का वर्ग करते समय असमानता की दिशा समान रहती है। / Since \(6.4<\sqrt{n}<6.5\), squaring both sides gives \(6.4^2<n<6.5^2\). Therefore, \(40.96<n<42.25\). Among the given choices, only 42 lies in this interval. The values 40, 45 and 49 fall outside it. Exam tip: for positive quantities, squaring preserves the direction of the inequality.
\( \sqrt{31}\approx5.57 \) और \( \sqrt{12}\approx3.46 \) इसलिए अंतर लगभग (2.11) है। पहले दोनों मूलों का अनुमान करें। / \( \sqrt{31}\approx5.57 \) and \( \sqrt{12}\approx3.46 \) so the difference is about (2.11). Estimate both roots first.
क्योंकि \( \sqrt{5}\approx2.236\), इसलिए \( \sqrt{5}+\frac{1}{2}\approx2.736\)। अनुमान लगाकर अंतराल जल्दी पहचानें। / Since \( \sqrt{5}\approx2.236\), \( \sqrt{5}+\frac{1}{2}\approx2.736\). Use estimation to identify the interval quickly.
\( \sqrt{6}\approx2.449\) और \( \sqrt{7}\approx2.646\), इसलिए (2.5) बीच में है। नजदीकी मूलों में सावधानी से अनुमान लगाएँ। / \( \sqrt{6}\approx2.449\) and \( \sqrt{7}\approx2.646\), so (2.5) lies between them. Estimate carefully for close square roots.
क्योंकि \(7^2=49\) और \(8^2=64\), इसलिए \(\sqrt{50}\), 7 से थोड़ा अधिक है। अधिक सटीक रूप से, \(\sqrt{50}\approx7.071\), अतः \(a-7\approx0.071\), जो 0.07 के सबसे निकट है। 0.7 का अंतर दस गुना अधिक है। परीक्षा-युक्ति: किसी वर्गमूल को निकटतम पूर्णांक के आसपास दशमलव में अनुमानित करके फिर आवश्यक संक्रिया करें। / Since \(7^2=49\) and \(8^2=64\), \(\sqrt{50}\) is just slightly greater than 7. More precisely, \(\sqrt{50}\approx7.071\), so \(a-7\approx0.071\), which is closest to 0.07. The value 0.7 is ten times larger than this difference. Exam tip: estimate the square root near the nearest perfect square before performing the required operation.
\( \sqrt{20}\approx4.47\) और \( \sqrt{27}\approx5.19\), इसलिए (5) बीच में है। पूर्ण वर्गों से सीमा पहचानें। / \( \sqrt{20}\approx4.47\) and \( \sqrt{27}\approx5.19\), so (5) lies between them. Use perfect squares to identify bounds.
A. यह (3) और (4) के बीच है/It lies between (3) and (4)
Explanation
Simple Explanation
\( \sqrt{2}\approx1.414\) और \( \sqrt{3}\approx1.732\), योग लगभग (3.146) है। कठिन योगों में अनुमान लगाना सुरक्षित तरीका है। / \( \sqrt{2}\approx1.414\) and \( \sqrt{3}\approx1.732\), so the sum is about (3.146). Estimation is a safe method for such sums.
क्योंकि \(6^2=36\) और \(7^2=49\), इसलिए \( \sqrt{45}\) लगभग (6.7) है। निकटतम पूर्ण वर्गों से अनुमान लगाएँ। / Since \(6^2=36\) and \(7^2=49\), \( \sqrt{45}\) is about (6.7). Estimate using nearby perfect squares.
sqrt{50} = sqrt{25times2} = 5sqrt{2}। क्योंकि sqrt{2} लगभग 1.414 है, इसलिए sqrt{50} approx 5times1.414 = 7.07। अतः सही उत्तर 7.07 है। 6.07 निकट दिख सकता है, लेकिन sqrt{50}, sqrt{49}=7 से थोड़ा अधिक है। परीक्षा-युक्ति: पहले 72<50<82 से मान की सीमा जाँच लें। / sqrt{50} = sqrt{25times2} = 5sqrt{2}. Since sqrt{2} is approximately 1.414, sqrt{50} approx 5times1.414 = 7.07. Therefore, the correct value is 7.07. The distractor 6.07 is incorrect because sqrt{50} is slightly greater than sqrt{49}=7. Exam tip: First check the bounds using 72<50<82.
\(\sqrt{5}\approx2.24\), जो दिए गए विकल्पों में (2) के सबसे पास है। निकटता के लिए प्रत्येक दूरी की तुलना करें। / \(\sqrt{5}\approx2.24\), which is closest to (2) among the options. Compare each distance for closeness.
क्योंकि \(\sqrt{3}\approx1.732\), इसलिए \(1-\sqrt{3}\approx1-1.732=-0.732\)। यह संख्या \(-1\) से बड़ी और \(0\) से छोटी है, अतः यह \(-1\) और \(0\) के बीच स्थित है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों के लिए पहले मूलांक का दशमलव मान अनुमानित करें और फिर घटाव का चिह्न ध्यान से देखें। / Since \(\sqrt{3}\approx1.732\), we get \(1-\sqrt{3}\approx1-1.732=-0.732\). This number is greater than \(-1\) and less than \(0\), so it lies between \(-1\) and \(0\). For such questions, first estimate the irrational number and then carefully determine the sign after subtraction.
\(\sqrt{32}\approx5.66\) है इसलिए यह (6) के अधिक पास है। निकटतम पूर्णांक के लिए दूरी की तुलना करें। / \(\sqrt{32}\approx5.66\), so it is closer to (6). Compare distances for the nearest integer.
\(\sqrt{3}\approx1.73\) है और (1.8), (1.73) तथा (2) के बीच है। अनुमान से बीच की संख्या चुनें। / \(\sqrt{3}\approx1.73\), and (1.8) lies between (1.73) and (2). Use estimation to choose the middle value.
क्योंकि \\(4<5<9\\), इसलिए \\(2<\\sqrt{5}<3\\)। दोनों पक्षों में 2 जोड़ने पर \\(4<2+\\sqrt{5}<5\\) प्राप्त होता है। अतः \\(2+\\sqrt{5}\\), 4 और 5 के बीच स्थित है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल का मान निकालने के बजाय उसके निकट के पूर्ण वर्गों से तुलना करें। / Since \\(4<5<9\\), we have \\(2<\\sqrt{5}<3\\). Adding 2 to all parts gives \\(4<2+\\sqrt{5}<5\\). Therefore, \\(2+\\sqrt{5}\\) lies between 4 and 5. Exam tip: Compare the number under the square root with consecutive perfect squares instead of finding a decimal approximation first.
\(\sqrt{45}\) लगभग (6.7) है इसलिए यह (7) के अधिक पास है। अनुमान में पास के पूर्ण वर्ग (36) और (49) उपयोगी हैं। / \(\sqrt{45}\) is about (6.7), so it is closer to (7). Nearby perfect squares (36) and (49) help in estimation.
