यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और सममित है, पर संक्रामी नहीं है, तो वह समतुल्यता संबंध होगा या नहीं?
If a relation is reflexive and symmetric but not transitive, is it an equivalence relation?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#properties
A नहीं / no
B हाँ / yes
C केवल रिक्त समुच्चय पर / only on empty set
D केवल दो अवयवों पर / only on two elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / no
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण जरूरी हैं। / An equivalence relation needs all three properties.
Step 2
Why this answer is correct
यहां संक्रामकता नहीं है। / Here transitivity is missing.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह समतुल्यता संबंध नहीं होगा। / Therefore it is not an equivalence relation.
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समतुल्यता संबंध के लिए कौन सा गुण जरूरी नहीं बल्कि गलत जोड़ा गया है?
Which property is not required for an equivalence relation and is wrongly added?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#properties
A प्रतिसममितता / antisymmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सममितता / symmetry
D संक्रामकता / transitivity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिसममितता / antisymmetry
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी गुण चाहिए। / An equivalence relation needs reflexivity, symmetry and transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिसममितता आंशिक क्रम संबंध से जुड़ा गुण है। / Antisymmetry is linked with partial order relations.
Step 3
Exam Tip
इसलिए समतुल्यता के लिए प्रतिसममितता जरूरी नहीं है। / Therefore antisymmetry is not required for equivalence.
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यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और संक्रामी है, तो क्या वह हमेशा समतुल्यता संबंध होगा?
If a relation is reflexive and transitive, is it always an equivalence relation?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#properties
A नहीं, सममितता भी चाहिए / no, symmetry is also needed
B हाँ, हमेशा / yes, always
C नहीं, अप्रतिवर्तिता भी चाहिए / no, irreflexivity is also needed
D हाँ, यदि संबंध रिक्त हो / yes, if the relation is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, सममितता भी चाहिए / no, symmetry is also needed
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध में प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी तीनों गुण चाहिए। / An equivalence relation needs reflexivity, symmetry and transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
यहां सममितता की जानकारी नहीं है। / Here symmetry is not given.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिवर्ती और संक्रामी होना पर्याप्त नहीं है। / Therefore reflexive and transitive are not enough.
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यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और सममित है, तो क्या वह हमेशा समतुल्यता संबंध होगा?
If a relation is reflexive and symmetric, is it always an equivalence relation?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#properties
A नहीं, संक्रामकता भी चाहिए / no, transitivity is also needed
B हाँ, हमेशा / yes, always
C नहीं, रिक्तता भी चाहिए / no, emptiness is also needed
D हाँ, यदि समुच्चय अरिक्त हो / yes, if the set is non-empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, संक्रामकता भी चाहिए / no, transitivity is also needed
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए तीन गुण चाहिए। / An equivalence relation needs three properties.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्तिता और सममितता के साथ संक्रामकता भी जरूरी है। / Along with reflexivity and symmetry, transitivity is also required.
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल दो गुणों से समतुल्यता सिद्ध नहीं होती। / Therefore two properties alone do not prove equivalence.
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पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तभी जब (a-b) संख्या (3) से विभाज्य हो। यह किस प्रकार का संबंध है?
On integers, (aRb) iff (a-b) is divisible by (3). What type of relation is it?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#modulo
A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
C केवल रिक्त संबंध / empty relation only
D केवल प्रतिसममित संबंध / antisymmetric relation only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0) संख्या (3) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्तिता है। / (a-a=0) is divisible by (3), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) विभाज्य है, तो (b-a) भी विभाज्य है। / If (a-b) is divisible by (3), then (b-a) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
दो ऐसे अंतरों का योग भी (3) से विभाज्य होता है, इसलिए संबंध समतुल्यता है। / The sum of two such differences is divisible by (3), so the relation is an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\) कौन सा संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\)?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#ordered-pairs
A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Step 1
Concept
सभी विकर्ण युग्म होने से प्रतिवर्तिता है। / All diagonal pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) भी है, इसलिए सममितता है। / ((2,3)) appears with ((3,2)), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
({2,3}) के भीतर जरूरी युग्म मौजूद हैं, इसलिए संक्रामकता भी बनी रहती है। / The required pairs within ({2,3}) are present, so transitivity holds.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) किस प्रकार का संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\)?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#ordered-pairs
A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
C रिक्त संबंध / empty relation
D केवल प्रतिसममित संबंध / antisymmetric relation only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Step 1
Concept
सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। / All diagonal pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)) है, इसलिए सममित है। / ((1,2)) is accompanied by ((2,1)), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
जरूरी संक्रामी युग्म भी मौजूद हैं, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / The required transitive pairs are also present, so it is an equivalence relation.
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यदि संबंध प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी है, तो वह किस प्रकार का संबंध है?
If a relation is reflexive, symmetric and transitive, what type of relation is it?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#properties
A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
C रिक्त संबंध / empty relation
D अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Step 1
Concept
तीनों गुणों को साथ देखें। / Look at the three properties together.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी गुणों वाला संबंध समतुल्यता संबंध कहलाता है। / A relation that is reflexive, symmetric and transitive is called an equivalence relation.
Step 3
Exam Tip
गुणों की सूची याद रखना सबसे आसान तरीका है। / Remembering the list of properties is the easiest method.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) क्या समतुल्यता संबंध है?
Is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) an equivalence relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#identity-relation
A हाँ / yes
B नहीं, क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / no, because it is not reflexive
C नहीं, क्योंकि यह सममित नहीं है / no, because it is not symmetric
D नहीं, क्योंकि यह संक्रामी नहीं है / no, because it is not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। / All diagonal pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
हर विकर्ण युग्म का उल्टा वही युग्म होता है, इसलिए सममित है। / The reverse of each diagonal pair is the same pair, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों से संक्रामकता भी बनी रहती है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / Transitivity also holds for diagonal pairs, so it is an equivalence relation.
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पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (a-b) संख्या (2) से विभाज्य हो। यह संबंध किस प्रकार का है?
On integers, (aRb) iff (a-b) is divisible by (2). What type of relation is it?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#divisibility
A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B केवल रिक्त संबंध / empty relation only
C केवल अप्रतिवर्ती / irreflexive only
D सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0) संख्या (2) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / (a-a=0) is divisible by (2), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) सम है, तो (b-a) भी सम है। / If (a-b) is even, then (b-a) is also even.
Step 3
Exam Tip
सम अंतरों का जोड़ भी सम होता है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / The sum of even differences is even, so it is an equivalence relation.
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किसी संबंध को समतुल्यता संबंध कहने के लिए कौन से तीन गुण चाहिए?
Which three properties are needed for a relation to be an equivalence relation?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#definition
A प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी / reflexive, symmetric and transitive
B प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और रिक्त / reflexive, antisymmetric and empty
C सममित, रिक्त और सार्वत्रिक / symmetric, empty and universal
D केवल प्रतिवर्ती / only reflexive
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी / reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध तीन गुणों का मेल होता है। / An equivalence relation is a combination of three properties.
Step 2
Why this answer is correct
ये गुण प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी हैं। / These properties are reflexive, symmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
यदि इनमें से एक भी गुण टूटे, तो संबंध समतुल्यता संबंध नहीं होगा। / If even one of these fails, the relation is not an equivalence relation.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\), तो (R) से कौन सा विभाजन बनता है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), which partition is formed by (R)?
#relations
#equivalence relation
#partition
A ({{1,2},{3,4}})
B ({{1,3},{2,4}})
C ({{1},{2},{3},{4}})
D ({{1,2,3,4}})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({{1,2},{3,4}})
Step 1
Concept
(1) और (2) आपस में दोनों दिशाओं में संबंधित हैं। / (1) and (2) are related in both directions.
Step 2
Why this answer is correct
(3) और (4) भी दोनों दिशाओं में संबंधित हैं। / (3) and (4) are also related in both directions.
Step 3
Exam Tip
इसलिए विभाजन ({{1,2},{3,4}}) है। / Hence the partition is ({{1,2},{3,4}}).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (|a-b|) सम है, तो (R) किस प्रकार का संबंध है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (|a-b|) is even, what type of relation is (R)?
#relations
#equivalence relation
#parity
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
C स्वपरक नहीं / Not reflexive
D सममित नहीं / Not symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(|a-a|=0) सम है, इसलिए स्वपरकता है। / (|a-a|=0) is even, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(|a-b|=|b-a|), इसलिए सममितता है। / (|a-b|=|b-a|), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
समान समता आगे भी समान समता देती है, इसलिए संक्रामकता है। / Same parity continues through a chain, so it is transitive.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) के समतुल्यता वर्ग ({1,2,3,4}) ही हैं, तो (R) में कितने युग्म होंगे?
If the only equivalence class of (R) on \(A=\{1,2,3,4\}\) is ({1,2,3,4}), how many pairs are in (R)?
#relations
#equivalence relation
#universal relation
A 4
B 8
C 12
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
एक ही वर्ग होने का अर्थ है कि सभी तत्व आपस में संबंधित हैं। / One class means all elements are related to one another.
Step 2
Why this answer is correct
(4) तत्वों वाले एक वर्ग से \(4^2=16\) क्रमित युग्म बनते हैं। / A class with (4) elements gives \(4^2=16\) ordered pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सार्वत्रिक होगा और उसमें (16) युग्म होंगे। / Hence the relation is universal and has (16) pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) यदि \(a\equiv b \pmod{2}\), तो (R) में कुल कितने युग्म होंगे?
If (aRb) on \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) when \(a\equiv b \pmod{2}\), how many pairs are in (R)?
#relations
#modulo 2
#equivalence relation
A 12
B 18
C 24
D 36
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम वर्ग ({2,4,6}) और विषम वर्ग ({1,3,5}) बनेंगे। / The even class is ({2,4,6}) and the odd class is ({1,3,5}).
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक वर्ग में (3) तत्व हैं, इसलिए प्रत्येक से \(3^2=9\) युग्म मिलते हैं। / Each class has (3) elements, so each gives \(3^2=9\) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (9+9=18) होंगे। / Total pairs are (9+9=18).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर विभाजन ({{1,2},{3,4,5}}) से बने समतुल्यता संबंध में कितने युग्म होंगे?
For the partition ({{1,2},{3,4,5}}) of \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many pairs are in the equivalence relation formed by it?
#relations
#equivalence relation
#partition count
A 9
B 11
C 13
D 25
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
वर्ग ({1,2}) से \(2^2=4\) युग्म बनते हैं। / The class ({1,2}) gives \(2^2=4\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग ({3,4,5}) से \(3^2=9\) युग्म बनते हैं। / The class ({3,4,5}) gives \(3^2=9\) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (4+9=13) होंगे। / Total pairs are (4+9=13).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) स्वपरक और सममित है तथा \((1,2),(2,3)\in R\), तो (R) को समतुल्यता संबंध बनाने के लिए कौन सा युग्म अवश्य चाहिए?
If (R) on \(A=\{1,2,3\}\) is reflexive and symmetric and \((1,2),(2,3)\in R\), which pair is necessary to make (R) an equivalence relation?
#relations
#equivalence relation
#transitive condition
A ((1,3))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
समतुल्यता के लिए संक्रामकता भी जरूरी है। / Equivalence also requires transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
स्वपरकता से स्वयं युग्म मिलते हैं, पर यह तीसरा युग्म संक्रामकता से आता है। / Reflexivity gives self-pairs, but this third pair comes from transitivity.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (|a-b|) (2) से विभाज्य है, तो (R) किस प्रकार का संबंध है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (|a-b|) is divisible by (2), what type of relation is (R)?
#relations
#equivalence relation
#absolute difference
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B स्वपरक नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामक नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(|a-a|=0) (2) से विभाज्य है, इसलिए स्वपरकता है। / (|a-a|=0) is divisible by (2), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(|a-b|=|b-a|), इसलिए सममितता है। / (|a-b|=|b-a|), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
समान समता की कड़ी आगे भी समान समता देती है, इसलिए संक्रामकता है। / Same parity continues through a chain, so it is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर विभाजन ({{1,2,3},{4}}) से बने समतुल्यता संबंध में कितने युग्म होंगे?
For the partition ({{1,2,3},{4}}) of \(A=\{1,2,3,4\}\), how many pairs are in the equivalence relation formed by it?
#relations
#equivalence relation
#partition count
A 10
B 9
C 8
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले वर्ग ({1,2,3}) से \(3^2=9\) क्रमित युग्म बनते हैं। / The class ({1,2,3}) gives \(3^2=9\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे वर्ग ({4}) से \(1^2=1\) युग्म बनता है। / The class ({4}) gives \(1^2=1\) pair.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (9+1=10) होंगे। / Total pairs are (9+1=10).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not an equivalence relation?
#relations
#equivalence relation
#not transitive
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
B क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / Because ((1,1)) is missing
C क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
D क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
संबंध स्वपरक और सममित है। / The relation is reflexive and symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) होने पर संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए। / Since ((1,2)) and ((2,3)) are present, transitivity needs ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
((1,3)) नहीं है, इसलिए समतुल्यता संबंध नहीं बनता। / ((1,3)) is missing, so it is not an equivalence relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) समतुल्यता संबंध है या नहीं?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), is (R) an equivalence relation?
#relations
#equivalence relation
#universal relation
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल रिक्त / Only empty
D स्वपरक नहीं / Not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
इसमें सभी स्वयं युग्म हैं इसलिए स्वपरकता है। / It contains all self-pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उल्टा भी है इसलिए सममितता है। / Every pair has its reverse, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
सभी संभव युग्म मौजूद होने से संक्रामकता भी पूरी है। / Since all possible pairs are present, transitivity also holds.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4),(4,1)\}\), तो (R) समतुल्यता संबंध है या नहीं?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4),(4,1)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), is (R) an equivalence relation?
#relations
#equivalence relation
#property check
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल रिक्त / Only empty
D संबंध नहीं है / It is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म मौजूद हैं इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,4)) और ((4,1)) दोनों हैं इसलिए सममितता है। / Both ((1,4)) and ((4,1)) are present, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
बनी हुई संक्रामक कड़ियां भी आवश्यक स्वयं युग्मों में पूरी हो जाती हैं, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / The formed transitive chains are completed by existing self-pairs, so it is an equivalence relation.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (|a-b|) सम है, तो (R) किस प्रकार का संबंध है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (|a-b|) is even, what type of relation is (R)?
#relations
#equivalence relation
#absolute difference
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B स्वपरक नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामक नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(|a-a|=0) सम है, इसलिए स्वपरकता है। / (|a-a|=0) is even, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(|a-b|=|b-a|), इसलिए सममितता है। / (|a-b|=|b-a|), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
सम अंतर का अर्थ समान समता है, जिससे संक्रामकता भी मिलती है। / Even difference means same parity, which also gives transitivity.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not an equivalence relation?
#relations
#equivalence relation
#not transitive
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
B क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / Because ((1,1)) is present
C क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
D क्योंकि यह स्वपरक नहीं है / Because it is not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
संबंध स्वपरक और सममित है। / The relation is reflexive and symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
((1,3)) नहीं है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध नहीं है। / Since ((1,3)) is missing, it is not an equivalence relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\), तो समतुल्यता के लिए कौन से युग्म और चाहिए?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which pairs are still needed for equivalence?
#relations
#equivalence relation
#missing pairs
A ((2,3)) और ((3,2)) / ((2,3)) and ((3,2))
B ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
C ((1,2)) और ((2,1)) / ((1,2)) and ((2,1))
D ((3,3)) ही / Only ((3,3))
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Correct Answer
A. ((2,3)) और ((3,2)) / ((2,3)) and ((3,2))
Step 1
Concept
(1) (2) से और (1) (3) से संबंधित है। / (1) is related to (2), and (1) is related to (3).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता और सममितता के कारण (2) और (3) भी आपस में संबंधित होने चाहिए। / By transitivity and symmetry, (2) and (3) must also be related to each other.
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((2,3)) और ((3,2)) जोड़ने होंगे। / Hence ((2,3)) and ((3,2)) must be added.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) यदि (a+b) सम है, तो सही कथन कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), if (aRb) when (a+b) is even, which statement is correct?
#relations
#sum even
#equivalence relation
A यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
B यह स्वपरक नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह संक्रामक नहीं है / It is not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Step 1
Concept
(a+a=2a) हमेशा सम है इसलिए स्वपरकता है। / (a+a=2a) is always even, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) और (b+a) समान हैं इसलिए सममितता है। / (a+b) and (b+a) are the same, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
समान समता वाले तत्वों के बीच यह संबंध संक्रामक भी होता है। / This relation is also transitive because it connects elements of the same parity.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (a) और (b) दोनों सम या दोनों विषम हैं, तो (R) किस प्रकार का संबंध है?
If on \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if (a) and (b) are both even or both odd, what type of relation is (R)?
#relations
#equivalence relation
#parity
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल सममित संबंध / Only symmetric relation
C स्वपरक नहीं / Not reflexive
D संक्रामक नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर संख्या अपनी समता खुद जैसी रखती है इसलिए स्वपरकता है। / Every number has the same parity as itself, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
समान समता की बात उलटने पर भी सही रहती है इसलिए सममितता है। / Same parity remains true when the order is reversed, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
समान समता की कड़ी आगे भी बनी रहती है इसलिए संक्रामकता है। / Same parity continues through a chain, so transitivity holds.
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यदि (aRb) का अर्थ है कि (a) और (b) की समता समान है, तो सही निष्कर्ष कौन सा है?
If (aRb) means (a) and (b) have the same parity, which conclusion is correct?
#relations
#same parity
#equivalence relation
A यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
B यह कभी स्वपरक नहीं होगा / It will never be reflexive
C यह कभी सममित नहीं होगा / It will never be symmetric
D यह संबंध नहीं बन सकता / It cannot be a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Step 1
Concept
हर संख्या की समता अपने जैसी होती है, इसलिए स्वपरकता है। / Every number has the same parity as itself, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) की समता (b) जैसी है, तो (b) की समता भी (a) जैसी है। / If (a) has the same parity as (b), then (b) has the same parity as (a).
Step 3
Exam Tip
समान समता की कड़ी आगे भी बनी रहती है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / Same parity continues through a chain, so it is an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (a-b) सम संख्या है, तो (R) कैसा संबंध है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (a-b) is even, what type of relation is (R)?
#relations
#equivalence relation
#parity
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल रिक्त संबंध / Only empty relation
C स्वपरक नहीं / Not reflexive
D सममित नहीं / Not symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0) सम है, इसलिए स्वपरकता है। / (a-a=0) is even, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) सम है, तो (b-a) भी सम है, इसलिए सममितता है। / If (a-b) is even, then (b-a) is also even, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
समान समता आगे भी बनी रहती है, इसलिए संक्रामकता भी है। / Same parity continues through a chain, so it is transitive.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), तो समतुल्यता के लिए कौन से युग्म और चाहिए?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which pairs are still needed for equivalence?
#relations
#equivalence relation
#missing pairs
A ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1))
B ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
C ((2,2)) और ((3,3)) / ((2,2)) and ((3,3))
D ((1,2)) और ((2,1)) / ((1,2)) and ((2,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1))
Step 1
Concept
संबंध स्वपरक और सममित है। / The relation is reflexive and symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, और सममितता के लिए ((3,1)) भी चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), and symmetry also needs ((3,1)).
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता में संक्रामक कड़ियों से छूटे युग्म मिलते हैं। / In equivalence, transitive chains reveal missing pairs.
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