यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) \(A=\{1,2,3\}\) पर है, तो (R) के लिए सही कथन कौन सा है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement about (R) is correct?
#relations
#identity relation
#equivalence relation
A यह सर्वसम और समतुल्यता संबंध है / It is identity and equivalence relation
B यह केवल रिक्त संबंध है / It is only empty relation
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह संबंध नहीं है / It is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सर्वसम और समतुल्यता संबंध है / It is identity and equivalence relation
Step 1
Concept
हर तत्व केवल अपने आप से संबंधित है, इसलिए यह सर्वसम संबंध है। / Every element is related only to itself, so it is the identity relation.
Step 2
Why this answer is correct
सर्वसम संबंध स्वपरक, सममित और संक्रामक होता है। / The identity relation is reflexive, symmetric, and transitive.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह समतुल्यता संबंध भी है। / Hence it is also an equivalence relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\), तो सही निष्कर्ष कौन सा है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which conclusion is correct?
#relations
#equivalence relation
#property check
A यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
D यह स्वपरक नहीं है / It is not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध स्वपरक है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, तथा आवश्यक संक्रामक कड़ियां पूरी हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are both present, and the needed transitive checks are satisfied.
Step 3
Exam Tip
तीनों गुण पूरे हों तो संबंध समतुल्यता संबंध है। / When all three properties hold, the relation is an equivalence relation.
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यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) \(A=\{1,2\}\) पर है, तो (R) क्या है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2\}\), what is (R)?
#relations
#equivalence relation
#two element set
A सिर्फ रिक्त संबंध / Only empty relation
B सिर्फ अस्वपरक संबंध / Only irreflexive relation
C समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
D अमान्य संबंध / Invalid relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
((1,1)) और ((2,2)) होने से स्वपरकता है। / ((1,1)) and ((2,2)) make it reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों होने से सममितता है और पूरा संबंध संक्रामक भी है। / Both ((1,2)) and ((2,1)) make it symmetric, and the full relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
तीनों गुण मिलकर समतुल्यता संबंध बनाते हैं। / These three properties make it an equivalence relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) है, तो (R) समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not an equivalence relation?
#relations
#equivalence relation
#not symmetric
A क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
B क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
C क्योंकि यह स्वपरक नहीं है / Because it is not reflexive
D क्योंकि यह रिक्त है / Because it is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए स्वपरकता, सममितता और संक्रामकता तीनों चाहिए। / An equivalence relation needs reflexivity, symmetry, and transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is missing, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता में एक भी गुण छूटे तो संबंध समतुल्यता नहीं होगा। / If even one property is missing, the relation is not equivalence.
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यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है तो तुल्यता संबंध बनने में कौन सा युग्म कमी दिखाता है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), which missing pair prevents it from being an equivalence relation?
#relations
#equivalence-relation
#transitivity-fail
A ((1,3))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
संबंध स्वतः है और दिए गए गैर विकर्ण युग्म अपने उलटे के साथ हैं। / The relation is reflexive and the given non-diagonal pairs have their reverses.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन ((1,2)) और ((2,3)) से संचारीता के लिए ((1,3)) चाहिए। / But ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)) by transitivity.
Step 3
Exam Tip
यह युग्म नहीं है इसलिए तुल्यता संबंध नहीं बनता। / This pair is missing, so it is not an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर विभाजन ({{1},{2,3}}) से बने तुल्यता संबंध में कौन सा युग्म नहीं होगा?
For the equivalence relation on \(A=\{1,2,3\}\) formed by the partition ({{1},{2,3}}), which pair will not be present?
#relations
#partition
#equivalence-relation
A ((1,2))
B ((2,3))
C ((3,2))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,2))
Step 1
Concept
विभाजन से बने तुल्यता संबंध में केवल एक ही भाग के अवयव संबंधित होते हैं। / In an equivalence relation formed by a partition, only elements in the same block are related.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) अलग अलग भागों में हैं। / (1) and (2) are in different blocks.
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((1,2)) संबंध में नहीं होगा। / Therefore ((1,2)) will not be in the relation.
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यदि किसी तुल्यता संबंध से विभाजन ({{1,2},{3}}) मिलता है तो कौन सा युग्म संबंध में अवश्य होगा?
If an equivalence relation gives the partition ({{1,2},{3}}), which pair must be in the relation?
#relations
#equivalence-relation
#partition
A ((1,2))
B ((1,3))
C ((2,3))
D ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,2))
Step 1
Concept
एक ही भाग में रखे अवयव आपस में संबंधित होते हैं। / Elements placed in the same block are related to each other.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) एक ही भाग ({1,2}) में हैं। / (1) and (2) are in the same block ({1,2}).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((1,2)) संबंध में अवश्य होगा। / Therefore ((1,2)) must be in the relation.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है और \((4,7)\in R\), तो कौन सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा?
If (R) is an equivalence relation and \((4,7)\in R\), which pair must definitely be in (R)?
#relations
#equivalence-relation
#symmetry
A ((7,4))
B ((4,8))
C ((7,8))
D ((8,4))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((7,4))
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध सममित होता है। / An equivalence relation is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((4,7)) होने पर सममितता से ((7,4)) भी होगा। / If ((4,7)) is present, symmetry gives ((7,4)).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध में उलटे युग्म को हमेशा ध्यान में रखें। / In equivalence relations always remember the reverse pair.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है और \((1,2)\in R\), \((2,3)\in R\), तो कौन सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा?
If (R) is an equivalence relation and \((1,2)\in R\), \((2,3)\in R\), which pair must definitely be in (R)?
#relations
#equivalence-relation
#transitivity
A ((1,3))
B ((3,1)) ही नहीं / Not ((3,1))
C ((1,4))
D ((4,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध संचारी होता है। / An equivalence relation is transitive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से संचारीता द्वारा ((1,3)) मिलेगा। / From ((1,2)) and ((2,3)), transitivity gives ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध में दी गई श्रृंखला से नए युग्म निकालें। / In equivalence relations use the given chain to find required pairs.
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यदि (R) सममित और संचारी है लेकिन स्वतः नहीं है तो क्या (R) तुल्यता संबंध होगा?
If (R) is symmetric and transitive but not reflexive, is (R) an equivalence relation?
#relations
#equivalence-relation
#property-check
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल जब समुच्चय बड़ा हो / Only when the set is large
D केवल जब संबंध रिक्त हो / Only when the relation is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध के लिए स्वतः, सममित और संचारी तीनों गुण चाहिए। / An equivalence relation needs reflexive, symmetric, and transitive properties.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ स्वतः गुण नहीं है इसलिए शर्त पूरी नहीं होती। / Here reflexivity is missing, so the condition is not satisfied.
Step 3
Exam Tip
दो गुण पर्याप्त नहीं होते, तीनों की पुष्टि जरूरी है। / Two properties are not enough; all three must be confirmed.
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शून्य रहित वास्तविक संख्याओं पर (aRb) का अर्थ (ab>0) है। यह संबंध कैसा है?
On non-zero real numbers, (aRb) means (ab>0). What type of relation is this?
#relations
#equivalence-relation
#same-sign
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B स्वतः नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संचारी नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
शून्य रहित (a) के लिए \(a^2>0\) है इसलिए संबंध स्वतः है। / For non-zero (a), \(a^2>0\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(ab>0) होने पर (ba>0) भी है इसलिए सममित है। / If (ab>0), then (ba>0), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यह संबंध समान चिह्न को दिखाता है और समान चिह्न की श्रृंखला संचारी होती है। / The relation means same sign, and same sign passes through a chain.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) का अर्थ \(a^2=b^2\) है। यह संबंध किस प्रकार का है?
On real numbers, (aRb) means \(a^2=b^2\). What type of relation is this?
#relations
#equivalence-relation
#square-equality
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल सममित / Only symmetric
C स्वतः नहीं / Not reflexive
D संचारी नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
\(a^2=a^2\) हर (a) के लिए सही है। / \(a^2=a^2\) is true for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
\(a^2=b^2\) होने पर \(b^2=a^2\) भी सही है। / If \(a^2=b^2\), then \(b^2=a^2\) is also true.
Step 3
Exam Tip
बराबरी की श्रृंखला से \(a^2=c^2\) मिलता है इसलिए तीनों गुण पूरे होते हैं। / A chain of equalities gives \(a^2=c^2\), so all three properties hold.
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पूर्णांकों पर (aRb) का अर्थ (|a|=|b|) है। यह संबंध कैसा है?
On integers, (aRb) means (|a|=|b|). What type of relation is this?
#relations
#equivalence-relation
#absolute-value
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल स्वतः / Only reflexive
C केवल सममित / Only symmetric
D संचारी नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर संख्या के लिए (|a|=|a|) सही है इसलिए संबंध स्वतः है। / For every number, (|a|=|a|), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
बराबरी को उलटने पर भी बराबरी रहती है इसलिए सममित है। / Equality remains true when reversed, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि दो बराबरियाँ जुड़ती हैं तो तीसरी बराबरी भी मिलती है इसलिए संचारी है। / If two equalities connect, the third equality also follows, so it is transitive.
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पूर्णांकों पर (aRb) का अर्थ (a-b), (3) से विभाज्य है। यह संबंध कैसा है?
On integers, (aRb) means (a-b) is divisible by (3). What type of relation is this?
#relations
#equivalence-relation
#divisibility-by-3
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल सममित / Only symmetric
C केवल स्वतः / Only reflexive
D न तो सममित न संचारी / Neither symmetric nor transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0) (3) से विभाज्य है इसलिए संबंध स्वतः है। / (a-a=0) is divisible by (3), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) (3) से विभाज्य है तो (b-a) भी (3) से विभाज्य है। / If (a-b) is divisible by (3), then (b-a) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
विभाज्य अंतरों को जोड़ने पर फिर (3) से विभाज्य अंतर मिलता है इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Adding divisible differences again gives a divisible difference, so it is an equivalence relation.
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पूर्णांकों पर (aRb) का अर्थ (a+b) सम संख्या है। यह संबंध कैसा है?
On integers, (aRb) means (a+b) is even. What type of relation is this?
#relations
#equivalence-relation
#parity
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल स्वतः / Only reflexive
C केवल संचारी / Only transitive
D सममित पर संचारी नहीं / Symmetric but not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a+a=2a) हमेशा सम है इसलिए संबंध स्वतः है। / (a+a=2a) is always even, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) सम होने पर (b+a) भी सम है इसलिए सममित है। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
समान समता वाले दो संबंधों से तीसरा संबंध भी समान समता वाला बनता है इसलिए यह संचारी है। / Same parity carries through the chain, so it is transitive.
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पूर्णांकों पर (aRb) का अर्थ (a-b) सम संख्या है। यह संबंध कैसा है?
On integers, (aRb) means (a-b) is even. What type of relation is this?
#relations
#equivalence-relation
#even-difference
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल सममित / Only symmetric
C केवल स्वतः / Only reflexive
D न तो स्वतः न सममित / Neither reflexive nor symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0) सम है इसलिए संबंध स्वतः है। / (a-a=0) is even, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) सम है तो (b-a) भी सम है और दो सम अंतरों को जोड़ने पर सम अंतर मिलता है। / If (a-b) is even, then (b-a) is also even, and adding two even differences gives an even difference.
Step 3
Exam Tip
तीनों गुण होने से यह तुल्यता संबंध है। / Since all three properties hold, it is an equivalence relation.
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यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\), तो यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\), why is it not an equivalence relation?
#relations
#equivalence relation
#not symmetric
A क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
B क्योंकि यह स्वपरक नहीं है / Because it is not reflexive
C क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
D क्योंकि यह खाली है / Because it is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए सममितता जरूरी है। / Symmetry is necessary for an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है लेकिन ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता टूटती है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is missing, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता संबंध में तीनों गुण जांचना न भूलें। / Do not forget to check all three properties for equivalence relation.
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यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), तो यह \(A=\{1,2\}\) पर समतुल्यता संबंध है या नहीं?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), is it an equivalence relation on \(A=\{1,2\}\)?
#relations
#equivalence relation
#universal relation
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल रिक्त / Only empty
D केवल अस्वपरक / Only irreflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
इसमें सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए स्वपरकता है। / It has all self-pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उल्टा युग्म भी है और सभी संभावित युग्म शामिल हैं, इसलिए संक्रामकता भी पूरी होती है। / Every pair has its reverse, and all possible pairs are included, so transitivity also holds.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध किसी समुच्चय पर समतुल्यता संबंध का उदाहरण हो सकता है। / A universal relation on a set can be an example of an equivalence relation.
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यदि कोई संबंध स्वपरक और सममित है, लेकिन संक्रामक नहीं है, तो क्या वह समतुल्यता संबंध होगा?
If a relation is reflexive and symmetric but not transitive, will it be an equivalence relation?
#relations
#equivalence relation
#transitivity
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C हमेशा सार्वत्रिक / Always universal
D हमेशा रिक्त / Always empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण साथ चाहिए। / An equivalence relation requires all three properties together.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता नहीं है, इसलिए शर्त पूरी नहीं होती। / Since transitivity is absent, the condition is not complete.
Step 3
Exam Tip
किसी एक गुण की कमी भी समतुल्यता संबंध को रोक देती है। / Missing even one property prevents a relation from being an equivalence relation.
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किस प्रकार का संबंध स्वपरक, सममित और संक्रामक तीनों होता है?
Which type of relation is reflexive, symmetric and transitive?
#relations
#equivalence relation
#properties
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C केवल अस्वपरक संबंध / Only irreflexive relation
D असंबंध / Non-relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण जरूरी हैं। / An equivalence relation needs three properties.
Step 2
Why this answer is correct
वे गुण स्वपरकता, सममितता और संक्रामकता हैं। / These properties are reflexivity, symmetry, and transitivity.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता संबंध पहचानने के लिए तीनों शर्तों को अलग-अलग जांचें। / To identify an equivalence relation, check all three conditions separately.
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यदि (R) स्वतः और सममित है लेकिन संचारी नहीं है तो (R) क्या होगा?
If (R) is reflexive and symmetric but not transitive, what can be said about (R)?
#relations
#equivalence-relation
#transitive-fail
A यह तुल्यता संबंध नहीं है / It is not an equivalence relation
B यह अवश्य तुल्यता संबंध है / It is definitely an equivalence relation
C यह सर्वसम संबंध ही है / It is only a universal relation
D यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह तुल्यता संबंध नहीं है / It is not an equivalence relation
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण साथ में चाहिए। / An equivalence relation requires all three properties together.
Step 2
Why this answer is correct
संचारी गुण नहीं है इसलिए संबंध तुल्यता संबंध नहीं होगा। / Since transitivity is missing, the relation is not an equivalence relation.
Step 3
Exam Tip
दो गुण सही हों तब भी तीसरा गुण जाँचना जरूरी है। / Even if two properties hold, the third must be checked.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) not an equivalence relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#equivalence-relation
#symmetry-fail
A क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
B क्योंकि यह स्वतः नहीं है / Because it is not reflexive
C क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
D क्योंकि इसमें कोई विकर्ण युग्म नहीं है / Because it has no diagonal pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध के लिए सममितता जरूरी है। / Symmetry is necessary for an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) है लेकिन ((2,1)) नहीं है इसलिए सममितता टूटती है। / Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is missing, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध में गैर विकर्ण युग्मों के उलटे युग्म अवश्य जाँचें। / In equivalence relation questions check reverse pairs for non-diagonal pairs.
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तुल्यता संबंध न होने का सबसे सीधा कारण कौन सा हो सकता है?
Which can be the most direct reason for a relation not being an equivalence relation?
#relations
#equivalence-relation
#properties
A तीनों में से कोई एक जरूरी गुण न होना / Any one required property is missing
B संबंध में बहुत अधिक युग्म होना / The relation has too many pairs
C संबंध में संख्याएँ होना / The relation has numbers
D संबंध में अक्षर होना / The relation has letters
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तीनों में से कोई एक जरूरी गुण न होना / Any one required property is missing
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध के लिए स्वतः सममित और संचारी तीनों गुण चाहिए। / An equivalence relation needs reflexive, symmetric, and transitive properties.
Step 2
Why this answer is correct
इनमें से एक भी गुण नहीं हो तो तुल्यता संबंध नहीं बनेगा। / If even one of these is missing, it is not an equivalence relation.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में एक गुण टूटते ही निष्कर्ष लिख सकते हैं। / In exams once one property fails, you can conclude it is not equivalence.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) क्या तुल्यता संबंध है?
Is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) an equivalence relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#equivalence-relation
#property-check
A हाँ / Yes
B नहीं क्योंकि स्वतः नहीं है / No because it is not reflexive
C नहीं क्योंकि सममित नहीं है / No because it is not symmetric
D नहीं क्योंकि यह संबंध नहीं है / No because it is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
इसमें सभी विकर्ण युग्म हैं इसलिए यह स्वतः है। / All diagonal pairs are present so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं और संचारीता भी पूरी रहती है क्योंकि जरूरी ((1,1)) और ((2,2)) मौजूद हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are both present and transitivity also holds because the needed ((1,1)) and ((2,2)) are present.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण अलग अलग जाँचें। / For equivalence relation check all three properties separately.
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\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) कौन सा संबंध है?
On \(A=\{1,2\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2)\}\)?
#relations
#equivalence-relation
#identity-relation
A केवल रिक्त संबंध / Only empty relation
B तुल्यता संबंध / Equivalence relation
C न तो स्वतः न सममित / Neither reflexive nor symmetric
D सर्वसम संबंध ही / Universal relation only
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Correct Answer
B. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
इसमें दोनों विकर्ण युग्म हैं इसलिए यह स्वतः है। / It has both diagonal pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण युग्म उलटने पर वही रहते हैं और संचारीता भी पूरी होती है। / Diagonal pairs reverse to themselves and transitivity also holds.
Step 3
Exam Tip
तत्समक संबंध हमेशा तुल्यता संबंध का अच्छा उदाहरण है। / The identity relation is a good example of an equivalence relation.
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तुल्यता संबंध के लिए कौन से तीन गुण आवश्यक होते हैं?
Which three properties are required for an equivalence relation?
#relations
#equivalence-relation
#properties
A स्वतः सममित और संचारी / Reflexive symmetric and transitive
B केवल स्वतः और सममित / Only reflexive and symmetric
C केवल सममित और रिक्त / Only symmetric and empty
D केवल सर्वसम और रिक्त / Only universal and empty
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Correct Answer
A. स्वतः सममित और संचारी / Reflexive symmetric and transitive
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध एक विशेष प्रकार का संबंध है। / An equivalence relation is a special type of relation.
Step 2
Why this answer is correct
इसके लिए स्वतः सममित और संचारी तीनों गुण होने चाहिए। / It must be reflexive, symmetric, and transitive.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध में तीनों गुणों की अलग अलग जाँच करें। / In exams check all three properties separately.
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