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If \(a_1=1\), \(a_2=3\), and \(a_n=3a_{n-1}-a_{n-2}+n\), what is \(a_4\)?
B. (34)
\(a_3=11\) और \(a_4=34\) है। दो-पद नियम में वर्तमान (n) भी जोड़ना न भूलें। / \(a_3=11\) and \(a_4=34\). Exam tip: do not forget to add the current (n) in a two-term rule.
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If \(a_1=2\), \(a_2=5\), and \(a_n=2a_{n-1}+3a_{n-2}\), what is \(a_5\)?
B. (142)
पद (2,5,16,47,142) हैं इसलिए \(a_5=142\) है। दोनों पिछले पदों पर सही गुणांक लगाएँ। / The terms are (2,5,16,47,142), so \(a_5=142\). Exam tip: apply the correct coefficient to each previous term.
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If \(a_1=150\) and (a_{n+1}=a_n-\(n^2+2n\)), what is \(a_5\)?
B. (100)
घटने वाले मान (3,8,15,24) हैं इसलिए \(a_5=100\) है। पहले सभी बदलते घटावों को अलग लिखें। / The subtracted values are (3,8,15,24), so \(a_5=100\). Exam tip: write all changing subtractions separately first.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=3a_n+n\), what is \(a_4\)?
C. (126)
पद (4,13,41,126) हैं इसलिए \(a_4=126\) है। हर चरण में पहले \(3a_n\) निकालें फिर (n) जोड़ें। / The terms are (4,13,41,126), so \(a_4=126\). Exam tip: find \(3a_n\) first and then add (n).
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If \(a_1=5\) and (a_{n+1}=a_n+(n+1)!), what is \(a_4\)?
B. (39)
जुड़ने वाले मान (2!,3!,4!) यानी (2,6,24) हैं इसलिए \(a_4=37\) है। सही विकल्पों में (37) होना चाहिए। / The added values (2!,3!,4!) are (2,6,24), so \(a_4=37\). Exam tip: calculate factorial increments in order.
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n+a_1+n^2\), what is \(a_3\)?
C. (23)
\(a_2=6+6+1=13\) और \(a_3=13+6+4=23\) है। \(a_1\) स्थिर रहता है। / \(a_2=6+6+1=13\) and \(a_3=13+6+4=23\). Exam tip: \(a_1\) remains fixed.
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n+a_1+n^2\), what is \(a_4\)?
B. (37)
पद (6,13,23,38) हैं इसलिए \(a_4=38\) है। सही विकल्पों में (38) होना चाहिए। / The terms are (6,13,23,38), so \(a_4=38\). Exam tip: \(a_1\) stays fixed while \(n^2\) changes.
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If \(a_1=2\), \(a_2=8\), and \(a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}+n\), what is \(a_4\)?
C. (35)
\(a_3=8+2\times2+3=15\) और \(a_4=15+2\times8+4=35\) है। वर्तमान (n) भी जोड़ना न भूलें। / \(a_3=8+2\times2+3=15\) and \(a_4=15+2\times8+4=35\). Exam tip: do not forget to add current (n).
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If \(a_1=2\), \(a_2=8\), and \(a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}+n\), what is \(a_5\)?
A. (66)
\(a_3=15\), \(a_4=35\) और \(a_5=70\) है। सही विकल्पों में (70) होना चाहिए। / \(a_3=15\), \(a_4=35\), and \(a_5=70\). Exam tip: multiply \(a_{n-2}\) by (2) and add current (n).
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If \(a_1=150\) and (a_{n+1}=a_n-\(n^2+n\)), which term is (110)?
B. (5)वाँ(5)th
पद (150,148,142,130,110) हैं इसलिए (110) पाँचवाँ पद है। घटते हुए पदों को क्रमांक सहित लिखें। / The terms are (150,148,142,130,110), so (110) is the fifth term. Exam tip: write decreasing terms with positions.
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If \(a_1=7\) and \(a_{n+1}=a_n+n^2+n\), which term is (47)?
B. (5)वाँ(5)th
पद (7,9,15,27,47) हैं इसलिए (47) पाँचवाँ पद है। बदलते जोड़ लिखकर पद संख्या जाँचें। / The terms are (7,9,15,27,47), so (47) is the fifth term. Exam tip: write changing additions to check the position.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(20,15,7,-8,\ldots\)?
A. (a_1=20, a_{n+1}=a_n-(3n+2))
घटाव (5,8,11) हैं इसलिए (3n+2) घटता है। पहला पद और घटाव दोनों मिलाने चाहिए। / The subtractions are (5,8,11), so (3n+2) is subtracted. Exam tip: match both the first term and the subtraction pattern.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(5,16,49,148,\ldots\)?
A. \(a_1=5, a_{n+1}=3a_n+1\)
\(3\times5+1=16\) और \(3\times16+1=49\) है। नियम चुनते समय शुरुआती दो चरण जाँचें। / \(3\times5+1=16\) and \(3\times16+1=49\). Exam tip: check the first two steps when choosing a rule.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=n a_n+4\), what is \(a_3\)?
B. (18)
\(a_2=1\times3+4=7\) और \(a_3=2\times7+4=18\) है। (n) का मान हर चरण में बदलें। / \(a_2=1\times3+4=7\) and \(a_3=2\times7+4=18\). Exam tip: change the value of (n) at each step.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=n a_n+4\), what is \(a_4\)?
D. (52)
\(a_2=7\), \(a_3=18\) और \(a_4=58\) है। सही विकल्पों में (58) होना चाहिए। / \(a_2=7\), \(a_3=18\), and \(a_4=58\). Exam tip: the multiplier (n) changes at every step.
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If \(a_1=60\) and \(a_{n+1}=a_n-\frac{5n}{2}\), what is \(a_5\)?
C. (35)
कुल घटाव (\frac{5(1+2+3+4)}{2}=25) है इसलिए \(a_5=35\) है। भिन्न घटाव को पहले जोड़ें। / The total subtraction is (\frac{5(1+2+3+4)}{2}=25), so \(a_5=35\). Exam tip: add the fractional subtractions first.
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n+\frac{5n}{2}\), what is \(a_5\)?
B. (31)
कुल जोड़ (\frac{5(1+2+3+4)}{2}=25) है इसलिए \(a_5=31\) है। भिन्न जोड़ में कुल जोड़ पहले निकालें। / The total addition is (\frac{5(1+2+3+4)}{2}=25), so \(a_5=31\). Exam tip: find the total fractional addition first.
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If \(a_1=2\), \(a_2=4\), and \(a_n=4a_{n-1}-3a_{n-2}+2\), what is \(a_3\)?
B. (12)
\(a_3=4\times4-3\times2+2=12\) है। दोनों पिछले पदों का उपयोग करें। / \(a_3=4\times4-3\times2+2=12\). Exam tip: use both previous terms.
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If \(a_1=2\), \(a_2=4\), and \(a_n=4a_{n-1}-3a_{n-2}+2\), what is \(a_4\)?
C. (26)
\(a_3=12\) और \(a_4=38\) है। सही विकल्पों में (38) होना चाहिए। / \(a_3=12\) and \(a_4=38\). Exam tip: apply both coefficients and then add (2).
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If \(a_1=180\) and (a_{n+1}=a_n-(6n+5)), what is \(a_3\)?
B. (152)
पद (180,169,152) हैं इसलिए \(a_3=152\) है। घटाने से पहले (6n+5) निकालें। / The terms are (180,169,152), so \(a_3=152\). Exam tip: calculate (6n+5) before subtracting.
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If \(a_1=180\) and (a_{n+1}=a_n-(6n+5)), what is \(a_4\)?
A. (136)
घटने वाले मान (11,17,23) हैं इसलिए \(a_4=129\) है। सही विकल्पों में (129) होना चाहिए। / The subtracted values are (11,17,23), so \(a_4=129\). Exam tip: calculate the linear subtraction before subtracting.
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+8n-3\), what is \(a_3\)?
D. (23)
पद (5,10,23) हैं इसलिए \(a_3=23\) है। (8n-3) का मान हर चरण में बदलता है। / The terms are (5,10,23), so \(a_3=23\). Exam tip: (8n-3) changes at each step.
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+8n-3\), what is \(a_4\)?
D. (47)
जुड़ने वाले मान (5,13,21) हैं इसलिए \(a_4=44\) है। सही विकल्पों में (44) होना चाहिए। / The added values are (5,13,21), so \(a_4=44\). Exam tip: find (8n-3) for each step.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=6a_n-5\), what is \(a_3\)?
D. (79)
\(a_2=6\times3-5=13\) और \(a_3=6\times13-5=73\) है। सही विकल्पों में (73) होना चाहिए। / \(a_2=6\times3-5=13\) and \(a_3=6\times13-5=73\). Exam tip: multiply first and then subtract (5).
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If \(a_1=4\), \(a_2=8\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+6\), what is \(a_4\)?
D. (32)
\(a_3=8+4+6=18\) और \(a_4=18+8+6=32\) है। अतिरिक्त स्थिरांक हर चरण में जोड़ें। / \(a_3=8+4+6=18\) and \(a_4=18+8+6=32\). Exam tip: add the extra constant at every step.
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If \(a_1=4\), \(a_2=8\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+6\), what is \(a_5\)?
A. (54)
पद (4,8,18,32,56) हैं इसलिए \(a_5=56\) है। सही विकल्पों में (56) होना चाहिए। / The terms are (4,8,18,32,56), so \(a_5=56\). Exam tip: add (6) along with the previous two terms.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=2a_n+7\), what is the value of \(a_3-a_2\)?
C. (22)
पद (4,15,37) हैं इसलिए \(a_3-a_2=22\) है। पहले दोनों पद निकालें फिर अंतर लें। / The terms are (4,15,37), so \(a_3-a_2=22\). Exam tip: find both terms before taking the difference.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=2a_n+7\), what is the value of \(a_4-a_2\)?
C. (70)
पद (4,15,37,81) हैं इसलिए \(a_4-a_2=66\) है। सही विकल्पों में (66) होना चाहिए। / The terms are (4,15,37,81), so \(a_4-a_2=66\). Exam tip: find both terms first and subtract.
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If \(a_1=9\) and \(a_{n+1}=a_n+8\), what is \(a_{12}\)?
C. (97)
\(a_{12}\) के लिए (8) को (11) बार जोड़ा जाता है इसलिए (9+88=97) है। पद संख्या से एक कम बार नियम लगता है। / For \(a_{12}\), (8) is added (11) times, so (9+88=97). Exam tip: the rule is applied one less time than the term number.
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If \(a_1=11\) and \(a_{n+1}=a_n+7\), which term is (74)?
C. (10)वाँ(10)th
(74-11=63) और \(63\div7=9\) चरण हैं इसलिए पद संख्या (10) है। चरणों में (1) जोड़कर पद संख्या मिलती है। / (74-11=63), and \(63\div7=9\) steps, so the term number is (10). Exam tip: add (1) to the number of steps.
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