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A. इसने साझा संस्थाओं नागरिकता और मुद्रा की दिशा मजबूत की/It strengthened the direction of common institutions citizenship and currency
Explanation
Simple Explanation
मास्ट्रिख्ट संधि ने यूरोपीय एकीकरण को गहरा किया। परीक्षा में संप्रभुता और एकीकरण की बहस याद रखें। / The Maastricht Treaty deepened European integration. For exams remember the debate on sovereignty and integration.
A. सदस्य देशों की संप्रभुता और संघीय एकीकरण के बीच संतुलन/Balance between member state sovereignty and union integration
Explanation
Simple Explanation
ब्रेक्सिट ने राष्ट्रीय निर्णय और क्षेत्रीय एकीकरण की बहस को तेज किया। परीक्षा में इसे आधुनिक यूरोपीय राजनीति से जोड़ें। / Brexit intensified debate on national decision making and regional integration. For exams connect it with modern European politics.
A. शीत युद्ध और द्विध्रुवीय विश्व व्यवस्था का अंत/End of the Cold War and bipolar world order
Explanation
Simple Explanation
सोवियत संघ के टूटने से शीत युद्ध की पुरानी शक्ति संरचना समाप्त हुई। परीक्षा में इसे एकध्रुवीय विश्व के उभार से जोड़ें। / The breakup of the Soviet Union ended the old Cold War power structure. For exams, connect it with the rise of a unipolar world.
A. राष्ट्रीय संप्रभुता और क्षेत्रीय एकीकरण के बीच तनाव/Tension between national sovereignty and regional integration
Explanation
Simple Explanation
ब्रेक्सिट ने यूरोपीय संघ की सदस्यता और राष्ट्रीय निर्णय के प्रश्न उठाए। परीक्षा में इसे आधुनिक यूरोपीय राजनीति से जोड़ें। / Brexit raised questions of EU membership and national decision making. For exams connect it with modern European politics.
मास्ट्रिख्ट संधि ने यूरोपीय संघ के निर्माण को औपचारिक दिशा दी। परीक्षा में इसे यूरोपीय एकीकरण से जोड़ें। / The Maastricht Treaty gave a formal direction to the creation of the European Union. For exams, link it with European integration.
ब्रेक्सिट ब्रिटेन के यूरोपीय संघ से अलग होने से जुड़ा था। परीक्षा में इसे आधुनिक यूरोपीय राजनीति से जोड़ें। / Brexit was related to Britain leaving the European Union. For exams connect it with modern European politics.
मास्ट्रिख्ट संधि उन्नीस सौ बानवे में हुई और यूरोपीय संघ से जुड़ी है। परीक्षा में इसे यूरोपीय एकीकरण से जोड़ें। / The Maastricht Treaty was signed in 1992 and is linked with the European Union. For exams connect it with European integration.
यूरोपीय संघ का औपचारिक गठन मास्ट्रिख्ट संधि के बाद हुआ। परीक्षा में इसे यूरोपीय सहयोग से जोड़ें। / The European Union was formally formed after the Maastricht Treaty. For exams connect it with European cooperation.
सोवियत संघ का विघटन शीत युद्ध के अंत से जुड़ा था। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ इक्यानवे से याद रखें। / The dissolution of the Soviet Union was linked with the end of the Cold War. For exams remember it with 1991.
सोवियत संघ का विघटन उन्नीस सौ इक्यानवे में हुआ था। परीक्षा में इसे शीत युद्ध के अंत से जोड़ें। / The Soviet Union dissolved in 1991. For exams connect it with the end of the Cold War.
यूरोपीय संघ यूरोप के देशों के सहयोग से जुड़ा है। परीक्षा में इसे आर्थिक और राजनीतिक सहयोग से जोड़ें। / The European Union is linked with cooperation among European countries. For exams connect it with economic and political cooperation.
लियोनिद ब्रेझनेव सोवियत संघ के नेता थे। परीक्षा में उन्हें शीत युद्ध कालीन सोवियत राजनीति से जोड़ें। / Leonid Brezhnev was a leader of the Soviet Union. For exams connect him with Soviet politics during the Cold War.
निकिता ख्रुश्चेव सोवियत संघ के नेता थे। परीक्षा में उन्हें शीत युद्ध और क्यूबा मिसाइल संकट से जोड़ें। / Nikita Khrushchev was a leader of the Soviet Union. For exams connect him with the Cold War and the Cuban Missile Crisis.
गोर्बाचोव सोवियत संघ के अंतिम नेताओं में थे। परीक्षा में उन्हें पेरेस्त्रोइका और ग्लासनोस्त से जोड़ें। / Gorbachev was among the last leaders of the Soviet Union. For exams connect him with Perestroika and Glasnost.
A. क्योंकि उसने मजदूरों को राजनीतिक मांगों से जोड़ा/Because it connected workers with political demands
Explanation
Simple Explanation
सॉलिडैरिटी ने श्रमिक संगठन को लोकतांत्रिक परिवर्तन से जोड़ा। परीक्षा में पोलैंड और मजदूर आंदोलन याद रखें। / Solidarity connected workers' organization with democratic change. For exams remember Poland and workers' movement.
A. सोवियत कमजोरी और भारी लागत की धारणा बनी/It created an impression of Soviet weakness and heavy cost
Explanation
Simple Explanation
फिनलैंड के विरुद्ध कठिन युद्ध ने सोवियत सेना की कमियों को उजागर किया। परीक्षा में छोटे युद्धों के बड़े संकेत समझें। / The difficult war against Finland exposed weaknesses in the Soviet army. For exams understand big signals from smaller wars.
A. पश्चिमी देशों की सामूहिक सैन्य सुरक्षा मजबूत हो रही थी/Western collective military security was strengthening
Explanation
Simple Explanation
नाटो ने पश्चिमी गुट को सैन्य रूप से संगठित किया। परीक्षा में इसे वारसा संधि की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / NATO militarily organized the Western bloc. For exams connect it with the background of the Warsaw Pact.
A. उन्होंने दीर्घ प्रतिरोध और संसाधन जुटाने की क्षमता दी/They gave capacity for long resistance and resource mobilization
Explanation
Simple Explanation
सोवियत विशालता और जनशक्ति ने लंबे युद्ध में प्रतिरोध संभव बनाया। परीक्षा में भूगोल और जनसंसाधन को रणनीतिक तत्व मानें। / Soviet vastness and manpower made long resistance possible. For exams treat geography and human resources as strategic factors.
A. उसने पूर्वी मोर्चे पर जर्मनी को भारी नुकसान पहुंचाया/It caused heavy losses to Germany on the Eastern Front
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी मोर्चे ने जर्मन सेना को बहुत कमजोर किया। परीक्षा में सोवियत भूमिका को स्टालिनग्राद और बर्लिन से जोड़ें। / The Eastern Front greatly weakened the German army. For exams connect the Soviet role with Stalingrad and Berlin.
मॉस्को सोवियत संघ की राजधानी थी। परीक्षा में पूर्वी मोर्चे के संदर्भ में मॉस्को को याद रखें। / Moscow was the capital of the Soviet Union. For exams remember Moscow in the context of the Eastern Front.
हथौड़ा और हंसिया मजदूर और किसान का प्रतीक था। परीक्षा में विचारधाराओं के प्रतीक अलग याद रखें। / The hammer and sickle represented workers and peasants. For exams remember symbols of ideologies separately.
रेड आर्मी सोवियत संघ की सेना थी। परीक्षा में इसे पूर्वी मोर्चे की लड़ाइयों से जोड़ें। / The Red Army was the army of the Soviet Union. For exams connect it with battles on the Eastern Front.
जोसेफ स्टालिन द्वितीय विश्व युद्ध के समय सोवियत संघ का नेता था। परीक्षा में सोवियत संघ को पूर्वी मोर्चे से जोड़ें। / Joseph Stalin was the leader of the Soviet Union during the Second World War. For exams connect the Soviet Union with the Eastern Front.
A. क्योंकि यह संगठित औद्योगिक श्रमिक चेतना का उदाहरण थी/Because it was an example of organized industrial worker consciousness
Explanation
Simple Explanation
मद्रास लेबर यूनियन भारत की शुरुआती संगठित मजदूर यूनियनों में गिनी जाती है। इसे औद्योगिक श्रमिक चेतना से जोड़ें। / The Madras Labour Union is counted among India's early organized labour unions. Link it with industrial worker consciousness.
C. यह प्रारम्भिक संगठित श्रमिक आंदोलन का उदाहरण थी/It was an example of early organized labour movement
Explanation
Simple Explanation
मद्रास लेबर यूनियन भारत के शुरुआती संगठित श्रमिक आंदोलनों से जुड़ी थी। इसे औद्योगिक मजदूर चेतना से जोड़ें। / The Madras Labour Union was linked with India's early organized labour movements. Connect it with industrial working-class awareness.
मद्रास लेबर यूनियन भारत की प्रारम्भिक संगठित श्रमिक यूनियनों में गिनी जाती है। इसे औद्योगिक मजदूर चेतना से जोड़ें। / The Madras Labour Union is counted among India's early organized labour unions. Link it with industrial worker consciousness.
पहला अंतर (12-5=7) और दूसरा (26-19=7) है। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पुष्टि करता है। / The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
A. संयुक्त राष्ट्र वैश्विक संगठन है जबकि यूरोपीय संघ क्षेत्रीय एकीकरण संगठन है/The UN is a global organization while the EU is a regional integration organization
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र की सदस्यता वैश्विक है और यूरोपीय संघ क्षेत्रीय संगठन है। परीक्षा में वैश्विक और क्षेत्रीय का अंतर याद रखें। / The UN has global membership and the European Union is a regional organization. Exam tip: remember the difference between global and regional.
A. संयुक्त राष्ट्र वैश्विक संगठन है जबकि यूरोपीय संघ क्षेत्रीय एकीकरण संगठन है/The UN is a global organization while the EU is a regional integration organization
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र वैश्विक सदस्यता वाला संगठन है और यूरोपीय संघ यूरोप का क्षेत्रीय संगठन है। परीक्षा में वैश्विक और क्षेत्रीय का अंतर याद रखें। / The UN has global membership while the EU is a regional organization of Europe. Exam tip: remember the difference between global and regional.
A. सीमा शुल्क संघ ने आर्थिक निकटता बनाई और सेना ने राजनीतिक बाधाएँ हटाईं/The customs union created economic closeness and the army removed political obstacles
Step 1
Concept
सीमा शुल्क संघ ने व्यापारिक सहयोग बढ़ाया। / The customs union increased trade cooperation.
Step 2
Why this answer is correct
प्रशा की सेना ने युद्धों से नेतृत्व स्थापित किया। / The Prussian army established leadership through wars.
Step 3
Exam Tip
जर्मन एकीकरण में आर्थिक और सैन्य दोनों साधन उपयोगी रहे। / Both economic and military tools were useful in German unification.
नए अनुक्रम में दो-दो मूल पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (2d) है। परीक्षा में पद-संख्या की छलांग को (d) से गुणा करें। / The new sequence jumps two original terms each time, so the difference is (2d). In exams, multiply (d) by the term-number jump.
उलटने पर हर कदम का अंतर विपरीत चिन्ह वाला हो जाता है। परीक्षा में उलटा क्रम (d) को (-d) कर देता है। / Reversing changes each step to the opposite sign. In exams, reverse order changes (d) to (-d).
नए अनुक्रम में हर बार तीन पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (3d=12) है। परीक्षा में चुने गए पदों के बीच की दूरी गिनें। / The new sequence jumps three original terms each time, so its difference is (3d=12). In exams, count the gap between selected term numbers.
\(\frac{1}{3}\) से गुणा करने पर अंतर (-9) से (-3) हो जाता है, और (5) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में जोड़ और गुणन के प्रभाव अलग करें। / Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
पदों को (2) से गुणा करने पर अंतर भी (2) गुना हो जाता है, इसलिए (8)। परीक्षा में जोड़ना-घटाना अंतर नहीं बदलता, गुणा बदलता है। / Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.
पहले अनुक्रम का (d=4) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-6=-2)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=4) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=4-6=-2). In termwise difference, take the difference of common differences.
तीसरा पद (63) और चौथा (57) है इसलिए अंतर (57-63=-6) है। अंतर निकालते समय अगला पद घटा पिछला पद करें। / The third term is (63) and the fourth is (57), so the difference is (57-63=-6). While finding difference subtract the previous term from the next term.
तीसरा पद (36) और चौथा (33) है इसलिए (33-36=-3)। अंतर निकालते समय बाद वाला पद घटा पहले वाला पद करें। / The third term is (36) and the fourth is (33), so (33-36=-3). While finding the difference subtract the previous term from the next term.
दूसरा पद (10) और तीसरा पद (14) है इसलिए अंतर (14-10=4) है। यह (d) के बराबर है। / The second term is (10) and the third term is (14), so the difference is (14-10=4). It equals (d).
सार्व अंतर (90-100=-10) है। घटते अनुक्रम में उत्तर का चिह्न जरूर देखें। / The common difference is (90-100=-10). In a decreasing sequence carefully check the sign.
पहला पद (20) है और (15-20=-5) है। क्रमशः पूछे जाने पर क्रम का ध्यान रखें। / The first term is (20) and (15-20=-5). When asked respectively keep the order in mind.
हर पद से समान संख्या घटाने पर अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान घटाव को केवल पहला पद बदलने वाला समझें। / Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
गुणन से सभी अंतर उसी गुणक से गुणा होते हैं, इसलिए नया अंतर (-3d) है। परीक्षा में रूपांतरण का असर अंतर पर लगाएं। / Multiplication scales all differences by the same factor, so the new difference is (-3d). In exams, apply the transformation to the difference.
चुना गया अनुक्रम \(5,19,33,\ldots\) होगा और इसका अंतर (14) है। हर दूसरा पद लेने पर नया (d) मूल (d) का (2) गुना होता है। / The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).
मूल (d=5) है और (4n) का (d=4) है, इसलिए नया (d=1)। पद संख्या से जुड़े परिवर्तन में उसके अंतर को घटाएं। / The original (d=5), and (4n) has (d=4), so the new (d=1). In term-number changes, subtract its difference.
पहले अनुक्रम का (d=5) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=5-6=-1)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=5) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=5-6=-1). In termwise difference, take the difference of common differences.
नए पद (a+3,a+d+6,a+2d+9) हैं और दोनों अंतर (d+3) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).
पहले से पांचवें पद तक (4) अंतर हैं, इसलिए (4d=-20) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक होता है। / From the first to the fifth term there are (4) gaps, so (4d=-20) and (d=-5). In a decreasing progression, (d) is negative.
(1.05-0.60=0.45) और (1.50-1.05=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना सुरक्षित है। / (1.05-0.60=0.45) and (1.50-1.05=0.45). Adding zeros makes decimal subtraction safer.
सभी पदों में समान संख्या जोड़ने से सार्व अंतर नहीं बदलता। मूल (d=20-24=-4) है, इसलिए नया (d=-4) ही रहेगा। / Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
\(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर होने पर अंशों का अंतर लें। / \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). When denominators are equal, subtract the numerators.
नए पद (a+2, a+d+4, a+2d+6) हैं और दोनों अंतर (d+2) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (2) भी (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-18) और (d=-6)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रहता है। / From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=-18) and (d=-6). In a decreasing progression, (d) remains negative.
तीसरे से सातवें पद तक (4) अंतर होते हैं, इसलिए (4d=28) और (d=7)। पदों की दूरी को अंतरालों की संख्या में बदलें। / From the third to the seventh term there are (4) gaps, so (4d=28) and (d=7). Convert term distance into number of gaps.
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}) और अगला अंतर भी \(\frac{3}{4}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
(2(2x+1)=13+(4x-5)) से (2=8) असंभव है। इसलिए ऐसा सामान्य अंतर नहीं होगा। / From (2(2x+1)=13+(4x-5)), we get (2=8), which is impossible. Therefore no such common difference exists.
सभी पद समान हों तो हर अंतर (0) होता है। स्थिर क्रम भी समांतर श्रेणी होता है। / When all terms are equal, every difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
हर अगला पद पिछले से (4) कम है, इसलिए (d=-4). घटती समांतर श्रेणी में सामान्य अंतर ऋणात्मक होता है। / Each next term is (4) less than the previous one, so (d=-4). A decreasing arithmetic progression has a negative common difference.
पहले विकल्प में हर लगातार अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर को समान बनाकर अंतर निकालना सुरक्षित तरीका है। / In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{4}\). With fractions, using common denominators is the safer method.
अंतर (-x+8) और (-2x+16) हैं। बराबर करने पर (x=8), इसलिए (d=0) नहीं बल्कि (d=0) आता है। / The differences are (-x+8) and (-2x+16). Equating them gives (x=8), so (d=0), not (8).
हर अगला पद पिछले पद से (d) कम है। इसलिए सामान्य अंतर (-d) है। / Each next term is (d) less than the previous term. Therefore the common difference is (-d).
(2y=9+(2y+6)) से (0=15) नहीं, इसलिए यह कभी समांतर श्रेणी नहीं बनती। सही विकल्पों में ऐसा कोई सामान्य अंतर नहीं है। / From (2y=9+(2y+6)), we get (0=15), so it never forms an arithmetic progression. None of the listed values can be its common difference.
(20,16,12,8) में हर बार (4) घटता है, इसलिए (d=-4). केवल घटते क्रम को देखकर नहीं, बराबर अंतर भी जांचें। / In (20,16,12,8), (4) is subtracted each time, so (d=-4). Do not just see decreasing order; check equal differences too.
पहले (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) से (p=8) मिलता है। तब सामान्य अंतर ((2p+1)-(p-4)=13) है। / First, (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) gives (p=8). Then the common difference is ((2p+1)-(p-4)=13).
A. (d=-1) वाली अंकगणितीय श्रेणी/Arithmetic progression with (d=-1)
Explanation
Simple Explanation
पहले (d=4) और दूसरे (d=5) हैं, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-5=-1)। दो अंकगणितीय श्रेणियों का पद-दर-पद अंतर भी अंकगणितीय श्रेणी होता है। / The first has (d=4) and the second has (d=5), so the difference sequence has (d=4-5=-1). The termwise difference of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
नए पद (a+1, a+d+2, a+2d+3) हैं और दोनों अंतर (d+1) हैं। क्रमशः बढ़ती हुई जोड़ से (d) में (1) जुड़ता है। / The new terms are (a+1, a+d+2, a+2d+3), and both differences are (d+1). Adding increasing numbers respectively adds (1) to (d).
दोनों सार्व अंतर (3) और (5) हैं, इसलिए योग अनुक्रम का (d=3+5=8)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है। / The two common differences are (3) and (5), so the sum sequence has (d=3+5=8). In termwise addition, common differences add.
पहले तीन विकल्पों में (d=-8) है, लेकिन \(81,72,63,54,\ldots\) में (d=-9) है। विकल्पों में मान और चिह्न दोनों देखें। / The first three options have (d=-8), but \(81,72,63,54,\ldots\) has (d=-9). Check both value and sign in the options.
चौथे और पहले पद के बीच (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-15) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें। / There are (3) gaps between the fourth and first terms, so (3d=-15) and (d=-5). Keep (d) negative for a decreasing progression.
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर होते हैं, इसलिए (3d=18) और (d=6)। पदों की दूरी को अंतरों की संख्या में बदलें। / From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=18) and (d=6). Convert distance between terms into number of gaps.
(1.20-0.75=0.45) और (1.65-1.20=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना बेहतर होता है। / (1.20-0.75=0.45) and (1.65-1.20=0.45). In decimals, adding zeros helps subtraction.
मूल सार्व अंतर (5) है, इसलिए (3) से गुणा करने पर नया (d=15) होगा। सभी पदों को समान गुणक से गुणा करने पर (d) भी उसी गुणक से गुणा होता है। / The original common difference is (5), so after multiplying by (3), the new (d=15). When all terms are multiplied by the same factor, (d) is multiplied by that factor too.
सभी पदों में समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलता, इसलिए (d=-4) रहेगा। समान जोड़ या घटाव से सार्व अंतर अपरिवर्तित रहता है। / Adding the same (5) to all terms does not change (d), so (d=-4) remains. Equal addition or subtraction keeps the common difference unchanged.
दोनों अंतर बराबर रखने पर ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), जिससे पहचान समानता बनती है और (d=8-2x)। इसलिए यह हर (x) पर अंकगणितीय श्रेणी है, लेकिन (d) निश्चित नहीं है। / Equating differences gives ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), which is an identity, so (d=8-2x). Therefore it is an arithmetic progression for every (x), but (d) is not fixed.
\(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) और \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\) है। भिन्नों में हर समान करना न भूलें। / \(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) and \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\). Do not forget to use common denominators in fractions.
सार्व अंतर ((8+s)-8=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((8+s)-8=s). In algebraic sequences also look at the equally added part.
सार्व अंतर (1.9-1.4=0.5) है। दशमलव घटाते समय स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (1.9-1.4=0.5). In decimal subtraction pay attention to place value.
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) और \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं। / \(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
(d=(4x+3)-4x=3) है। बीजगणितीय पदों में भी दूसरा पद घटा पहला पद करें। / (d=(4x+3)-4x=3). For algebraic terms also subtract the first term from the second term.
सार्व अंतर (7.5-7=0.5) है। दशमलव पदों में भी नियमित अंतर देखें। / The common difference is (7.5-7=0.5). For decimal terms also, check the regular difference.
सार्व अंतर (36-42=-6) है। घटती श्रेढ़ी में चिन्ह जरूर जाँचें। / The common difference is (36-42=-6). Always check the sign in a decreasing progression.
सार्व अंतर (13-8=5) है। हमेशा लगातार दो पदों का अंतर जाँचें। / The common difference is (13-8=5). Always check the difference of two consecutive terms.
सार्व अंतर ((5+s)-5=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((5+s)-5=s). In algebraic sequences also look at the equal added part.
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। स्थिर अनुक्रम भी अंकगणितीय श्रेणी माना जाता है। / All terms are equal, so (d=0). A constant sequence is also considered an arithmetic progression.
सार्व अंतर (0.5-0.2=0.3) है। दशमलव वाले प्रश्नों में स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (0.5-0.2=0.3). In decimal questions pay attention to place value.
\(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) और \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर बनाकर घटाएं। / \(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) and \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\). For fractions subtract using common denominators.
सार्व अंतर ((5x+2)-5x=2) है। बीजगणितीय पदों में भी दूसरे पद में से पहला पद घटाएं। / The common difference is ((5x+2)-5x=2). For algebraic terms also subtract the first term from the second.
सार्व अंतर (23-18=5) है और आगे भी यही अंतर है। परीक्षा में दो क्रमागत पदों का अंतर जरूर जांचें। / The common difference is (23-18=5), and the same difference continues. In exams always check the difference of consecutive terms.
\(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंशों का अंतर जल्दी जाँचें। / \(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\). For fractions with the same denominator, quickly check the difference of numerators.
(42-49=-7) है इसलिए हर बार (7) घट रहा है। घटती श्रेढ़ी में (d) ऋणात्मक लिखा जाता है। / (42-49=-7) so (7) is subtracted each time. In a decreasing progression, (d) is written as negative.
