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C. गोदावरी कृष्णा और कावेरी का बंगाल की खाड़ी की ओर बहना/Godavari, Krishna, and Cauvery flowing toward the Bay of Bengal
Explanation
Simple Explanation
दक्कन की सामान्य ढाल पूर्व और दक्षिण-पूर्व की ओर है इसलिए कई नदियां बंगाल की खाड़ी में गिरती हैं। परीक्षा में पूर्ववाहिनी नदियां याद रखें। / The Deccan generally slopes east and south-east, so many rivers drain into the Bay of Bengal. For exams, remember east-flowing rivers.
C. गोदावरी कृष्णा और कावेरी जैसी नदियां बंगाल की खाड़ी की ओर बहती हैं/Rivers like Godavari, Krishna, and Cauvery flow toward the Bay of Bengal
Explanation
Simple Explanation
दक्कन की ढाल पूर्व और दक्षिण-पूर्व की ओर होने से कई नदियां बंगाल की खाड़ी में जाती हैं। परीक्षा में पूर्ववाहिनी नदियों को याद रखें। / Because the Deccan slopes east and south-east, many rivers drain into the Bay of Bengal. For exams, remember east-flowing rivers.
A. पर्वतीय वर्षा और वर्षाछाया/Orographic rainfall and rain shadow
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट नम हवाओं को ऊपर उठाते हैं और पीछे वर्षाछाया बनती है। परीक्षा में पश्चिमी घाट को मानसूनी अवरोध मानें। / The Western Ghats lift moist winds and create rain shadow behind them. For exams, treat Western Ghats as a monsoon barrier.
A. गोदावरी कृष्णा और कावेरी का बंगाल की खाड़ी की ओर बहना/Godavari, Krishna, and Cauvery flowing toward the Bay of Bengal
Explanation
Simple Explanation
दक्कन की ढाल पूर्व की ओर है इसलिए कई प्रायद्वीपीय नदियां बंगाल की खाड़ी में गिरती हैं। परीक्षा में पूर्ववाहिनी नदियां याद रखें। / The Deccan slopes eastward, so many peninsular rivers drain into the Bay of Bengal. For exams, remember east-flowing rivers.
दक्कन ट्रैप बेसाल्टिक लावा प्रवाहों से बना और उससे काली मिट्टी विकसित हुई। परीक्षा में ट्रैप को सीढ़ीनुमा लावा स्थलरूप मानें। / Deccan Trap formed from basaltic lava flows and black soil developed from them. For exams, treat trap as step-like lava relief.
A. अधिकांश बड़ी नदियां बंगाल की खाड़ी की ओर बहती हैं/Most major rivers flow toward the Bay of Bengal
Explanation
Simple Explanation
दक्कन पठार की सामान्य ढाल पूर्व और दक्षिण-पूर्व की ओर है। परीक्षा में गोदावरी कृष्णा और कावेरी को इससे जोड़ें। / The Deccan Plateau generally slopes east and south-east. For exams, connect Godavari, Krishna, and Cauvery with it.
A. पर्वतीय वर्षा और वर्षाछाया प्रभाव/Orographic rainfall and rain-shadow effect
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट नम हवाओं को ऊपर उठाते हैं और पीछे वर्षाछाया बनती है। परीक्षा में पश्चिमी घाट को मानसून अवरोध से जोड़ें। / The Western Ghats lift moist winds and create a rain-shadow behind them. For exams, link the Western Ghats with a monsoon barrier.
D. कई नदियां पूर्व की ओर बंगाल की खाड़ी में बहती हैं/Many rivers flow eastward into the Bay of Bengal
Explanation
Simple Explanation
दक्कन पठार की सामान्य ढाल पूर्व और दक्षिण-पूर्व की ओर है। परीक्षा में गोदावरी कृष्णा और कावेरी को पूर्ववाहिनी नदियों से जोड़ें। / The Deccan Plateau generally slopes toward the east and south-east. For exams, connect Godavari, Krishna, and Cauvery with east-flowing rivers.
A. पठार की सामान्य ढाल पूर्व और दक्षिण-पूर्व की ओर है/The plateau generally slopes east and south-east
Explanation
Simple Explanation
दक्कन पठार की सामान्य ढाल पूर्व और दक्षिण-पूर्व की ओर है। परीक्षा में इसे बंगाल की खाड़ी में गिरने वाली नदियों से जोड़ें। / The Deccan Plateau generally slopes toward the east and south-east. For exams, link it with rivers draining into the Bay of Bengal.
A. कई बड़ी प्रायद्वीपीय नदियां बंगाल की खाड़ी की ओर बहती हैं/Many major peninsular rivers flow toward the Bay of Bengal
Explanation
Simple Explanation
दक्कन पठार की सामान्य ढाल पूर्व की ओर है इसलिए कई नदियां बंगाल की खाड़ी में जाती हैं। परीक्षा में गोदावरी कृष्णा और कावेरी को याद रखें। / The Deccan Plateau generally slopes eastward, so many rivers flow into the Bay of Bengal. For exams, remember Godavari, Krishna, and Cauvery.
B. अरब सागर शाखा की नम मानसूनी हवाओं के कारण/Because of moist monsoon winds from the Arabian Sea branch
Explanation
Simple Explanation
अरब सागर शाखा की नम हवाएं पश्चिमी घाट से टकराकर ऊपर उठती हैं और वर्षा कराती हैं। परीक्षा में इसे पर्वतीय वर्षा का उदाहरण समझें। / Moist winds of the Arabian Sea branch strike the Western Ghats, rise, and cause rainfall. For exams, understand this as orographic rainfall.
A. अरब सागर शाखा की नम हवाएं पर्वत से टकराती हैं/Moist winds of the Arabian Sea branch strike the mountains
Explanation
Simple Explanation
अरब सागर शाखा की नम मानसूनी हवाएं पश्चिमी घाट से टकराकर ऊपर उठती हैं और वर्षा कराती हैं। परीक्षा में इसे पर्वतीय वर्षा का सरल उदाहरण मानें। / Moist monsoon winds of the Arabian Sea branch strike the Western Ghats, rise, and cause rainfall. For exams, treat it as a simple example of orographic rainfall.
A. अधिकांश बड़ी प्रायद्वीपीय नदियां पूर्व की ओर बहती हैं/Most major peninsular rivers flow eastward
Explanation
Simple Explanation
दक्कन पठार की सामान्य ढाल पूर्व और दक्षिण-पूर्व की ओर है इसलिए कई नदियां बंगाल की खाड़ी की ओर बहती हैं। परीक्षा में गोदावरी कृष्णा और कावेरी को याद रखें। / The Deccan Plateau generally slopes east and south-east, so many rivers flow toward the Bay of Bengal. For exams, remember Godavari, Krishna, and Cauvery.
दक्कन पठार का सामान्य ढाल पूर्व और दक्षिण-पूर्व की ओर है। परीक्षा में पूर्ववाहिनी नदियों को इसी ढाल से जोड़ें। / The general slope of the Deccan Plateau is toward the east and south-east. For exams, link east-flowing rivers with this slope.
दक्कन पठार का सामान्य ढाल पूर्व और दक्षिण-पूर्व की ओर माना जाता है। परीक्षा में पूर्ववाहिनी नदियों को इसी ढाल से जोड़ें। / The general slope of the Deccan Plateau is considered toward the east and south-east. For exams, link east-flowing rivers with this slope.
दक्कन पठार का सामान्य ढाल पूर्व और दक्षिण-पूर्व की ओर माना जाता है। परीक्षा में पूर्ववाहिनी नदियों को इस ढाल से जोड़ें। / The general slope of the Deccan Plateau is considered toward the east and south-east. For exams, link east-flowing rivers with this slope.
दक्कन पठार का सामान्य ढाल पूर्व और दक्षिण-पूर्व की ओर माना जाता है। परीक्षा में पूर्ववाहिनी नदियों को इसी ढाल से जोड़ें। / The general slope of the Deccan Plateau is considered toward the east and south-east. For exams, link east-flowing rivers with this slope.
B. आकृति पृष्ठभूमि द्विअर्थता/Figure-ground ambiguity
Explanation
Simple Explanation
आकृति पृष्ठभूमि द्विअर्थता में दोनों क्षेत्र अर्थ देते हैं। परीक्षा में दोहरी पढ़त को पहचानें। / In figure-ground ambiguity both areas give meaning. Exam tip: identify dual reading.
A. दर्शक दोनों अर्थों को पढ़ सकता है/Viewer may read both meanings
Explanation
Simple Explanation
figure ground ambiguity दो अर्थ बना सकती है। परीक्षा में dual reading पहचानें। / Figure-ground ambiguity can create two meanings. Exam tip: identify dual reading.
A. तत्वों का भाव संदेश से मेल नहीं खा रहा/Mood of elements is not matching the message
Explanation
Simple Explanation
साहस के लिए ऊर्जा और स्थिरता दिखाने वाले तत्व अधिक उपयुक्त हैं। परीक्षा में message and mood alignment देखें। / Elements showing energy and stability suit courage better. Exam tip: observe message and mood alignment.
B. सकारात्मक स्थान और ऋणात्मक स्थान/Positive space and negative space
Explanation
Simple Explanation
मुख्य आकृति सकारात्मक और खाली भाग ऋणात्मक स्थान होता है। परीक्षा में figure ground relation में दोनों स्थान देखें। / Main figure is positive space and empty area is negative space. Exam tip: observe both spaces in figure-ground relation.
A. सकारात्मक और ऋणात्मक स्थान की समझ/Understanding positive and negative space
Explanation
Simple Explanation
सकारात्मक और ऋणात्मक स्थान दोनों रचना बनाते हैं। परीक्षा में empty area को भी महत्वपूर्ण मानें। / Positive and negative space both make composition. Exam tip: consider empty area important too.
A. सकारात्मक और ऋणात्मक स्थान की समझ/Understanding positive and negative space
Explanation
Simple Explanation
दोनों स्थानों को साथ समझने से figure ground साफ होता है। परीक्षा में figure और ground को अलग पहचानें। / Understanding both spaces clarifies figure-ground. Exam tip: identify figure and ground separately.
B. जब उसका पृष्ठभूमि से अच्छा विरोध हो/When it contrasts well with background
Explanation
Simple Explanation
विरोध सकारात्मक आकार को पृष्ठभूमि से अलग करता है। परीक्षा में figure clarity को contrast से जोड़ें। / Contrast separates positive shape from background. Exam tip: connect figure clarity with contrast.
दोनों स्थानों का संतुलन रचना को स्पष्ट और व्यवस्थित बनाता है। परीक्षा में space balance को composition से जोड़ें। / Balance of both spaces makes composition clear and organized. Exam tip: connect space balance with composition.
C. सकारात्मक और ऋणात्मक स्थान/Positive and negative space
Explanation
Simple Explanation
सकारात्मक और ऋणात्मक स्थान figure ground संबंध को समझाते हैं। परीक्षा में आकृति और खाली भाग अलग पहचानें। / Positive and negative space explain figure-ground relation. Exam tip: identify figure and empty area separately.
B. काली आकृति और उसके चारों ओर सफेद खाली क्षेत्र/A black figure and white empty area around it
Explanation
Simple Explanation
मुख्य आकृति सकारात्मक और आसपास खाली क्षेत्र ऋणात्मक आकार बनाता है। परीक्षा में figure ground relation याद रखें। / Main figure becomes positive and surrounding empty area becomes negative shape. Exam tip: remember figure-ground relation.
मुख्य वस्तु वाला क्षेत्र सकारात्मक स्थान होता है। परीक्षा में subject area को positive space लिखें। / The area of the main object is positive space. Exam tip: write subject area as positive space.
मुख्य आकृति द्वारा घेरा गया भाग सकारात्मक स्थान है। परीक्षा में आकृति को सकारात्मक स्थान मानें। / The area occupied by the main figure is positive space. Exam tip: treat figure as positive space.
मुख्य वस्तु द्वारा घेरा गया भाग सकारात्मक स्थान है। परीक्षा में वस्तु क्षेत्र को सकारात्मक स्थान मानें। / The area occupied by the main object is positive space. Exam tip: treat object area as positive space.
मुख्य विषय वाला क्षेत्र सकारात्मक स्थान कहलाता है। परीक्षा में subject area को positive space लिखें। / The area of the main subject is called positive space. Exam tip: write subject area as positive space.
A. मुख्य वस्तु वाला भाग/The area occupied by the main object
Explanation
Simple Explanation
सकारात्मक स्थान वह क्षेत्र है जहां मुख्य विषय होता है। परीक्षा में subject area को positive space लिखें। / Positive space is the area where the main subject is placed. Exam tip: write subject area as positive space.
मुख्य वस्तु वाला भाग सकारात्मक स्थान कहलाता है। परीक्षा में विषय क्षेत्र को सकारात्मक स्थान लिखें। / The area occupied by the main object is called positive space. Exam tip: write positive space for the subject area.
स्थान चित्र के खाली और भरे हुए हिस्सों को व्यवस्थित करता है। परीक्षा में खाली भाग को स्थान से जोड़ें। / Space organizes empty and filled parts in a picture. Exam tip: connect empty areas with space.
प्रायद्वीपीय पठार का सामान्य ढाल पूर्व की ओर है इसलिए कई नदियां बंगाल की खाड़ी में गिरती हैं। परीक्षा में पूर्वमुखी नदियों से यह तथ्य याद करें। / The general slope of the Peninsular Plateau is eastward, so many rivers fall into the Bay of Bengal. Exam tip: remember this through east flowing rivers.
A. गोदावरी कृष्णा और कावेरी का बंगाल की खाड़ी की ओर बहना/Godavari Krishna and Kaveri flowing toward Bay of Bengal
Explanation
Simple Explanation
दक्कन की ढाल पूर्व की ओर है इसलिए कई बड़ी प्रायद्वीपीय नदियां बंगाल की खाड़ी में जाती हैं। परीक्षा में ढाल और अपवाह जोड़ें। / Deccan slopes eastward so many large peninsular rivers flow into Bay of Bengal. For exams link slope with drainage.
A. कई बड़ी नदियां बंगाल की खाड़ी की ओर बहती हैं/Many large rivers flow toward the Bay of Bengal
Explanation
Simple Explanation
गोदावरी कृष्णा और कावेरी जैसी नदियां पूर्वमुखी ढाल के कारण बंगाल की खाड़ी की ओर बहती हैं। परीक्षा में ढाल और अपवाह जोड़ें। / Rivers like Godavari Krishna and Kaveri flow toward Bay of Bengal due to the eastward slope. For exams link slope and drainage.
A. ढाल कई नदियों को गंगा यमुना तंत्र की ओर ले जाती है/The slope directs many rivers toward the Ganga Yamuna system
Explanation
Simple Explanation
चंबल बेतवा और केन जैसी नदियां मध्य उच्चभूमि से गंगा यमुना तंत्र की ओर जाती हैं। परीक्षा में अपवाह दिशा याद रखें। / Rivers like Chambal Betwa and Ken flow from Central Highlands toward the Ganga Yamuna system. For exams remember drainage direction.
B. नदियां मेअंडर बाढ़ मैदान और तटबंध बनाती हैं/Rivers form meanders floodplains and levees
Explanation
Simple Explanation
कम ढाल पर नदी धीमी होकर मोड़ और निक्षेपण स्थलरूप बनाती है। परीक्षा में मैदान और नदी रूप संबंध पढ़ें। / On gentle slopes rivers slow down and create winding and depositional features. For exams study the relation between plains and river forms.
A. कई बड़ी नदियां बंगाल की खाड़ी की ओर बहती हैं/Many large rivers flow toward the Bay of Bengal
Explanation
Simple Explanation
दक्कन की पूर्व ढाल गोदावरी कृष्णा कावेरी जैसी नदियों को पूर्वमुखी बनाती है। परीक्षा में ढाल और नदी दिशा साथ याद रखें। / The eastward slope of Deccan makes rivers like Godavari Krishna and Kaveri east flowing. For exams remember slope with river direction.
मध्य उच्चभूमि की कई नदियां उत्तर और पूर्व की ओर गंगा यमुना तंत्र में मिलती हैं। परीक्षा में ढाल और अपवाह साथ पढ़ें। / Many rivers of the Central Highlands flow north and east into the Ganga Yamuna system. For exams study slope and drainage together.
A. कई बड़ी नदियां बंगाल की खाड़ी की ओर बहती हैं/Many large rivers flow toward Bay of Bengal
Explanation
Simple Explanation
दक्कन की पूर्वी ढाल के कारण गोदावरी कृष्णा कावेरी जैसी नदियां पूर्वमुखी हैं। परीक्षा में ढाल और नदी दिशा साथ पढ़ें। / Due to Deccan's eastward slope rivers like Godavari Krishna and Kaveri flow east. For exams study slope and river direction together.
दक्कन पठार की पूर्वी ढाल से कई बड़ी नदियां बंगाल की खाड़ी की ओर जाती हैं। परीक्षा में ढाल और नदी दिशा साथ पढ़ें। / The eastward slope of the Deccan Plateau sends many large rivers toward Bay of Bengal. For exams study slope with river direction.
A. उत्तर और पूर्व की ओर ढाल/Slope toward north and east
Explanation
Simple Explanation
मध्य उच्चभूमि की ढाल कई नदियों को गंगा यमुना तंत्र की ओर ले जाती है। परीक्षा में चंबल बेतवा केन याद रखें। / The slope of Central Highlands directs several rivers toward the Ganga Yamuna system. For exams remember Chambal Betwa Ken.
A. अरब सागर शाखा की नम पवनों का ऊपर उठना/Uplift of moist Arabian Sea branch winds
Explanation
Simple Explanation
नम मानसूनी पवनें घाटों से टकराकर ऊपर उठती हैं और वर्षा देती हैं। परीक्षा में ओरोग्राफिक वर्षा याद रखें। / Moist monsoon winds strike the Ghats rise upward and give rainfall. For exams remember orographic rainfall.
C. कई बड़ी नदियां बंगाल की खाड़ी की ओर बहती हैं/Many large rivers flow toward Bay of Bengal
Explanation
Simple Explanation
दक्कन पठार की पूर्व ढाल के कारण गोदावरी कृष्णा कावेरी जैसी नदियां पूर्व की ओर बहती हैं। परीक्षा में ढाल और नदी दिशा साथ पढ़ें। / Due to the eastward slope of Deccan Plateau rivers like Godavari Krishna and Kaveri flow east. For exams study slope and river direction together.
B. गंगा यमुना तंत्र की ओर/Toward Ganga Yamuna system
Explanation
Simple Explanation
मध्य उच्चभूमि की कई नदियां उत्तर और पूर्व की ओर गंगा यमुना तंत्र में मिलती हैं। परीक्षा में चंबल बेतवा केन याद रखें। / Many Central Highland rivers flow north and east into the Ganga Yamuna system. For exams remember Chambal Betwa Ken.
C. नदियां मोड़दार मार्ग और बाढ़ मैदान विकसित करती हैं/Rivers develop meanders and floodplains
Explanation
Simple Explanation
समतल मैदानों में नदियां धीमी होकर मोड़ और बाढ़ मैदान बनाती हैं। परीक्षा में मैदान और नदी रूपों का संबंध याद रखें। / In flat plains rivers slow down and form meanders and floodplains. For exams remember the link between plains and river forms.
A. कुछ नदियां यमुना गंगा तंत्र की ओर जल निकास करती हैं/Some rivers drain toward the Yamuna Ganga system
Explanation
Simple Explanation
मध्य उच्चभूमि की ढाल कई नदियों को उत्तर और पूर्व की ओर जल निकास देती है। परीक्षा में चंबल बेतवा केन को याद रखें। / The slope of Central Highlands directs several rivers north and eastward. For exams remember Chambal Betwa Ken.
B. यह अपेक्षाकृत ढीले अवसादी निक्षेपों से बनी है/It is made of relatively loose sedimentary deposits
Explanation
Simple Explanation
शिवालिक में ढीले अवसादी पदार्थ अधिक मिलते हैं इसलिए ढाल अस्थिर हो सकती है। परीक्षा में शिवालिक को बाहरी हिमालय और ढीले निक्षेप से याद रखें। / Shiwalik has loose sedimentary material so slopes may be unstable. For exams remember Shiwalik as Outer Himalaya with loose deposits.
नम पवनें पर्वत से टकराकर ऊपर उठती हैं और वर्षा करती हैं। परीक्षा में पश्चिमी घाट और मानसून जोड़ें। / Moist winds rise after striking mountains and cause rainfall. For exams link Western Ghats with monsoon.
A. कई नदियां बंगाल की खाड़ी की ओर जाती हैं/Many rivers go toward the Bay of Bengal
Explanation
Simple Explanation
दक्कन पठार की ढाल पूर्व की ओर है इसलिए कई प्रायद्वीपीय नदियां पूर्वमुखी हैं। परीक्षा में नदी दिशा और ढाल साथ पढ़ें। / The Deccan Plateau slopes eastward so many peninsular rivers flow east. For exams study river direction with slope.
A. कई नदियां बंगाल की खाड़ी की ओर बहती हैं/Many rivers flow toward the Bay of Bengal
Explanation
Simple Explanation
दक्कन पठार की पूर्वी ढाल के कारण कई बड़ी नदियां पूर्वमुखी हैं। परीक्षा में गोदावरी कृष्णा कावेरी याद रखें। / Because of the eastward slope of Deccan Plateau many major rivers flow east. For exams remember Godavari Krishna Kaveri.
A. अधिकांश बड़ी प्रायद्वीपीय नदियां पूर्व की ओर बहती हैं/Most major peninsular rivers flow eastward
Explanation
Simple Explanation
दक्कन पठार सामान्यतः पूर्व की ओर ढलता है इसलिए कई नदियां बंगाल की खाड़ी में गिरती हैं। परीक्षा में ढाल और नदी दिशा साथ पढ़ें। / The Deccan Plateau generally slopes eastward so many rivers drain into the Bay of Bengal. For exams study slope and river direction together.
A. मानसूनी पवनें पर्वत से टकराकर ऊपर उठती हैं/Monsoon winds rise after striking the mountains
Explanation
Simple Explanation
अरब सागर शाखा की पवनें पश्चिमी घाट से टकराती हैं और वर्षा करती हैं। परीक्षा में ओरोग्राफिक वर्षा याद रखें। / Winds of the Arabian Sea branch strike the Western Ghats and cause rain. For exams remember orographic rainfall.
A. अधिकांश बड़ी प्रायद्वीपीय नदियां पूर्व की ओर बहती हैं/Most major peninsular rivers flow eastward
Explanation
Simple Explanation
दक्कन पठार का ढाल प्रायः पूर्व की ओर है इसलिए कई नदियां बंगाल की खाड़ी की ओर बहती हैं। परीक्षा में ढाल और नदी दिशा जोड़ें। / The Deccan Plateau generally slopes eastward so many rivers flow toward the Bay of Bengal. For exams link slope and river direction.
दक्कन पठार सामान्यतः पूर्व और दक्षिण पूर्व की ओर ढलता है। परीक्षा में पूर्वमुखी नदियों से इसका संबंध याद रखें। / The Deccan Plateau generally slopes toward the east and southeast. For exams remember its relation with east flowing rivers.
D. राजनीतिक जागरूकता और राष्ट्रीय चेतना का बढ़ना/Growth of political awareness and national consciousness
Explanation
Simple Explanation
शिक्षा ने कई लोगों को अधिकार और स्वतंत्रता के विचारों से परिचित कराया। परीक्षा में शिक्षा और राष्ट्रवाद साथ याद रखें। / Education introduced many people to ideas of rights and freedom. For exams remember education with nationalism.
A. राजनीतिक प्रशिक्षण और सार्वजनिक बहस की परंपरा विकसित हुई/Political training and tradition of public debate developed
Explanation
Simple Explanation
उदारवादियों ने राष्ट्रीय मुद्दों को संगठित भाषा दी। परीक्षा में योगदान और सीमा दोनों याद रखें। / Moderates gave organised language to national issues. Exam tip: remember both contribution and limitation.
A. उसने राजनीतिक प्रशिक्षण और सार्वजनिक बहस की परंपरा विकसित की/It developed political training and tradition of public debate
Explanation
Simple Explanation
उदारवादियों ने राष्ट्रीय मुद्दों को संगठित और संवैधानिक भाषा दी। परीक्षा में उनकी सीमा के साथ योगदान भी याद रखें। / Moderates gave organised and constitutional language to national issues. Exam tip: remember their contribution along with limitations.
पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है इसलिए \(60^2=3600\)। परीक्षा में यह परिणाम सीधे याद रखें। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(60^2=3600\). Exam tip: remember this result directly.
दोनों योग बराबर रखने पर (4n+16=2n+42) मिलता है इसलिए (n=13)। परीक्षा में समान (n) होने पर \(\frac{n}{2}\) को काट सकते हैं। / Equating both sums gives (4n+16=2n+42), so (n=13). Exam tip: when (n) is common, cancel \(\frac{n}{2}\).
पहली (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है इसलिए (n=25)। परीक्षा में इसे समान्तर श्रेणी \(2,4,6,\ldots\) भी मान सकते हैं। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so (n=25). Exam tip: you can also treat it as the AP \(2,4,6,\ldots\).
(S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) धनात्मक होने पर अधिकतम (n=34) है। परीक्षा में असमानता हल करके पूर्णांक सीमा लें। / (S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) is positive up to (n=34). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
(S_n=\frac{n}{2}(247-7n)) धनात्मक होने पर अधिकतम (n=35) है। परीक्षा में असमानता हल करके पूर्णांक सीमा लें। / (S_n=\frac{n}{2}(247-7n)) is positive up to (n=35). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
(\frac{n}{2}[50-4(n-1)]=105) से (n=7) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में भी (n) धनात्मक पूर्णांक होता है। / From (\frac{n}{2}[50-4(n-1)]=105), (n=7). Even in a decreasing AP, (n) must be a positive integer.
श्रेढ़ी \(4,8,\ldots,48\) है जिसमें (12) पद हैं और योग (312) है। अंतिम स्वीकार्य गुणज पहचानना जरूरी है। / The AP is \(4,8,\ldots,48\) with (12) terms, and the sum is (312). Identifying the last allowed multiple is important.
(816=8[12+15d]) से (d=6) मिलता है। दिए गए योग को \(\frac{n}{2}\) से बाँटकर जल्दी हल करें। / From (816=8[12+15d]), (d=6). Divide the given sum by \(\frac{n}{2}\) to solve faster.
पहली (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है, इसलिए \(40\times41=1640\)। इसे सम संख्या वाले प्रश्नों में याद रखें। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so \(40\times41=1640\). Remember it for even-number AP questions.
यह श्रेढ़ी \(7,14,\ldots,140\) है जिसमें (20) पद हैं और योग (1470) है। अंतिम पद से (n) निकालना आसान तरीका है। / The AP is \(7,14,\ldots,140\) with (20) terms, and its sum is (1470). Finding (n) from the last term is an easy method.
पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(25^2=625\)। यह परिणाम तेज गणना में उपयोगी है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(25^2=625\). This result is useful for quick calculation.
संख्याएँ \(12,16,\ldots,96\) हैं और (22) पद हैं, इसलिए योग (1188) है। दो अंकों की सीमा ध्यान से लगाएँ। / The numbers are \(12,16,\ldots,96\), and there are (22) terms, so the sum is (1188). Apply the two-digit limit carefully.
गुणज (6) से (96) तक हैं और (16) पद हैं, इसलिए योग (816) है। सीमा वाले प्रश्न में अंतिम पद पहले तय करें। / The multiples are from (6) to (96), and there are (16) terms, so the sum is (816). In boundary questions, decide the last term first.
(41n<5000) में सबसे बड़ा (n=121) है। अंतिम पद \(41\times121=4961\) होगा। / In (41n<5000), the greatest (n=121). The last term will be \(41\times121=4961\).
(37n<3600) में सबसे बड़ा (n=97) है। अंतिम पद \(37\times97=3589\) होगा। / In (37n<3600), the greatest (n=97). The last term will be \(37\times97=3589\).
(29n<2500) में सबसे बड़ा (n=86) है। अंतिम पद \(29\times86=2494\) होगा। / In (29n<2500), the greatest (n=86). The last term will be \(29\times86=2494\).
(23n<2000) में सबसे बड़ा (n=86) है। अंतिम पद \(23\times86=1978\) होगा। / In (23n<2000), the greatest (n=86). The last term will be \(23\times86=1978\).
(19n<1500) में सबसे बड़ा (n=78) है। अंतिम पद \(19\times78=1482\) होगा। / In (19n<1500), the greatest (n=78). The last term will be \(19\times78=1482\).
(13n<600) में सबसे बड़ा (n=46) है इसलिए पद \(13\times46=598\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (13n<600), the greatest (n=46) so the term is \(13\times46=598\). Take the greatest integer below the limit.
(11n<500) में सबसे बड़ा (n=45) है इसलिए पद \(11\times45=495\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (11n<500), the greatest (n=45), so the term is \(11\times45=495\). Take the greatest integer below the limit.
\(9,18,27,\ldots\) में (9n<200), इसलिए सबसे बड़ा (n=22) और पद (198) है। गुणजों में सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In \(9,18,27,\ldots\), (9n<200), so the greatest (n=22) and the term is (198). For multiples, take the largest integer below the limit.
धनात्मक (d) का अर्थ हर बार जोड़ना है। इसलिए पद सामान्यतः बढ़ते जाते हैं। / Positive (d) means adding each time. Therefore, the terms generally keep increasing.
समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ एक ही रेखा है। इसलिए ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean the same line. Therefore, such a pair has infinitely many solutions.
अलग ढाल वाली रेखाएँ केवल एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है। / Lines with different slopes meet at exactly one point. Hence the pair is consistent and independent.
समान ढाल और अलग अवरोध का अर्थ अलग समांतर रेखाएँ है। इसलिए वे कभी नहीं कटतीं। / Same slope and different intercepts mean distinct parallel lines. Therefore, they never intersect.
C. युग्म संगत और स्वतंत्र है/The pair is consistent and independent
Explanation
Simple Explanation
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Lines with different slopes meet at one point. Therefore, the pair has one unique solution.
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए युग्म असंगत होता है। / Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, the pair is inconsistent.
समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ है कि दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म के अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair has infinitely many solutions.
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, there is no common solution.
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित होता है। / Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair is consistent and dependent.
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Lines with different slopes meet at one point. Therefore, the pair has one unique solution.
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, there is no common solution.
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित है। / Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore, the pair is consistent and dependent.
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए उनके अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore they have infinitely many solutions.
B. युग्म संगत और स्वतंत्र है/The pair is consistent and independent
Explanation
Simple Explanation
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म में एक अद्वितीय हल होता है। / Lines with different slopes meet at one point. Therefore the pair has one unique solution.
अलग ढाल वाली रेखाएं एक ही बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है। / Lines with different slopes meet at exactly one point. Therefore the pair is consistent and independent.
समान ढाल और अलग अवरोध से रेखाएं समानांतर और अलग होती हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / Same slope and different intercepts make the lines parallel and distinct. Therefore there is no common solution.
समान ढाल और समान अवरोध से दोनों रेखाएं एक ही हो जाती हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / Same slope and same intercept make both lines identical. Therefore infinitely many solutions are obtained.
