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दूसरे समीकरण में (x) का गुणांक (1) है, इसलिए उसे (3) से गुणा करने पर (3x) मिलेगा। विलोपन में पहले समान गुणांक बनाएं। / The coefficient of (x) in the second equation is (1), so multiplying it by (3) gives (3x). In elimination, first make coefficients equal.
घटाने पर (4y=16), इसलिए (y=4)। समान (2x) पदों को हटाकर गणना सरल करें। / Subtracting gives (4y=16), so (y=4). Remove equal (2x) terms to simplify calculation.
दोनों समीकरण समान हैं, इसलिए वे एक ही रेखा देते हैं और अनंत हल होते हैं। परीक्षा में समान समीकरण पहचानना आसान अंक देता है। / Both equations are identical, so they represent the same line and have infinitely many solutions. Identifying identical equations gives easy marks.
जोड़ने पर (y) और (-y) कट जाते हैं, इसलिए (4x=12)। विलोपन में समान पदों के चिह्न ध्यान से देखें। / On adding, (y) and (-y) cancel, so (4x=12). In elimination, check signs of like terms carefully.
पहले समीकरण से दूसरा घटाने पर (2x=6), इसलिए (x=3)। समान चिन्ह वाले समान चर को घटाना उपयोगी होता है। / Subtracting the second equation from the first gives (2x=6), so (x=3). Subtract equal like terms when their signs are the same.
A. जर्मनी को पोलैंड पर आक्रमण के लिए रणनीतिक सुविधा मिली/Germany gained strategic freedom to attack Poland
Explanation
Simple Explanation
इस संधि ने जर्मनी को पूर्वी मोर्चे की चिंता कम कर दी। परीक्षा में इसे पोलैंड आक्रमण की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The pact reduced Germany's concern about the eastern front. For exams, connect it with the background of the invasion of Poland.
A. हथियार उद्योग और सेना विस्तार ने रोजगार दिया और सैन्य शक्ति बढ़ाई/Arms industry and military expansion gave employment and increased military power
Explanation
Simple Explanation
पुनःशस्त्रीकरण आर्थिक सुधार का प्रचार और युद्ध तैयारी दोनों था। परीक्षा में आर्थिक नीति और सैन्यवाद को साथ पढ़ें। / Rearmament was both propaganda of economic recovery and preparation for war. For exams study economic policy and militarism together.
A. क्योंकि शब्दों ने वास्तविक हिंसा और निर्वासन को छिपाने में मदद की/Because words helped hide real violence and deportation
Explanation
Simple Explanation
नाजी शब्दावली ने अपराधों को प्रशासनिक और कम स्पष्ट रूप दिया। परीक्षा में स्रोत पढ़ते समय भाषा की आलोचना करें। / Nazi terminology gave crimes an administrative and less explicit form. For exams critically read language in sources.
A. पूर्वी मोर्चे पर तत्काल सोवियत विरोध का खतरा/The threat of immediate Soviet opposition on the eastern front
Explanation
Simple Explanation
संधि ने जर्मनी को पूर्व से अस्थायी सुरक्षा दी। परीक्षा में कूटनीति को सैन्य आक्रमण की तैयारी से जोड़ें। / The pact gave Germany temporary security from the east. For exams connect diplomacy with preparation for military attack.
A. उसने प्रभाव क्षेत्रों के विभाजन का आधार बनाया/It created the basis for division into spheres of influence
Explanation
Simple Explanation
गुप्त प्रोटोकॉल पोलैंड और बाल्टिक क्षेत्रों पर शक्ति राजनीति से जुड़ा था। परीक्षा में सार्वजनिक संधि और गुप्त शर्तें अलग रखें। / The secret protocol was linked with power politics over Poland and Baltic areas. For exams separate public treaty and secret terms.
A. दो वैचारिक विरोधियों ने तत्काल रणनीतिक हित में समझौता किया/Two ideological enemies made an agreement for immediate strategic interest
Explanation
Simple Explanation
यह संधि सिद्धांत से अधिक सुरक्षा और क्षेत्रीय हितों पर आधारित थी। परीक्षा में वास्तविक राजनीति की पहचान करें। / The pact was based more on security and territorial interests than principles. For exams identify realpolitik.
A. यहूदी संपत्ति और व्यवसायों को जबरन गैर यहूदी नियंत्रण में देना/Forcibly transferring Jewish property and businesses to non-Jewish control
Explanation
Simple Explanation
आर्यीकरण आर्थिक लूट और नस्लवादी उत्पीड़न का हिस्सा था। परीक्षा में नाजी नीति को केवल विचार नहीं बल्कि संपत्ति नियंत्रण से भी जोड़ें। / Aryanization was part of economic plunder and racial persecution. For exams connect Nazi policy not only with ideas but also control of property.
A. पूर्वी यूरोप में विस्तार और बसावट की नीति को वैचारिक आधार दिया/It gave ideological basis to expansion and settlement in Eastern Europe
Explanation
Simple Explanation
लेबेन्सराउम नाजी विस्तारवाद और नस्लवादी नीति से जुड़ा था। परीक्षा में विचारधारा को सैन्य लक्ष्य से जोड़ें। / Lebensraum was linked with Nazi expansionism and racist policy. For exams connect ideology with military aims.
A. जर्मनी को युद्ध के लिए आर्थिक और औद्योगिक रूप से तैयार करना/To prepare Germany economically and industrially for war
Explanation
Simple Explanation
चार वर्षीय योजना युद्ध तैयारी और आत्मनिर्भरता से जुड़ी थी। परीक्षा में आर्थिक नीति को सैन्यवाद से जोड़ें। / The Four Year Plan was linked with war preparation and self-sufficiency. For exams connect economic policy with militarism.
A. नाजी शासन ने इसे नागरिक स्वतंत्रताओं को सीमित करने के आधार की तरह इस्तेमाल किया/The Nazi regime used it as a basis to restrict civil liberties
Explanation
Simple Explanation
राइखस्टाग आग के बाद दमनकारी उपायों को बढ़ाया गया। परीक्षा में संकट का उपयोग सत्ता केंद्रित करने में कैसे होता है यह समझें। / After the Reichstag Fire repressive measures increased. For exams understand how crises can be used to centralize power.
A. वे अलगाव निगरानी और बाद के निर्वासन की प्रक्रिया से जुड़े थे/They were linked with isolation surveillance and later deportation
Explanation
Simple Explanation
गेटो ने नाजी दमन को व्यवस्थित रूप दिया। परीक्षा में गेटो शिविर और निर्वासन को क्रम से समझें। / Ghettos gave organized form to Nazi repression. For exams understand ghettos camps and deportation in sequence.
A. क्योंकि वैचारिक शत्रुओं ने रणनीतिक हित के लिए समझौता किया/Because ideological enemies made an agreement for strategic interest
Explanation
Simple Explanation
यह संधि सिद्धांत से अधिक तत्काल शक्ति हितों पर आधारित थी। परीक्षा में विचारधारा और रणनीति का फर्क समझें। / The pact was based more on immediate power interests than principles. For exams understand the difference between ideology and strategy.
A. यह खुले हिंसक हमले और यहूदी विरोधी नीति की तीव्रता दिखाता है/It showed open violent attack and intensification of anti-Jewish policy
Explanation
Simple Explanation
क्रिस्टालनाख्ट ने नाजी यहूदी विरोध को व्यापक हिंसा में बदलते दिखाया। परीक्षा में इसे होलोकॉस्ट की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / Kristallnacht showed Nazi antisemitism turning into widespread violence. For exams connect it with the background of the Holocaust.
A. आंतरिक विरोध और प्रतिद्वंद्वियों का हिंसक सफाया/Violent elimination of internal opposition and rivals
Explanation
Simple Explanation
इस घटना ने हिटलर की सत्ता को मजबूत और भय आधारित बनाया। परीक्षा में तानाशाही में हिंसा की भूमिका समझें। / This event made Hitler's power stronger and fear-based. For exams understand the role of violence in dictatorship.
A. इसने संसदीय नियंत्रण को कमजोर कर हिटलर को व्यापक कानूनी शक्ति दी/It weakened parliamentary control and gave Hitler broad legal power
Explanation
Simple Explanation
सक्षमकारी अधिनियम ने नाजी तानाशाही के कानूनी आधार को मजबूत किया। परीक्षा में लोकतंत्र से तानाशाही की प्रक्रिया समझें। / The Enabling Act strengthened the legal basis of Nazi dictatorship. For exams understand the process from democracy to dictatorship.
A. उसने आर्थिक सुरक्षा और राष्ट्रीय पुनर्गौरव के वादे किए/It promised economic security and national revival
Explanation
Simple Explanation
नाजी प्रचार ने आर्थिक डर और राष्ट्रीय अपमान को समर्थन जुटाने में बदला। परीक्षा में प्रचार और संकट राजनीति को साथ पढ़ें। / Nazi propaganda turned economic fear and national humiliation into support. For exams study propaganda and crisis politics together.
A. जर्मनी को पूर्व से तत्काल युद्ध का डर कम हो गया/Germany had less immediate fear of war from the east
Explanation
Simple Explanation
संधि से जर्मनी को पोलैंड पर आक्रमण से पहले रणनीतिक सुविधा मिली। परीक्षा में कूटनीति को सैन्य निर्णय से जोड़ें। / The pact gave Germany strategic ease before invading Poland. For exams connect diplomacy with military decisions.
B. इसने पूर्वी यूरोप में प्रभाव क्षेत्रों की योजना बनाई/It planned spheres of influence in Eastern Europe
Explanation
Simple Explanation
गुप्त प्रोटोकॉल ने पोलैंड और पूर्वी यूरोप पर शक्ति राजनीति दिखायी। परीक्षा में संधि का सार्वजनिक और गुप्त पक्ष अलग रखें। / The secret protocol showed power politics over Poland and Eastern Europe. For exams keep the public and secret sides of the pact separate.
A. क्योंकि वैचारिक शत्रु जर्मनी और सोवियत संघ ने समझौता किया/Because ideological enemies Germany and Soviet Union made an agreement
Explanation
Simple Explanation
यह संधि विचारधारा से अधिक रणनीतिक हित पर आधारित थी। परीक्षा में 1939 की कूटनीति को ध्यान से पढ़ें। / This pact was based more on strategic interest than ideology. For exams study the diplomacy of 1939 carefully.
A. क्योंकि नाजीवाद और साम्यवाद वैचारिक रूप से विरोधी थे/Because Nazism and communism were ideological opponents
Explanation
Simple Explanation
संधि रणनीतिक थी जबकि दोनों विचारधाराएं विरोधी थीं। परीक्षा में कूटनीति और विचारधारा का अंतर समझें। / The pact was strategic although the ideologies opposed each other. For exams understand the difference between diplomacy and ideology.
C. उसने संधि को अपमान और बदले की भावना जगाने का साधन बनाया/It used the treaty to create feelings of humiliation and revenge
Explanation
Simple Explanation
नाजी प्रचार ने वर्साय की शर्तों को जर्मन अपमान के रूप में दिखाया। परीक्षा में प्रचार और जनभावना का संबंध समझें। / Nazi propaganda presented Versailles terms as German humiliation. For exams understand the link between propaganda and public emotion.
D. इससे जर्मनी को पूर्व से तत्काल सोवियत खतरे की चिंता कम हुई/It reduced Germany's immediate worry of a Soviet threat from the east
Explanation
Simple Explanation
इस संधि ने जर्मनी को पोलैंड पर हमला करने में रणनीतिक सुविधा दी। परीक्षा में 1939 की कूटनीति को युद्ध शुरुआत से जोड़ें। / This pact gave Germany strategic ease in attacking Poland. For exams connect the diplomacy of 1939 with the war's start.
नाजी पार्टी ने स्वस्तिक को अपने राजनीतिक प्रतीक के रूप में इस्तेमाल किया। परीक्षा में प्रतीकों को विचारधारा से जोड़ें। / The Nazi Party used the swastika as its political symbol. For exams connect symbols with ideology.
नाजी आर्य श्रेष्ठता का विचार नस्लवाद पर आधारित था। परीक्षा में इसे होलोकॉस्ट की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Nazi idea of Aryan superiority was based on racism. For exams connect it with the background of the Holocaust.
गेस्टापो नाजी जर्मनी की गुप्त पुलिस थी। परीक्षा में इसे दमनकारी शासन से जोड़ें। / The Gestapo was the secret police of Nazi Germany. For exams connect it with repressive rule.
नाजी सोवियत अनाक्रमण संधि 1939 में हुई थी। परीक्षा में इसे पोलैंड पर आक्रमण से पहले की घटना के रूप में याद रखें। / The Nazi-Soviet Non-Aggression Pact was signed in 1939. For exams remember it as an event before the invasion of Poland.
नाजी पार्टी जर्मनी में सत्ता में आई थी। परीक्षा में नाजीवाद को हिटलर और जर्मनी से जोड़ें। / The Nazi Party came to power in Germany. For exams connect Nazism with Hitler and Germany.
महामंदी से जर्मनी में बेरोजगारी और असंतोष बढ़ा। परीक्षा में आर्थिक संकट को राजनीतिक उग्रवाद से जोड़ें। / The Great Depression increased unemployment and discontent in Germany. For exams connect economic crisis with political extremism.
एडॉल्फ हिटलर नाजी पार्टी और जर्मनी का नेता था। परीक्षा में उसे द्वितीय विश्व युद्ध के कारणों से जोड़ें। / Adolf Hitler was the leader of the Nazi Party and Germany. For exams connect him with the causes of the Second World War.
A. रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं/The lines meet at one point
Explanation
Simple Explanation
संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय समाधान होता है। ग्राफ में यह दो रेखाओं के एक प्रतिच्छेद बिंदु के रूप में दिखता है। / A consistent and independent pair has one unique solution. On a graph, it appears as one intersection point of two lines.
दोनों समीकरणों को हल करने पर (x=14) और (y=9) मिलता है। ग्राफ में दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद ((14,9)) होगा। / Solving both equations gives (x=14) and (y=9). On the graph, the intersection of the two lines will be ((14,9)).
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं/The lines are distinct and parallel
Explanation
Simple Explanation
असंगत युग्म में कोई साझी बिंदु नहीं होता, इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं। यह कोई समाधान नहीं वाली स्थिति है। / An inconsistent pair has no common point, so the lines are distinct and parallel. This is the no-solution case.
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग हों/The lines are distinct and parallel
Explanation
Simple Explanation
समांतर अलग-अलग रेखाओं में कोई साझी बिंदु नहीं होता। ग्राफ में साझी बिंदु न होने पर कोई समाधान नहीं होता। / Distinct parallel lines have no common point. If there is no common point on the graph, there is no solution.
B. जब रेखाएँ एक ही रेखा हों/When lines are the same line
Explanation
Simple Explanation
एक ही रेखा के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / All points on the same line satisfy both equations. Therefore, there are infinitely many solutions.
C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें/When lines intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
ठीक एक हल तब मिलता है जब दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर कटती हैं। वही बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल होता है। / Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
B. जब रेखाएँ एक ही रेखा हों/When lines are the same line
Explanation
Simple Explanation
एक ही रेखा के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / All points on the same line satisfy both equations. Therefore, there are infinitely many solutions.
C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें/When lines intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
ठीक एक हल तब मिलता है जब दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर कटती हैं। यही बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल है। / Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
हल उस सामान्य बिंदु के निर्देशांक होते हैं जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं। परीक्षा में बिंदु को हमेशा ( (x,y) ) क्रम में लिखें। / The solution is the coordinates of the common point where both lines meet. In exams, always write the point in ( (x,y) ) order.
A. दोनों रेखाओं के प्रतिच्छेद के निर्देशांक से/From the coordinates of intersection
Explanation
Simple Explanation
हल प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांकों से मिलता है। केवल अवरोध तब पर्याप्त नहीं जब दूसरी रेखा भी दी गई हो। / The solution is obtained from the coordinates of the intersection point. Intercepts alone are not enough when a second line is given.
A. दोनों समीकरणों का हल/Solution of both equations
Explanation
Simple Explanation
जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं वही युग्म (x,y) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। परीक्षा में प्रतिच्छेद बिंदु को हमेशा हल मानें। / The point where both lines meet gives the pair (x,y) satisfying both equations. In exams, always treat the intersection point as the solution.
जोड़ने पर (24x=72), इसलिए (x=3)। दूसरे से (18+7y=41), इसलिए \(y=\frac{23}{7}\) और \(x+2y=\frac{67}{7}\)। / Adding gives (24x=72), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{23}{7}\), so \(x+2y=\frac{67}{7}\).
(y=2x+3) रखने पर (5x-2(2x+3)=1)। इससे (x=7) मिलता है, कोष्ठक खोलते समय चिन्ह ध्यान रखें। / Substituting (y=2x+3) gives (5x-2(2x+3)=1). This gives (x=7); handle the negative sign outside brackets carefully.
जोड़ने पर (9x=60), इसलिए \(x=\frac{20}{3}\)। दूसरे समीकरण में रखने पर (20-5y=-4), इसलिए \(y=\frac{24}{5}\) नहीं; पुनः जांच करें। / Adding gives (9x=60), so \(x=\frac{20}{3}\). Substitute back carefully to avoid arithmetic errors.
जोड़ने पर (21x=126), इसलिए (x=6)। ऐसे प्रश्नों में एक चर तुरंत समाप्त हो जाता है। / Adding gives (21x=126), so (x=6). In such questions, one variable is eliminated immediately.
मान लें (u=x-1) और (v=y+1)। (3u+2v=48), (2u-3v=-6) हल कर (u=13), इसलिए (x=14) नहीं; वापस रखते समय सावधानी रखें। / Let (u=x-1) and (v=y+1). Solve (3u+2v=48), (2u-3v=-6) and substitute back carefully.
यदि कोण (x) और (y) हों तो \(x+y=90^\circ\) और \(x-y=28^\circ\)। जोड़ने पर \(2x=118^\circ\), इसलिए बड़ा कोण \(59^\circ\) है। / Let the angles be (x) and (y), so \(x+y=90^\circ\) and \(x-y=28^\circ\). Adding gives \(2x=118^\circ\), so the larger angle is \(59^\circ\).
पहले में से दूसरा घटाने पर (12y=60), इसलिए (y=5)। फिर (5x-20=14) से \(x=\frac{34}{5}\), अतः \(x-y=\frac{9}{5}\)। / Subtracting the second equation from the first gives (12y=60), so (y=5). Then \(x=\frac{34}{5}\), hence \(x-y=\frac{9}{5}\).
पहले से (x=18-2y)। दूसरे में रखने पर (72-8y-y=9), इसलिए (y=7)। / From the first equation, (x=18-2y). Substituting in the second gives (72-8y-y=9), so (y=7).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (4x+10y=62)। जोड़ने पर (7x=50), इसलिए \(x=\frac{50}{7}\); विकल्पों से भ्रमित न हों। / Multiply the first equation by (2) to get (4x+10y=62). Adding gives (7x=50), so check fractional values too.
यदि कुर्सी (c) और मेज (t) हो तो (3c+2t=4900), (2c+3t=5600)। विलोपन से (t=1400) मिलता है। / Let chair be (c) and table be (t), so (3c+2t=4900), (2c+3t=5600). Elimination gives (t=1400).
जोड़ने पर (16x=48), इसलिए (x=3)। दूसरे समीकरण से \(y=\frac{27}{7}\), अतः \(2x-y=\frac{15}{7}\)। / Adding gives (16x=48), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{27}{7}\), hence \(2x-y=\frac{15}{7}\).
जोड़ने पर (21x=70), इसलिए \(x=\frac{10}{3}\)। फिर \(y=\frac{14}{3}\), इसलिए \(y-x=\frac{4}{3}\)। / Adding gives (21x=70), so \(x=\frac{10}{3}\). Then \(y=\frac{14}{3}\), hence \(y-x=\frac{4}{3}\).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (12x-10y=16)। जोड़ने पर (21x=99), इसलिए पूरी जांच करें। / Multiply the first equation by (2) to eliminate (y). After finding (x), substitute back before evaluating (x+y).
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा करने पर (15x-9y=42)। जोड़ने पर (17x=103), इसलिए भिन्न उत्तर की संभावना देखें। / Multiplying the second equation by (3) gives (15x-9y=42). Add and solve carefully because fractional answers are possible.
मान लें (u=2x-y) और (v=x+y)। (4u+3v=53), (2u-5v=-17) से (u=7), \(v=\frac{25}{3}\), इसलिए \(y=\frac{29}{9}\)। / Let (u=2x-y) and (v=x+y). Solve the two equations first, then convert back to (x) and (y).
मान लें (u=x-2) और (v=y+1)। (3u+2v=31), (5u-2v=21) से \(u=\frac{13}{2}\), \(v=\frac{23}{4}\), फिर \(x+y=\frac{53}{4}\)। / Let (u=x-2) and (v=y+1). Solving (3u+2v=31), (5u-2v=21) gives values to substitute back for (x+y).
मान लें \(u=\frac{1}{x}\) और \(v=\frac{1}{y}\)। (3u+2v=13), (2u-v=3) हल करने पर \(u=\frac{19}{7}\) आता है। / Let \(u=\frac{1}{x}\) and \(v=\frac{1}{y}\). Solve (3u+2v=13), (2u-v=3) carefully before choosing.
मान लें (u=x+y) और (v=x-y)। (3u+4v=59), (5u-2v=37) से (u=9), (v=8), इसलिए \(x=\frac{17}{2}\)। / Let (u=x+y) and (v=x-y). Solving (3u+4v=59), (5u-2v=37) gives (u=9), (v=8), so \(x=\frac{17}{2}\).
यदि कीमतें (x) और (y) हों तो (x+y=275) और (x-y=65)। घटाने से (2y=210), इसलिए सस्ता टिकट (105) रुपये है। / Let the prices be (x) and (y), so (x+y=275) and (x-y=65). Subtracting gives (2y=210), so the cheaper ticket is (105) rupees.
यदि आयु (r) और (s) हो तो (r-s=6) और (r+s+8=50)। हल करने पर (r=24) मिलता है। / Let the ages be (r) and (s), so (r-s=6) and (r+s+8=50). Solving gives (r=24).
यदि सही (c) और गलत (w) हों तो (c+w=30) और (5c-2w=108)। विलोपन से (7c=168), इसलिए (c=24)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=30) and (5c-2w=108). Elimination gives (7c=168), so (c=24).
यदि नाव की चाल (b) और धारा की चाल (s) हो तो (b+s=14), (b-s=10)। घटाने पर (2s=4), इसलिए (s=2)। / Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=14), (b-s=10). Subtracting gives (2s=4), so (s=2).
पहले समीकरण में (x=5) रखने पर (15+2y=28), इसलिए \(y=\frac{13}{2}\)। दूसरे में (5m-13=12), इसलिए (m=5)। / Putting (x=5) in the first equation gives \(y=\frac{13}{2}\). Then (5m-13=12), so (m=5).
दूसरे में (y=2) रखने पर (3x-2=7), इसलिए (x=3)। पहले में (3p+2=17), इसलिए (p=5)। / Putting (y=2) in the second equation gives (x=3). Then (3p+2=17), so (p=5).
दूसरे में (y=3) रखने पर (4x-6=10), इसलिए (x=4)। पहले में (16+3k=34), इसलिए (k=6), विकल्प जांचें। / Putting (y=3) in the second equation gives (x=4). Then (16+3k=34), so verify the parameter carefully.
दूसरे समीकरण में (x=5) रखने पर (10-3y=5), इसलिए \(y=\frac{5}{3}\)। पहले में (5a+5=25), इसलिए (a=4)। / Putting (x=5) in the second equation gives \(y=\frac{5}{3}\). Then (5a+5=25), so (a=4).
पहले समीकरण को (4) से गुणा कर (x+4y=36) पाएं। दूसरे को (2) से गुणा कर हल करने पर (y=8)। / Multiply the first equation by (4) to get (x+4y=36). Multiply the second by (2) and solve to get (y=8).
दशमलव हटाने पर (3x+2y=31) और (6x-2y=23)। जोड़ने पर (9x=54), इसलिए (x=6)। / Removing decimals gives (3x+2y=31) and (6x-2y=23). Adding gives (9x=54), so (x=6).
पहले (10) से गुणा कर (2x-5y=10), (5x+2y=110) पाएं। विलोपन से (x=20) मिलता है। / Multiply by (10) to get (2x-5y=10) and (5x+2y=110). Elimination gives (x=20).
दोनों समीकरणों को (12) से गुणा करें। (4x+3y=84) और (3x+4y=96), जोड़ने पर (7x+7y=180)। / Multiply both equations by (12). This gives (4x+3y=84) and (3x+4y=96), so adding gives (7x+7y=180).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=13) और (9(x-y)=45) से (x=9), (y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=13) and (9(x-y)=45), (x=9), (y=4).
जोड़ने पर (6x=48), इसलिए (x=8)। पहले समीकरण में रखने पर (16-7y=5), इसलिए \(y=\frac{11}{7}\)। / Adding gives (6x=48), so (x=8). Substituting in the first equation gives (16-7y=5), so \(y=\frac{11}{7}\).
पहले समीकरण से (x=4y-14)। दूसरे में रखने पर (12y-42+2y=32), इसलिए \(y=\frac{37}{7}\) नहीं; समीकरण फिर जांचें। / From the first equation, (x=4y-14). Substitute carefully and verify the result in both equations.
जोड़ने पर (20x=60), इसलिए (x=3) और \(y=\frac{9}{2}\)। अतः (x+2y=12), अंतिम चरण अलग से करें। / Adding gives (20x=60), so (x=3) and \(y=\frac{9}{2}\). Therefore (x+2y=12); do the final step separately.
यदि लंबाई (l) और चौड़ाई (b) हो तो (l+b=37) और (l-b=11)। घटाने से (2b=26), इसलिए (b=13)। / Let length be (l) and breadth be (b), so (l+b=37) and (l-b=11). Subtracting gives (2b=26), so (b=13).
जोड़ने पर (15x=60), इसलिए (x=4) और \(y=\frac{7}{4}\)। अतः (xy=7), विकल्पों पर निर्भर न रहें। / Adding gives (15x=60), so (x=4) and \(y=\frac{7}{4}\). Hence (xy=7); do not depend only on options.
दूसरे में से पहला घटाने पर (3x=24), इसलिए (x=8)। फिर \(y=\frac{2}{3}\), इसलिए अनुपात (12:1) नहीं; अंतिम अनुपात सावधानी से निकालें। / Subtracting the first equation from the second gives (3x=24), so (x=8). Compute (y) and reduce the ratio carefully.
यदि पेंसिल (p) और रबर (e) हो तो (3p+2e=31), (2p+5e=47)। विलोपन से (p=7) मिलता है। / Let pencil be (p) and eraser be (e), so (3p+2e=31), (2p+5e=47). Elimination gives (p=7).
अंश (x) और हर (x+5) लें। \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\) से (x=3), इसलिए मूल भिन्न \(\frac{3}{8}\) नहीं; विकल्प जांचें। / Let the numerator be (x) and denominator be (x+5). From \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\), solve carefully and verify the original fraction.
यदि संख्याएं (x) और (y) हों तो (x+y=41) और (x-y=9)। जोड़ने पर (2x=50), इसलिए बड़ी संख्या (25) है। / Let the numbers be (x) and (y), so (x+y=41) and (x-y=9). Adding gives (2x=50), so the greater number is (25).
दूसरे में से पहला घटाने पर (15y=60), इसलिए (y=4)। समान (x)-गुणांक हो तो सीधे घटाएं। / Subtracting the first equation from the second gives (15y=60), so (y=4). When (x)-coefficients are equal, subtract directly.
(x=3y-2) को दूसरे समीकरण में रखें तो (7y-4=33)। इससे \(y=\frac{37}{7}\) मिलता है, इसलिए विकल्प जांचना आवश्यक है। / Substitute (x=3y-2) in the second equation to get (7y-4=33). Verify the final value before choosing an option.
दूसरे समीकरण को (2) से गुणा कर (y) हटाएं। हल से (x=5), (y=1), इसलिए (2x+y=11)। / Multiply the second equation by (2) to eliminate (y). The solution is (x=5), (y=1), so (2x+y=11).
पहले समीकरण में से दूसरा घटाने पर (9y=45), इसलिए (y=5)। समान गुणांक दिखें तो घटाने की विधि तेज होती है। / Subtracting the second equation from the first gives (9y=45), so (y=5). Equal coefficients make subtraction faster.
जोड़ने पर (11x=44), इसलिए (x=4) और \(y=\frac{19}{5}\)। अतः \(x-y=\frac{1}{5}\), चिन्हों की जांच करें। / Adding gives (11x=44), so (x=4) and \(y=\frac{19}{5}\). Therefore \(x-y=\frac{1}{5}\); check signs carefully.
जोड़ने पर (10x=40), इसलिए (x=4) और \(y=\frac{11}{2}\)। अतः \(x+y=\frac{19}{2}\), उत्तर से पहले अभिव्यक्ति निकालें। / Adding gives (10x=40), so (x=4) and \(y=\frac{11}{2}\). Thus \(x+y=\frac{19}{2}\); evaluate the expression after solving.
पहले समीकरण से (y=4x-11)। इसे दूसरे में रखने पर (14x=62) नहीं बल्कि (14x=62), इसलिए \(x=\frac{31}{7}\) नहीं; सरल विकल्पों से बचने के लिए पुनः जांच करें। / From the first equation, (y=4x-11). Substitution must be checked in both equations before selecting an option.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (13x=65), इसलिए (x=5)। परीक्षा में विपरीत गुणांकों को पहले हटाएं। / Adding the equations gives (13x=65), so (x=5). In exams, eliminate opposite coefficients first.
मान लें (u=2x-y) और (v=x+y)। (5u-3v=11), (2u+4v=50) से (u=7,v=9), इसलिए \(y=\frac{11}{3}\)। / Let (u=2x-y) and (v=x+y). Solving (5u-3v=11), (2u+4v=50) gives (u=7,v=9), hence \(y=\frac{11}{3}\).
मान लें (u=x-1) और (v=y+2)। (2u+3v=25), (4u-3v=5) से (u=5,v=5), इसलिए (x=6,y=3)। / Let (u=x-1) and (v=y+2). From (2u+3v=25), (4u-3v=5), (u=5,v=5), so (x=6,y=3).
मान लें \(u=\frac{1}{x}\) और \(v=\frac{1}{y}\)। (2u+3v=13), (3u-2v=4) हल करने पर (u=2) मिलता है। / Let \(u=\frac{1}{x}\) and \(v=\frac{1}{y}\). Solving (2u+3v=13), (3u-2v=4) gives (u=2).
