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A. मित्र राष्ट्रों की लगातार बढ़त ने जर्मन सैन्य स्थिति तोड़ी/Continuous Allied advance broke the German military position
Explanation
Simple Explanation
हंड्रेड डेज अभियान ने जर्मनी को युद्धविराम की ओर धकेला। परीक्षा में 1918 की घटनाओं को क्रम से पढ़ें। / The Hundred Days Offensive pushed Germany toward armistice. For exams study the events of 1918 in order.
A. मित्र राष्ट्रों की पश्चिमी रेखा को विभाजित कर उनकी गति रोकना/To split the Allied western line and stop their momentum
Explanation
Simple Explanation
जर्मनी ने पश्चिम में अंतिम बार रणनीतिक पहल लेने की कोशिश की। परीक्षा में इसे संसाधन संकट के संदर्भ में समझें। / Germany tried one last time to regain strategic initiative in the west. For exams understand it in the context of resource crisis.
A. क्योंकि प्रारंभिक बढ़त के बाद सैनिक और आपूर्ति कमजोर पड़ गई/Because after initial gains manpower and supplies weakened
Explanation
Simple Explanation
जर्मनी ने बड़ा प्रयास किया पर दीर्घकालिक संसाधन नहीं थे। परीक्षा में अंतिम आक्रामकताओं को संसाधन क्षमता से जोड़ें। / Germany made a major effort but lacked long-term resources. For exams connect final offensives with resource capacity.
A. उसने ऑस्ट्रिया हंगरी पर भारी सैन्य दबाव डाला/It put heavy military pressure on Austria-Hungary
Explanation
Simple Explanation
ब्रूसिलोव आक्रमण पूर्वी मोर्चे पर रूस की बड़ी सफलता थी। परीक्षा में इसे ऑस्ट्रिया हंगरी की कमजोरी से जोड़ें। / The Brusilov Offensive was a major Russian success on the Eastern Front. For exams connect it with the weakness of Austria-Hungary.
A. क्योंकि जर्मनी ने पूर्वी मोर्चे पर निर्णायक आक्रमण क्षमता खोई/Because Germany lost decisive offensive capacity on the Eastern Front
Explanation
Simple Explanation
कुर्स्क के बाद जर्मनी पूर्व में अधिकतर रक्षात्मक हो गया। परीक्षा में इसे स्टालिनग्राद के बाद की सोवियत बढ़त से जोड़ें। / After Kursk Germany became mostly defensive in the east. For exams connect it with Soviet advance after Stalingrad.
समीकरण \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{1}{2}\) है। इससे (x=3) मिलता है। / The equation is \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{1}{2}\). This gives (x=3).
एक काम को (A) अकेला (x) दिनों में करता है और (B) अकेला (x+5) दिनों में करता है। दोनों मिलकर काम (6) दिनों में पूरा करते हैं। (A) अकेला कितने दिनों में काम करेगा?
समीकरण \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\) है। हल करने पर (x=10) मिलता है। / The equation is \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\). Solving gives (x=10).
पहले मजदूर का समय (x days) मानें, तब \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\)। इससे \(x^2-7x-30=0\), इसलिए (x=10) है। / Let the first worker's time be (x days\(), then (\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}). This gives (x^2-7x-30=0), so (x=10).\)
पहले का समय (x) हो, तो दूसरे का (x+10) है और \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}\)। इससे \(x^2-14x-120=0\), इसलिए (x=20)। / Let the first friend's time be (x), so the second's is (x+10), and \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}\). This gives \(x^2-14x-120=0\), so (x=20).
एक काम (x) दिनों में पूरा होता है। (2) मजदूर बढ़ाने पर वही काम (3) दिन कम समय में पूरा होता है। यदि कुल कार्य (60) मजदूर-दिन है तो प्रारंभिक मजदूरों की संख्या कितनी थी?
प्रारंभिक मजदूर (w) हों तो समय \(\frac{60}{w}\) है। \(\frac{60}{w}-\frac{60}{w+2}=3\) से (w=5) मिलता है। / Let initial workers be (w). The time is \(\frac{60}{w}\). From \(\frac{60}{w}-\frac{60}{w+2}=3\), (w=5).
A. सोवियत सेना का बर्लिन की दिशा में तेज आगे बढ़ना/Rapid Soviet advance toward Berlin
Explanation
Simple Explanation
इस आक्रमण ने पूर्व से जर्मनी पर अंतिम दबाव बढ़ाया। परीक्षा में 1945 की सोवियत बढ़त को क्रम से पढ़ें। / This offensive increased final pressure on Germany from the east. For exams study the Soviet advance of 1945 in order.
A. मशीन गन और तोपों ने खुले हमले को खतरनाक बना दिया/Machine guns and artillery made open attacks dangerous
Explanation
Simple Explanation
आधुनिक हथियारों ने पुराने पैदल हमलों को भारी नुकसान वाला बनाया। परीक्षा में तकनीक और रणनीति का अंतर याद रखें। / Modern weapons made old infantry attacks extremely costly. For exams remember the difference between technology and tactics.
यदि (B) अकेले (x) दिन लेता है, तो (A) (x-5) दिन लेता है। \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}=\frac{1}{6}\) से (x=15)। / If (B) alone takes (x) days, then (A) takes (x-5) days. From \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}=\frac{1}{6}\), (x=15).
सौ वर्षीय युद्ध इंग्लैंड और फ्रांस के बीच हुआ था। परीक्षा में इसे मध्यकालीन यूरोपीय संघर्ष के रूप में याद रखें। / The Hundred Years War was fought between England and France. For exams remember it as a medieval European conflict.
कुल काम (x(x+18)=1440) है, जिससे (x=30) मिलता है। कुल काम के लिए दिन और प्रतिदिन काम को गुणा करें। / Total work is (x(x+18)=1440), giving (x=30). For total work, multiply days and work per day.
कुल काम (x(x+14)=1176) है, जिससे (x=28) मिलता है। कुल काम के लिए दिन और प्रतिदिन काम को गुणा करें। / Total work is (x(x+14)=1176), giving (x=28). For total work, multiply days and work per day.
कुल काम (x(x+9)=736) है, जिससे (x=23) मिलता है। कुल काम के लिए दिन और प्रतिदिन काम को गुणा करें। / Total work is (x(x+9)=736), giving (x=23). For total work, multiply days and work per day.
कुल काम (x(x+3)=180) है, जिससे (x=12) मिलता है। कुल काम के लिए दिन और प्रतिदिन काम को गुणा करें। / Total work is (x(x+3)=180), giving (x=12). For total work, multiply days and work per day.
(x(x+7)=408) से (x=17) है। कुल अभ्यास के लिए दिन और प्रतिदिन प्रश्नों को गुणा करें। / (x(x+7)=408) gives (x=17). For total practice, multiply days and questions per day.
(x(x+3)=130) से (x=10) है। कुल कार्य के लिए दिन और प्रतिदिन कार्य को गुणा करें। / (x(x+3)=130) gives (x=10). For total work, multiply days and work per day.
A. इसने अमेरिकी सैन्य शक्ति की बड़ी भूमिका को युद्ध के अंतिम चरण में दिखाया/It showed a major role of American military power in the final stage of the war
Explanation
Simple Explanation
म्यूज आर्गोन 1918 में मित्र राष्ट्रों की अंतिम बढ़त से जुड़ा था। परीक्षा में अमेरिका की भूमिका को केवल प्रवेश तक सीमित न रखें। / Meuse-Argonne was linked with the Allied final advance in 1918. For exams do not limit the US role only to entry.
सौ वर्षीय युद्ध ने फ्रांस और इंग्लैंड में राष्ट्रीय पहचान को मजबूत किया। परीक्षा में जोआन ऑफ आर्क को याद रखें। / The Hundred Years War strengthened national identity in France and England. Exam tip: remember Joan of Arc.
D. सीमित आलोचना और विचार व्यक्त करने की अनुमति/Limited Permission for Criticism and Expression
Explanation
Simple Explanation
हंड्रेड फ्लावर्स अभियान में विचार व्यक्त करने की अनुमति दी गई थी। परीक्षा में इसे माओ काल की राजनीतिक प्रयोगधर्मिता से जोड़ें। / The Hundred Flowers Campaign allowed expression of ideas and criticism. For exams connect it with political experimentation under Mao.
A. फ्रांसीसी सेना और जनता को प्रेरणा देना/Inspiring French army and people
Explanation
Simple Explanation
जोआन ऑफ आर्क फ्रांस की प्रेरक राष्ट्रीय नायिका बनीं। परीक्षा में उन्हें फ्रांस और सौ वर्षीय युद्ध से जोड़ें। / Joan of Arc became an inspiring national heroine of France. Exam tip: connect her with France and the Hundred Years' War.
C. अस्थायी सरकार ने युद्ध रोक दिया था/The Provisional Government had stopped the war
Explanation
Simple Explanation
जुलाई दिवसों ने जल्दबाजी की सीमा दिखा दी। परीक्षा में इसे अक्टूबर क्रांति से पहले की रणनीतिक सीख मानें। / The July Days showed the limits of haste. For exams treat it as a strategic lesson before the October Revolution.
\(S_{20}=2150\) और (d=5) रखने पर (a=60) मिलता है। परीक्षा में कुल और वृद्धि से प्रथम दिन निकालें। / Using \(S_{20}=2150\) and (d=5) gives (a=60). Exam tip: find the first day from total and increase.
\(S_{14}=2590\) और (d=12) रखने पर (a=107) मिलता है। परीक्षा में कुल और वृद्धि से पहला दिन निकालें। / Using \(S_{14}=2590\) and (d=12) gives (a=107). Exam tip: find the first day from total and increase.
\(S_{18}=1485\) और (d=5) रखने पर (a=40) मिलता है। परीक्षा में प्रथम पद निकालते समय योग सूत्र को उल्टा हल करें। / Using \(S_{18}=1485\) and (d=5) gives (a=40). Exam tip: solve the sum formula backward to find the first term.
\(S_9=414\) और (d=6) रखने पर (a=22) मिलता है। परीक्षा में कुल और सार्व अंतर से प्रथम पद निकाला जा सकता है। / Using \(S_9=414\) and (d=6) gives (a=22). Exam tip: the first term can be found from total and common difference.
\(S_7=588\) और (a=60) रखने पर (d=8) मिलता है। परीक्षा में कुल दूरी से दैनिक वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_7=588\) and (a=60) gives (d=8). Exam tip: daily increase can be found from total distance.
\(S_6=405\) और (a=45) रखने पर (d=9) मिलता है। परीक्षा में कुल दूरी से दैनिक वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_6=405\) and (a=45) gives (d=9). Exam tip: daily increase can be found from total distance.
\(S_5=300\) और (a=40) रखने पर (d=10) मिलता है। परीक्षा में कुल दूरी से दैनिक वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_5=300\) and (a=40) gives (d=10). Exam tip: daily increase can be found from total distance.
एक मजदूर पहले दिन (50) ईंटें लगाता है और (10) दिनों में कुल (725) ईंटें लगाता है। यदि हर दिन ईंटों की संख्या समान रूप से बढ़ती है तो दैनिक वृद्धि कितनी है?
\(S_{10}=725\) और (a=50) रखने पर (d=5) मिलता है। परीक्षा में कुल काम और प्रथम दिन से वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_{10}=725\) and (a=50) gives (d=5). Exam tip: total work and first day work can give the increase.
यह उत्पादन समांतर श्रेढ़ी बनाता है और \(S_{10}=1875\) है। दैनिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / The production forms an AP, and \(S_{10}=1875\). Treat the daily increase as the common difference.
यह पहले (100) प्राकृतिक संख्याओं का योग है। \(S_{100}=\frac{100\cdot101}{2}=5050\)। / This is the sum of the first (100) natural numbers. \(S_{100}=\frac{100\cdot101}{2}=5050\).
खुराक \(15,21,27,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{22}=1716\)। परीक्षा में कुल खुराक के लिए पदों का योग लें। / The doses form the AP \(15,21,27,\ldots\) and \(S_{22}=1716\). Exam tip: add the terms for the total dose.
सदस्यों की संख्या \(36,48,60,\ldots\) है और \(S_{19}=2736\)। परीक्षा में कुल सदस्य के लिए सभी दिनों का योग लें। / The member numbers are \(36,48,60,\ldots\) and \(S_{19}=2736\). Exam tip: add all days for total members.
कपड़े की बिक्री \(160,195,230,\ldots\) है और \(S_{11}=3685\)। परीक्षा में सभी दिनों की बिक्री के लिए योग सूत्र लगाएं। / The cloth sales form \(160,195,230,\ldots\) and \(S_{11}=3685\). Exam tip: use the sum formula for sales across all days.
आय \(1200,1450,1700,\ldots\) है और \(S_{10}=23250\)। परीक्षा में दैनिक आय को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The income is \(1200,1450,1700,\ldots\) and \(S_{10}=23250\). Exam tip: add daily income as AP terms.
उपकरणों की संख्या \(42,56,70,\ldots\) है और \(S_n=2520\) से (n=15)। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / The instrument numbers are \(42,56,70,\ldots\) and \(S_n=2520\) gives (n=15). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
गलियों की संख्या \(18,24,30,\ldots\) है और \(S_{20}=1500\)। परीक्षा में समान वृद्धि वाली श्रेणी को ए.पी. मानें। / The lane numbers are \(18,24,30,\ldots\) and \(S_{20}=1500\). Exam tip: treat a sequence with equal increase as an AP.
मरीजों की संख्या \(70,82,94,\ldots\) है और \(S_{18}=3096\)। परीक्षा में कुल मरीजों के लिए योग सूत्र लगाएं। / The patient numbers are \(70,82,94,\ldots\) and \(S_{18}=3096\). Exam tip: use the sum formula for total patients.
बिक्री \(210,240,270,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=4500\)। परीक्षा में दैनिक बिक्री को ए.पी. के पद मानें। / The sales form the AP \(210,240,270,\ldots\) and \(S_{12}=4500\). Exam tip: treat daily sales as AP terms.
बिक्री \(360,342,324,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{15}=3510\)। परीक्षा में कम होती बिक्री में (d) ऋणात्मक रखें। / The sales form the decreasing AP \(360,342,324,\ldots\) and \(S_{15}=3510\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing sales.
काम के घंटे \(28,37,46,\ldots\) हैं और \(S_{15}=1365\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(28,37,46,\ldots\) and \(S_{15}=1365\). Exam tip: add all days using the sum formula.
दाखिलों की संख्या \(72,90,108,\ldots\) है और \(S_n=3780\) से (n=15)। परीक्षा में कुल लक्ष्य को \(S_n\) से जोड़ें। / The admissions are \(72,90,108,\ldots\) and \(S_n=3780\) gives (n=15). Exam tip: connect the target total with \(S_n\).
घड़ों की संख्या \(32,43,54,\ldots\) है और \(S_{19}=2470\)। परीक्षा में कुल उत्पादन के लिए योग सूत्र लगाएं। / The pot numbers are \(32,43,54,\ldots\) and \(S_{19}=2470\). Exam tip: use the sum formula for total production.
मात्राएं \(2400,2310,2220,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{16}=27600\)। परीक्षा में घटती मात्रा में सार्व अंतर ऋणात्मक होता है। / The amounts form the decreasing AP \(2400,2310,2220,\ldots\) and \(S_{16}=27600\). Exam tip: the common difference is negative in a decreasing quantity.
राशियां \(350,500,650,\ldots\) हैं और \(S_n=12600\) से (n=12)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि को \(S_n\) के बराबर रखें। / The amounts are \(350,500,650,\ldots\) and \(S_n=12600\) gives (n=12). Exam tip: set the target total equal to \(S_n\).
दैनिक काम \(68,82,96,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{17}=3060\)। परीक्षा में दैनिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / The daily work forms the AP \(68,82,96,\ldots\) and \(S_{17}=3060\). Exam tip: treat the daily increase as the common difference.
उत्पादन \(720,696,672,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{16}=8640\)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक सार्व अंतर मानें। / The production is the decreasing AP \(720,696,672,\ldots\) and \(S_{16}=8640\). Exam tip: treat decrease as a negative common difference.
खुराक \(12,17,22,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{20}=1190\)। परीक्षा में कुल खुराक के लिए पदों का योग लें। / The doses form the AP \(12,17,22,\ldots\) and \(S_{20}=1190\). Exam tip: add the terms for the total dose.
सदस्यों की संख्या \(27,37,47,\ldots\) है और \(S_{22}=2904\)। परीक्षा में कुल सदस्य के लिए सभी दिनों का योग लें। / The member numbers are \(27,37,47,\ldots\) and \(S_{22}=2904\). Exam tip: add all days for total members.
कपड़े की बिक्री \(140,170,200,\ldots\) है और \(S_{10}=2750\)। परीक्षा में सभी दिनों की बिक्री के लिए योग सूत्र लगाएं। / The cloth sales form \(140,170,200,\ldots\) and \(S_{10}=2750\). Exam tip: use the sum formula for sales across all days.
आय \(900,1075,1250,\ldots\) है और \(S_9=14400\)। परीक्षा में दैनिक आय को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The income is \(900,1075,1250,\ldots\) and \(S_9=14400\). Exam tip: add daily income as AP terms.
उपकरणों की संख्या \(30,42,54,\ldots\) है और \(S_n=1512\) से (n=14)। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / The instrument numbers are \(30,42,54,\ldots\) and \(S_n=1512\) gives (n=14). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
गलियों की संख्या \(12,17,22,\ldots\) है और \(S_{21}=1302\)। परीक्षा में समान वृद्धि वाली श्रेणी को ए.पी. मानें। / The lane numbers are \(12,17,22,\ldots\) and \(S_{21}=1302\). Exam tip: treat a sequence with equal increase as an AP.
मरीजों की संख्या \(55,64,73,\ldots\) है और \(S_{20}=2810\)। परीक्षा में कुल मरीजों के लिए योग सूत्र लगाएं। / The patient numbers are \(55,64,73,\ldots\) and \(S_{20}=2810\). Exam tip: use the sum formula for total patients.
बिक्री \(180,205,230,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{11}=3355\)। परीक्षा में दैनिक बिक्री को ए.पी. के पद मानें। / The sales form the AP \(180,205,230,\ldots\) and \(S_{11}=3355\). Exam tip: treat daily sales as AP terms.
बिक्री \(300,284,268,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{13}=2652\)। परीक्षा में कम होती बिक्री में (d) ऋणात्मक रखें। / The sales form the decreasing AP \(300,284,268,\ldots\) and \(S_{13}=2652\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing sales.
काम के घंटे \(25,32,39,\ldots\) हैं और \(S_{13}=871\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(25,32,39,\ldots\) and \(S_{13}=871\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
दाखिलों की संख्या \(60,80,100,\ldots\) है और \(S_n=3000\) से (n=15)। परीक्षा में कुल लक्ष्य को योग सूत्र से जोड़ें। / The admissions are \(60,80,100,\ldots\) and \(S_n=3000\) gives (n=15). Exam tip: connect the target total with the sum formula.
बर्तनों की संख्या \(24,33,42,\ldots\) है और \(S_{18}=1809\)। परीक्षा में कुल उत्पादन के लिए योग सूत्र लगाएं। / The pot numbers are \(24,33,42,\ldots\) and \(S_{18}=1809\). Exam tip: use the sum formula for total production.
मात्राएं \(1800,1725,1650,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{14}=18375\)। परीक्षा में घटती मात्रा के लिए (d) ऋणात्मक रखें। / The amounts form the decreasing AP \(1800,1725,1650,\ldots\) and \(S_{14}=18375\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing quantities.
दान राशि \(250,375,500,\ldots\) है और \(S_n=9625\) से (n=11)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं। / The donation amounts are \(250,375,500,\ldots\) and \(S_n=9625\) gives (n=11). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
दैनिक काम \(75,88,101,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{16}=2760\)। परीक्षा में दैनिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / The daily work forms the AP \(75,88,101,\ldots\) and \(S_{16}=2760\). Exam tip: treat the daily increase as the common difference.
उत्पादन \(600,578,556,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{18}=7434\)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक सार्व अंतर मानें। / The production is the decreasing AP \(600,578,556,\ldots\) and \(S_{18}=7434\). Exam tip: treat a decrease as a negative common difference.
पैकेट \(300,290,280,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{18}=3870\)। परीक्षा में घटती मात्रा में सार्व अंतर ऋणात्मक रखें। / The packets form the decreasing AP \(300,290,280,\ldots\) and \(S_{18}=3870\). Exam tip: keep the common difference negative for decreasing quantities.
अभ्यास समय \(45,60,75,\ldots\) है और \(S_n=2520\) से (n=16)। परीक्षा में कुल लक्ष्य को \(S_n\) के बराबर रखें। / The practice times are \(45,60,75,\ldots\) and \(S_n=2520\) gives (n=16). Exam tip: set the target total equal to \(S_n\).
\(S_{25}=1600\) और (a=16) रखने पर (d=4) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम दिन से (d) निकालें। / Using \(S_{25}=1600\) and (a=16) gives (d=4). Exam tip: find (d) from total and first day.
विजिट \(900,850,800,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{10}=6750\)। परीक्षा में घटती संख्या के लिए (d) ऋणात्मक रखें। / The visits form the decreasing AP \(900,850,800,\ldots\) and \(S_{10}=6750\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing numbers.
मजदूरी \(600,680,760,\ldots\) है और \(S_{15}=17400\)। परीक्षा में दैनिक मजदूरी को समान्तर श्रेणी मानें। / The wages are \(600,680,760,\ldots\) and \(S_{15}=17400\). Exam tip: treat daily wages as an AP.
विजिट \(500,575,650,\ldots\) समान्तर श्रेणी हैं और \(S_9=7200\)। परीक्षा में दैनिक विजिट को पदों की तरह जोड़ें। / The visits form the AP \(500,575,650,\ldots\) and \(S_9=7200\). Exam tip: add daily visits as terms.
खर्च \(1000,955,910,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=9030\)। परीक्षा में घटते खर्च के लिए (d) ऋणात्मक लें। / The costs form the decreasing AP \(1000,955,910,\ldots\) and \(S_{12}=9030\). Exam tip: take (d) negative for decreasing costs.
डिब्बों की संख्या \(320,300,280,\ldots\) है और \(S_{11}=2420\)। परीक्षा में घटते स्टॉक में (d) ऋणात्मक लें। / The box numbers are \(320,300,280,\ldots\) and \(S_{11}=2420\). Exam tip: take (d) negative for decreasing stock.
राशियां \(60,80,100,\ldots\) हैं और \(S_n=2040\) से (n=12) मिलता है। परीक्षा में कुल लक्ष्य को योग सूत्र में रखें। / The amounts are \(60,80,100,\ldots\) and \(S_n=2040\) gives (n=12). Exam tip: put the target total in the sum formula.
\(S_{20}=1230\) और (a=14) रखने पर (d=5) मिलता है। परीक्षा में कुल अभ्यास से दैनिक वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_{20}=1230\) and (a=14) gives (d=5). Exam tip: daily increase can be found from total practice.
पैकेटों की संख्या घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{14}=4725\)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक सार्व अंतर मानें। / The packet numbers form a decreasing AP and \(S_{14}=4725\). Exam tip: take a decrease as a negative common difference.
राशियां \(90,120,150,\ldots\) समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{14}=3990\)। परीक्षा में दिनों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The amounts are the AP \(90,120,150,\ldots\) and \(S_{14}=3990\). Exam tip: treat the number of days as the number of terms.
उत्पादन \(420,402,384,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{15}=4410\)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक सार्व अंतर मानें। / The production is the decreasing AP \(420,402,384,\ldots\) and \(S_{15}=4410\). Exam tip: treat a decrease as a negative common difference.
खुराक \(10,14,18,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{18}=792\)। परीक्षा में कुल खुराक के लिए पदों का योग लें। / The doses form the AP \(10,14,18,\ldots\) and \(S_{18}=792\). Exam tip: add the terms for the total dose.
सदस्यों की संख्या \(18,27,36,\ldots\) है और \(S_{20}=2070\)। परीक्षा में कुल सदस्य के लिए सभी दिनों का योग लें। / The member numbers are \(18,27,36,\ldots\) and \(S_{20}=2070\). Exam tip: add all days for total members.
कपड़े की बिक्री \(100,125,150,\ldots\) है और \(S_9=1800\)। परीक्षा में सभी दिनों की बिक्री के लिए योग सूत्र लगाएं। / The cloth sales form \(100,125,150,\ldots\) and \(S_9=1800\). Exam tip: use the sum formula for sales across all days.
आय \(700,850,1000,\ldots\) है और \(S_8=9800\)। परीक्षा में दैनिक आय को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The income is \(700,850,1000,\ldots\) and \(S_8=9800\). Exam tip: add daily income as AP terms.
उपकरणों की संख्या \(25,35,45,\ldots\) है और \(S_n=960\) से (n=12)। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / The instrument numbers are \(25,35,45,\ldots\) and \(S_n=960\) gives (n=12). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
गलियों की संख्या \(9,13,17,\ldots\) है और \(S_{19}=855\)। परीक्षा में समान वृद्धि वाली श्रेणी को ए.पी. मानें। / The lane numbers are \(9,13,17,\ldots\) and \(S_{19}=855\). Exam tip: treat a sequence with equal increase as an AP.
मरीजों की संख्या \(40,48,56,\ldots\) है और \(S_{18}=1944\)। परीक्षा में कुल मरीजों के लिए योग सूत्र लगाएं। / The patient numbers are \(40,48,56,\ldots\) and \(S_{18}=1944\). Exam tip: use the sum formula for total patients.
बिक्री \(150,170,190,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{10}=2400\)। परीक्षा में दैनिक बिक्री को ए.पी. के पद मानें। / The sales form the AP \(150,170,190,\ldots\) and \(S_{10}=2400\). Exam tip: treat daily sales as AP terms.
बिक्री \(220,206,192,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=1716\)। परीक्षा में कम होती बिक्री में (d) ऋणात्मक रखें। / The sales form the decreasing AP \(220,206,192,\ldots\) and \(S_{12}=1716\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing sales.
काम के घंटे \(20,25,30,\ldots\) हैं और \(S_{14}=735\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(20,25,30,\ldots\) and \(S_{14}=735\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
दाखिलों की संख्या \(45,60,75,\ldots\) है और \(S_n=2520\) से (n=16)। परीक्षा में कुल लक्ष्य को योग सूत्र से जोड़ें। / The admissions are \(45,60,75,\ldots\) and \(S_n=2520\) gives (n=16). Exam tip: connect the target total with the sum formula.
बर्तनों की संख्या \(18,25,32,\ldots\) है और \(S_{16}=1128\)। परीक्षा में कुल उत्पादन के लिए योग सूत्र लगाएं। / The pot numbers are \(18,25,32,\ldots\) and \(S_{16}=1128\). Exam tip: use the sum formula for total production.
