A. औपनिवेशिक दावों का उत्तर देकर भारतीय आत्मसम्मान बढ़ाने के लिए/To answer colonial claims and raise Indian self-respect
Step 1
Concept
Colonial writing often presented India as weak.
Step 2
Why this answer is correct
Nationalist history writing highlighted Indian achievements and raised self-respect.
Step 3
Exam Tip
Read history writing as a contest of ideas. चरण 1: औपनिवेशिक लेखन अक्सर भारत को कमजोर दिखाता था। चरण 2: राष्ट्रवादी इतिहास लेखन ने भारतीय उपलब्धियों को सामने रखकर आत्मसम्मान बढ़ाया। चरण 3: इतिहास लेखन को विचारों के संघर्ष के रूप में पढ़ें।
Repeated lines in a border create decoration. Exam tip: connect decorative line with pattern.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सजावट और पैटर्न / Decoration and pattern. Repeated lines in a border create decoration. Exam tip: connect decorative line with pattern.
Step 3
Exam Tip
बॉर्डर में दोहराई रेखाएं सजावट बनाती हैं। परीक्षा में decorative line को pattern से जोड़ें।
A. पैटर्न रंग और दोहराव/Pattern colour and repetition
Step 1
Concept
Repetition and colour are important in decorative composition. Exam tip: connect decorative effect with pattern.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पैटर्न रंग और दोहराव / Pattern colour and repetition. Repetition and colour are important in decorative composition. Exam tip: connect decorative effect with pattern.
Step 3
Exam Tip
सजावटी रचना में दोहराव और रंग महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में decorative effect को pattern से जोड़ें।
A. अलंकरण सजाता है, संरचनात्मक रेखा ढांचा बताती है/Decorative line beautifies, structural line shows framework
Step 1
Concept
The correct option clarifies the visual function of line. Exam tip: treat line not only as boundary but as expression and structure.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अलंकरण सजाता है, संरचनात्मक रेखा ढांचा बताती है / Decorative line beautifies, structural line shows framework. The correct option clarifies the visual function of line. Exam tip: treat line not only as boundary but as expression and structure.
Step 3
Exam Tip
सही विकल्प रेखा के दृश्य कार्य को स्पष्ट करता है। परीक्षा में रेखा को केवल सीमा नहीं, अभिव्यक्ति और संरचना का साधन मानें।
A. दोहराए गए सरल पैटर्न वाली रेखाएं/Repeated simple patterned lines
Step 1
Concept
In folk art repetition of lines creates decorative rhythm. In exams identify pattern and line rhythm.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोहराए गए सरल पैटर्न वाली रेखाएं / Repeated simple patterned lines. In folk art repetition of lines creates decorative rhythm. In exams identify pattern and line rhythm.
Step 3
Exam Tip
लोक कला में रेखाओं की पुनरावृत्ति सजावटी ताल बनाती है। परीक्षा में पैटर्न और रेखा लय पहचानें।
A. दोहराई गई लहरदार या ज्यामितीय रेखाएं/Repeated wavy or geometric lines
Step 1
Concept
Repeated lines create decorative patterns. In exams observe repetition in border design.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोहराई गई लहरदार या ज्यामितीय रेखाएं / Repeated wavy or geometric lines. Repeated lines create decorative patterns. In exams observe repetition in border design.
Step 3
Exam Tip
दोहराई गई रेखाएं सजावटी पैटर्न बनाती हैं। परीक्षा में बॉर्डर डिजाइन में पुनरावृत्ति देखें।
C. जब वह विषय के विचार को दोहराता या मजबूत करता है/When it repeats or strengthens the idea of subject
Step 1
Concept
Pattern creates meaning when linked with message. Exam tip: observe relation of decoration and meaning.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. जब वह विषय के विचार को दोहराता या मजबूत करता है / When it repeats or strengthens the idea of subject. Pattern creates meaning when linked with message. Exam tip: observe relation of decoration and meaning.
Step 3
Exam Tip
पैटर्न संदेश से जुड़कर अर्थ बनाता है। परीक्षा में decoration और meaning का संबंध देखें।
B. सजावटी किनारा मुख्य विषय से अधिक दृश्य भार ले रहा है/Decorative border is taking more visual weight than the main subject
Step 1
Concept
An overly active border distracts from focus. Exam tip: keep supporting areas less dominant than main area.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. सजावटी किनारा मुख्य विषय से अधिक दृश्य भार ले रहा है / Decorative border is taking more visual weight than the main subject. An overly active border distracts from focus. Exam tip: keep supporting areas less dominant than main area.
Step 3
Exam Tip
अधिक सक्रिय किनारा केंद्र से ध्यान हटाता है। परीक्षा में सहायक भाग को मुख्य भाग से कम प्रभावी रखें।
A. जब वह विषय के विचार को दोहराए या मजबूत करे/When it repeats or strengthens the idea of subject
Step 1
Concept
Pattern creates meaning when connected to message. Exam tip: observe relation between decoration and meaning.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब वह विषय के विचार को दोहराए या मजबूत करे / When it repeats or strengthens the idea of subject. Pattern creates meaning when connected to message. Exam tip: observe relation between decoration and meaning.
Step 3
Exam Tip
पैटर्न संदेश से जुड़कर अर्थ बनाता है। परीक्षा में decoration और meaning का संबंध देखें।
A. दृश्य आकर्षण है पर सामग्री पहचान गलत है/Visual attraction exists but material identity is wrong
Step 1
Concept
Purpose of texture is not only decoration but also material identity. Exam tip: write texture purpose.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दृश्य आकर्षण है पर सामग्री पहचान गलत है / Visual attraction exists but material identity is wrong. Purpose of texture is not only decoration but also material identity. Exam tip: write texture purpose.
Step 3
Exam Tip
बनावट का उद्देश्य केवल सजावट नहीं बल्कि सामग्री पहचान भी है। परीक्षा में texture purpose लिखें।
A. सजावट संदेश से ध्यान हटा सकती है/Decoration can distract from message
Step 1
Concept
Pattern should support subject and message. Exam tip: observe purpose of decorative element.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सजावट संदेश से ध्यान हटा सकती है / Decoration can distract from message. Pattern should support subject and message. Exam tip: observe purpose of decorative element.
Step 3
Exam Tip
पैटर्न को विषय और संदेश का समर्थन करना चाहिए। परीक्षा में decorative element का purpose देखें।
Sheesh Mahal is famous for mirror decoration. In exams connect Amber with a style influenced by Rajput and Mughal elements.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दर्पण सजावट / Mirror decoration. Sheesh Mahal is famous for mirror decoration. In exams connect Amber with a style influenced by Rajput and Mughal elements.
Step 3
Exam Tip
शीश महल दर्पण सजावट के कारण प्रसिद्ध है। परीक्षा में आमेर को राजपूत और मुगल प्रभाव वाली शैली से जोड़ें।
Chini ka Rauza is known for glazed tile decoration. For exams remember decorative techniques of Mughal monuments.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. चमकीली टाइलें / Glazed tiles. Chini ka Rauza is known for glazed tile decoration. For exams remember decorative techniques of Mughal monuments.
Step 3
Exam Tip
चीनी का रौजा चमकीली टाइल सज्जा के लिए जाना जाता है। परीक्षा में मुगल स्मारकों की सजावट तकनीक याद रखें।
Itmad ud Daulah shows advanced use of marble and inlay work. Link it with the earlier development of Taj Mahal decoration.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संगमरमर पच्चीकारी / Marble inlay. Itmad ud Daulah shows advanced use of marble and inlay work. Link it with the earlier development of Taj Mahal decoration.
Step 3
Exam Tip
इत्माद उद दौला में संगमरमर और पच्चीकारी का उन्नत प्रयोग मिलता है। इसे ताजमहल की सजावट के पूर्व विकास से जोड़ें।
Alai Darwaza shows a fine combination of red stone and white marble. In Sultanate architecture, remember both colour and arch forms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सफेद संगमरमर / White marble. Alai Darwaza shows a fine combination of red stone and white marble. In Sultanate architecture, remember both colour and arch forms.
Step 3
Exam Tip
अलाई दरवाजा में लाल पत्थर और सफेद संगमरमर का सुंदर संयोजन मिलता है। सल्तनत स्थापत्य में रंग और मेहराब दोनों याद रखें।
The Taj Mahal is famous for pietra dura inlay using coloured stones. Decorative techniques in Mughal architecture are also asked in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पिएत्रा ड्यूरा / Pietra dura. The Taj Mahal is famous for pietra dura inlay using coloured stones. Decorative techniques in Mughal architecture are also asked in exams.
Step 3
Exam Tip
ताजमहल में रंगीन पत्थरों की पिएत्रा ड्यूरा पच्चीकारी प्रसिद्ध है। मुगल स्थापत्य में सजावट की तकनीकें भी पूछी जाती हैं।
A. वह स्वावलंबन श्रम और स्वदेशी अर्थव्यवस्था का प्रतीक था/It symbolised self-reliance labour and the swadeshi economy
Step 1
Concept
The spinning wheel was linked with manual labour and swadeshi production.
Step 2
Why this answer is correct
Its place in the flag gave the message of economic independence and public participation.
Step 3
Exam Tip
In exams treat the charkha as both a political and economic symbol. चरण 1: चरखा हाथ के श्रम और स्वदेशी उत्पादन से जुड़ा था। चरण 2: ध्वज में इसका स्थान आर्थिक स्वाधीनता और जनभागीदारी का संदेश देता था। चरण 3: परीक्षा में चरखे को राजनीतिक और आर्थिक प्रतीक दोनों मानें।
A. वे राजनीतिक विचारों को दृश्य भाषा में बदलते थे/They turned political ideas into visual language
Step 1
Concept
Symbols are tools for communication.
Step 2
Why this answer is correct
Nationalist symbols showed ideas like liberty unity and republic.
Step 3
Exam Tip
Therefore understand them as political visual language. चरण 1: प्रतीक संदेश देने का साधन होते हैं। चरण 2: राष्ट्रवादी प्रतीकों ने स्वतंत्रता एकता और गणराज्य जैसे विचार दिखाए। चरण 3: इसलिए उन्हें राजनीतिक दृश्य भाषा समझें।
A. क्योंकि इससे राष्ट्रीय प्रतीक रोजमर्रा के लेनदेन और संचार में शामिल हुआ/Because it entered daily transactions and communication as a national symbol
Step 1
Concept
Coins and postage stamps appeared repeatedly in daily life.
Step 2
Why this answer is correct
Marianne's image connected national identity with everyday experience.
Step 3
Exam Tip
In exams link such media with the popular spread of nationalism. चरण 1: सिक्के और डाक टिकट आम जीवन में बार बार दिखते थे। चरण 2: मैरिआन की छवि ने राष्ट्रीय पहचान को दैनिक अनुभव से जोड़ा। चरण 3: परीक्षा में ऐसे माध्यमों को राष्ट्रवाद के लोकप्रसार से जोड़ें।
A. वे लोगों में साझा पहचान बनाते थे/They created shared identity among people
Step 1
Concept
National symbols show both ideas and emotions.
Step 2
Why this answer is correct
They connected people with a shared nation.
Step 3
Exam Tip
While remembering symbols, also write their purpose. चरण 1: राष्ट्रीय प्रतीक विचार और भावना दोनों दिखाते हैं। चरण 2: वे लोगों को एक साझा राष्ट्र से जोड़ते थे। चरण 3: प्रतीकों को याद करते समय उनका उद्देश्य भी लिखें।
A. क्योंकि दोनों में निशान बनते हैं/Because both create marks
Step 1
Concept
Both writing and drawing create line-like marks. Exam tip: connect line with mark making.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि दोनों में निशान बनते हैं / Because both create marks. Both writing and drawing create line-like marks. Exam tip: connect line with mark making.
Step 3
Exam Tip
लेखन और चित्रण दोनों में रेखा जैसे निशान बनते हैं। परीक्षा में line को mark making से जोड़ें।
A. औपनिवेशिक दृष्टि के बजाय अपनी पहचान और अनुभव समझने के लिए/To understand identity and experience beyond colonial viewpoint
Step 1
Concept
Local perspective helped society understand its historical identity again. For exams remember relation between history and nationalism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. औपनिवेशिक दृष्टि के बजाय अपनी पहचान और अनुभव समझने के लिए / To understand identity and experience beyond colonial viewpoint. Local perspective helped society understand its historical identity again. For exams remember relation between history and nationalism.
Step 3
Exam Tip
स्थानीय दृष्टिकोण ने समाज को अपनी ऐतिहासिक पहचान फिर से समझने में मदद की। परीक्षा में इतिहास और राष्ट्रवाद का संबंध याद रखें।
A. औपनिवेशिक दृष्टिकोण से अलग अपने अनुभव समझने के लिए/To understand own experiences apart from colonial viewpoint
Step 1
Concept
Through local perspective society understands its identity and experiences. For exams study history writing with identity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. औपनिवेशिक दृष्टिकोण से अलग अपने अनुभव समझने के लिए / To understand own experiences apart from colonial viewpoint. Through local perspective society understands its identity and experiences. For exams study history writing with identity.
Step 3
Exam Tip
स्थानीय दृष्टिकोण से समाज अपनी पहचान और अनुभव समझता है। परीक्षा में इतिहास लेखन और पहचान साथ पढ़ें।
B. क्योंकि वह देय वस्तुओं और श्रम का अभिलेख रखता था/Because it recorded dues goods and labor
Step 1
Concept
Writing helped record taxes grain and labor. For exams understand writing as an administrative tool.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि वह देय वस्तुओं और श्रम का अभिलेख रखता था / Because it recorded dues goods and labor. Writing helped record taxes grain and labor. For exams understand writing as an administrative tool.
Step 3
Exam Tip
लेखन से कर अनाज और श्रम का हिसाब रखा जा सकता था। परीक्षा में लेखन को प्रशासनिक उपकरण समझें।
B. ज्ञान और प्रशासनिक अभिलेखों का संरक्षण/Preservation of knowledge and administrative records
Step 1
Concept
Writing preserved records of law trade and knowledge. For exams connect writing with both state and culture.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ज्ञान और प्रशासनिक अभिलेखों का संरक्षण / Preservation of knowledge and administrative records. Writing preserved records of law trade and knowledge. For exams connect writing with both state and culture.
Step 3
Exam Tip
लेखन से कानून व्यापार और ज्ञान के अभिलेख सुरक्षित रहे। परीक्षा में लेखन को राज्य और संस्कृति दोनों से जोड़ें।
C. लेखा और व्यापार अभिलेख/Accounting and trade records
Step 1
Concept
Early writing was linked with administrative tasks like counting grain and trade. For exams connect writing also with economy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. लेखा और व्यापार अभिलेख / Accounting and trade records. Early writing was linked with administrative tasks like counting grain and trade. For exams connect writing also with economy.
Step 3
Exam Tip
प्रारंभिक लेखन अनाज और व्यापार की गणना जैसे प्रशासनिक कार्यों से जुड़ा था। परीक्षा में लेखन को अर्थव्यवस्था से भी जोड़ें।
A. कर और भंडार का रिकॉर्ड रखना/Keeping records of taxes and stores
Step 1
Concept
Writing made it easier to keep records of taxes stores and orders. Therefore administration became more organized.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कर और भंडार का रिकॉर्ड रखना / Keeping records of taxes and stores. Writing made it easier to keep records of taxes stores and orders. Therefore administration became more organized.
Step 3
Exam Tip
लेखन ने कर भंडार और आदेशों का रिकॉर्ड रखना आसान बनाया। इसलिए प्रशासन अधिक संगठित हुआ।
A. कर व्यापार कानून और भंडार के रिकॉर्ड के कारण/Because of records of taxes trade laws and stores
Step 1
Concept
Complex states needed records of taxes laws and resources. Connect writing with administration in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कर व्यापार कानून और भंडार के रिकॉर्ड के कारण / Because of records of taxes trade laws and stores. Complex states needed records of taxes laws and resources. Connect writing with administration in exams.
Step 3
Exam Tip
जटिल राज्य को कर कानून और संसाधन रिकॉर्ड की जरूरत थी। परीक्षा में लेखन को प्रशासन से जोड़ें।
A. बड़े नगरों में कर व्यापार और प्रशासन के रिकॉर्ड की जरूरत बढ़ी/Large cities increased the need for tax trade and administrative records
Step 1
Concept
As urban life became complex writing became useful for record keeping. Link writing with administrative need in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बड़े नगरों में कर व्यापार और प्रशासन के रिकॉर्ड की जरूरत बढ़ी / Large cities increased the need for tax trade and administrative records. As urban life became complex writing became useful for record keeping. Link writing with administrative need in exams.
Step 3
Exam Tip
शहरी जीवन जटिल हुआ तो रिकॉर्ड रखने के लिए लेखन उपयोगी हुआ। परीक्षा में लेखन को प्रशासनिक आवश्यकता से जोड़ें।
A. कर कानून और व्यापार का रिकॉर्ड रखकर/By recording taxes laws and trade
Step 1
Concept
Writing organized records of taxes laws and trade. Connect it with the needs of state formation in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कर कानून और व्यापार का रिकॉर्ड रखकर / By recording taxes laws and trade. Writing organized records of taxes laws and trade. Connect it with the needs of state formation in exams.
Step 3
Exam Tip
लेखन से कर कानून और व्यापारिक रिकॉर्ड व्यवस्थित हुए। परीक्षा में इसे राज्य निर्माण की जरूरत से जोड़ें।
A. कर और वस्तुओं का रिकॉर्ड रखने में लेखन उपयोगी था/Writing helped record taxes and goods
Step 1
Concept
Writing was useful for recording taxes, goods and administration. Connect it with the needs of state organization in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कर और वस्तुओं का रिकॉर्ड रखने में लेखन उपयोगी था / Writing helped record taxes and goods. Writing was useful for recording taxes, goods and administration. Connect it with the needs of state organization in exams.
Step 3
Exam Tip
लेखन कर वस्तु और प्रशासनिक रिकॉर्ड रखने के लिए उपयोगी था। परीक्षा में इसे राज्य व्यवस्था की जरूरत से जोड़ें।
A. रिकॉर्ड और प्रशासन के लिए/For records and administration
Step 1
Concept
Writing was useful for records and administration. In exams, link it with taxes, trade and governance.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रिकॉर्ड और प्रशासन के लिए / For records and administration. Writing was useful for records and administration. In exams, link it with taxes, trade and governance.
Step 3
Exam Tip
लेखन रिकॉर्ड और प्रशासन के लिए उपयोगी था। परीक्षा में इसे कर व्यापार और शासन से जोड़ें।
Writing helped keep trade, tax and administrative records. Link writing with state and city administration in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रिकॉर्ड रखने में / Keeping records. Writing helped keep trade, tax and administrative records. Link writing with state and city administration in exams.
Step 3
Exam Tip
लेखन से व्यापार कर और प्रशासनिक रिकॉर्ड रखना आसान हुआ। परीक्षा में लेखन को राज्य और नगर प्रशासन से जोड़ें।
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है/This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
All three proofs start with a rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
At the end, a contradiction is obtained from the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
Therefore the final line should clearly state contradiction and irrationality. चरण 1: तीनों प्रमाणों में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। चरण 2: अंत में सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास मिलता है। चरण 3: इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों साफ लिखें।
A. विरोधाभास किस शर्त से आ रहा है, यह स्पष्ट लिखना/Clearly write which condition creates the contradiction
Step 1
Concept
The proof starts with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
At the end, contradiction comes from the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
Clearly writing the reason for contradiction helps in exams. चरण 1: प्रमाण में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। चरण 2: अंत में सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास आता है। चरण 3: अंतिम पंक्ति में विरोधाभास का कारण साफ लिखना अंक दिलाता है।
A. हर चरण में साझा गुणनखंड और सहअभाज्य विरोधाभास साफ लिखना/Clearly write the common factor and coprime contradiction at each final stage
Step 1
Concept
Such proofs begin with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
At the end, a common factor is found in numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
In exams, clearly writing the coprime contradiction is most important. चरण 1: ऐसे प्रमाणों में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। चरण 2: अंत में अंश और हर में साझा गुणनखंड मिलता है। चरण 3: परीक्षा में सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास साफ लिखना सबसे जरूरी है।
A. यह हमारी मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है/This contradicts our assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
The rational assumption leads to a contradiction in the proof.
Step 2
Why this answer is correct
When the assumption is false, the given number is proved irrational.
Step 3
Exam Tip
In the final sentence, clearly write both the contradiction and the conclusion. चरण 1: प्रमाण में परिमेय मान्यता से विरोधाभास आता है। चरण 2: जब मान्यता गलत निकलती है, तो दी गई संख्या अपरिमेय सिद्ध होती है। चरण 3: अंतिम वाक्य में विरोधाभास और निष्कर्ष दोनों साफ लिखें।
A. भारत के अतीत की छवि और भारतीयों की क्षमता के आकलन पर/Over the image of India's past and assessment of Indians' ability
Step 1
Concept
Colonial writing often presented India as weak and backward.
Step 2
Why this answer is correct
Nationalist writing highlighted Indian achievements to build confidence.
Step 3
Exam Tip
In exams compare both views clearly. चरण 1: औपनिवेशिक लेखन अक्सर भारत को कमजोर और पिछड़ा दिखाता था। चरण 2: राष्ट्रवादी लेखन ने भारतीय उपलब्धियों को सामने रखकर आत्मविश्वास बढ़ाया। चरण 3: परीक्षा में दोनों दृष्टियों की तुलना स्पष्ट करें।
A. दोनों ने भारतीय पहचान और गर्व को मजबूत किया/Both strengthened Indian identity and pride
Step 1
Concept
History writing showed achievements of the past.
Step 2
Why this answer is correct
Folklore collection valued people's culture.
Step 3
Exam Tip
In exams, write both as cultural tools of national identity. चरण 1: इतिहास लेखन ने अतीत की उपलब्धियाँ दिखाईं। चरण 2: लोककथा संग्रह ने जनता की संस्कृति को महत्व दिया। चरण 3: परीक्षा में दोनों को राष्ट्रीय पहचान के सांस्कृतिक साधन के रूप में लिखें।
A. केवल एक प्रतीक लिखकर बाकी सांस्कृतिक साधनों को छोड़ देना/Writing only one symbol and leaving other cultural tools
Step 1
Concept
This subtopic is based on many tools.
Step 2
Why this answer is correct
Writing only one example can make the answer incomplete.
Step 3
Exam Tip
In exams mention songs symbols folk tales history and flag in a balanced way. चरण 1: यह उपविषय कई साधनों पर आधारित है। चरण 2: केवल एक उदाहरण लिखने से उत्तर अधूरा हो सकता है। चरण 3: परीक्षा में गीत प्रतीक लोककथा इतिहास और ध्वज का संतुलित उल्लेख करें।
B. कुछ समुदायों को बाहर महसूस हो सकता था यदि प्रस्तुति संतुलित न हो/Some communities could feel excluded if the presentation was not balanced
Step 1
Concept
Glorious history can increase confidence.
Step 2
Why this answer is correct
But if it does not include everyone, some people may feel excluded.
Step 3
Exam Tip
In exams focus on both nationalism and inclusion. चरण 1: गौरवपूर्ण इतिहास आत्मविश्वास बढ़ा सकता है। चरण 2: लेकिन यदि वह सबको शामिल न करे तो कुछ लोग अलग महसूस कर सकते हैं। चरण 3: परीक्षा में राष्ट्रीयता और समावेश दोनों पर ध्यान दें।
A. इससे बड़े आंदोलन में आम लोगों के अलग अनुभव दिखाई देते हैं/It shows different experiences of common people in a large movement
Step 1
Concept
History is not only a collection of great leaders and dates.
Step 2
Why this answer is correct
Stories of different groups make the movement complete.
Step 3
Exam Tip
Treat people’s experiences as part of history in answers. चरण 1: इतिहास केवल बड़े नेताओं और तिथियों का संग्रह नहीं है। चरण 2: अलग समूहों की कहानियां आंदोलन को पूरा बनाती हैं। चरण 3: उत्तर में जनता के अनुभवों को इतिहास का भाग मानें।
A. यह बताता है कि बड़े आंदोलन अनेक स्थानीय अनुभवों से बनते हैं/It shows that large movements are made from many local experiences
Step 1
Concept
History is not only a collection of great leaders and dates.
Step 2
Why this answer is correct
Experiences of social groups give depth to a movement.
Step 3
Exam Tip
Connect local and national levels in answers. चरण 1: इतिहास केवल बड़े नेताओं और तिथियों का संग्रह नहीं है। चरण 2: जन समूहों के अनुभव आंदोलन को गहराई देते हैं। चरण 3: उत्तर में स्थानीय और राष्ट्रीय दोनों स्तर जोड़ें।
A. चित्रों और प्रतीकों ने राष्ट्र को जनता के लिए देखने योग्य और महसूस करने योग्य बनाया/Images and symbols made the nation visible and emotionally meaningful for the people
Step 1
Concept
The main purpose of visual nationalism was to show the idea of the nation.
Step 2
Why this answer is correct
Symbols created identity and emotion among people.
Step 3
Exam Tip
So conclude by writing how they made the nation visible and emotionally meaningful. चरण 1: दृश्य राष्ट्रवाद का मूल उद्देश्य राष्ट्र की कल्पना को दिखाना था। चरण 2: प्रतीकों ने लोगों में पहचान और भावना पैदा की। चरण 3: इसलिए उत्तर के अंत में राष्ट्र को दृश्य और भावनात्मक बनाने की भूमिका लिखें।
The correct answer is A. समस्या प्रमाण प्रभाव और तत्व आधारित उपाय / Problem evidence effect and element-based solution. Expert correction gives clear evidence and applicable solution. Exam tip: keep correction actionable.
Step 3
Exam Tip
विशेषज्ञ सुधार स्पष्ट प्रमाण और लागू उपाय देता है। परीक्षा में correction को actionable रखें।
The correct answer is D. क्योंकि संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग भी चाहिए / Because context evidence effect and application are also needed. Expert answer needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
Step 3
Exam Tip
विशेषज्ञ उत्तर परिभाषा से आगे विश्लेषण मांगता है। परीक्षा में application जोड़ें।
A. क्योंकि दृश्य प्रमाण और प्रभाव नहीं बताए गए/Because visual evidence and effect are not stated
Step 1
Concept
Strong review gives element evidence and effect. Exam tip: support opinion with evidence.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि दृश्य प्रमाण और प्रभाव नहीं बताए गए / Because visual evidence and effect are not stated. Strong review gives element evidence and effect. Exam tip: support opinion with evidence.
Step 3
Exam Tip
मजबूत समीक्षा तत्व प्रमाण और प्रभाव देती है। परीक्षा में राय को प्रमाण से समर्थन दें।
A. लाल रंग ऊर्जा देता है और तिरछी रेखाएं गति बढ़ाती हैं/Red colour gives energy and diagonal lines increase movement
Step 1
Concept
Writing specific element and its effect is better. Exam tip: avoid vague words.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लाल रंग ऊर्जा देता है और तिरछी रेखाएं गति बढ़ाती हैं / Red colour gives energy and diagonal lines increase movement. Writing specific element and its effect is better. Exam tip: avoid vague words.
Step 3
Exam Tip
विशिष्ट तत्व और उसका प्रभाव लिखना बेहतर है। परीक्षा में vague words से बचें।
A. परिभाषा उदाहरण और प्रभाव/Definition example and effect
Step 1
Concept
Definition example and effect make the answer complete. Exam tip: write short but clear points.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिभाषा उदाहरण और प्रभाव / Definition example and effect. Definition example and effect make the answer complete. Exam tip: write short but clear points.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा उदाहरण और प्रभाव उत्तर को पूरा बनाते हैं। परीक्षा में छोटे पर स्पष्ट बिंदु लिखें।
A. अपनी पहचान और गौरव को समझने के लिए/To understand identity and pride
Step 1
Concept
Local history strengthened identity and national consciousness among people. For exams study history and nationalism together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपनी पहचान और गौरव को समझने के लिए / To understand identity and pride. Local history strengthened identity and national consciousness among people. For exams study history and nationalism together.
Step 3
Exam Tip
स्थानीय इतिहास ने लोगों में पहचान और राष्ट्रीय चेतना को बल दिया। परीक्षा में इतिहास और राष्ट्रवाद साथ पढ़ें।
B. इसने कर व्यापार और प्रशासनिक नियंत्रण को दर्ज करने में सहायता दी/It helped record tax trade and administrative control
Step 1
Concept
Cuneiform enabled the state to keep account of resources. Exam tip: study writing and administration together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. इसने कर व्यापार और प्रशासनिक नियंत्रण को दर्ज करने में सहायता दी / It helped record tax trade and administrative control. Cuneiform enabled the state to keep account of resources. Exam tip: study writing and administration together.
Step 3
Exam Tip
क्यूनिफॉर्म ने राज्य को संसाधनों का हिसाब रखने में सक्षम बनाया। परीक्षा में लेखन और प्रशासन को साथ पढ़ें।
A. क्योंकि इससे कर अनाज और व्यापार का व्यवस्थित लेखा संभव हुआ/Because it enabled systematic records of tax grain and trade
Step 1
Concept
Writing strengthened administration and economic control. Exam tip: connect cuneiform with state and records.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि इससे कर अनाज और व्यापार का व्यवस्थित लेखा संभव हुआ / Because it enabled systematic records of tax grain and trade. Writing strengthened administration and economic control. Exam tip: connect cuneiform with state and records.
Step 3
Exam Tip
लेखन ने प्रशासन और आर्थिक नियंत्रण को मजबूत किया। परीक्षा में क्यूनिफॉर्म को राज्य और लेखा से जोड़ें।
B. अनाज कर और व्यापार का लेखा रखना/Keeping records of grain taxes and trade
Step 1
Concept
Cuneiform was used in records administration and trade. Exam tip: connect writing with state formation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अनाज कर और व्यापार का लेखा रखना / Keeping records of grain taxes and trade. Cuneiform was used in records administration and trade. Exam tip: connect writing with state formation.
Step 3
Exam Tip
क्यूनिफॉर्म का उपयोग लेखा प्रशासन और व्यापार में हुआ। परीक्षा में लेखन को राज्य निर्माण से जोड़ें।
B. कर व्यापार और अनाज लेखा रखने की जरूरत/Need to record taxes trade and grain
Step 1
Concept
Writing in Mesopotamia was used for trade and administrative records. Exam tip: remember cuneiform.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कर व्यापार और अनाज लेखा रखने की जरूरत / Need to record taxes trade and grain. Writing in Mesopotamia was used for trade and administrative records. Exam tip: remember cuneiform.
Step 3
Exam Tip
मेसोपोटामिया में लेखन का उपयोग व्यापार और प्रशासनिक लेखा रखने में हुआ। परीक्षा में क्यूनिफॉर्म को याद रखें।
A. क्योंकि उन्होंने सैनिक संसाधन श्रम और राजनीतिक परिणामों में बड़ी भूमिका निभाई/Because they played major roles in soldiers resources labor and political outcomes
Step 1
Concept
The World Wars were global so history remains incomplete without the role of colonies. For exams also write effects beyond Europe.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि उन्होंने सैनिक संसाधन श्रम और राजनीतिक परिणामों में बड़ी भूमिका निभाई / Because they played major roles in soldiers resources labor and political outcomes. The World Wars were global so history remains incomplete without the role of colonies. For exams also write effects beyond Europe.
Step 3
Exam Tip
विश्व युद्ध वैश्विक थे इसलिए उपनिवेशों की भूमिका को हटाकर इतिहास अधूरा रहता है। परीक्षा में यूरोप से बाहर के प्रभाव भी लिखें।
The Rosetta Stone helped decipher Egyptian hieroglyphs. It shows the value of multilingual inscriptions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मिस्री चित्रलिपि / Egyptian hieroglyphs. The Rosetta Stone helped decipher Egyptian hieroglyphs. It shows the value of multilingual inscriptions.
Step 3
Exam Tip
रोसेटा शिला से मिस्री चित्रलिपि को समझने में सहायता मिली। यह बहुभाषी अभिलेख का महत्त्व दिखाती है।
B. माल कर और व्यापारिक हिसाब रखना/Keeping records of goods taxes and trade
Step 1
Concept
Cuneiform was linked with administration and economic records. Connect writing with the needs of state organization.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. माल कर और व्यापारिक हिसाब रखना / Keeping records of goods taxes and trade. Cuneiform was linked with administration and economic records. Connect writing with the needs of state organization.
Step 3
Exam Tip
कीलाक्षर लेखन प्रशासन और आर्थिक रिकॉर्ड से जुड़ा था। परीक्षा में लेखन को राज्य व्यवस्था की जरूरत से जोड़ें।
A. खातों और वस्तु रिकॉर्ड से/Accounts and goods records
Step 1
Concept
Early cuneiform was linked with economic and administrative records. In exams connect writing with the needs of governance.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. खातों और वस्तु रिकॉर्ड से / Accounts and goods records. Early cuneiform was linked with economic and administrative records. In exams connect writing with the needs of governance.
Step 3
Exam Tip
कीलाक्षर का प्रारंभिक उपयोग आर्थिक और प्रशासनिक रिकॉर्ड रखने से जुड़ा था। परीक्षा में लेखन को शासन की जरूरत से जोड़ें।
Cuneiform writing was written on clay tablets. Link it with administration and trade records in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. मिट्टी की तख्तियों पर / Clay tablets. Cuneiform writing was written on clay tablets. Link it with administration and trade records in exams.
Step 3
Exam Tip
कीलाक्षर लेखन मिट्टी की तख्तियों पर लिखा जाता था। परीक्षा में इसे प्रशासन और व्यापारिक रिकॉर्ड से जोड़ें।
Cuneiform was written on clay tablets in Mesopotamia. In exams, remember writing with city administration.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मिट्टी की तख्तियां / Clay tablets. Cuneiform was written on clay tablets in Mesopotamia. In exams, remember writing with city administration.
Step 3
Exam Tip
मेसोपोटामिया में मिट्टी की तख्तियों पर कीलाक्षर लिखा जाता था। परीक्षा में लेखन और नगर प्रशासन को साथ याद रखें।
The Rosetta Stone helped in understanding Egyptian hieroglyphics. Link it with the study of ancient Egyptian writing.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मिस्री चित्रलिपि / Egyptian hieroglyphics. The Rosetta Stone helped in understanding Egyptian hieroglyphics. Link it with the study of ancient Egyptian writing.
Step 3
Exam Tip
रोसेटा पत्थर ने मिस्री चित्रलिपि समझने में सहायता की। परीक्षा में इसे प्राचीन मिस्र की लिपि के अध्ययन से जोड़ें।
Egypt's ancient writing system was called hieroglyphics. Remember it with symbols on temples and tombs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. चित्रलिपि / Hieroglyphics. Egypt's ancient writing system was called hieroglyphics. Remember it with symbols on temples and tombs.
Step 3
Exam Tip
मिस्र की प्राचीन लेखन प्रणाली चित्रलिपि कहलाती थी। इसे मंदिरों और कब्रों पर बने प्रतीकों से याद रखें।
Badauni took a critical view of Akbar's religious experiments. Exam tip: understanding bias in sources is important.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आलोचनात्मक दृष्टिकोण / Critical viewpoint. Badauni took a critical view of Akbar's religious experiments. Exam tip: understanding bias in sources is important.
Step 3
Exam Tip
बदायूंनी ने अकबर के धार्मिक प्रयोगों पर आलोचनात्मक दृष्टि रखी। परीक्षा में स्रोतों की पक्षधरता को समझना जरूरी है।
A. दक्कन और मध्यकालीन भारत/Deccan and medieval India
Step 1
Concept
Firishta was a famous historian for Deccan and medieval history. For exams, remember Deccan sources separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दक्कन और मध्यकालीन भारत / Deccan and medieval India. Firishta was a famous historian for Deccan and medieval history. For exams, remember Deccan sources separately.
Step 3
Exam Tip
फरिश्ता दक्कन और मध्यकालीन इतिहास के लिए प्रसिद्ध इतिहासकार था। परीक्षा में दक्कन स्रोतों को अलग से याद रखें।
A. अभिलेख सिक्के और पुरातत्व से मिलान करना/Comparing with inscriptions coins and archaeology
Step 1
Concept
Puranic lists give useful clues but other sources are needed for confirmation. For exams, read genealogies through multi-source method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अभिलेख सिक्के और पुरातत्व से मिलान करना / Comparing with inscriptions coins and archaeology. Puranic lists give useful clues but other sources are needed for confirmation. For exams, read genealogies through multi-source method.
Step 3
Exam Tip
पुराणिक सूचियां उपयोगी संकेत देती हैं लेकिन पुष्टि के लिए अन्य स्रोत जरूरी हैं। परीक्षा में वंशसूची को बहुस्रोत पद्धति से पढ़ें।
A. राजाओं और प्रशासन की प्रत्यक्ष जानकारी सीमित रहती है/Direct information about rulers and administration remains limited
Step 1
Concept
Since the script is unread, written political details are unavailable. For exams, remember the role of archaeology in Harappan studies.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राजाओं और प्रशासन की प्रत्यक्ष जानकारी सीमित रहती है / Direct information about rulers and administration remains limited. Since the script is unread, written political details are unavailable. For exams, remember the role of archaeology in Harappan studies.
Step 3
Exam Tip
लिपि न पढ़े जाने से लिखित राजनीतिक विवरण नहीं मिल पाते। परीक्षा में हड़प्पा अध्ययन में पुरातत्व की भूमिका याद रखें।
Rajatarangini is a work focused on the history of Kashmir. For exams, remember it as an attempt at chronological historical narrative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कश्मीर / Kashmir. Rajatarangini is a work focused on the history of Kashmir. For exams, remember it as an attempt at chronological historical narrative.
Step 3
Exam Tip
राजतरंगिणी कश्मीर के इतिहास पर केंद्रित रचना है। परीक्षा में इसे क्रमबद्ध ऐतिहासिक वर्णन के प्रयास के रूप में याद रखें।
A. उन्हें आलोचनात्मक जांच के साथ पढ़ना चाहिए/They should be read with critical examination
Step 1
Concept
Puranas give genealogies but should be checked with other sources. For exams, remember the limits of literary sources.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उन्हें आलोचनात्मक जांच के साथ पढ़ना चाहिए / They should be read with critical examination. Puranas give genealogies but should be checked with other sources. For exams, remember the limits of literary sources.
Step 3
Exam Tip
पुराण वंशावली देती हैं लेकिन उन्हें अन्य स्रोतों से मिलाकर पढ़ना चाहिए। परीक्षा में साहित्यिक स्रोतों की सीमाएं याद रखें।
The Indus script contains small pictographic signs. For exams remember that it has not been fully deciphered.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. चित्रात्मक चिन्ह / Pictographic signs. The Indus script contains small pictographic signs. For exams remember that it has not been fully deciphered.
Step 3
Exam Tip
सिंधु लिपि में छोटे चित्रात्मक चिन्ह मिलते हैं। परीक्षा में यह याद रखें कि यह लिपि अभी पूरी तरह पढ़ी नहीं गई है।
The step from \(5\mid b^2\) to \(5\mid b\) uses the prime-factor rule.
Step 2
Why this answer is correct
This rule applies because (5) is prime.
Step 3
Exam Tip
Mentioning this reason makes the proof complete in exams. चरण 1: \(5\mid b^2\) से \(5\mid b\) निकालने में अभाज्य गुणनखंड का नियम लगता है। चरण 2: यह नियम इसलिए लागू है क्योंकि (5) अभाज्य है। चरण 3: परीक्षा में यह कारण लिखने से प्रमाण पूर्ण दिखता है।
C. साझा गुणनखंड मिलना निर्णायक विरोधाभास नहीं बनेगा/Finding a common factor will not become a decisive contradiction
Step 1
Concept
The contradiction depends on (p) and (q) being coprime.
Step 2
Why this answer is correct
Without stating lowest form, both being even is not a decisive contradiction.
Step 3
Exam Tip
Therefore mention lowest form at the start. चरण 1: विरोधाभास इस बात पर निर्भर करता है कि (p) और (q) सहअभाज्य हैं। चरण 2: सरलतम रूप न लिखने पर दोनों सम मिलना जरूरी विरोधाभास नहीं कहलाएगा। चरण 3: इसलिए शुरू में सरलतम रूप अवश्य लिखें।
Do not assume (k=q) without reason. चरण 1: \(3\mid p\) का अर्थ है कि (p) (3) का गुणज है। चरण 2: इसलिए (p=3k) लिखा जाता है, जहाँ (k) कोई पूर्णांक है। चरण 3: (k) को बिना कारण (q) के बराबर न मानें।
B. क्योंकि (3) अभाज्य है और वर्ग में आया अभाज्य गुणनखंड आधार में भी आता है/Because (3) is prime and a prime factor in a square also appears in the base
Step 1
Concept
From \(p^2=3q^2\), we get \(3\mid p^2\).
Step 2
Why this answer is correct
Since (3) is prime, \(3\mid p\) is a valid conclusion.
Step 3
Exam Tip
Do not say only odd; mention primality for a complete proof. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\) मिलता है। चरण 2: (3) अभाज्य है, इसलिए \(3\mid p\) निष्कर्ष सही है। चरण 3: केवल विषम कहना पर्याप्त नहीं, अभाज्य होने का कारण लिखें।
A. दोनों में (2) साझा गुणनखंड है/Both have (2) as a common factor
Step 1
Concept
(p=2m) shows \(2\mid p\).
Step 2
Why this answer is correct
(q=2n) shows \(2\mid q\).
Step 3
Exam Tip
Together, they make (2) a common factor. चरण 1: (p=2m) बताता है कि \(2\mid p\)। चरण 2: (q=2n) बताता है कि \(2\mid q\)। चरण 3: दोनों मिलकर (2) को साझा गुणनखंड बनाते हैं।
So \(5\mid y^2\), and by the prime rule \(5\mid y\).
Step 3
Exam Tip
Then (5) becomes common to both (x) and (y). चरण 1: (x=5n) रखने से \(y^2=5n^2\) मिलता है। चरण 2: इससे \(5\mid y^2\), और अभाज्य नियम से \(5\mid y\) निकलता है। चरण 3: तब (x) और (y) दोनों में (5) साझा हो जाता है।
A. \(3\mid p\) सिद्ध हो चुका है/\(3\mid p\) has been proved
Step 1
Concept
From \(p^2=3q^2\), we get \(3\mid p^2\).
Step 2
Why this answer is correct
By the prime rule, \(3\mid p\), so (p=3r) can be written.
Step 3
Exam Tip
Give the reason before writing such a form. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\) मिलता है। चरण 2: अभाज्य नियम से \(3\mid p\), इसलिए (p=3r) लिखा जा सकता है। चरण 3: कोई रूप लिखने से पहले उसका कारण जरूर दें।
A. क्योंकि (q) के सम होने और विरोधाभास तक पहुँचना भी जरूरी है/Because proving (q) even and reaching contradiction is also necessary
Step 1
Concept
From \(p^2\) even, we only get that (p) is even.
Step 2
Why this answer is correct
For the full contradiction, (q) must also be shown even.
Step 3
Exam Tip
Do not stop the proof midway; write until the final conflict. चरण 1: \(p^2\) सम होने से केवल (p) सम मिलता है। चरण 2: पूर्ण विरोधाभास के लिए (q) का भी सम होना दिखाना पड़ता है। चरण 3: प्रमाण को बीच में न छोड़ें, अंतिम टकराव तक लिखें।
A. (p) और (q) सहअभाज्य हैं तथा \(q\neq0\)/(p) and (q) are coprime and \(q\neq0\)
Step 1
Concept
A rational number is written as \(\frac{p}{q}\), where \(q\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The fraction is taken in lowest form, so (p,q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
This condition is what creates the contradiction later. चरण 1: परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाता है, जहाँ \(q\neq0\)। चरण 2: प्रमाण में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेना होता है, इसलिए (p,q) सहअभाज्य हैं। चरण 3: यही शर्त बाद में विरोधाभास दिखाती है।
A. वर्ग समीकरण से गलत मूल समीकरण निकालना/Incorrectly deriving a root-level equation from a squared equation
Step 1
Concept
(a=2b) does not directly follow from \(a^2=2b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct conclusion is that \(a^2\) is even and (a) is even.
Step 3
Exam Tip
Do not hastily make a root-level equation from a squared equation. चरण 1: \(a^2=2b^2\) से सीधे (a=2b) नहीं मिलता। चरण 2: सही निष्कर्ष है कि \(a^2\) सम है और (a) सम है। चरण 3: वर्ग समीकरण से जल्दबाजी में मूल समीकरण न बनाएं।
Therefore (p=5k) is valid. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य होने के कारण (p) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: इसलिए (p=5k) लिखना वैध है।
A. \(q^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है/\(q^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
Step 1
Concept
From \(q^2=3k^2\), \(q^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
Since (3) is prime, (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
Therefore (q=3r) is written. चरण 1: \(q^2=3k^2\) से \(q^2\) (3) से विभाज्य है। चरण 2: (3) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (3) से विभाज्य होगा। चरण 3: इसीलिए (q=3r) लिखा जाता है।
B. (n) भी (5) से विभाज्य है दिखाना/To show (n) is also divisible by (5)
Step 1
Concept
(m=5k) shows factor (5) in (m).
Step 2
Why this answer is correct
Substituting it in \(m^2=5n^2\) gives \(n^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
Then (n) is also proved divisible by (5), giving contradiction. चरण 1: (m=5k) से (m) में (5) का गुणनखंड मिल चुका है। चरण 2: इसे \(m^2=5n^2\) में रखने पर \(n^2=5k^2\) मिलेगा। चरण 3: तब (n) भी (5) से विभाज्य सिद्ध होकर विरोधाभास बनेगा।
A. \(p^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है/\(p^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
Step 1
Concept
From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
Since (3) is prime, if \(p^2\) is divisible by (3), then (p) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
Then writing (p=3k) is valid. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है। चरण 2: (3) अभाज्य संख्या है, इसलिए \(p^2\) के (3) से विभाज्य होने पर (p) भी (3) से विभाज्य होगा। चरण 3: तब (p=3k) लिखना सही है।
A. आगे (q) को भी (5) से विभाज्य दिखाना/To later show (q) is also divisible by (5)
Step 1
Concept
From \(p^2=5q^2\), (p) is found divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Substituting (p=5k) gives \(q^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
This proves (q) is divisible by (5). चरण 1: \(p^2=5q^2\) से (p) (5) से विभाज्य मिलता है। चरण 2: (p=5k) रखने से \(q^2=5k^2\) मिलता है। चरण 3: इससे (q) के (5) से विभाज्य होने का प्रमाण बनता है।
A. \(p^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है/\(p^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
Step 1
Concept
From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
Since (3) is prime, (p) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
Therefore writing (p=3k) is valid. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है। चरण 2: (3) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (3) से विभाज्य होगा। चरण 3: इसलिए (p=3k) लिखना उचित है।
A. क्योंकि \(a^2\) (3) से विभाज्य है और (3) अभाज्य है/Because \(a^2\) is divisible by (3) and (3) is prime
Step 1
Concept
From \(a^2=3b^2\), \(a^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
Since (3) is prime, (a) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
Therefore writing (a=3k) is valid. चरण 1: \(a^2=3b^2\) से \(a^2\) (3) से विभाज्य है। चरण 2: (3) अभाज्य है, इसलिए (a) भी (3) से विभाज्य होगा। चरण 3: इसलिए (a=3k) लिखना उचित है।
B. क्योंकि \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया है/Because \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest form
Step 1
Concept
A rational number is taken as a fraction in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
In lowest form, numerator and denominator are coprime.
Step 3
Exam Tip
Finding a common factor later contradicts this condition. चरण 1: परिमेय संख्या को सरलतम भिन्न के रूप में लिया जाता है। चरण 2: सरलतम रूप में अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। चरण 3: बाद में साझा गुणनखंड मिलना इसी शर्त से टकराता है।
A. यह दिखाना कि (q) भी (5) से विभाज्य है/To show that (q) is also divisible by (5)
Step 1
Concept
First, (p) is found divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Substituting (p=5k) gives divisibility by (5) for (q) too.
Step 3
Exam Tip
A common factor in both creates the contradiction. चरण 1: पहले (p) (5) से विभाज्य मिलता है। चरण 2: (p=5k) को समीकरण में रखने पर (q) के लिए भी (5) से विभाज्यता मिलती है। चरण 3: दोनों में साझा गुणनखंड मिलना विरोधाभास है।
Do not forget this small condition while writing the rational form. चरण 1: किसी भी भिन्न का हर शून्य नहीं हो सकता। चरण 2: इसलिए \(\frac{p}{q}\) में \(q\neq 0\) लिखना जरूरी है। चरण 3: परिमेय संख्या का रूप लिखते समय यह छोटी शर्त न भूलें।
A. (b) भी (5) से विभाज्य है यह दिखाना/To show that (b) is also divisible by (5)
Step 1
Concept
First, (a) is found divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Substituting (a=5k) gives divisibility by (5) for (b) too.
Step 3
Exam Tip
Getting a common factor in both is the contradiction. चरण 1: पहले (a) (5) से विभाज्य मिलता है। चरण 2: (a=5k) को समीकरण में रखने पर (b) के लिए भी (5) से विभाज्यता मिलेगी। चरण 3: दोनों में साझा गुणनखंड मिलना ही विरोधाभास है।
This form helps show divisibility of (b) later. चरण 1: \(a^2=3b^2\) से (a) (3) से विभाज्य मिलता है। चरण 2: (3) से विभाज्य संख्या को (3k) के रूप में लिखा जाता है। चरण 3: यह रूप आगे (b) की विभाज्यता दिखाने में मदद करता है।
A. ताकि भिन्न \(\frac{p}{q}\) सबसे सरल रूप में रहे/So that the fraction \(\frac{p}{q}\) is in lowest form
Step 1
Concept
A rational number is written as \(\frac{p}{q}\) in its lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
In lowest form, (p) and (q) have no common factor except (1).
Step 3
Exam Tip
Later, finding both even creates the contradiction. चरण 1: परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के सबसे सरल रूप में लिखा जाता है। चरण 2: सबसे सरल रूप में (p) और (q) का कोई साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होता। चरण 3: बाद में दोनों सम मिलना इसी बात से विरोधाभास बनाता है।
