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बॉर्डर के बाद भुजा (x+10) होगी। ((x+10)2=900) से (x+10=30) और (x=20) मिलता है। / After the border, the side becomes (x+10). From ((x+10)2=900), (x+10=30), so (x=20).
एक आयताकार फोटोफ्रेम की बाहरी लंबाई (24) और चौड़ाई (18) है। चारों ओर समान चौड़ाई की पट्टी हटाने पर अंदर का क्षेत्रफल (280) है। पट्टी की चौड़ाई क्या है?
पट्टी की चौड़ाई (x) हो, तो अंदर का क्षेत्रफल ((24-2x)(18-2x)=280)। (x=2) सही मान है। / Let the border width be (x), then the inner area is ((24-2x)(18-2x)=280). (x=2) is the correct value.
एक आयताकार फोटोफ्रेम की बाहरी लंबाई (20) और चौड़ाई (16) है। चारों ओर समान चौड़ाई की पट्टी हटाने पर अंदर का क्षेत्रफल (192) है। पट्टी की चौड़ाई क्या है?
पट्टी की चौड़ाई (x) हो, तो अंदर का क्षेत्रफल ((20-2x)(16-2x)=192)। (x=2) सही मान है। / Let the border width be (x), then the inner area is ((20-2x)(16-2x)=192). (x=2) is the correct value.
पटकाई पहाड़ियां भारत-म्यांमार सीमा क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें पूर्वांचल क्षेत्र का हिस्सा मानें। / Patkai Hills are associated with the India-Myanmar border region. For exams, treat them as part of the Purvanchal region.
पटकाई पहाड़ियां भारत-म्यांमार सीमा क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें पूर्वांचल पहाड़ियों का हिस्सा मानें। / Patkai Hills are associated with the India-Myanmar border region. For exams, treat them as part of the Purvanchal Hills.
B. बॉर्डर रेखाओं को हल्का और नियंत्रित रखकर/By keeping border lines light and controlled
Explanation
Simple Explanation
बॉर्डर सहायक होना चाहिए, मुख्य विषय से अधिक प्रभावी नहीं। परीक्षा में सजावट और केंद्र का संतुलन देखें। / Border should support, not overpower the main subject. Exam tip: balance decoration and centre.
बॉर्डर में दोहराई रेखाएं सजावट बनाती हैं। परीक्षा में decorative line को pattern से जोड़ें। / Repeated lines in a border create decoration. Exam tip: connect decorative line with pattern.
B. सजावटी किनारा मुख्य विषय से अधिक दृश्य भार ले रहा है/Decorative border is taking more visual weight than the main subject
Explanation
Simple Explanation
अधिक सक्रिय किनारा केंद्र से ध्यान हटाता है। परीक्षा में सहायक भाग को मुख्य भाग से कम प्रभावी रखें। / An overly active border distracts from focus. Exam tip: keep supporting areas less dominant than main area.
A. नए राष्ट्र की संप्रभुता और क्षेत्रीय अखंडता की रक्षा के लिए/To protect sovereignty and territorial integrity of the new nation
Explanation
Simple Explanation
नए राज्यों को अपनी सीमाओं और स्वतंत्र स्थिति की रक्षा करनी थी। परीक्षा में संप्रभुता को सुरक्षा से जोड़ें। / New states had to protect their borders and independent status. For exams connect sovereignty with security.
A. नए राष्ट्र की संप्रभुता की रक्षा के लिए/To protect sovereignty of the new nation
Explanation
Simple Explanation
नए देशों को अपनी सीमाओं और संप्रभुता की रक्षा करनी होती थी। परीक्षा में सुरक्षा और राष्ट्र निर्माण साथ पढ़ें। / New countries had to protect their borders and sovereignty. For exams study security and nation building together.
A. कई सीमाएं औपनिवेशिक समय में बनाई गई थीं/Many borders had been created in colonial times
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक सीमाएं स्थानीय वास्तविकताओं से मेल नहीं खा सकती थीं। परीक्षा में राष्ट्र निर्माण की चुनौती याद रखें। / Colonial borders might not match local realities. For exams remember challenges of nation building.
अंदर की भुजा (92-2x) है और (92-2x=60), इसलिए (x=16) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है। / The inner side is (92-2x) and (92-2x=60), so (x=16). The border is subtracted from both sides.
अंदर की भुजा (68-2x) है और (68-2x=44), इसलिए (x=12) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है। / The inner side is (68-2x) and (68-2x=44), so (x=12). The border is subtracted from both sides.
अंदर की भुजा (52-2x) है और (52-2x=36), इसलिए (x=8) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है। / The inner side is (52-2x) and (52-2x=36), so (x=8). The border is subtracted from both sides.
अंदर की भुजा (28-2x) है और (28-2x=20), इसलिए (x=4) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है। / The inner side is (28-2x) and (28-2x=20), so (x=4). The border is subtracted from both sides.
एक (12,सेमी) लंबी और (8,सेमी) चौड़ी तस्वीर के चारों ओर समान चौड़ाई का फ्रेम है। अंदर की तस्वीर का क्षेत्रफल \(60,सेमी^2\) बचता है। फ्रेम की चौड़ाई क्या है?
A. वे उत्तर-पूर्व भारत के पूर्वांचल पर्वतीय तंत्र से जुड़ी हैं/They are linked with the Purvanchal mountain system of North-east India
Explanation
Simple Explanation
पटकाई और नागा पहाड़ियां उत्तर-पूर्व भारत की पूर्वांचल पहाड़ियों से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें भारत-म्यांमार दिशा के पर्वतीय क्षेत्र से जोड़ें। / Patkai and Naga Hills are associated with Purvanchal Hills of North-east India. For exams, connect them with the India-Myanmar direction mountain region.
A. दोहराई गई लहरदार या ज्यामितीय रेखाएं/Repeated wavy or geometric lines
Explanation
Simple Explanation
दोहराई गई रेखाएं सजावटी पैटर्न बनाती हैं। परीक्षा में बॉर्डर डिजाइन में पुनरावृत्ति देखें। / Repeated lines create decorative patterns. In exams observe repetition in border design.
A. भारत नेपाल सीमा और गंगा तंत्र/India Nepal border and Ganga system
Explanation
Simple Explanation
शारदा या काली नदी भारत नेपाल सीमा क्षेत्र और गंगा तंत्र से जुड़ी है। परीक्षा में सीमा नदी और मुख्य नदी तंत्र साथ याद रखें। / Sharda or Kali River is linked with the India Nepal border region and the Ganga system. For exams remember border river and main river system together.
A. खमेर मंदिर और डांगरेक पर्वत कगार/Khmer temple and Dangrek mountain escarpment
Explanation
Simple Explanation
प्रेह विहेअर खमेर वास्तुकला और ऊंचे पर्वतीय स्थल चयन के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में कंबोडिया याद रखें। / Preah Vihear is famous for Khmer architecture and high mountain site choice. For exams remember Cambodia.
A. क्योंकि मंडेट अंत के साथ राज्य दावे विस्थापन और अंतरराष्ट्रीय विवाद जुड़े/Because state claims displacement and international dispute were linked with the end of mandate
Explanation
Simple Explanation
कुछ मंडेट क्षेत्रों में उपनिवेश मुक्ति ने जटिल सीमा और पहचान प्रश्न पैदा किए। परीक्षा में सावधानी से तथ्य पढ़ें। / In some mandate territories decolonization created complex border and identity questions. For exams study facts carefully.
A. क्योंकि पहचान के साथ क्षेत्रीय संसाधन संघीय शक्ति और राज्य वैधता भी जुड़े थे/Because regional resources federal power and state legitimacy were linked with identity
Explanation
Simple Explanation
बियाफ्रा को बहु कारण दृष्टि से समझना चाहिए। परीक्षा में पहचान संसाधन और संघवाद साथ लिखें। / Biafra should be understood through a multi cause view. For exams write identity resources and federalism together.
A. सीमाएं कई बार स्थानीय जातीय और क्षेत्रीय वास्तविकताओं से मेल नहीं खाती थीं/Borders often did not match local ethnic and regional realities
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक सीमाएं नए राष्ट्रों में पहचान और शासन की चुनौती ला सकती थीं। परीक्षा में अफ्रीका के उदाहरण याद रखें। / Colonial borders could create challenges of identity and governance in new nations. For exams remember African examples.
A. राज्य स्थिरता स्वीकार हुई पर नागरिक अधिकारों पर भी निगरानी बढ़ी/State stability was accepted but scrutiny of civil rights also increased
Explanation
Simple Explanation
हेलसिंकी ने डिटांट और मानवाधिकार दोनों को जोड़ा। परीक्षा में पूर्वी ब्लॉक पर नैतिक दबाव याद रखें। / Helsinki connected detente with human rights. For exams remember moral pressure on the Eastern bloc.
मूल भुजा (x) हो तो \(x^2=196\), इसलिए (x=14)। नई भुजा (18) है और नया क्षेत्रफल \(18^2=324\)। / If the original side is (x), then \(x^2=196\), so (x=14). The new side is (18), and the new area is \(18^2=324\).
मूल भुजा (x) हो तो \(x^2=144\), इसलिए (x=12)। नई भुजा (15) है और नया क्षेत्रफल \(15^2=225\)। / If the original side is (x), then \(x^2=144\), so (x=12). The new side is (15), and the new area is \(15^2=225\).
मूल भुजा \(\sqrt{225}=15\) है और नई भुजा \(\sqrt{400}=20\) है। अतः (x=20-15=5)। / The original side is \(\sqrt{225}=15\), and the new side is \(\sqrt{400}=20\). Hence (x=20-15=5).
पुलिकट झील आंध्र प्रदेश और तमिलनाडु क्षेत्र में स्थित है और पक्षियों के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में पुलिकट को खारे लैगून और पक्षी जीवन से याद रखें। / Pulicat Lake lies in the Andhra Pradesh-Tamil Nadu region and is famous for birds. For exams, remember Pulicat as a brackish lagoon with rich bird life.
उमंगोट या दावकी नदी मेघालय में अपने साफ जल के लिए प्रसिद्ध है। क्षेत्रीय नामों को स्थानीय स्थानों के साथ याद करें। / Umngot or Dawki River in Meghalaya is famous for its clear water. Remember regional names with local places.
A. जातीय क्षेत्रीय और सीमा विवाद/Ethnic regional and border disputes
Explanation
Simple Explanation
कई सीमाएं स्थानीय समाजों की संरचना के अनुसार नहीं थीं। परीक्षा में सीमा विवाद और राष्ट्र निर्माण को साथ पढ़ें। / Many borders did not match the structure of local societies. For exams study border disputes and nation building together.
लोकार्नो संधियों ने जर्मनी की पश्चिमी सीमाओं पर सुरक्षा की भावना बढ़ाई। परीक्षा में पश्चिमी और पूर्वी सीमा प्रश्नों को अलग रखें। / The Locarno Treaties increased security around Germany's western borders. For exams keep western and eastern border issues separate.
मुख्य वस्तु के चारों ओर का खाली क्षेत्र ऋणात्मक स्थान है। परीक्षा में empty area को negative space याद रखें। / The empty area around the main object is negative space. Exam tip: remember empty area as negative space.
खाली स्थान रचना को संतुलित और स्पष्ट बनाता है। परीक्षा में खाली क्षेत्र को स्थान तत्व में रखें। / Empty space makes a composition balanced and clear. Exam tip: place empty area under the element of space.
A. क्योंकि यह सामी सांस्कृतिक चराई और प्राकृतिक आर्कटिक परिदृश्य दोनों दिखाता है/Because it shows Sami cultural herding and natural Arctic landscape both
Explanation
Simple Explanation
लापोनियन क्षेत्र सामी जीवन और उत्तरी प्राकृतिक परिदृश्य का मेल है। परीक्षा में मिश्रित धरोहर याद रखें। / Laponian Area combines Sami life and northern natural landscape. For exams remember mixed heritage.
आंतरिक त्रिज्या (r) हो तो (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi)। इससे (6r+9=75) और (r=11) है। / Let the inner radius be (r). Then (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi). Thus (6r+9=75), so (r=11).
छोटा पक्ष (x) हो तो (\frac{1}{2}x(x+5)=84)। इससे \(x^2+5x-168=0\) और (x=12) है। / Let the shorter side be (x). Then (\frac{1}{2}x(x+5)=84). This gives \(x^2+5x-168=0\), so (x=12).
तीन ओर की बाड़ में (l+2b=96) है। (A=b(96-2b)) अधिकतम तब होता है जब (b=24)। / For fencing on three sides, (l+2b=96). (A=b(96-2b)) is maximum when (b=24).
मूल भुजा (x) हो तो ((x+4)2-x-2=96)। इससे (8x+16=96) और (x=10) मिलता है। / If the original side is (x), then ((x+4)2-x-2=96). Thus (8x+16=96), giving (x=10).
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+5)=336) बनता है। \(x^2+5x-336=0\) से (x=16) सही है। / Taking breadth as (x), we get (x(x+5)=336). From \(x^2+5x-336=0\), (x=16) is correct.
(l+b=25) और (lb=150) है। इससे \(t^2-25t+150=0\) बनता है और माप (10) सेमी तथा (15) सेमी हैं। / Here (l+b=25) and (lb=150). This gives \(t^2-25t+150=0\), so the measures are (10) cm and (15) cm.
यहाँ (l+b=25) और (lb=150) है। (x(25-x)=150) से आयाम (10) और (15) हैं। / Here (l+b=25) and (lb=150). From (x(25-x)=150), the dimensions are (10) and (15).
यदि चौड़ाई (x) है तो (x(x+5)=150) से (x=10) मिलता है। शब्द प्रश्न में पहले चर सही मानें। / If breadth is (x), then (x(x+5)=150), so (x=10). In word problems choose the variable carefully first.
चौड़ाई (x m) मानें, तब (x(x+8)=273)। \(इससे (x=13) और लंबाई (21) है, इसलिए परिधि (2(13+21)=68\) m) है। / Let the breadth be (x m\(), then (x(x+8)=273). This gives (x=13) and length (21), so the perimeter is (2(13+21)=68\) m).
चौड़ाई (x) हो, तो लंबाई (2x-5) और (x(2x-5)=875)। इससे \(2x^2-5x-875=0\), इसलिए (x=25)। / Let breadth be (x), then length is (2x-5), and (x(2x-5)=875). This gives \(2x^2-5x-875=0\), so (x=25).
ऊँचाई (x) हो, तो (\frac{1}{2}x(x+6)=140)। इससे \(x^2+6x-280=0\), इसलिए (x=14)। / Let height be (x), then (\frac{1}{2}x(x+6)=140). This gives \(x^2+6x-280=0\), so (x=14).
छोटी भुजा (x) हो, तो (x(x+9)=252)। इससे \(x^2+9x-252=0\), इसलिए (x=12)। / Let the smaller side be (x), then (x(x+9)=252). This gives \(x^2+9x-252=0\), so (x=12).
यदि लंबाई (x) है, तो चौड़ाई (23-x) होगी और (x(23-x)=120)। मूल (8) और (15) हैं, इसलिए लंबाई (15 cm) है। \(/ If the length is (x), the breadth is (23-x) and (x(23-x)=120). The roots are (8) and (15), so the length is (15\) cm).
मैदान की भुजा (x m) हो, तो बाहरी भुजा (x+4) होगी और ((x+4)2=196)। इसलिए (x=10)। / Let the side of the field be (x m\(), so the outer side is (x+4) and ((x+4)^2=196). Hence (x=10).\)
मान लें चौड़ाई (x m) है, तब (x(x+5)=300), इसलिए (x=15)। परीक्षा में ऋणात्मक माप को अस्वीकार करें। / Let the breadth be (x m\(), so (x(x+5)=300), giving (x=15). In exams, reject the negative dimension.\)
बाहरी आयाम (64+2x) और (44+2x) हैं। ((64+2x)(44+2x)=3996) से (x=5) है। / The outer dimensions are (64+2x) and (44+2x). From ((64+2x)(44+2x)=3996), (x=5).
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+22) हो तो वृद्धि ((x+10)(x+32)-x(x+22)=1520) है। इससे (x=60) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+22), the increase is ((x+10)(x+32)-x(x+22)=1520). This gives (x=60).
क्षेत्रफल वृद्धि ((x+12)2-x-2=2448) है। इससे (24x+144=2448), इसलिए (x=96) है। / The area increase is ((x+12)2-x-2=2448). This gives (24x+144=2448), so (x=96).
((x+17)2=3249) से (x+17=57), इसलिए (x=40) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+17)2=3249) gives (x+17=57), so (x=40). Take the positive square root for length.
एक भुजा (x) हो तो दूसरी (101-x) होगी और (x(101-x)=2508) बनेगा। हल (44) और (57) हैं, इसलिए छोटी भुजा (44) है। / If one side is (x), the other is (101-x), and (x(101-x)=2508). The solutions are (44) and (57), so the shorter side is (44).
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+23)=2220), जिससे (x=37) है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / If breadth is (x), then (x(x+23)=2220), giving (x=37). For a rectangle, use the product of length and breadth for area.
बाहरी आयाम (50+2x) और (36+2x) हैं। ((50+2x)(36+2x)=2660) से (x=5) है। / The outer dimensions are (50+2x) and (36+2x). From ((50+2x)(36+2x)=2660), (x=5).
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+18) हो तो वृद्धि ((x+8)(x+26)-x(x+18)=1056) है। इससे (x=54) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+18), the increase is ((x+8)(x+26)-x(x+18)=1056). This gives (x=54).
क्षेत्रफल वृद्धि ((x+10)2-x-2=1700) है। इससे (20x+100=1700), इसलिए (x=80) है। / The area increase is ((x+10)2-x-2=1700). This gives (20x+100=1700), so (x=80).
((x+12)2=1764) से (x+12=42), इसलिए (x=30) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+12)2=1764) gives (x+12=42), so (x=30). Take the positive square root for length.
एक भुजा (x) हो तो दूसरी (93-x) होगी और (x(93-x)=2016) बनेगा। हल (36) और (56) हैं, इसलिए छोटी भुजा (36) है। / If one side is (x), the other is (93-x), and (x(93-x)=2016). The solutions are (36) and (56), so the shorter side is (36).
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+21)=1870), जिससे (x=34) है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / If breadth is (x), then (x(x+21)=1870), giving (x=34). For a rectangle, use the product of length and breadth for area.
बाहरी आयाम (42+2x) और (28+2x) हैं। ((42+2x)(28+2x)=1848) से (x=5) है। / The outer dimensions are (42+2x) and (28+2x). From ((42+2x)(28+2x)=1848), (x=5).
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+12) हो तो वृद्धि ((x+6)(x+18)-x(x+12)=480) है। इससे (x=31) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+12), the increase is ((x+6)(x+18)-x(x+12)=480). This gives (x=31).
क्षेत्रफल वृद्धि ((x+8)2-x-2=1216) है। इससे (16x+64=1216), इसलिए (x=72) है। / The area increase is ((x+8)2-x-2=1216). This gives (16x+64=1216), so (x=72).
((x+6)2=1225) से (x+6=35), इसलिए (x=29) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+6)2=1225) gives (x+6=35), so (x=29). Take the positive square root for length.
यदि एक भुजा (x) है, तो दूसरी (77-x) होगी और (x(77-x)=1480) बनेगा। हल (37) और (40) हैं, इसलिए छोटी भुजा (37) है। / If one side is (x), the other is (77-x), and (x(77-x)=1480). The solutions are (37) and (40), so the shorter side is (37).
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+14)=1152), जिससे (x=32) मिलता है। क्षेत्रफल में लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / Taking breadth as (x), (x(x+14)=1152), giving (x=32). For area, multiply length and breadth.
भुजाओं का योग (30) है। (x(30-x)=216) से भुजाएँ (18) और (12) मिलती हैं। / The sum of the sides is (30). From (x(30-x)=216), the sides are (18) and (12).
भुजाएँ (x) और (23-x) होंगी। (x(23-x)=126) से भुजाएँ (14) और (9) मिलती हैं। / The sides are (x) and (23-x). From (x(23-x)=126), the sides are (14) and (9).
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+10) हो तो वृद्धि ((x+4)(x+14)-x(x+10)=224) है। इससे (x=20) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+10), the increase is ((x+4)(x+14)-x(x+10)=224). This gives (x=20).
((x+4)2=576) से (x+4=24), इसलिए (x=20) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+4)2=576) gives (x+4=24), so (x=20). Take the positive square root for length.
यदि एक भुजा (x) है, तो दूसरी (59-x) होगी और (x(59-x)=840) बनेगा। हल (24) और (35) हैं, इसलिए छोटी भुजा (24) है। / If one side is (x), the other is (59-x), and (x(59-x)=840). The solutions are (24) and (35), so the shorter side is (24).
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+8)=1056), जिससे (x=32) मिलता है। आयामों की जाँच \(32 \times 40=1280\) नहीं, बल्कि सही गुणनफल से करें। / Taking breadth as (x), (x(x+8)=1056), giving (x=32). Check dimensions using the correct product.
