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A. इसने स्वतंत्रता को अस्पष्ट सुधार नहीं बल्कि स्पष्ट लक्ष्य बनाया/It made freedom a clear goal instead of vague reform
Explanation
Simple Explanation
1929 के बाद पूर्ण स्वतंत्रता कांग्रेस का घोषित लक्ष्य बनी। परीक्षा में 26 जनवरी 1930 याद रखें। / After 1929 complete independence became the declared goal of Congress. Exam tip is to remember 26 January 1930.
A. इसने दिखाया कि औपनिवेशिक शासन के बाद स्वतंत्र राज्य बनना संभव है/It showed that an independent state after colonial rule was possible
Explanation
Simple Explanation
घाना ने अफ्रीकी स्वतंत्रता आंदोलनों को प्रेरित किया। परीक्षा में नक्रूमा और उन्नीस सौ सत्तावन याद रखें। / Ghana inspired African independence movements. For exams remember Nkrumah and 1957.
A. क्योंकि फ्रांस की हार के बाद उसके गौरव से जुड़े स्थान पर जर्मन साम्राज्य घोषित हुआ/Because after France's defeat the German Empire was proclaimed at a place linked with French pride
Step 1
Concept
फ्रांस युद्ध में पराजित हुआ था। / France had been defeated in the war.
Step 2
Why this answer is correct
वर्साय फ्रांसीसी गौरव का प्रतीक था। / Versailles symbolized French pride.
Step 3
Exam Tip
वहीं जर्मन साम्राज्य की घोषणा ने फ्रांस की पराजय को और गहरा अर्थ दिया। / Proclaiming the German Empire there gave France's defeat a deeper meaning.
A. औपनिवेशिक दमन के विरुद्ध प्रतिशोध और राजनीतिक संदेश/Revenge and political message against colonial repression
Explanation
Simple Explanation
लाला लाजपत राय की मृत्यु ने क्रांतिकारियों को प्रतिरोध की ओर प्रेरित किया। परीक्षा में घटना क्रम याद रखें। / Lala Lajpat Rai's death inspired revolutionaries toward resistance. Exam tip: remember sequence of events.
A. इसने दिखाया कि संगठित राष्ट्रीय बल यूरोपीय सेना को हरा सकते हैं/It showed organized national forces could defeat a European army
Explanation
Simple Explanation
यह विजय उपनिवेश विरोधी आंदोलनों के लिए प्रेरक प्रतीक बनी। परीक्षा में उन्नीस सौ चौवन याद रखें। / This victory became an inspiring symbol for anti colonial movements. For exams remember 1954.
A. इसने उप सहारा अफ्रीका में स्वतंत्रता की संभावना को वास्तविक दिखाया/It made the possibility of independence in sub Saharan Africa appear real
Explanation
Simple Explanation
घाना ने अफ्रीकी राष्ट्रवाद को प्रेरणा दी। परीक्षा में नक्रूमा और उन्नीस सौ सत्तावन याद रखें। / Ghana inspired African nationalism. For exams remember Nkrumah and 1957.
A. इसने ग्रामीण जनता में न्याय और स्वामित्व की आशा पैदा की/It created hope of justice and ownership among rural people
Explanation
Simple Explanation
भूमि सुधार का वादा ग्रामीण समर्थन जुटाने में प्रभावी था। परीक्षा में इसे किसान आधार की कुंजी मानें। / The promise of land reform was effective in gaining rural support. For exams treat it as a key to the peasant base.
A. मित्र सैनिक पीछे हटे पर बड़ी संख्या में बचा लिए गए/Allied troops retreated but many were rescued
Explanation
Simple Explanation
डनकर्क सैन्य संकट था पर बचाव ने ब्रिटेन का मनोबल बढ़ाया। परीक्षा में घटना के दो पक्ष समझें। / Dunkirk was a military crisis but the rescue raised British morale. For exams understand both sides of an event.
A. कैदियों को अलग करके प्रतिरोध तोड़ना/Isolating prisoners to break resistance
Explanation
Simple Explanation
सेल्युलर जेल की रचना कैदियों को अलग रखने और नियंत्रित करने के लिए थी। परीक्षा में इसे काला पानी से जोड़ें। / Cellular Jail was designed to isolate and control prisoners. In exams connect it with Kala Pani.
A. इसने औपनिवेशिक सशस्त्र बलों की निष्ठा पर प्रश्न उठाया/It questioned loyalty of colonial armed forces
Explanation
Simple Explanation
नौसेना विद्रोह ने ब्रिटिश नियंत्रण की कमजोरी दिखाई। परीक्षा में 1946 की घटनाएं साथ पढ़ें। / The naval revolt showed weakness of British control. Exam tip: study events of 1946 together.
A. ब्रिटिश सरकार के प्रति निराशा और अविश्वास बढ़ा/Frustration and distrust toward British government increased
Explanation
Simple Explanation
क्रिप्स प्रस्ताव तत्काल सत्ता हस्तांतरण नहीं देते थे। परीक्षा में इसे भारत छोड़ो आंदोलन की पृष्ठभूमि मानें। / Cripps proposals did not give immediate transfer of power. Exam tip is to see it as background to Quit India Movement.
A. भारतीय सैनिकों और जनता में राष्ट्रवादी आत्मविश्वास बढ़ाया/It increased nationalist confidence among Indian soldiers and people
Explanation
Simple Explanation
आई एन ए ने सशस्त्र स्वतंत्रता प्रयास को प्रतीकात्मक शक्ति दी। परीक्षा में नेताजी और आई एन ए याद रखें। / INA gave symbolic strength to armed freedom effort. Exam tip: remember Netaji and INA.
A. उन्हें उत्तराधिकार और सत्ता की सुरक्षा पर भय हुआ/They feared for security of succession and power
Explanation
Simple Explanation
लैप्स नीति ने शासक परिवारों में असुरक्षा बढ़ाई। परीक्षा में इसे 1857 से पहले के राजनीतिक असंतोष से जोड़ें। / The Doctrine of Lapse increased insecurity among ruling families. Exam tip: connect it with political discontent before 1857.
A. सैनिकों और जनता में राष्ट्रवादी सहानुभूति बढ़ी/Nationalist sympathy increased among soldiers and people
Explanation
Simple Explanation
लाल किले के मुकदमों ने आजाद हिंद फौज के प्रति व्यापक सहानुभूति जगाई। परीक्षा में मुकदमों के जनमत प्रभाव को याद रखें। / The Red Fort trials created wide sympathy for the INA. Exam tip: remember the public opinion impact of trials.
A. उसने शक्ति संतुलन और कूटनीतिक आत्मविश्वास को प्रभावित किया/It affected the balance of power and diplomatic confidence
Explanation
Simple Explanation
परमाणु क्षमता ने युद्धोत्तर कूटनीति में नई शक्ति वास्तविकता जोड़ी। परीक्षा में विज्ञान और महाशक्ति राजनीति को जोड़ें। / Atomic capability added a new power reality to post-war diplomacy. For exams connect science with great-power politics.
A. कमजोर विरोध ने हिटलर का जोखिम लेने का आत्मविश्वास बढ़ाया/Weak opposition increased Hitler's confidence to take risks
Explanation
Simple Explanation
राइनलैंड की घटना ने हिटलर को पश्चिमी प्रतिक्रिया की कमजोरी दिखायी। परीक्षा में प्रारंभिक आक्रामक कदमों का असर समझें। / The Rhineland event showed Hitler the weakness of Western reaction. For exams understand the impact of early aggressive steps.
A. अहिंसक सामूहिक नैतिक विरोध/Non-violent collective moral protest
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने जन असहमति को शांतिपूर्ण रूप देने का प्रयास किया। परीक्षा में सत्याग्रह की नैतिक भाषा समझें। / Gandhi tried to give public dissent a peaceful form. Exam tip: understand the moral language of Satyagraha.
A. नई संतति का निर्माण होता है/New offspring are produced
Step 1
Concept
द्विखंडन मुकुलन खंडन कायिक प्रवर्धन और लैंगिक प्रजनन अलग विधियाँ हैं। / Binary fission, budding, fragmentation, vegetative propagation, and sexual reproduction are different methods.
Step 2
Why this answer is correct
सभी विधियों से नए जीव या नई संतति बनती है। / All methods produce new organisms or offspring.
Step 3
Exam Tip
यही प्रजनन का साझा उद्देश्य है। / This is the common aim of reproduction.
द्विखंडन मुकुलन कायिक प्रवर्धन और लैंगिक प्रजनन अलग विधियाँ हैं। / Binary fission, budding, vegetative propagation, and sexual reproduction are different methods.
Step 2
Why this answer is correct
इन सभी में नया जीव या नई संतति बनती है। / All of them form a new organism or offspring.
Step 3
Exam Tip
इसी से प्रजाति की निरंतरता बनी रहती है। / This maintains continuity of the species.
A. वे गर्भधारण की प्रक्रिया के अलग अलग चरणों को रोकते या प्रभावित करते हैं/They block or affect different steps of pregnancy formation
Step 1
Concept
गर्भधारण में युग्मक बनना मिलना और गर्भाशय में टिकना जैसे चरण होते हैं। / Pregnancy involves steps such as gamete formation fusion and attachment in uterus.
Step 2
Why this answer is correct
अलग विधियां इनमें अलग चरणों को प्रभावित करती हैं। / Different methods affect different steps.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उद्देश्य समान पर कार्यविधि अलग हो सकती है। / Thus the aim is same but mechanisms can differ.
A. बिस्मार्क राज्य की शक्ति से और गैरीबाल्डी स्वयंसेवी जन अभियान से जुड़े थे/Bismarck was linked with state power and Garibaldi with volunteer popular campaigns
Step 1
Concept
बिस्मार्क प्रशा की सरकार और सेना से जुड़ा था। / Bismarck was linked with the Prussian government and army.
Step 2
Why this answer is correct
गैरीबाल्डी स्वयंसेवकों और जन अभियान से जुड़ा था। / Garibaldi was linked with volunteers and popular campaigns.
Step 3
Exam Tip
तुलना में दोनों की कार्य पद्धति अलग लिखें। / In comparison, write their working methods separately.
A. मैजिनी ने विचार और युवाओं को प्रेरित किया, बिस्मार्क ने राज्य शक्ति और युद्ध का उपयोग किया/Mazzini inspired ideas and youth, while Bismarck used state power and war
Step 1
Concept
मैजिनी की शक्ति विचारों और क्रांतिकारी प्रेरणा में थी। / Mazzini's strength lay in ideas and revolutionary inspiration.
Step 2
Why this answer is correct
बिस्मार्क की शक्ति प्रशिया के राज्य तंत्र और सेना में थी। / Bismarck's strength lay in Prussia's state system and army.
Step 3
Exam Tip
इससे विचार आधारित और शक्ति आधारित राष्ट्रवाद का अंतर समझ आता है। / This explains the difference between idea-based and power-based nationalism.
A. मैजिनी ने विचार और जन प्रेरणा पर बल दिया जबकि बिस्मार्क ने राज्य शक्ति और युद्ध पर/Mazzini stressed ideas and public inspiration while Bismarck stressed state power and war
Step 1
Concept
मैजिनी एक वैचारिक और क्रांतिकारी राष्ट्रवादी थे। / Mazzini was an ideological and revolutionary nationalist.
Step 2
Why this answer is correct
बिस्मार्क एक व्यावहारिक राज्य नेता थे। / Bismarck was a practical state leader.
Step 3
Exam Tip
यही विचार आधारित और शक्ति आधारित राष्ट्रवाद का अंतर दिखाता है। / This shows the difference between idea-based and power-based nationalism.
A. कावूर ने कूटनीति और सरकार का सहारा लिया जबकि मैजिनी ने विचारों और युवाओं को प्रेरित किया/Cavour relied on diplomacy and government while Mazzini inspired ideas and youth
Step 1
Concept
कावूर सत्ता और कूटनीति के माध्यम से काम करते थे। / Cavour worked through power and diplomacy.
Step 2
Why this answer is correct
मैजिनी लोगों में राष्ट्रवादी विचार फैलाते थे। / Mazzini spread nationalist ideas among people.
Step 3
Exam Tip
दोनों तरीके अलग थे लेकिन इटली की एकता से जुड़े थे। / Both methods were different but connected with Italian unity.
परिभाषा के अनुसार कोई संख्या \(a\) उस बहुपद का शून्यक तभी होती है जब \(p(a)=0\)। यहाँ सीधे दिया है कि \(p(2)=0\), अतः 2 निश्चित रूप से शून्यक है। जबकि \(p(-1)<0\) और \(p(0)<0\) इन स्थानों पर फलन मान शून्य से भिन्न (ऋण) है — इसलिए \(-1\) और \(0\) शून्यक नहीं हो सकते। विकल्प 'कोई नहीं' गलत है क्योंकि \(p(2)=0\) स्पष्ट रूप से एक शून्यक दर्शाता है। परीक्षा टिप: किसी मान के शून्यक होने की पुष्टि के लिए वही दिया हुआ समीकरण देखें — केवल \(p(a)=0\) पर ही वह मान शून्यक होगा। / By definition a number \(a\) is a zero of the polynomial only if \(p(a)=0\). Here \(p(2)=0\) is given, so 2 is definitely a root. The statements \(p(-1)<0\) and \(p(0)<0\) show values that are nonzero (negative), so \(-1\) and \(0\) are not roots. 'None' is incorrect because \(p(2)=0\) explicitly gives a zero. Exam tip: to confirm a zero, look for an explicit equality \(p(a)=0\); sign information alone (positive/negative) does not prove a root.
जोड़ने पर (24x=72), इसलिए (x=3)। दूसरे से (18+7y=41), इसलिए \(y=\frac{23}{7}\) और \(x+2y=\frac{67}{7}\)। / Adding gives (24x=72), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{23}{7}\), so \(x+2y=\frac{67}{7}\).
(y=2x+3) रखने पर (5x-2(2x+3)=1)। इससे (x=7) मिलता है, कोष्ठक खोलते समय चिन्ह ध्यान रखें। / Substituting (y=2x+3) gives (5x-2(2x+3)=1). This gives (x=7); handle the negative sign outside brackets carefully.
जोड़ने पर (9x=60), इसलिए \(x=\frac{20}{3}\)। दूसरे समीकरण में रखने पर (20-5y=-4), इसलिए \(y=\frac{24}{5}\) नहीं; पुनः जांच करें। / Adding gives (9x=60), so \(x=\frac{20}{3}\). Substitute back carefully to avoid arithmetic errors.
जोड़ने पर (21x=126), इसलिए (x=6)। ऐसे प्रश्नों में एक चर तुरंत समाप्त हो जाता है। / Adding gives (21x=126), so (x=6). In such questions, one variable is eliminated immediately.
मान लें (u=x-1) और (v=y+1)। (3u+2v=48), (2u-3v=-6) हल कर (u=13), इसलिए (x=14) नहीं; वापस रखते समय सावधानी रखें। / Let (u=x-1) and (v=y+1). Solve (3u+2v=48), (2u-3v=-6) and substitute back carefully.
यदि कोण (x) और (y) हों तो \(x+y=90^\circ\) और \(x-y=28^\circ\)। जोड़ने पर \(2x=118^\circ\), इसलिए बड़ा कोण \(59^\circ\) है। / Let the angles be (x) and (y), so \(x+y=90^\circ\) and \(x-y=28^\circ\). Adding gives \(2x=118^\circ\), so the larger angle is \(59^\circ\).
पहले में से दूसरा घटाने पर (12y=60), इसलिए (y=5)। फिर (5x-20=14) से \(x=\frac{34}{5}\), अतः \(x-y=\frac{9}{5}\)। / Subtracting the second equation from the first gives (12y=60), so (y=5). Then \(x=\frac{34}{5}\), hence \(x-y=\frac{9}{5}\).
पहले से (x=18-2y)। दूसरे में रखने पर (72-8y-y=9), इसलिए (y=7)। / From the first equation, (x=18-2y). Substituting in the second gives (72-8y-y=9), so (y=7).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (4x+10y=62)। जोड़ने पर (7x=50), इसलिए \(x=\frac{50}{7}\); विकल्पों से भ्रमित न हों। / Multiply the first equation by (2) to get (4x+10y=62). Adding gives (7x=50), so check fractional values too.
यदि कुर्सी (c) और मेज (t) हो तो (3c+2t=4900), (2c+3t=5600)। विलोपन से (t=1400) मिलता है। / Let chair be (c) and table be (t), so (3c+2t=4900), (2c+3t=5600). Elimination gives (t=1400).
जोड़ने पर (16x=48), इसलिए (x=3)। दूसरे समीकरण से \(y=\frac{27}{7}\), अतः \(2x-y=\frac{15}{7}\)। / Adding gives (16x=48), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{27}{7}\), hence \(2x-y=\frac{15}{7}\).
जोड़ने पर (21x=70), इसलिए \(x=\frac{10}{3}\)। फिर \(y=\frac{14}{3}\), इसलिए \(y-x=\frac{4}{3}\)। / Adding gives (21x=70), so \(x=\frac{10}{3}\). Then \(y=\frac{14}{3}\), hence \(y-x=\frac{4}{3}\).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (12x-10y=16)। जोड़ने पर (21x=99), इसलिए पूरी जांच करें। / Multiply the first equation by (2) to eliminate (y). After finding (x), substitute back before evaluating (x+y).
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा करने पर (15x-9y=42)। जोड़ने पर (17x=103), इसलिए भिन्न उत्तर की संभावना देखें। / Multiplying the second equation by (3) gives (15x-9y=42). Add and solve carefully because fractional answers are possible.
मान लें (u=2x-y) और (v=x+y)। (4u+3v=53), (2u-5v=-17) से (u=7), \(v=\frac{25}{3}\), इसलिए \(y=\frac{29}{9}\)। / Let (u=2x-y) and (v=x+y). Solve the two equations first, then convert back to (x) and (y).
मान लें (u=x-2) और (v=y+1)। (3u+2v=31), (5u-2v=21) से \(u=\frac{13}{2}\), \(v=\frac{23}{4}\), फिर \(x+y=\frac{53}{4}\)। / Let (u=x-2) and (v=y+1). Solving (3u+2v=31), (5u-2v=21) gives values to substitute back for (x+y).
मान लें \(u=\frac{1}{x}\) और \(v=\frac{1}{y}\)। (3u+2v=13), (2u-v=3) हल करने पर \(u=\frac{19}{7}\) आता है। / Let \(u=\frac{1}{x}\) and \(v=\frac{1}{y}\). Solve (3u+2v=13), (2u-v=3) carefully before choosing.
मान लें (u=x+y) और (v=x-y)। (3u+4v=59), (5u-2v=37) से (u=9), (v=8), इसलिए \(x=\frac{17}{2}\)। / Let (u=x+y) and (v=x-y). Solving (3u+4v=59), (5u-2v=37) gives (u=9), (v=8), so \(x=\frac{17}{2}\).
यदि कीमतें (x) और (y) हों तो (x+y=275) और (x-y=65)। घटाने से (2y=210), इसलिए सस्ता टिकट (105) रुपये है। / Let the prices be (x) and (y), so (x+y=275) and (x-y=65). Subtracting gives (2y=210), so the cheaper ticket is (105) rupees.
यदि आयु (r) और (s) हो तो (r-s=6) और (r+s+8=50)। हल करने पर (r=24) मिलता है। / Let the ages be (r) and (s), so (r-s=6) and (r+s+8=50). Solving gives (r=24).
यदि सही (c) और गलत (w) हों तो (c+w=30) और (5c-2w=108)। विलोपन से (7c=168), इसलिए (c=24)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=30) and (5c-2w=108). Elimination gives (7c=168), so (c=24).
यदि नाव की चाल (b) और धारा की चाल (s) हो तो (b+s=14), (b-s=10)। घटाने पर (2s=4), इसलिए (s=2)। / Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=14), (b-s=10). Subtracting gives (2s=4), so (s=2).
पहले समीकरण में (x=5) रखने पर (15+2y=28), इसलिए \(y=\frac{13}{2}\)। दूसरे में (5m-13=12), इसलिए (m=5)। / Putting (x=5) in the first equation gives \(y=\frac{13}{2}\). Then (5m-13=12), so (m=5).
दूसरे में (y=2) रखने पर (3x-2=7), इसलिए (x=3)। पहले में (3p+2=17), इसलिए (p=5)। / Putting (y=2) in the second equation gives (x=3). Then (3p+2=17), so (p=5).
दूसरे में (y=3) रखने पर (4x-6=10), इसलिए (x=4)। पहले में (16+3k=34), इसलिए (k=6), विकल्प जांचें। / Putting (y=3) in the second equation gives (x=4). Then (16+3k=34), so verify the parameter carefully.
दूसरे समीकरण में (x=5) रखने पर (10-3y=5), इसलिए \(y=\frac{5}{3}\)। पहले में (5a+5=25), इसलिए (a=4)। / Putting (x=5) in the second equation gives \(y=\frac{5}{3}\). Then (5a+5=25), so (a=4).
पहले समीकरण को (4) से गुणा कर (x+4y=36) पाएं। दूसरे को (2) से गुणा कर हल करने पर (y=8)। / Multiply the first equation by (4) to get (x+4y=36). Multiply the second by (2) and solve to get (y=8).
दशमलव हटाने पर (3x+2y=31) और (6x-2y=23)। जोड़ने पर (9x=54), इसलिए (x=6)। / Removing decimals gives (3x+2y=31) and (6x-2y=23). Adding gives (9x=54), so (x=6).
पहले (10) से गुणा कर (2x-5y=10), (5x+2y=110) पाएं। विलोपन से (x=20) मिलता है। / Multiply by (10) to get (2x-5y=10) and (5x+2y=110). Elimination gives (x=20).
दोनों समीकरणों को (12) से गुणा करें। (4x+3y=84) और (3x+4y=96), जोड़ने पर (7x+7y=180)। / Multiply both equations by (12). This gives (4x+3y=84) and (3x+4y=96), so adding gives (7x+7y=180).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=13) और (9(x-y)=45) से (x=9), (y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=13) and (9(x-y)=45), (x=9), (y=4).
जोड़ने पर (6x=48), इसलिए (x=8)। पहले समीकरण में रखने पर (16-7y=5), इसलिए \(y=\frac{11}{7}\)। / Adding gives (6x=48), so (x=8). Substituting in the first equation gives (16-7y=5), so \(y=\frac{11}{7}\).
पहले समीकरण से (x=4y-14)। दूसरे में रखने पर (12y-42+2y=32), इसलिए \(y=\frac{37}{7}\) नहीं; समीकरण फिर जांचें। / From the first equation, (x=4y-14). Substitute carefully and verify the result in both equations.
जोड़ने पर (20x=60), इसलिए (x=3) और \(y=\frac{9}{2}\)। अतः (x+2y=12), अंतिम चरण अलग से करें। / Adding gives (20x=60), so (x=3) and \(y=\frac{9}{2}\). Therefore (x+2y=12); do the final step separately.
यदि लंबाई (l) और चौड़ाई (b) हो तो (l+b=37) और (l-b=11)। घटाने से (2b=26), इसलिए (b=13)। / Let length be (l) and breadth be (b), so (l+b=37) and (l-b=11). Subtracting gives (2b=26), so (b=13).
जोड़ने पर (15x=60), इसलिए (x=4) और \(y=\frac{7}{4}\)। अतः (xy=7), विकल्पों पर निर्भर न रहें। / Adding gives (15x=60), so (x=4) and \(y=\frac{7}{4}\). Hence (xy=7); do not depend only on options.
दूसरे में से पहला घटाने पर (3x=24), इसलिए (x=8)। फिर \(y=\frac{2}{3}\), इसलिए अनुपात (12:1) नहीं; अंतिम अनुपात सावधानी से निकालें। / Subtracting the first equation from the second gives (3x=24), so (x=8). Compute (y) and reduce the ratio carefully.
यदि पेंसिल (p) और रबर (e) हो तो (3p+2e=31), (2p+5e=47)। विलोपन से (p=7) मिलता है। / Let pencil be (p) and eraser be (e), so (3p+2e=31), (2p+5e=47). Elimination gives (p=7).
अंश (x) और हर (x+5) लें। \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\) से (x=3), इसलिए मूल भिन्न \(\frac{3}{8}\) नहीं; विकल्प जांचें। / Let the numerator be (x) and denominator be (x+5). From \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\), solve carefully and verify the original fraction.
यदि संख्याएं (x) और (y) हों तो (x+y=41) और (x-y=9)। जोड़ने पर (2x=50), इसलिए बड़ी संख्या (25) है। / Let the numbers be (x) and (y), so (x+y=41) and (x-y=9). Adding gives (2x=50), so the greater number is (25).
दूसरे में से पहला घटाने पर (15y=60), इसलिए (y=4)। समान (x)-गुणांक हो तो सीधे घटाएं। / Subtracting the first equation from the second gives (15y=60), so (y=4). When (x)-coefficients are equal, subtract directly.
(x=3y-2) को दूसरे समीकरण में रखें तो (7y-4=33)। इससे \(y=\frac{37}{7}\) मिलता है, इसलिए विकल्प जांचना आवश्यक है। / Substitute (x=3y-2) in the second equation to get (7y-4=33). Verify the final value before choosing an option.
दूसरे समीकरण को (2) से गुणा कर (y) हटाएं। हल से (x=5), (y=1), इसलिए (2x+y=11)। / Multiply the second equation by (2) to eliminate (y). The solution is (x=5), (y=1), so (2x+y=11).
पहले समीकरण में से दूसरा घटाने पर (9y=45), इसलिए (y=5)। समान गुणांक दिखें तो घटाने की विधि तेज होती है। / Subtracting the second equation from the first gives (9y=45), so (y=5). Equal coefficients make subtraction faster.
जोड़ने पर (11x=44), इसलिए (x=4) और \(y=\frac{19}{5}\)। अतः \(x-y=\frac{1}{5}\), चिन्हों की जांच करें। / Adding gives (11x=44), so (x=4) and \(y=\frac{19}{5}\). Therefore \(x-y=\frac{1}{5}\); check signs carefully.
जोड़ने पर (10x=40), इसलिए (x=4) और \(y=\frac{11}{2}\)। अतः \(x+y=\frac{19}{2}\), उत्तर से पहले अभिव्यक्ति निकालें। / Adding gives (10x=40), so (x=4) and \(y=\frac{11}{2}\). Thus \(x+y=\frac{19}{2}\); evaluate the expression after solving.
पहले समीकरण से (y=4x-11)। इसे दूसरे में रखने पर (14x=62) नहीं बल्कि (14x=62), इसलिए \(x=\frac{31}{7}\) नहीं; सरल विकल्पों से बचने के लिए पुनः जांच करें। / From the first equation, (y=4x-11). Substitution must be checked in both equations before selecting an option.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (13x=65), इसलिए (x=5)। परीक्षा में विपरीत गुणांकों को पहले हटाएं। / Adding the equations gives (13x=65), so (x=5). In exams, eliminate opposite coefficients first.
मान लें (u=2x-y) और (v=x+y)। (5u-3v=11), (2u+4v=50) से (u=7,v=9), इसलिए \(y=\frac{11}{3}\)। / Let (u=2x-y) and (v=x+y). Solving (5u-3v=11), (2u+4v=50) gives (u=7,v=9), hence \(y=\frac{11}{3}\).
मान लें (u=x-1) और (v=y+2)। (2u+3v=25), (4u-3v=5) से (u=5,v=5), इसलिए (x=6,y=3)। / Let (u=x-1) and (v=y+2). From (2u+3v=25), (4u-3v=5), (u=5,v=5), so (x=6,y=3).
मान लें \(u=\frac{1}{x}\) और \(v=\frac{1}{y}\)। (2u+3v=13), (3u-2v=4) हल करने पर (u=2) मिलता है। / Let \(u=\frac{1}{x}\) and \(v=\frac{1}{y}\). Solving (2u+3v=13), (3u-2v=4) gives (u=2).
मान लें (u=x+y) और (v=x-y)। (3u+2v=41), (2u-3v=-1) से (u=7,v=10), इसलिए \(x=\frac{17}{2}\)। / Let (u=x+y) and (v=x-y). Solving (3u+2v=41), (2u-3v=-1) gives (u=7,v=10), so \(x=\frac{17}{2}\).
यदि कीमतें (x) और (y) हों तो (x+y=180) और (x-y=40)। जोड़ने पर (2x=220), इसलिए (x=110)। / Let the prices be (x) and (y), so (x+y=180) and (x-y=40). Adding gives (2x=220), so (x=110).
यदि सही उत्तर (c) और गलत (w) हों तो (c+w=20) और (4c-w=55)। जोड़ने पर (5c=75), इसलिए (c=15)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=20) and (4c-w=55). Adding gives (5c=75), so (c=15).
यदि राम की आयु (r) और श्याम की (s) हो तो (r-s=4) और (r+s+10=44)। हल करने पर (r=19) मिलता है। / Let Ram's age be (r) and Shyam's be (s), so (r-s=4) and (r+s+10=44). Solving gives (r=19).
यदि नाव की चाल (b) और धारा की चाल (s) हो तो (b+s=15), (b-s=10)। जोड़ने पर (2b=25), इसलिए (b=12.5)। / Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=15), (b-s=10). Adding gives (2b=25), so (b=12.5).
पहले समीकरण में (x=5) रखने पर (10+3y=13), इसलिए (y=1)। दूसरे में (5m-3=17), इसलिए (m=4)। / Putting (x=5) in the first equation gives (y=1). Then (5m-3=17), so (m=4).
दूसरे में (y=5) रखने पर (2x-5=1), इसलिए (x=3)। पहले में (3p+5=14), इसलिए (p=3) नहीं बल्कि (p=3) है; विकल्प मिलान ध्यान से करें। / Putting (y=5) in the second equation gives (x=3). Then (3p+5=14), so (p=3); match the option carefully.
दूसरे समीकरण में (y=4) रखने पर (4x-12=2), इसलिए \(x=\frac{7}{2}\)। पहले में (14+4k=26), इसलिए (k=3)। / Putting (y=4) in the second equation gives \(x=\frac{7}{2}\). Then (14+4k=26), so (k=3).
दूसरे समीकरण में (x=4) रखने पर (12-2y=7), इसलिए \(y=\frac{5}{2}\)। पहले में रखने पर (4a+5=17), इसलिए (a=3)। / Putting (x=4) in the second equation gives \(y=\frac{5}{2}\). Then (4a+5=17), so (a=3).
पहले समीकरण से (5x+4y=120) और दूसरे से (4x-5y=20)। विलोपन से (x=20) मिलता है। / The equations become (5x+4y=120) and (4x-5y=20). Elimination gives (x=20).
पहले (6) से गुणा कर (3x+2y=42), (2x+3y=48) मिलते हैं। जोड़ने पर (5x+5y=90), इसलिए (x+y=18)। / Multiplying by (6) gives (3x+2y=42) and (2x+3y=48). Adding gives (5x+5y=90), so (x+y=18).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=11) और (10x+y-(10y+x)=27) से (x=7,y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=11) and (10x+y-(10y+x)=27), (x=7,y=4).
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (4x+10y=32)। जोड़कर (11x=41), फिर \(y=\frac{34}{25}\) नहीं; सावधानी से पुनः रखें। / Multiplying the first equation by (2) helps eliminate (y). After finding (x), substitute back carefully before evaluating (4x+y).
