Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
क्रम के प्रत्येक लगातार पद में अंतर 7 है, इसलिए यह समानांतर श्रेणी है। इसका nवाँ पद \(a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)\times7=7n-2\) होगा। विकल्प \(a_n=7n+5\) में \(n=1\) रखने पर पहला पद 12 मिलता है, 5 नहीं। परीक्षा टिप: किसी नियम को जाँचने के लिए उसमें पहले पद के लिए \(n=1\) रखें। / The difference between consecutive terms is 7, so this is an arithmetic sequence. Its nth term is \(a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)\times7=7n-2\). For \(a_n=7n+5\), substituting \(n=1\) gives 12, not the first term 5. Exam tip: check a proposed rule by substituting \(n=1\) for the first term.
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a_1=8\) और सार्वांतर \(d=18-8=10\) है। इसलिए \(a_n=a_1+(n-1)d=8+(n-1)10=10n-2\)। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में \(n=1\) रखने पर पहला पद \(18\) मिलता है, \(8\) नहीं। परीक्षा टिप: नियम जाँचने के लिए उसमें \(n=1\) और \(n=2\) रखकर पहले दो पद मिलाइए। / This is an arithmetic sequence with first term \(a_1=8\) and common difference \(d=18-8=10\). Hence, \(a_n=a_1+(n-1)d=8+(n-1)10=10n-2\). Therefore, option A is correct. In option B, substituting \(n=1\) gives the first term as \(18\), not \(8\). Exam tip: Test a proposed nth-term rule by substituting \(n=1\) and \(n=2\) to check the first two terms.
छठा पद ज्ञात करने के लिए नियम में n=6 रखें: a_6=62+4(6)=36+24=60। इसलिए सही उत्तर 60 है। 54 प्राप्त करना प्रायः 62 का मान गलत लेने या 4×6 को गलत जोड़ने से होता है। परीक्षा में पहले घात निकालें, फिर गुणा और अंत में जोड़ करें। / To find the sixth term, substitute n=6 in the rule: a_6=62+4(6)=36+24=60. Therefore, 60 is correct. A value such as 54 usually results from evaluating 62 incorrectly or making an addition error. In exams, calculate powers first, then multiplication, and finally addition.
दिए गए नियम में n के क्रमशः 1, 2, 3, 4 मान रखने पर a_n के मान 5(1)2=5, 5(2)2=20, 5(3)2=45 और 5(4)2=80 प्राप्त होते हैं। इसलिए सही क्रम (5, 20, 45, 80) है। विकल्प A में पद 5 के गुणज हैं, पर वे 5n नियम से बनते हैं, 5n² से नहीं। परीक्षा टिप: क्रम के नियम में पहले चार प्राकृतिक संख्याएँ रखकर विकल्पों से मिलान करें। / Substituting n = 1, 2, 3, and 4 in the rule gives 5(1)2 = 5, 5(2)2 = 20, 5(3)2 = 45, and 5(4)2 = 80. Hence, the sequence is (5, 20, 45, 80). Option A consists of multiples of 5, but it follows the rule 5n, not 5n². Exam tip: Substitute the first few natural-number values of n to match a sequence with its rule.
दिया गया पुनरावर्ती नियम है: पिछले पद को 3 से गुणा करके 1 जोड़ना। अतः अगले पद के लिए \(121\times 3+1=363+1=364\)। इसलिए सही उत्तर 364 है। 366, 121 के तीन गुने में 3 जोड़ने पर मिलेगा, जबकि नियम में केवल 1 जोड़ना है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में अंतिम दिए गए पद पर नियम को ठीक उसी क्रम में लागू करें। / The recursive rule is to multiply the previous term by 3 and then add 1. Thus, \(121\times 3+1=363+1=364\). Therefore, 364 is the correct next term. Option 366 would result from adding 3 after tripling 121, but the rule requires adding only 1. Exam tip: In recursive-sequence questions, apply the stated operation to the last given term in the same order.
दिया गया नियम है: पिछले पद को 2 से भाग दें और फिर 1 घटाएँ। अतः अगला पद \(10.25\div 2-1=5.125-1=4.125\) होगा। विकल्प 5.125 केवल 10.25 को 2 से भाग देने पर मिलता है; उसमें 1 घटाना बाकी है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में दिए गए संक्रियाओं का क्रम—पहले भाग, फिर घटाव—ध्यान से लागू करें। / The rule is to divide the previous term by 2 and then subtract 1. Therefore, the next term is \(10.25\div 2-1=5.125-1=4.125\). The value 5.125 is obtained only after division; the subtraction of 1 is still required. Exam tip: In recursive sequences, apply the operations in the stated order.
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a_1=84\) और सार्वांतर \(d=-8\) है। इसलिए \(a_n=a_1+(n-1)d=84-8(n-1)=92-8n\)। विकल्प B में \(n=1\) रखने पर 76 मिलता है, इसलिए वह प्रथम पद से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: नियम जाँचने के लिए हमेशा \(n=1\) रखकर पहला पद मिलाइए। / This is an arithmetic progression with first term \(a_1=84\) and common difference \(d=-8\). Hence, \(a_n=a_1+(n-1)d=84-8(n-1)=92-8n\). In option B, putting \(n=1\) gives 76, so it does not match the first term. Exam tip: verify an nth-term rule by substituting \(n=1\) and checking the first term.
