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If the first four terms of a sequence are (5,12,19,26), what can be a simple rule for (a_n)?यदि किसी क्रम के पहले चार पद (5,12,19,26) हैं, तो (a_n) का सरल नियम क्या हो सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a_n=7n-2\)\(a_n=7n-2\)
The difference between consecutive terms is 7, so this is an arithmetic sequence. Its nth term is \(a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)\times7=7n-2\). For \(a_n=7n+5\), substituting \(n=1\) gives 12, not the first term 5. Exam tip: check a proposed rule by substituting \(n=1\) for the first term.क्रम के प्रत्येक लगातार पद में अंतर 7 है, इसलिए यह समानांतर श्रेणी है। इसका nवाँ पद \(a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)\times7=7n-2\) होगा। विकल्प \(a_n=7n+5\) में \(n=1\) रखने पर पहला पद 12 मिलता है, 5 नहीं। परीक्षा टिप: किसी नियम को जाँचने के लिए उसमें पहले पद के लिए \(n=1\) रखें।
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