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Class 9 Mathematics - Number Systems - Square root spiral Hard Quiz

Mathematics Number Systems Square root spiral Hard Class 9 Level 13

Level 13 • 5/50 questions • 30 seconds per question.

Level readiness 5/50 Questions
Time Left 02:30 30 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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Question 1/5 Hard Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 13

एक विद्यार्थी कहता है कि \\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\\) अपरिमेय है, क्योंकि यह दो अपरिमेय संख्याओं का भागफल है। निम्न में से कौन-सा मूल्यांकन सही है?

A student says that \\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\\) is irrational because it is the quotient of two irrational numbers. Which evaluation is correct?

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Correct Answer

B. विद्यार्थी गलत है, क्योंकि \\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\\), जो परिमेय है।The student is incorrect because \\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\\), which is rational.

Explanation

Simple Explanation

विद्यार्थी का नियम गलत है; दो अपरिमेय संख्याओं का भागफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। यहाँ \\(\sqrt{18}/\sqrt2=\sqrt9=3\\) है, इसलिए उत्तर परिमेय है। परीक्षा में मूलों को एक ही मूल के भीतर सरल करें। / The student’s rule is false: a quotient of two irrational numbers need not be irrational. Here \\(\sqrt{18}/\sqrt2=\sqrt9=3\\), so the result is rational. Exam tip: combine square roots first, then simplify.

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Question 2/5 Hard Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 13

रिया का दावा है कि “प्रत्येक अपरिमेय संख्या का वर्ग भी अपरिमेय होता है।” निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके दावे को गलत सिद्ध करता है?

Riya claims, “The square of every irrational number is also irrational.” Which of the following examples disproves her claim?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है, लेकिन \((\sqrt{2})^2=2\), जो परिमेय है। इसलिए रिया का कथन गलत है। जैसे, \((1+\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{2}\) अपरिमेय रहता है, पर यह नियम सभी संख्याओं पर लागू नहीं होता। परीक्षा में प्रतिवाद के लिए एक सही उदाहरण पर्याप्त होता है। / \(\sqrt{2}\) is irrational, but \((\sqrt{2})^2=2\), which is rational. Hence Riya’s statement is false. For instance, \((1+\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{2}\) is still irrational, but one counterexample is enough to disprove a universal claim. In exams, test such claims with simple surds first.

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Question 3/5 Hard Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 13

रिया कहती है कि \(\sqrt{45}+\sqrt{5}=\sqrt{50}\) है। उसके कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है?

Riya says that \(\sqrt{45}+\sqrt{5}=\sqrt{50}\). Which is the correct evaluation of her statement?

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Correct Answer

B. कथन गलत है; \(\sqrt{45}+\sqrt{5}=4\sqrt{5}\), जो अपरिमेय है।The statement is incorrect; \(\sqrt{45}+\sqrt{5}=4\sqrt{5}\), which is irrational.

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), इसलिए \(\sqrt{45}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}+\sqrt{5}=4\sqrt{5}\) होता है। \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है, अतः इसका शून्येतर परिमेय गुणज भी अपरिमेय है। परीक्षा में \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) को \(\sqrt{a+b}\) न मानें। / Since \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), we get \(\sqrt{45}+\sqrt{5}=4\sqrt{5}\). As \(\sqrt{5}\) is irrational, its non-zero rational multiple is also irrational. Exam tip: never replace \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) with \(\sqrt{a+b}\).

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Question 4/5 Hard Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 13

\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\) का वर्ग किसके बराबर है?

What is the square of \(\sqrt{2+\sqrt{3}}\) equal to?

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Correct Answer

A. \(2+\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल का वर्ग अंदर की संख्या देता है। इसलिए \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2=2+\sqrt{3}\) है। / The square of a square root gives the number inside. So \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2=2+\sqrt{3}\).

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Question 5/5 Hard Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 13

रिया का कथन है कि किन्हीं दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म उसके कथन का प्रतिवाद है?

Riya claims that the product of any two irrational numbers is always irrational. Which of the following pairs is a counterexample to her claim?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}\)\(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\), जो परिमेय है; इसलिए A प्रतिवाद है। B का गुणनफल \(\sqrt{6}\) अपरिमेय रहता है। परीक्षा में मूलों को पहले एक वर्गमूल में मिलाएँ। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\), which is rational, so A disproves the claim. In B, the product is \(\sqrt{6}\), still irrational. Exam tip: combine radicals before deciding the type of number.

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