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Mathematics Real Numbers MCQ Questions for Class 9

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Real Numbers Practice Questions

Showing 391-400 of 600 questions.

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Question 391/600 Hard Mathematics Number Systems Real Numbers Class 9 Level 2

\( \frac{1}{\sqrt{13}+2}+\frac{1}{\sqrt{13}-2} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{1}{\sqrt{13}+2}+\frac{1}{\sqrt{13}-2} \)?

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Correct Answer

A. \( \frac{2\sqrt{13}}{9} \)

Explanation

Simple Explanation

समान हर (13-4=9) और अंश \(2\sqrt{13}\) है। इसलिए मान \( \frac{2\sqrt{13}}{9} \) है। / The common denominator is (13-4=9), and the numerator is \(2\sqrt{13}\). Therefore the value is \( \frac{2\sqrt{13}}{9} \).

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Question 392/600 Hard Mathematics Number Systems Real Numbers Class 9 Level 2

( \(3+\sqrt{5}\)3 ) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of ( \(3+\sqrt{5}\)3 )?

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Correct Answer

A. \(72+32\sqrt{5}\)

Explanation

Simple Explanation

पहले ( \(3+\sqrt{5}\)2=14+6\sqrt{5} ) निकालें। फिर \(3+\sqrt{5}\) से गुणा करने पर \(72+32\sqrt{5}\) मिलता है। / First find ( \(3+\sqrt{5}\)2=14+6\sqrt{5} ). Multiplying by \(3+\sqrt{5}\) gives \(72+32\sqrt{5}\).

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Question 393/600 Hard Mathematics Number Systems Real Numbers Class 9 Level 2

( \(4-\sqrt{3}\)3 ) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of ( \(4-\sqrt{3}\)3 )?

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Correct Answer

A. \(100-51\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

पहले ( \(4-\sqrt{3}\)2=19-8\sqrt{3} ) निकालें। फिर \(4-\sqrt{3}\) से गुणा करने पर \(100-51\sqrt{3}\) मिलता है। / First find ( \(4-\sqrt{3}\)2=19-8\sqrt{3} ). Multiplying by \(4-\sqrt{3}\) gives \(100-51\sqrt{3}\).

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Question 394/600 Hard Mathematics Number Systems Real Numbers Class 9 Level 2

यदि \( \sqrt{n} \) (18) और (19) के बीच है तो (n) के लिए सही सीमा कौन सी है?

If \( \sqrt{n} \) lies between (18) and (19), which range is correct for (n)?

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Correct Answer

A. (324<n<361)

Explanation

Simple Explanation

दोनों ओर वर्ग करने पर \(18^2<n<19^2\) मिलेगा। इसलिए (324<n<361) सही है। / Squaring both sides gives \(18^2<n<19^2\). Therefore (324<n<361) is correct.

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Question 395/600 Hard Mathematics Number Systems Real Numbers Class 9 Level 2

यदि \(21<\sqrt{m}<22\) है, तो \(m\) के लिए सही सीमा कौन सी है?

If \(21<\sqrt{m}<22\), which range is correct for \(m\)?

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Correct Answer

A. 441<m<484

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(\sqrt{m}\) धनात्मक है, दोनों तरफों का वर्ग लेने पर असमानता की दिशा अपरिवर्तित रहती है: \(21^2<m<22^2\)। अतः \(441<m<484\) सही है। निकटवर्ती भ्रामक विकल्पों में, \(21<m<22\) (विकल्प B) \(\sqrt{m}\) की सीमा है न कि \(m\) की; \(400<m<441\) (विकल्प C) और \(484<m<529\) (विकल्प D) क्रमशः \(20^2\)–\(21^2\) और \(22^2\)–\(23^2\) के अंतराल हैं, इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा-सुझाव: जब सीमाएँ धनात्मक हों तो पक्षों का वर्ग लेते समय असमानता की दिशा नहीं बदलती — हमेशा वर्ग करके सीमा पर पहुँचें और सीमाएँ कड़ी/मुलायम (strict/non-strict) बनी रहती हैं। / Since \(\sqrt{m}\) is positive, squaring all parts preserves the inequality: \(21^2<m<22^2\). Thus \(441<m<484\) is correct. Closest distractors: option B (\(21<m<22\)) gives the range of \(\sqrt{m}\), not of \(m\); option C (\(400<m<441\)) equals \(20^2\)–\(21^2\) and option D (\(484<m<529\)) equals \(22^2\)–\(23^2\), so both are outside the required range. Exam tip: when squaring an inequality ensure the expressions are nonnegative — then you can square termwise without flipping the inequality sign; square the exact endpoints to get the correct interval.

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Question 396/600 Hard Mathematics Number Systems Real Numbers Class 9 Level 2

\( \sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b} \) को जाँचने के लिए कौन सा उदाहरण इसे गलत दिखाता है?

Which example shows that \( \sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b} \) is false?

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Correct Answer

A. \( \sqrt{4+9}\neq\sqrt{4}+\sqrt{9} \)

Explanation

Simple Explanation

\( \sqrt{13} \) और (2+3=5) बराबर नहीं हैं। इसलिए वर्गमूल को जोड़ के अंदर सीधे नहीं बाँटते। / \( \sqrt{13} \) and (2+3=5) are not equal. Therefore square root cannot be distributed directly over addition.

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Question 397/600 Hard Mathematics Number Systems Real Numbers Class 9 Level 2

\( \sqrt{ab}\times\sqrt{ab} \) का मान क्या है जहाँ \(ab\geq0\)?

What is the value of \( \sqrt{ab}\times\sqrt{ab} \) where \(ab\geq0\)?

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Correct Answer

A. (ab)

Explanation

Simple Explanation

किसी गैर-ऋणात्मक संख्या के वर्गमूल को स्वयं से गुणा करने पर वही संख्या मिलती है। इसलिए मान (ab) है। / Multiplying the square root of a non-negative number by itself gives the same number. Therefore the value is (ab).

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Question 398/600 Hard Mathematics Number Systems Real Numbers Class 9 Level 2

\( \sqrt{36}+\sqrt{49} \) और \( \sqrt{85} \) के बारे में सही कथन क्या है?

What is the correct statement about \( \sqrt{36}+\sqrt{49} \) and \( \sqrt{85} \)?

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Correct Answer

A. \( \sqrt{36}+\sqrt{49}>\sqrt{85} \)

Explanation

Simple Explanation

\( \sqrt{36}+\sqrt{49}=6+7=13 \) और \( \sqrt{85}<10 \) है। इसलिए पहला मान बड़ा है। / \( \sqrt{36}+\sqrt{49}=6+7=13 \), and \( \sqrt{85}<10 \). Therefore the first value is greater.

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Question 399/600 Hard Mathematics Number Systems Real Numbers Class 9 Level 2

कौन सा गुणनफल परिमेय संख्या देता है?

Which product gives a rational number?

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Correct Answer

A. \( \sqrt{3}\times\sqrt{27} \)

Explanation

Simple Explanation

\( \sqrt{3}\times\sqrt{27}=\sqrt{81}=9 \) परिमेय है। बाकी गुणनफल पूर्ण वर्ग के वर्गमूल में नहीं बदलते। / \( \sqrt{3}\times\sqrt{27}=\sqrt{81}=9 \), which is rational. The other products do not become square roots of perfect squares.

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Question 400/600 Hard Mathematics Number Systems Real Numbers Class 9 Level 2

\( \frac{1}{3+\sqrt{8}}+\frac{1}{3-\sqrt{8}} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{1}{3+\sqrt{8}}+\frac{1}{3-\sqrt{8}} \)?

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Correct Answer

A. (6)

Explanation

Simple Explanation

समान हर (9-8=1) और अंश \(3-\sqrt{8}+3+\sqrt{8}=6\) है। इसलिए मान (6) है। / The common denominator is (9-8=1), and the numerator is \(3-\sqrt{8}+3+\sqrt{8}=6\). Therefore the value is (6).

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