Which example shows that \(\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b\) is false?कौन-सा उदाहरण दिखाता है कि \(\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b\) गलत है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\sqrt{4+9}\ne\sqrt4+\sqrt9\)\(\sqrt{4+9}\ne\sqrt4+\sqrt9\)
The governing concept is the use of a counterexample to disprove a statement claimed to hold for all allowed numbers. In option A, the left side is √(4 + 9) = √13, whereas the right side is √4 + √9 = 2 + 3 = 5. Since √13 is not equal to 5, this example directly proves that square roots do not distribute over addition. Options B, C, and D are true only because one of the addends is zero: adding zero leaves the other number unchanged. These special cases do not establish the proposed rule for general positive numbers. Therefore option A is the valid counterexample and the unique correct answer.किसी ऐसे कथन को गलत सिद्ध करने के लिए, जिसे सभी संख्याओं के लिए सही बताया गया हो, केवल एक सही प्रतिउदाहरण पर्याप्त होता है। विकल्प A में बायाँ पक्ष √(4 + 9) = √13 है, जबकि दायाँ पक्ष √4 + √9 = 2 + 3 = 5 है। क्योंकि √13 और 5 बराबर नहीं हैं, इसलिए यह उदाहरण सिद्ध करता है कि वर्गमूल जोड़ के प्रत्येक पद पर अलग-अलग वितरित नहीं होता। विकल्प B, C और D में एक पद शून्य है; शून्य जोड़ने पर दूसरा पद अपरिवर्तित रहता है, इसलिए वे विशेष स्थितियों में सही हैं। लेकिन ऐसी विशेष स्थितियाँ सामान्य नियम सिद्ध नहीं करतीं। अतः कथित नियम को गलत दिखाने वाला एकमात्र सही प्रतिउदाहरण विकल्प A है।
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