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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Hard Level 2

यदि \(21<\sqrt{m}<22\) है, तो \(m\) के लिए सही सीमा कौन सी है?

If \(21<\sqrt{m}<22\), which range is correct for \(m\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 441<m<484

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(\sqrt{m}\) धनात्मक है, दोनों तरफों का वर्ग लेने पर असमानता की दिशा अपरिवर्तित रहती है: \(21^2<m<22^2\)। अतः \(441<m<484\) सही है। निकटवर्ती भ्रामक विकल्पों में, \(21<m<22\) (विकल्प B) \(\sqrt{m}\) की सीमा है न कि \(m\) की; \(400<m<441\) (विकल्प C) और \(484<m<529\) (विकल्प D) क्रमशः \(20^2\)–\(21^2\) और \(22^2\)–\(23^2\) के अंतराल हैं, इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा-सुझाव: जब सीमाएँ धनात्मक हों तो पक्षों का वर्ग लेते समय असमानता की दिशा नहीं बदलती — हमेशा वर्ग करके सीमा पर पहुँचें और सीमाएँ कड़ी/मुलायम (strict/non-strict) बनी रहती हैं। / Since \(\sqrt{m}\) is positive, squaring all parts preserves the inequality: \(21^2<m<22^2\). Thus \(441<m<484\) is correct. Closest distractors: option B (\(21<m<22\)) gives the range of \(\sqrt{m}\), not of \(m\); option C (\(400<m<441\)) equals \(20^2\)–\(21^2\) and option D (\(484<m<529\)) equals \(22^2\)–\(23^2\), so both are outside the required range. Exam tip: when squaring an inequality ensure the expressions are nonnegative — then you can square termwise without flipping the inequality sign; square the exact endpoints to get the correct interval.

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यदि \(21<\sqrt{m}<22\) है, तो \(m\) के लिए सही सीमा कौन सी है? / If \(21<\sqrt{m}<22\), which range is correct for \(m\)?

Correct Answer: A. 441<m<484. Explanation: चूँकि \(\sqrt{m}\) धनात्मक है, दोनों तरफों का वर्ग लेने पर असमानता की दिशा अपरिवर्तित रहती है: \(21^2<m<22^2\)। अतः \(441<m<484\) सही है। निकटवर्ती भ्रामक विकल्पों में, \(21<m<22\) (विकल्प B) \(\sqrt{m}\) की सीमा है न कि \(m\) की; \(400<m<441\) (विकल्प C) और \(484<m<529\) (विकल्प D) क्रमशः \(20^2\)–\(21^2\) और \(22^2\)–\(23^2\) के अंतराल हैं, इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा-सुझाव: जब सीमाएँ धनात्मक हों तो पक्षों का वर्ग लेते समय असमानता की दिशा नहीं बदलती — हमेशा वर्ग करके सीमा पर पहुँचें और सीमाएँ कड़ी/मुलायम (strict/non-strict) बनी रहती हैं। / Since \(\sqrt{m}\) is positive, squaring all parts preserves the inequality: \(21^2<m<22^2\). Thus \(441<m<484\) is correct. Closest distractors: option B (\(21<m<22\)) gives the range of \(\sqrt{m}\), not of \(m\); option C (\(400<m<441\)) equals \(20^2\)–\(21^2\) and option D (\(484<m<529\)) equals \(22^2\)–\(23^2\), so both are outside the required range. Exam tip: when squaring an inequality ensure the expressions are nonnegative — then you can square termwise without flipping the inequality sign; square the exact endpoints to get the correct interval.