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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Hard Level 2

यदि \( \sqrt{n} \) (18) और (19) के बीच है तो (n) के लिए सही सीमा कौन सी है?

If \( \sqrt{n} \) lies between (18) and (19), which range is correct for (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(324<n<361\)

Explanation

Simple Explanation

दिया है कि \(18<\sqrt{n}<19\)। क्योंकि 18 और 19 दोनों धनात्मक हैं, इसलिए असमानता के तीनों भागों का वर्ग करने पर क्रम नहीं बदलता: \(18^2<n<19^2\)। अतः \(324<n<361\) होगा। विकल्प \(289<n<324\) में \(\sqrt{n}\), 17 और 18 के बीच होता है। परीक्षा टिप: वर्गमूल वाली असमानता में वर्ग करने से पहले जाँच लें कि सीमाएँ धनात्मक हैं। / We are given \(18<\sqrt{n}<19\). Since 18 and 19 are positive, squaring all parts preserves the inequality: \(18^2<n<19^2\). Hence, \(324<n<361\). In \(289<n<324\), \(\sqrt{n}\) would lie between 17 and 18, not between 18 and 19. Exam tip: Before squaring an inequality involving square roots, check that the bounds are positive.

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यदि \( \sqrt{n} \) (18) और (19) के बीच है तो (n) के लिए सही सीमा कौन सी है? / If \( \sqrt{n} \) lies between (18) and (19), which range is correct for (n)?

Correct Answer: A. \(324<n<361\). Explanation: दिया है कि \(18<\sqrt{n}<19\)। क्योंकि 18 और 19 दोनों धनात्मक हैं, इसलिए असमानता के तीनों भागों का वर्ग करने पर क्रम नहीं बदलता: \(18^2<n<19^2\)। अतः \(324<n<361\) होगा। विकल्प \(289<n<324\) में \(\sqrt{n}\), 17 और 18 के बीच होता है। परीक्षा टिप: वर्गमूल वाली असमानता में वर्ग करने से पहले जाँच लें कि सीमाएँ धनात्मक हैं। / We are given \(18<\sqrt{n}<19\). Since 18 and 19 are positive, squaring all parts preserves the inequality: \(18^2<n<19^2\). Hence, \(324<n<361\). In \(289<n<324\), \(\sqrt{n}\) would lie between 17 and 18, not between 18 and 19. Exam tip: Before squaring an inequality involving square roots, check that the bounds are positive.