एकपदी वह बहुपद है जिसमें केवल एक पद होता है। \(3x^2\) में कोई जोड़ या घटाव का चिह्न नहीं है, इसलिए यह एक ही पद वाला व्यंजक है और एकपदी है। \(x+2\) तथा \(x^2+x\) में दो-दो पद हैं, जबकि \(x^2+x+1\) में तीन पद हैं; इसलिए ये एकपदी नहीं हैं। परीक्षा-टिप: पदों की संख्या पहचानने के लिए जोड़ या घटाव के चिह्नों से अलग होने वाले पदों को गिनें। / A monomial is a polynomial containing exactly one term. In \(3x^2\), there is no plus or minus sign separating terms, so it has only one term and is a monomial. \(x+2\) and \(x^2+x\) have two terms each, while \(x^2+x+1\) has three terms; therefore, none of them is a monomial. Exam tip: count the terms separated by plus or minus signs.
पदों को सामान्यतः \(+\) या \(-\) चिह्नों द्वारा अलग किया जाता है। व्यंजक \((4x+9)\) में दो पद हैं—\(4x\) और \(9\)। इसलिए सही उत्तर 2 है। 3 चुनना गलत है, क्योंकि \(+\) चिह्न स्वयं कोई पद नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: पदों की संख्या गिनने के लिए व्यंजक को \(+\) और \(-\) चिह्नों के आधार पर अलग करें। / Terms in an algebraic expression are generally separated by \(+\) or \(-\) signs. The expression \((4x+9)\) has two terms: \(4x\) and \(9\). Therefore, the correct answer is 2. Choosing 3 is incorrect because the \(+\) sign itself is not a term. Exam tip: Count the parts separated by \(+\) or \(-\) signs, including the first term.
6x और 2x समान पद हैं, क्योंकि दोनों में x की घात 1 है। इसलिए इनके गुणांकों को घटाया जाता है: 6 − 2 = 4। अतः 6x − 2x = 4x। 4x² गलत है, क्योंकि समान पदों को जोड़ने या घटाने पर चर की घात नहीं बदलती। परीक्षा-युक्ति: पहले समान पद पहचानें, फिर केवल उनके गुणांकों पर संक्रिया करें। / 6x and 2x are like terms because both contain x to the first power. Therefore, subtract their coefficients: 6 − 2 = 4. Hence, 6x − 2x = 4x. The option 4x² is incorrect because adding or subtracting like terms does not change the variable’s exponent. Exam tip: identify like terms first, and then operate only on their coefficients.
\(a=2\) रखने पर \(a^2+1=2^2+1=4+1=5\) प्राप्त होता है, इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प B केवल \(a^2\) का मान है और उसमें 1 जोड़ना छूट गया है। परीक्षा में पहले घात निकालें और उसके बाद जोड़ या घटाव करें। / Substituting \(a=2\) gives \(a^2+1=2^2+1=4+1=5\), so option A is correct. Option B is only the value of \(a^2\) and omits the additional 1. In such questions, evaluate the exponent first and then perform addition or subtraction.
एक ही चर \(a\) को तीन बार जोड़ा गया है। समान पदों के बार-बार जोड़ को उस पद और उसकी संख्या के गुणनफल के रूप में लिखा जाता है: \(a+a+a=3a\)। \(a^3\) का अर्थ \(a\) को तीन बार गुणा करना है, जोड़ना नहीं। परीक्षा में समान पदों के जोड़ को गुणांक से गुणा के रूप में बदलना याद रखें। / The term \(a\) is added three times, so repeated addition becomes multiplication by the number of terms: \(a+a+a=3a\). The option \(a^3\) represents multiplying \(a\) by itself three times, not adding it. In such questions, count the identical terms to find the coefficient.
चर वह अक्षर या प्रतीक होता है जिसका मान बदल सकता है। \(9q\) में \(q\) चर है, जबकि \(9\) उसका गुणांक है और \(9q\) पूरा बीजीय पद है। \(0\) एक स्थिर संख्या है। परीक्षा में किसी पद में अक्षर को चर और उसके साथ लगी संख्या को गुणांक पहचानें। / A variable is a letter or symbol whose value can change. In \(9q\), \(q\) is the variable, while \(9\) is its coefficient and \(9q\) is the complete algebraic term. \(0\) is a constant number. In an exam, identify the letter as the variable and the number multiplying it as the coefficient.
वितरण नियम के अनुसार, \(5\) को कोष्ठक के दोनों पदों से गुणा करते हैं: \(5(x-1)=5\times x-5 imes1=5x-5\)। इसलिए सही उत्तर B है। विकल्प A में \(-1\) को \(5\) से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी संख्या को कोष्ठक से गुणा करते समय उसे हर पद से गुणा करें। / Using the distributive law, multiply \(5\) by each term inside the bracket: \(5(x-1)=5\times x-5 imes1=5x-5\). Therefore, option B is correct. In option A, \(-1\) has not been multiplied by \(5\). Exam tip: When removing brackets, multiply the outside factor by every term inside.
व्यंजक \(2a+3b\) में \(a\) वाला पद \(2a\) है। इस पद में \(a\) के साथ गुणा होने वाली संख्या 2 है, इसलिए \(a\) का गुणांक 2 है। विकल्प 3, \(b\) का गुणांक है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा में किसी चर का गुणांक ज्ञात करने के लिए उस चर के साथ लगी संख्यात्मक राशि देखें। / In the expression \(2a+3b\), the term containing \(a\) is \(2a\). The number multiplying \(a\) is 2, so the coefficient of \(a\) is 2. Option 3 is the coefficient of \(b\), not of \(a\). Exam tip: to find a variable’s coefficient, identify the number multiplied by that variable.
दिए गए मान \\(n=4\\) को व्यंजक में रखने पर \\(3n-2=3\\times4-2=12-2=10\\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 10 है। विकल्प 12 केवल \\(3\\times4\\) तक की गणना दिखाता है और उसमें 2 घटाया नहीं गया है। परीक्षा में पहले चर का मान रखें, फिर गुणा और उसके बाद घटाव करें। / Substituting \\(n=4\\) into the expression gives \\(3n-2=3\\times4-2=12-2=10\\). Therefore, 10 is correct. The value 12 results from stopping at \\(3\\times4\\) without subtracting 2. In such questions, substitute the variable first, then perform multiplication before subtraction.
कोष्ठक खोलने पर \(2(x+3)=2x+6\) मिलता है। अब समान पदों को जोड़ें: \(2x+x=3x\)। इसलिए सरल रूप \(3x+6\) है। विकल्प B में अंतिम \(+x\) छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें, फिर समान पदों को जोड़ें। / Expanding the bracket gives \(2(x+3)=2x+6\). Now combine like terms: \(2x+x=3x\). Therefore, the simplified form is \(3x+6\). Option B omits the final \(+x\). Exam tip: distribute the coefficient across every term inside the bracket before combining like terms.
वितरण नियम के अनुसार, 6 को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करते हैं: \(6(x+1)=6\times x+6 imes1=6x+6\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प B में 1 को 6 से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा में याद रखें: \(a(b+c)=ab+ac\)। / Using the distributive law, multiply 6 by each term inside the bracket: \(6(x+1)=6\times x+6 imes1=6x+6\). Therefore, option A is correct. Option B is wrong because the 1 has not been multiplied by 6. Exam tip: remember \(a(b+c)=ab+ac\).
दिए गए मान (b=1) को (7b+8) में रखने पर \(7\times1+8=7+8=15\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 15 है। ध्यान रखें कि (7b) में (b) का मान रखने के बाद पहले गुणा किया जाता है; केवल 8 लिखना अधूरा प्रतिस्थापन होगा। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों के लिए पहले चर का मान रखें, फिर गणना करें। / Substitute (b=1) into (7b+8): \(7\times1+8=7+8=15\). Therefore, the correct answer is 15. The value 8 is an incomplete result because it ignores the term (7b). For such questions, substitute the value of the variable first and then perform the calculation.
सभी पद समान पद हैं क्योंकि उनमें चर \(x\) समान है। इसलिए केवल गुणांकों को जोड़ते हैं: \(9+3-2=10\)। अतः \(9x+3x-2x=10x\), इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प D में घटाव को सही ढंग से शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा-टिप: समान चर वाले पदों को जोड़ते या घटाते समय उनके गुणांकों पर ध्यान दें और चर को सामान्य रखें। / All the terms are like terms because they contain the same variable, \(x\). Combine their coefficients: \(9+3-2=10\). Therefore, \(9x+3x-2x=10x\), so option B is correct. Option D does not correctly account for the subtraction. Exam tip: When adding or subtracting like terms, operate on the coefficients and keep the common variable unchanged.
इस समीकरण में जोड़ने वाली संख्याओं का क्रम बदल गया है, फिर भी योग समान है: a + 2 = 2 + a। इसलिए यह जोड़ का क्रमविनिमेय गुण है। साहचर्य गुण में पदों का क्रम नहीं, बल्कि कोष्ठकों के द्वारा समूहीकरण बदला जाता है, जैसे (a + 2) + 3 = a + (2 + 3)। परीक्षा टिप: क्रम बदलने पर परिणाम समान रहे तो क्रमविनिमेय गुण पहचानें। / In this equation, the order of the addends changes, but the sum remains the same: a + 2 = 2 + a. Therefore, it represents the commutative property of addition. The associative property changes the grouping with brackets, not the order, as in (a + 2) + 3 = a + (2 + 3). Exam tip: if changing the order does not change the result, identify the commutative property.
\(3q\) और \(3q\) समान पद हैं। किसी भी पद को उसी पद से घटाने पर शून्य प्राप्त होता है, इसलिए \(3q-3q=0\)। विकल्प B में घटाने के बजाय केवल एक पद लिया गया है। परीक्षा में समान पदों के गुणांकों को घटाएँ: \(3-3=0\)। / \(3q\) and \(3q\) are like terms. Subtracting a term from itself gives zero, so \(3q-3q=0\). Option B keeps only one term instead of performing the subtraction. In an exam, subtract the coefficients of like terms: \(3-3=0\).
दिए गए व्यंजक में \(s\) के स्थान पर 2 रखने पर \(5s+2=5\times2+2=10+2=12\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 12 है। विकल्प 10 में स्थिर पद 2 जोड़ना छूट गया है। परीक्षा में पहले मान का प्रतिस्थापन करें, फिर गुणा और जोड़ के क्रम में गणना करें। / Substitute 2 for \(s\) in the expression: \(5s+2=5\times2+2=10+2=12\). Therefore, the correct value is 12. The value 10 results from omitting the constant term 2. In an exam, substitute the given value first, then follow the order of operations.
