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A. वास्तविक मोलर द्रव्यमान का \(\frac{5}{6}\)/\(\frac{5}{6}\) of the actual molar mass
Explanation
Simple Explanation
क्वथनांक वृद्धि के लिए \(\Delta T_b=K_b m\) तथा \(m\propto \frac{1}{M}\) होता है, जब विलेय और विलायक की मात्राएँ स्थिर हों। इसलिए निकाला गया मोलर द्रव्यमान \(M\), \(\Delta T_b\) के व्युत्क्रमानुपाती है। यदि मापा गया \(\Delta T_b\) वास्तविक मान का \(1.20\) गुना है, तो \(M_{\text{calculated}}=\frac{M_{\text{actual}}}{1.20}=\frac{5}{6}M_{\text{actual}}\) होगा। \(\frac{6}{5}\) वाला विकल्प प्रत्यक्षानुपात मानने की गलती से आता है। परीक्षा टिप: प्रतिशत त्रुटि में पहले मापे गए मान का गुणक लिखें, फिर प्रत्यक्ष या व्युत्क्रमानुपात लगाएँ। / For boiling-point elevation, \(\Delta T_b=K_bm\), and for fixed masses of solute and solvent, \(m\propto \frac{1}{M}\). Hence, the calculated molar mass \(M\) is inversely proportional to \(\Delta T_b\). Since the measured \(\Delta T_b\) is \(1.20\) times its actual value, \(M_{\text{calculated}}=\frac{M_{\text{actual}}}{1.20}=\frac{5}{6}M_{\text{actual}}\). The \(\frac{6}{5}\) option results from incorrectly treating the relation as directly proportional. Exam tip: convert the percentage error into a multiplying factor first, then apply the direct or inverse relation.
यदि हिमांक अवनमन प्रयोग में विलायक का द्रव्यमान (100,g) के स्थान पर गलती से (120,g) लिखा गया, बाकी मान सही हैं, तो निकला मोलर द्रव्यमान वास्तविक की तुलना में कैसा होगा?
हिमांक अवनमन विधि में \(M_B=\frac{K_f w_B\times1000}{\Delta T_f w_A}\), जहाँ \(w_A\) विलायक का द्रव्यमान है। इसे 100 g के बजाय 120 g लिखने पर हर 1.2 गुना हो जाता है, इसलिए परिकलित मोलर द्रव्यमान वास्तविक मान का \(\frac{100}{120}=\frac{5}{6}\) होगा, अर्थात कम होगा। विकल्प B विपरीत प्रभाव बताता है। परीक्षा टिप: जिस राशि का मान हर में बढ़े, अन्य राशियाँ स्थिर होने पर परिणाम घटता है। / For freezing point depression, \(M_B=\frac{K_f w_B\times1000}{\Delta T_f w_A}\), where \(w_A\) is the mass of solvent. Recording 120 g instead of 100 g makes the denominator 1.2 times larger, so the calculated molar mass becomes \(\frac{100}{120}=\frac{5}{6}\) of the actual value; hence, it is lower. Option B states the opposite effect. Exam tip: if a quantity in the denominator is overestimated while all others remain fixed, the calculated result decreases.
अवियोजित विलेय के लिए \(\Delta T_b=K_b m\) होता है। अतः \(m=\frac{0.52}{0.52}=1\,mol\,kg^{-1}\)। विलायक का द्रव्यमान \(100\,g=0.100\,kg\) है, इसलिए विलेय के मोल \(=1\times0.100=0.100\,mol\) होंगे। इसलिए मोलर द्रव्यमान \(=\frac{2\,g}{0.100\,mol}=20\,g\,mol^{-1}\) है। \(40\,g\,mol^{-1}\) लेने पर मोललता आवश्यक मान से आधी हो जाएगी। परीक्षा टिप: मोललता में विलायक का द्रव्यमान हमेशा किलोग्राम में लें। / For a non-dissociating solute, \(\Delta T_b=K_b m\). Thus, \(m=\frac{0.52}{0.52}=1\,mol\,kg^{-1}\). The mass of solvent is \(100\,g=0.100\,kg\), so moles of solute are \(1\times0.100=0.100\,mol\). Therefore, the molar mass is \(\frac{2\,g}{0.100\,mol}=20\,g\,mol^{-1}\). Choosing \(40\,g\,mol^{-1}\) would give only half the required molality. Exam tip: always convert the mass of solvent into kilograms while using molality.
उच्च मोलर द्रव्यमान वाले विलेयों के लिए परासरण दाब पर्याप्त रूप से मापने योग्य होता है और कमरे के ताप पर मापा जा सकता है।
tπ = CRT
से मोलर द्रव्यमान निकाला जाता है। क्वथनांक वृद्धि और हिमांक अवनमन बहुत छोटे हो सकते हैं। परीक्षा टिप: बहुलकों के लिए परासरण दाब चुनें। / For high-molar-mass solutes, osmotic pressure remains measurable and can be determined near room temperature. Using
tπ = CRT
, concentration gives molar mass. Boiling-point elevation and freezing-point depression are often too small. Exam tip: choose osmotic pressure for polymers.
परासरण दाब के लिए
t
π = CRT संबंध तनु विलयनों में सबसे विश्वसनीय होता है। अवाष्पशील विलेय विलायक की झिल्ली-पार गति को स्पष्ट रखता है। सांद्र विलयन में आदर्श व्यवहार से विचलन बढ़ता है। परीक्षा टिप: मोलर द्रव्यमान हेतु तनु विलयन चुनें। / The relation
t
π = CRT is most reliable for dilute solutions. A non-volatile solute gives a clear osmotic effect, whereas concentrated solutions show greater non-ideal deviation. Exam tip: choose a dilute solution for molar-mass determination.
हिमांक अवनमन के लिए \(\Delta T_f=K_f m\) तथा \(m=\frac{w_B\times1000}{M_Bw_A}\) होता है। अतः \(M_B=\frac{K_fw_B\times1000}{\Delta T_fw_A}\)। दिए गए मान रखने पर \(M_B=\frac{2.0\times1.2\times1000}{0.40\times60}=100\,g\,mol^{-1}\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प C है। परीक्षा टिप: विलायक का द्रव्यमान ग्राम में दिया हो तो सूत्र में \(1000\) का गुणन अवश्य करें। / For depression in freezing point, \(\Delta T_f=K_fm\), where \(m=\frac{w_B\times1000}{M_Bw_A}\). Therefore, \(M_B=\frac{K_fw_B\times1000}{\Delta T_fw_A}\). Substituting the values gives \(M_B=\frac{2.0\times1.2\times1000}{0.40\times60}=100\,g\,mol^{-1}\). Hence, option C is correct. Exam tip: when solvent mass is given in grams, include the factor of \(1000\) in the formula.
हिमांक अवनमन के लिए \(\Delta T_f=T_f^0-T_f\) लिया जाता है, इसलिए शुद्ध विलायक का हिमांक आवश्यक है। विलेय का गलनांक उपयोग नहीं होता। परीक्षा टिप: \(K_f\) केवल विलायक का स्थिरांक है। / Freezing point depression is calculated as \(\Delta T_f=T_f^0-T_f\), so the freezing point of the pure solvent is essential. The solute’s melting point is irrelevant. Exam tip: \(K_f\) is a constant of the solvent only.
उच्च मोलर द्रव्यमान वाले प्रोटीनों के बहुत तनु विलयनों में भी परासरण दाब मापने योग्य होता है। \(\pi = CRT\) से मोलरता निकालकर मोलर द्रव्यमान ज्ञात किया जाता है। क्वथनांक परिवर्तन बहुत छोटा होता है। परीक्षा टिप: मैक्रो-अणुओं के लिए परासरण दाब चुनें। / Osmotic pressure remains measurable even for very dilute solutions of high-molar-mass proteins. Using \(\pi = CRT\), first obtain molarity and then calculate molar mass. Boiling-point elevation is usually too small. Exam tip: choose osmotic pressure for macromolecules.
