\(यदि (M={x \in \mathbb{N}:x\leq 50\) और x 10 का गुणज है}), तो (M) में कितने सदस्य हैं?
\(If (M={x \in \mathbb{N}:x\leq 50\) and x is a multiple of 10}), how many elements are in (M)?
#sets
#multiples
#cardinality
#natural-numbers
#class-11
A (4)
B (5)
C (6)
D (10)
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Step 1
Concept
(50) तक (10) के गुणज लिखें। / List multiples of (10) up to (50).
Step 2
Why this answer is correct
वे (10,20,30,40,50) हैं, इसलिए कुल (5) सदस्य हैं। / They are (10,20,30,40,50), so there are (5) elements.
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) चिन्ह हो तो अंतिम सीमा को शामिल करना न भूलें। / When the symbol is \(\leq\), include the endpoint.
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समुच्चय \(N={x \in \mathbb{N}:x+3=3}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about the set \(N={x \in \mathbb{N}:x+3=3}\)?
#sets
#empty-set
#natural-numbers
#equation
#class-11
A यह ({0}) है / It is ({0})
B यह ({3}) है / It is ({3})
C यह \(\varnothing\) है / It is \(\varnothing\)
D यह ({1}) है / It is ({1})
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Correct Answer
C. यह \(\varnothing\) है / It is \(\varnothing\)
Step 1
Concept
समीकरण (x+3=3) से (x=0) मिलता है। / The equation (x+3=3) gives (x=0).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (x) प्राकृतिक संख्या है और \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\) माना जाता है। / Here (x) is a natural number and \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\) is assumed.
Step 3
Exam Tip
हल मिलने के बाद यह जरूर जाँचें कि वह दिए गए समुच्चय में आता है या नहीं। / After solving, always check whether the value belongs to the given domain.
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कौन सा विकल्प अनंत समुच्चय का उदाहरण है?
Which option is an example of an infinite set?
#sets
#infinite-set
#even-numbers
#class-11
A \({x \in \mathbb{N}:x<100}\)
B \(({x \in \mathbb{N}:x\) सम है}) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is even})
C \({x \in \mathbb{Z}:-5\leq x\leq 5}\)
D \(({x \in \mathbb{N}:x\) 20 का गुणनखंड है}) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is a factor of 20})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(({x \in \mathbb{N}:x\) सम है}) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is even})
Step 1
Concept
अनंत समुच्चय में सदस्यों की संख्या समाप्त नहीं होती। / An infinite set has no last element.
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक सम संख्याएँ \(2,4,6,\ldots\) लगातार चलती रहती हैं। / Even natural numbers \(2,4,6,\ldots\) continue without end.
Step 3
Exam Tip
सीमित सीमा वाले विकल्पों को अनंत न मानें। / Do not call a set infinite if a fixed boundary is given.
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कौन सा विकल्प सीमित समुच्चय नहीं है?
Which option is not a finite set?
#sets
#finite-set
#infinite-set
#prime-numbers
#class-11
A भारत के राज्यों का समुच्चय / Set of states of India
B \({x \in \mathbb{N}:x<1000}\)
C \(({x \in \mathbb{N}:x\) अभाज्य है}) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is prime})
D सप्ताह के दिनों का समुच्चय / Set of days in a week
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Correct Answer
C. \(({x \in \mathbb{N}:x\) अभाज्य है}) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is prime})
Step 1
Concept
सीमित समुच्चय में सदस्य गिने जा सकते हैं और संख्या समाप्त हो जाती है। / A finite set has a countable number of elements that ends.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य संख्याएँ अनंत होती हैं, इसलिए यह सीमित समुच्चय नहीं है। / Prime numbers are infinite, so this is not a finite set.
Step 3
Exam Tip
संख्याओं के समुच्चय में सीमा न हो तो अनंत होने की संभावना देखें। / If a number set has no upper limit, check whether it may be infinite.
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समुच्चय \(P={x \in \mathbb{Z}:x^2=9}\) का रोस्टर रूप कौन सा है?
What is the roster form of the set \(P={x \in \mathbb{Z}:x^2=9}\)?
#sets
#integers
#square-equation
#roster-form
#class-11
A ({3})
B ({-3})
C ({-3,3})
D ({0,3})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ({-3,3})
Step 1
Concept
(x) पूर्णांक है, इसलिए धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मान जाँचें। / (x) is an integer, so test both positive and negative values.
Step 2
Why this answer is correct
((-3)2 =9) और \(3^2=9\), इसलिए दोनों सदस्य हैं। / ((-3)2 =9) and \(3^2=9\), so both are elements.
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाले प्रश्नों में ऋणात्मक हल अक्सर छूट जाता है। / In square equations, the negative solution is often missed.
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समुच्चय \(Q={x \in \mathbb{N}:x^2\leq 25}\) का रोस्टर रूप कौन सा है?
Which is the roster form of \(Q={x \in \mathbb{N}:x^2\leq 25}\)?
#sets
#natural-numbers
#inequality
#roster-form
#class-11
A ({0,1,2,3,4,5})
B ({1,2,3,4,5})
C ({1,2,3,4})
D ({-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5})
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Correct Answer
B. ({1,2,3,4,5})
Step 1
Concept
(x) प्राकृतिक संख्या है, इसलिए (1) से शुरू करें। / (x) is a natural number, so start from (1).
Step 2
Why this answer is correct
\(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\) सभी (25) से कम या बराबर हैं। / \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\) are all less than or equal to (25).
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्या और पूर्णांक के अंतर को ध्यान में रखें। / Keep the difference between natural numbers and integers in mind.
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समुच्चय \(R={\varnothing}\) में कितने सदस्य हैं?
How many elements are in the set \(R={\varnothing}\)?
#sets
#empty-set
#singleton-set
#cardinality
#class-11
A (0)
B (1)
C (2)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
\(\varnothing\) एक समुच्चय है। / \(\varnothing\) is a set.
Step 2
Why this answer is correct
\(R={\varnothing}\) में वही रिक्त समुच्चय एक सदस्य के रूप में रखा गया है। / In \(R={\varnothing}\), the empty set itself is one element.
Step 3
Exam Tip
\(\varnothing\) और \({\varnothing}\) को अलग-अलग समझें। / Understand the difference between \(\varnothing\) and \({\varnothing}\).
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\(यदि (S={x \in \mathbb{N}:x\) 7 का गुणज है और \(x<30}), तो (S) का सही रूप कौन सा है\)?
\(If (S={x \in \mathbb{N}:x\) is a multiple of 7 and \(x<30}), which is the correct form of (S)\)?
#sets
#multiples
#roster-form
#natural-numbers
#class-11
A ({7,14,21,28})
B ({0,7,14,21,28})
C ({7,14,21,28,35})
D ({1,7,14,21,28})
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Correct Answer
A. ({7,14,21,28})
Step 1
Concept
(7) के गुणज \(7,14,21,28,35,\ldots\) हैं। / Multiples of (7) are \(7,14,21,28,35,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
(30) से छोटी संख्याएँ (7,14,21,28) ही हैं। / The ones less than (30) are (7,14,21,28).
Step 3
Exam Tip
अंतिम सीमा से बड़ी संख्या को गलती से न जोड़ें। / Do not accidentally include a number beyond the boundary.
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\(समुच्चय (T={x \in \mathbb{N}:x\) पूर्ण वर्ग है और \(x<50}) का रोस्टर रूप कौन सा है\)?
\(Which is the roster form of (T={x \in \mathbb{N}:x\) is a perfect square and \(x<50})\)?
#sets
#perfect-squares
#roster-form
#natural-numbers
#class-11
A ({1,4,9,16,25,36,49})
B ({0,1,4,9,16,25,36,49})
C ({1,4,9,16,25,36,49,64})
D ({2,4,6,8,10})
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Correct Answer
A. ({1,4,9,16,25,36,49})
Step 1
Concept
(50) से छोटे पूर्ण वर्ग पहचानें। / Identify perfect squares less than (50).
Step 2
Why this answer is correct
\(1^2\) से \(7^2\) तक वर्ग (1,4,9,16,25,36,49) मिलते हैं। / Squares from \(1^2\) to \(7^2\) give (1,4,9,16,25,36,49).
Step 3
Exam Tip
\(8^2=64\) सीमा से बाहर है, इसलिए शामिल नहीं होगा। / \(8^2=64\) is outside the limit, so it is excluded.
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निम्न में से कौन सा समुच्चय \(U=\{3,6,9,12\}\) के बराबर है?
Which of the following is equal to the set \(U=\{3,6,9,12\}\)?
#sets
#set-builder
#equal-sets
#multiples
#class-11
A \(({x \in \mathbb{N}:x\) 3 का गुणज है और \(x<12})\) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is a multiple of 3 and \(x<12})\)
B \(({x \in \mathbb{N}:x\) 3 का गुणज है और \(x\leq 12})\) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is a multiple of 3 and \(x\leq 12})\)
C \(({x \in \mathbb{N}:x\) 6 का गुणज है और \(x\leq 12})\) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is a multiple of 6 and \(x\leq 12})\)
D \({x \in \mathbb{N}:x<12}\)
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Correct Answer
B. \(({x \in \mathbb{N}:x\) 3 का गुणज है और \(x\leq 12})\) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is a multiple of 3 and \(x\leq 12})\)
Step 1
Concept
(U) में (3) के गुणज (12) तक हैं। / (U) contains multiples of (3) up to (12).
Step 2
Why this answer is correct
\(\leq 12\) लिखने पर (3,6,9,12) सभी मिलते हैं। / Using \(\leq 12\) gives (3,6,9,12).
Step 3
Exam Tip
सीमा में (<) और \(\leq\) का फर्क बराबरी बदल सकता है। / The difference between (<) and \(\leq\) can change set equality.
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