Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. यह फलन है और परिसर ({0,1}) है/It is a function and range is ({0,1})
Explanation
Simple Explanation
विषम संख्याओं की छवि (1) और सम संख्या की छवि (0) है। समान छवि होना फलन के लिए बाधा नहीं है। / Odd numbers have image (1) and the even number has image (0). Having the same image is not a problem for a function.
(ax+6) सभी वास्तविक (x) के लिए अऋण तभी रहेगा जब (a=0) हो। पूरे \(\mathbb{R}\) पर मूल फलन में रैखिक भाग स्थिर अऋण होना चाहिए। / The expression (ax+6) stays non-negative for all real (x) only when (a=0). For a square-root function on all \(\mathbb{R}\), the linear part must be constant non-negative.
(2,3,5) के लिए मान (1) और (1,4) के लिए मान (0) है। परिसर सहप्रांत का वह भाग है जो सच में प्राप्त होता है। / For (2,3,5), the value is (1), and for (1,4), the value is (0). The range is the part of the codomain that is actually obtained.
A. फलन है और परिसर ({1,2,3,4}) है/It is a function and range is ({1,2,3,4})
Explanation
Simple Explanation
हर (x) के लिए (y=5-x) अद्वितीय और (B) में है। सीमित समुच्चय में हर इनपुट की छवि अलग से जांचें। / For every (x), (y=5-x) is unique and lies in (B). In finite sets check each input image separately.
A. प्रत्येक \(a\in A\) के लिए ठीक एक \(b\in B\) ऐसा है कि \((a,b)\in f\)/For each \(a\in A\), exactly one \(b\in B\) has \((a,b)\in f\)
Explanation
Simple Explanation
फलन संबंध का विशेष रूप है जिसमें प्रथम समुच्चय का हर अवयव ठीक एक बार मैप होता है। सहप्रांत का हर अवयव आना आवश्यक नहीं है। / A function is a special relation where each element of the first set maps exactly once. Every codomain element need not occur.
A. यह (A) से (B) में फलन है और परिसर ({2,3,4}) है/It is a function from (A) to (B) and range is ({2,3,4})
Explanation
Simple Explanation
(1,2,3) की छवियां क्रमशः (2,3,4) हैं और सभी (B) में हैं। सहप्रांत और परिसर में अंतर याद रखें। / The images of (1,2,3) are (2,3,4), all lying in (B). Remember the difference between codomain and range.
A. ((2,3)) या ((2,4)) में से एक हटाएं/Remove one of ((2,3)) or ((2,4))
Explanation
Simple Explanation
केवल (2) की दो छवियां हैं, इसलिए उनमें से एक हटाना पर्याप्त है। फलन बनाने के लिए हर प्रथम घटक को ठीक एक छवि दें। / Only (2) has two images, so removing one of them is enough. To make a function, give each first component exactly one image.
\(|x-2|\ge0\), इसलिए न्यूनतम मान (3) है। मापांक वाले फलनों में न्यूनतम मान से परिसर निकालें। / Since \(|x-2|\ge0\), the minimum value is (3). For modulus functions find the minimum value to get the range.
(f(x)=\frac{1}{x}) में (x=0) पर मान परिभाषित नहीं है। \(\mathbb{R}\) से फलन के लिए हर वास्तविक (x) पर मान चाहिए। / For (f(x)=\frac{1}{x}), the value is undefined at (x=0). A function from \(\mathbb{R}\) must have a value for every real (x).
(f(1)=f(2)) के लिए (3) विकल्प हैं और (3,4) के लिए \(3^2\) विकल्प हैं। कुल \(3\cdot3^2=27\) फलन हैं। / There are (3) choices for the common value of (f(1)=f(2)) and \(3^2\) choices for (3,4). Total functions are \(3\cdot3^2=27\).
