Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(2) की दो छवियां हैं और ((2,c)) हटाने पर हर पहले घटक की ठीक एक छवि रह जाएगी। परीक्षा में दोहराए पहले घटक से एक युग्म हटाएं। / (2) has two images and after removing ((2,c)) every first component has exactly one image. In exams, remove one pair from the repeated first component.
A. हर पहले घटक की ठीक एक छवि है/Every first component has exactly one image
Explanation
Simple Explanation
उल्टे संबंध में (3,5,7) में से प्रत्येक की ठीक एक छवि है। परीक्षा में उल्टा संबंध भी फलन शर्त से अलग जांचें। / In the reversed relation, each of (3,5,7) has exactly one image. In exams, test the reversed relation separately by the function condition.
A. क्योंकि (p) की दो छवियां (1) और (2) हैं/Because (p) has two images (1) and (2)
Explanation
Simple Explanation
उल्टे संबंध में (p) पहले घटक के रूप में दो अलग छवियों से जुड़ा है। परीक्षा में उल्टा करते समय दोहराए दूसरे घटक पर ध्यान दें। / In the reversed relation, (p) as a first component is linked to two different images. In exams, watch repeated second components while reversing.
A. क्योंकि (x<1) पर \(\sqrt{x-1}\) वास्तविक नहीं है/Because \(\sqrt{x-1}\) is not real for (x<1)
Explanation
Simple Explanation
प्रांत \(\mathbb{R}\) है पर (x<1) के लिए वास्तविक छवि नहीं मिलती। परीक्षा में वर्गमूल के अंदर का मान ऋणात्मक न हो यह जांचें। / The domain is \(\mathbb{R}\), but no real image is obtained for (x<1). In exams, check that the expression inside a square root is not negative.
A. क्योंकि (x=-3) पर हर (0) हो जाता है/Because the denominator becomes (0) at (x=-3)
Explanation
Simple Explanation
(x=-3) प्रांत में है पर (f(-3)) परिभाषित नहीं है। परीक्षा में भिन्न में हर को (0) बनाने वाले मान खोजें। / (x=-3) is in the domain but (f(-3)) is not defined. In exams, find values that make the denominator (0).
A. क्योंकि (x=-3) को प्रांत से हटा दिया गया है/Because (x=-3) is removed from the domain
Explanation
Simple Explanation
अब हर प्रांत तत्व के लिए \(\frac{1}{x+3}\) परिभाषित है और एक ही मान देता है। परीक्षा में प्रांत बदलने से नियम वैध हो सकता है। / Now \(\frac{1}{x+3}\) is defined for every domain element and gives one value. In exams, changing the domain can make a rule valid.
क्योंकि \(3\ge 3\), इसलिए (h(3)=1) होगा। परीक्षा में सीमा मान किस शर्त में आता है यह देखें। / Because \(3\ge 3\), (h(3)=1). In exams, check which condition contains the boundary value.
(2,3,4,5) के शेषफल क्रमशः (2,0,1,2) हैं इसलिए परिसर ({0,1,2}) है। परीक्षा में केवल अलग-अलग छवियां लिखें। / The remainders of (2,3,4,5) are (2,0,1,2), so the range is ({0,1,2}). In exams, write only distinct images.
(x=0,1,2) रखने पर (y=1,3,5) मिलता है। परीक्षा में सेट-बिल्डर रूप को युग्मों में बदलें। / Putting (x=0,1,2) gives (y=1,3,5). In exams, convert set-builder form into ordered pairs.
A. क्योंकि (f(3)=4) और \(4\notin{1,2,3}\)/Because (f(3)=4) and \(4\notin{1,2,3}\)
Explanation
Simple Explanation
(3) की छवि (4) आती है जो सहप्रांत में नहीं है। परीक्षा में हर आउटपुट सहप्रांत में है या नहीं जांचें। / The image of (3) is (4), which is not in the codomain. In exams, check whether every output lies in the codomain.
