Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. यह (A) से (B) में फलन है/It is a function from (A) to (B)
Explanation
Simple Explanation
प्रांत (A) के प्रत्येक तत्व की ठीक एक छवि है। परीक्षा में समान छवि दोहरना फलन को गलत नहीं करता। / Each element of domain (A) has exactly one image. In exams, repetition of the same image does not make a function invalid.
A. क्योंकि (3) की कोई छवि नहीं है/Because (3) has no image
Explanation
Simple Explanation
फलन में प्रांत के हर तत्व की ठीक एक छवि होनी चाहिए पर (3) छूट गया है। परीक्षा में पहले घटकों को पूरे प्रांत से मिलाएं। / In a function every domain element must have exactly one image but (3) is missing. In exams, compare first components with the whole domain.
(2) की दो अलग छवियां (6) और (7) हैं। परीक्षा में एक ही पहले घटक की अलग छवियां तुरंत जांचें। / (2) has two different images (6) and (7). In exams, immediately check different images of the same first component.
हर प्रांत तत्व के लिए (B) की (4) पसंद हैं इसलिए कुल \(4^3=64\) फलन हैं। परीक्षा में सूत्र (n(B)^{n(A)}) लगाएं। / Each domain element has (4) choices in (B), so total functions are \(4^3=64\). In exams, use (n(B)^{n(A)}).
स्थिर फलन में सभी प्रांत तत्व (B) के एक ही चुने हुए तत्व पर जाते हैं। इसलिए स्थिर फलनों की संख्या (3) है। / In a constant function all domain elements map to one chosen element of (B). Therefore the number of constant functions is (3).
\(A\times B\) में \(3\times 4=12\) युग्म हैं इसलिए संबंध \(2^{12}=4096\) होंगे। परीक्षा में संबंध उपसमुच्चयों से गिने जाते हैं। / \(A\times B\) has \(3\times 4=12\) pairs, so relations are \(2^{12}=4096\). In exams, relations are counted as subsets.
(x=0,1,2,3) रखने पर छवियां (3,4,5,6) मिलती हैं। परीक्षा में परिसर निकालने के लिए सभी प्रांत मान रखें। / Putting (x=0,1,2,3) gives images (3,4,5,6). In exams, substitute all domain values to find the range.
प्रांत क्रमित युग्मों के पहले घटकों का समुच्चय है। इसलिए प्रांत ({2,4,6,8}) है। / The domain is the set of first components of ordered pairs. Therefore the domain is ({2,4,6,8}).
परिसर अलग-अलग प्राप्त दूसरे घटकों का समुच्चय है। इसलिए (4) को एक बार लिखकर ({4,5,6}) मिलेगा। / The range is the set of distinct obtained second components. So writing (4) once gives ({4,5,6}).
केवल (3) की छवि गायब है इसलिए ((3,1)) जोड़ना सही है। परीक्षा में छूटे प्रांत तत्व को पहले पहचानें। / Only the image of (3) is missing, so adding ((3,1)) is correct. In exams, first identify the missing domain element.
