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Mathematics Fundamental principle of counting MCQ Questions for Class 11 Science

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Fundamental principle of counting Practice Questions

Showing 391-400 of 574 questions.

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Question 391/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक कोड में (2) बड़े अक्षर और (2) अंक हैं। अक्षर (A,B,C,D) से और अंक (0,1,2,3,4) से चुने जाते हैं। अक्षर दोहराए नहीं जाते पर अंक दोहर सकते हैं। कुल कितने कोड बनेंगे?

A code has (2) capital letters and (2) digits. Letters are chosen from (A,B,C,D), and digits from (0,1,2,3,4). Letters do not repeat but digits may repeat. How many codes are possible?

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Correct Answer

B. (300)

Explanation

Simple Explanation

अक्षरों के स्थानों के लिए \(4 \times 3\) तरीके और अंकों के लिए \(5 \times 5\) तरीके हैं। पुनरावृत्ति की अनुमति हर चरण में अलग देखें। / Letters have \(4 \times 3\) ways and digits have \(5 \times 5\) ways. Check repetition rules separately for each part.

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Question 392/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

किसी \(3 \times 3\) जाल में ऊपरी बाएँ कोने से निचले दाएँ कोने तक केवल दाएँ और नीचे चलते हुए जाना है। कुल कितने छोटे मार्ग होंगे?

In a \(3 \times 3\) grid, one moves from the top-left corner to the bottom-right corner using only right and down moves. How many shortest paths are possible?

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Correct Answer

C. (20)

Explanation

Simple Explanation

कुल (6) चालों में (3) दाएँ और (3) नीचे चालें होंगी। इसलिए \(\binom{6}{3}\) मार्ग मिलते हैं। / There are (6) moves: (3) right and (3) down. Hence the number of paths is \(\binom{6}{3}\).

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Question 393/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

शब्द (NUMBER) के अक्षरों से ऐसे क्रम कितने बनेंगे जिनमें (N) और (R) दोनों सिरों पर हों?

How many arrangements of the letters of the word (NUMBER) are possible if (N) and (R) occupy the two ends?

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Correct Answer

B. (48)

Explanation

Simple Explanation

दो सिरों पर (N,R) को (2!) तरीकों से रखा जा सकता है और बीच के (4) अक्षर (4!) तरीकों से। स्थान निश्चित हों तो पहले उन्हें भरें। / The two ends can be filled by (N,R) in (2!) ways and the middle (4) letters in (4!) ways. Fill fixed positions first.

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Question 394/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

(9) व्यक्तियों में से (4) व्यक्तियों की पंक्ति बनानी है। दो निश्चित व्यक्ति एक साथ न आएँ। ऐसी पंक्तियाँ कितनी होंगी?

From (9) persons, a row of (4) persons is to be formed. Two particular persons must not sit together. How many rows are possible?

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Correct Answer

B. (2784)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(^{9}P_{4}\) से उन व्यवस्थाओं को घटाएँ जिनमें दोनों निश्चित व्यक्ति साथ हों। साथ आने पर उन्हें ब्लॉक मानें। / Subtract arrangements where the two particular persons are together from \(^{9}P_{4}\). Treat the pair as a block when they are together.

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Question 395/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

अंकों (0,2,4,6,8,9) से (4) अंकों की कितनी विषम संख्याएँ बनेंगी जिनमें अंक दोहराए न जाएँ?

Using digits (0,2,4,6,8,9), how many (4)-digit odd numbers can be formed without repetition?

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Correct Answer

C. (100)

Explanation

Simple Explanation

इकाई स्थान पर केवल (9) होगा, फिर पहला स्थान (0) छोड़कर (4) तरीकों से भरेगा। शून्य और विषम शर्त साथ में देखें। / The units digit must be (9), then the first digit has (4) choices excluding (0). Handle zero and odd-number conditions together.

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Question 396/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक पुस्तक शेल्फ में (4) अलग गणित, (3) अलग रसायन और (2) अलग जीवविज्ञान की पुस्तकें हैं। यदि हर विषय की पुस्तकें साथ-साथ रखनी हों तो कुल व्यवस्थाएँ कितनी होंगी?

A shelf has (4) distinct mathematics books, (3) distinct chemistry books, and (2) distinct biology books. If books of each subject must be kept together, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (1728)

Explanation

Simple Explanation

तीन विषयों के ब्लॉक (3!) तरीकों से और ब्लॉकों के भीतर पुस्तकें (4!3!2!) तरीकों से सजेंगी। साथ रखने में ब्लॉक विधि लगाएँ। / The three subject blocks can be arranged in (3!) ways and books inside blocks in (4!3!2!) ways. Use the block method for together conditions.

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Question 397/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक विद्यार्थी (10) दिनों में से (4) दिन अभ्यास चुनता है। कोई दो चुने गए दिन लगातार नहीं होने चाहिए। चयन कितने तरीकों से होगा?

A student chooses (4) practice days from (10) days. No two selected days should be consecutive. In how many ways can this be done?

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Correct Answer

A. (35)

Explanation

Simple Explanation

लगातार न होने वाले (4) दिनों का चयन \(\binom{10-4+1}{4}\) से मिलेगा। गैर-लगातार चयन में अंतर विधि याद रखें। / The number of ways to choose (4) non-consecutive days is \(\binom{10-4+1}{4}\). Remember the gap method for non-consecutive selections.

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Question 398/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक ताले में (4) स्थान हैं। प्रत्येक स्थान पर (0) से (9) तक कोई भी अंक आ सकता है, पर ठीक (2) स्थानों पर अंक (7) होना चाहिए। कुल कितने ताले के कूट बनेंगे?

A lock has (4) positions. Each position can have any digit from (0) to (9), but exactly (2) positions must contain the digit (7). How many lock codes are possible?

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Correct Answer

A. (486)

Explanation

Simple Explanation

पहले (7) के (2) स्थान \(\binom{4}{2}\) तरीकों से चुनें, बाकी स्थानों पर (9) विकल्प होंगे। ठीक वाली शर्त में शेष स्थानों पर वही अंक न आने दें। / Choose the (2) positions for (7) in \(\binom{4}{2}\) ways, and each remaining position has (9) choices. For exactly conditions, exclude the fixed digit from remaining places.

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Question 399/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

(6) लड़के और (5) लड़कियों में से (5) सदस्यों की टीम बनानी है जिसमें लड़कियों की संख्या लड़कों से अधिक हो। कुल कितनी टीमें बनेंगी?

From (6) boys and (5) girls, a team of (5) members is to be formed in which the number of girls is more than the number of boys. How many teams are possible?

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A. (225)

Explanation

Simple Explanation

संभव मामले (3) लड़कियाँ (2) लड़के, (4) लड़कियाँ (1) लड़का और (5) लड़कियाँ हैं। अधिक वाली शर्त में सभी वैध मामलों को जोड़ें। / The valid cases are (3) girls (2) boys, (4) girls (1) boy, and (5) girls. Add all cases satisfying the greater-than condition.

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Question 400/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

शब्द (SCHOOL) के अक्षरों से कितने भिन्न क्रम बनेंगे?

How many distinct arrangements can be made using all letters of the word (SCHOOL)?

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Correct Answer

B. (360)

Explanation

Simple Explanation

कुल (6) अक्षर हैं और (O) दो बार आया है, इसलिए संख्या \(\frac{6!}{2!}\) होगी। समान अक्षरों पर विभाजन करना न भूलें। / There are (6) letters with (O) repeated twice, so the count is \(\frac{6!}{2!}\). Do not forget to divide by repeated letters.

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