Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले गणित की पुस्तकें (4!) तरीकों से रखें और बने (5) खाली स्थानों में (3) अंग्रेजी पुस्तकें क्रम सहित रखें। अलग-अलग रखने में खाली स्थान विधि उपयोगी है। / First arrange the mathematics books in (4!) ways, then place the (3) English books in (5) gaps with order. The gap method is useful for separation restrictions.
कोई भी (3) अंक चुनने पर उनका केवल एक बढ़ता क्रम बनेगा। जब क्रम पहले से निश्चित हो तो संयोजन पर्याप्त है। / Any (3) chosen digits give exactly one increasing order. When order is predetermined, combinations are enough.
निश्चित खिलाड़ी के साथ बाकी (3) खिलाड़ी (7) में से चुनें और कप्तान उन (3) में से चुनें। पहले अनिवार्य सदस्य को स्थिर मानें। / Choose the remaining (3) players from (7), and choose the captain from those (3) players. Treat the compulsory member as fixed first.
एक (5) अंकों का कूट (0,1,2,3,4,5) से बनता है। पुनरावृत्ति नहीं है और पहला अंक (0) नहीं हो सकता। यदि कूट में (1) और (2) दोनों होने चाहिए, तो कुल कितने कूट बनेंगे?
पहले (1,2) के साथ अन्य (3) अंक चुनें और शून्य शामिल होने पर अग्रणी शून्य वाले क्रम घटाएँ। शून्य की स्थिति अलग से जाँचें। / Choose the other (3) digits along with (1,2), then subtract arrangements with leading zero when zero is included. Check the zero-position restriction separately.
एक थाली में (7) प्रकार की मिठाइयाँ हैं। (5) मिठाइयाँ चुननी हैं जिनमें कम से कम (2) विशेष मिठाइयाँ शामिल हों। यदि विशेष मिठाइयाँ (3) हैं, तो चयन कितने तरीकों से होगा?
विशेष मिठाइयों में से (2) या (3) चुनें और शेष सामान्य मिठाइयों से भरें। कम से कम के लिए वैध मामलों का योग करें। / Choose (2) or (3) of the special sweets and fill the rest from ordinary sweets. Add valid cases for an at least condition.
सही पत्र के लिए (6) विकल्प हैं और बाकी (5) पत्रों की पूर्ण अव्यवस्था (!5=44) तरीकों से होगी। ठीक सही की शर्त में अव्यवस्था का विचार आता है। / There are (6) choices for the correct letter and the remaining (5) letters must be deranged in (!5=44) ways. Exactly-correct conditions often use derangements.
(A) के साथ (C,D,E,F) में से (3) अक्षर चुनें और (4!) क्रम लगाएँ। शामिल और बाहर वाली शर्तों को पहले लागू करें। / Choose (3) letters from (C,D,E,F) along with (A), then arrange the (4) letters in (4!) ways. Apply inclusion and exclusion restrictions first.
हर दो रंगों की जोड़ी के लिए कुल (4) चयन से एक ही रंग वाले चयन घटाएँ और तीनों जोड़ें। ठीक (2) रंग का अर्थ दोनों चुने रंगों से कम से कम एक गेंद है। / For each pair of colours, take all (4)-selections and subtract single-colour selections, then add the three pairs. Exactly (2) colours means at least one ball from each chosen colour.
एक कूट में (3) अक्षर और (2) अंक हैं। सभी (5) स्थानों में अक्षर और अंक किसी भी क्रम में आ सकते हैं। (5) अक्षरों और (4) अंकों से बिना पुनरावृत्ति कुल कितने कूट बनेंगे?
पहले अक्षरों के (3) स्थान चुनें, फिर अक्षर और अंक क्रम सहित भरें। स्थान-प्रकार तय करना ऐसे मिश्रित कूटों में पहला कदम है। / First choose the (3) positions for letters, then fill letters and digits in order. Deciding position types is the first step in mixed-code questions.
कुल \(\binom{10}{3}\) त्रिभुजों से वे त्रिभुज घटाएँ जिनमें दोनों निश्चित बिंदु हों। प्रतिबंधित युग्म के साथ तीसरा बिंदु (8) तरीकों से चुना जाता है। / Subtract triangles containing both particular points from total \(\binom{10}{3}\). With the forbidden pair, the third point has (8) choices.
