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Mathematics Fundamental principle of counting MCQ Questions for Class 11 Science

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Fundamental principle of counting Practice Questions

Showing 381-390 of 574 questions.

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Question 381/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

किसी सभा में (5) पुरुष और (4) महिलाएँ हैं। (5) सदस्यों की समिति बनानी है जिसमें ठीक (3) पुरुष हों। समिति कितने तरीकों से बनेगी?

There are (5) men and (4) women in a meeting. A committee of (5) members is to be formed with exactly (3) men. In how many ways can it be formed?

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Correct Answer

A. (60)

Explanation

Simple Explanation

(3) पुरुष (5) में से और (2) महिलाएँ (4) में से चुनी जाएँगी। ठीक वाली शर्त में केवल एक मामला बनता है। / Choose (3) men from (5) and (2) women from (4). An exactly condition usually gives one fixed case.

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Question 382/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

शब्द (MATRIX) के सभी अक्षरों से ऐसे क्रम बनाने हैं जिनमें स्वर साथ-साथ न हों। कुल कितने क्रम बनेंगे?

Using all letters of the word (MATRIX), how many arrangements are possible in which the vowels are not together?

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Correct Answer

A. (480)

Explanation

Simple Explanation

कुल (6!) क्रमों से उन क्रमों को घटाएँ जिनमें (A,I) साथ हों। साथ-साथ वाली शर्त में ब्लॉक बनाना उपयोगी है। / Subtract arrangements where (A,I) are together from total (6!). Treat together letters as one block for such conditions.

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Question 383/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक मार्ग (P) से (Q) तक (4) रास्ते और (Q) से (R) तक (5) रास्ते हैं। (P) से (R) जाकर वापस (P) आना है लेकिन वापसी में वही (P) से (Q) वाला रास्ता और वही (Q) से (R) वाला रास्ता नहीं लेना है। कुल कितने तरीके हैं?

There are (4) routes from (P) to (Q) and (5) routes from (Q) to (R). A person goes from (P) to (R) and returns to (P), but must not use the same (P) to (Q) route and the same (Q) to (R) route on return. How many ways are possible?

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Correct Answer

A. (240)

Explanation

Simple Explanation

जाते समय \(4 \times 5\) तरीके और लौटते समय \(3 \times 4\) तरीके हैं। यात्रा के चरण स्वतंत्र हों तो गुणा करें। / Going has \(4 \times 5\) ways and returning has \(3 \times 4\) ways. Multiply independent journey stages.

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Question 384/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक संकेत में (3) झंडे एक के ऊपर एक लगाने हैं। (7) अलग-अलग झंडों में से झंडे चुने जाते हैं और कोई झंडा दोहराया नहीं जाता। कुल कितने संकेत बनेंगे?

A signal is made by placing (3) flags one above another. The flags are chosen from (7) distinct flags without repetition. How many signals are possible?

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Correct Answer

A. (210)

Explanation

Simple Explanation

ऊपर-मध्य-नीचे स्थानों के लिए क्रमशः (7,6,5) विकल्प हैं। जब क्रम महत्वपूर्ण हो तो क्रमचय जैसा गुणा करें। / The top, middle, and bottom positions have (7,6,5) choices respectively. When order matters, multiply as an arrangement.

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Question 385/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

अंकों (1,2,3,4,5,6,7) से (4) अंकों की ऐसी संख्याएँ कितनी बनेंगी जिनमें पुनरावृत्ति न हो और (4) हमेशा (2) के बाएँ आए?

How many (4)-digit numbers can be formed from digits (1,2,3,4,5,6,7) without repetition such that (4) always appears to the left of (2)?

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Correct Answer

B. (300)

Explanation

Simple Explanation

पहले (2) और (4) सहित (4) अंक चुनें और उनके आधे क्रमों में (4), (2) के बाएँ होगा। सममिति का उपयोग ऐसे प्रश्नों में समय बचाता है। / Choose (4) digits including (2) and (4), and in half of their arrangements (4) is left of (2). Symmetry saves time here.

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Question 386/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

किसी कक्षा में (7) विद्यार्थियों में से अध्यक्ष, सचिव और कोषाध्यक्ष चुनने हैं। एक ही विद्यार्थी एक से अधिक पद नहीं ले सकता। चयन कितने तरीकों से होगा?

From (7) students, a president, secretary, and treasurer are to be chosen. No student can hold more than one post. In how many ways can this be done?

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Correct Answer

A. (210)

Explanation

Simple Explanation

पद अलग-अलग हैं इसलिए \(7 \times 6 \times 5\) तरीके होंगे। पदों में क्रम महत्वपूर्ण हो तो संयोजन नहीं लगाएँ। / The posts are distinct, so the number of ways is \(7 \times 6 \times 5\). Use arrangements, not combinations, when positions are different.

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Question 387/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक शब्द बनाना है जिसमें (4) अलग व्यंजन और (2) अलग स्वर हों। (8) व्यंजनों और (5) स्वरों से अक्षर चुने जाते हैं और बने (6) अक्षरों को किसी भी क्रम में रखा जाता है। कुल कितने शब्द बनेंगे?

A word is to be formed using (4) distinct consonants and (2) distinct vowels. Letters are chosen from (8) consonants and (5) vowels, then the (6) chosen letters are arranged in any order. How many words are possible?

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Correct Answer

B. (504000)

Explanation

Simple Explanation

पहले \(\binom{8}{4}\binom{5}{2}\) चयन करें और फिर (6!) क्रम लगाएँ। चयन और क्रम को अलग-अलग संभालें। / First select in \(\binom{8}{4}\binom{5}{2}\) ways and then arrange in (6!) ways. Handle selection and arrangement separately.

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Question 388/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक थैले में (6) लाल और (5) नीली गेंदें हैं। (4) गेंदें चुननी हैं जिनमें रंगों की संख्या बराबर हो। कितने चयन संभव हैं?

A bag has (6) red and (5) blue balls. (4) balls are to be selected with equal numbers of both colours. How many selections are possible?

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C. (150)

Explanation

Simple Explanation

बराबर रंगों के लिए (2) लाल और (2) नीली गेंदें चुननी होंगी। इसलिए \(\binom{6}{2}\binom{5}{2}\) लगाएँ। / Equal colours mean choosing (2) red and (2) blue balls. So use \(\binom{6}{2}\binom{5}{2}\).

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Question 389/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

अंकों (2,3,4,5,6,7,8) से (5) अंकों की कितनी संख्याएँ बनेंगी जिनमें पुनरावृत्ति न हो और संख्या (4) से विभाज्य हो?

Using digits (2,3,4,5,6,7,8), how many (5)-digit numbers can be formed without repetition and divisible by (4)?

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Correct Answer

D. (300)

Explanation

Simple Explanation

अंतिम दो अंकों से (4) से विभाज्यता जाँचें और हर सही जोड़े के लिए बाकी (3) स्थान भरें। अंत के दो स्थान पहले तय करें। / Check divisibility by (4) using the last two digits and fill the remaining (3) places for each valid ending pair. Fix the last two places first.

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Question 390/574 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक मेनू में (5) प्रारंभिक व्यंजन, (6) मुख्य व्यंजन और (4) मिठाइयाँ हैं। ऐसा भोजन चुनना है जिसमें प्रत्येक प्रकार से एक वस्तु हो और मुख्य व्यंजन (2) विशेष वस्तुओं में से कोई एक न हो। कुल कितने भोजन बनेंगे?

A menu has (5) starters, (6) main dishes, and (4) desserts. A meal has one item from each type, and the main dish must not be any one of (2) special items. How many meals are possible?

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A. (80)

Explanation

Simple Explanation

मुख्य व्यंजन के लिए (6-2=4) विकल्प हैं, इसलिए कुल \(5 \times 4 \times 4\) भोजन बनेंगे। प्रतिबंधित विकल्पों को पहले घटाएँ। / The main dish has (6-2=4) choices, so total meals are \(5 \times 4 \times 4\). Remove forbidden choices first.

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