Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
एक शब्द-रूप कोड में स्वर-व्यंजन-स्वर-व्यंजन क्रम है। (5) स्वर और (21) व्यंजन उपलब्ध हैं, स्वर दोहर नहीं सकते और व्यंजन दोहर नहीं सकते। कुल कोड कितने हैं?
स्वर \(5\times4\) और व्यंजन \(21\times20\) तरीकों से चुने जाते हैं। कुल \(5\times21\times4\times20=8400\) है। / Vowels are chosen in \(5\times4\) ways and consonants in \(21\times20\) ways. The total is \(5\times21\times4\times20=8400\).
एक विद्यार्थी सुबह (5), दोपहर (4) और शाम (6) कक्षाओं में से एक-एक चुनता है। सुबह की (2) लाइव कक्षाओं के साथ शाम की (3) रिकॉर्डेड कक्षाएँ नहीं चुनी जा सकतीं। कुल समय-सारिणी कितनी हैं?
सुबह-शाम चयन \(2\times3+3\times6=24\) है और दोपहर के (4) विकल्प हैं। कुल (96) समय-सारिणी हैं। / Morning-evening selections are \(2\times3+3\times6=24\), and there are (4) afternoon choices. The total is (96) timetables.
दोहराया अंतिम अंक (0) हो तो \(9^4\) और गैर-शून्य हो तो \(9\times8\times9^3\) विकल्प हैं। दोनों मामलों का योग (59049) है। / If the repeated last digit is (0), choices are \(9^4\), and if it is non-zero, choices are \(9\times8\times9^3\). The sum of both cases is (59049).
एक वेबसाइट में मुख्य श्रेणी, उपश्रेणी, लेख और भाषा चुननी है। (8) मुख्य श्रेणियों में से (6) में (5) उपश्रेणियाँ और (2) में (3) उपश्रेणियाँ हैं; हर उपश्रेणी में (4) लेख और (2) भाषाएँ हैं। कुल पेज-पथ कितने हैं?
उपश्रेणी चयन \(6\times5+2\times3=36\) है और प्रत्येक के लिए \(4\times2\) विकल्प हैं। कुल \(36\times8=288\) है। / Subcategory choices are \(6\times5+2\times3=36\), and each has \(4\times2\) choices. The total is \(36\times8=288\).
इकाई स्थान पर (2) या (4) के लिए (2) विकल्प हैं और बाकी स्थानों के लिए \(4 \times 3 \times 2\) तरीके हैं। परीक्षा में अंतिम स्थान की शर्त पहले लगाएँ। / There are (2) choices for the units digit and \(4 \times 3 \times 2\) ways for the remaining places. In exams apply the last digit condition first.
इकाई स्थान (0) होने पर \(5 \times 4 \times 3 \times 2\) और इकाई (5) होने पर पहले स्थान के लिए (4) विकल्प मिलते हैं। दोनों मामलों को जोड़ना मुख्य कदम है। / If the units digit is (0), there are \(5 \times 4 \times 3 \times 2\) ways; if it is (5), the first digit has (4) choices. Add the two cases carefully.
किसी विद्यालय के प्रवेश कूट में पहले (2) अलग अक्षर और फिर (3) अलग अंक लिखे जाते हैं। यदि अक्षर (A,B,C,D,E) से और अंक (1,2,3,4,5,6) से चुने जाएँ तो कुल कितने कूट बनेंगे?
अक्षरों के लिए \(5 \times 4\) और अंकों के लिए \(6 \times 5 \times 4\) तरीके हैं। स्वतंत्र चरणों को गुणा करना मौलिक सिद्धांत है। / Letters can be chosen in \(5 \times 4\) ways and digits in \(6 \times 5 \times 4\) ways. Multiply independent stages by the fundamental principle.
एक परीक्षा में विद्यार्थी को (8) प्रश्नों में से (5) प्रश्न हल करने हैं। पहले (3) प्रश्नों में से कम से कम (2) प्रश्न हल करना अनिवार्य है। चयन कितने तरीकों से हो सकता है?
पहले (3) में से (2) या (3) प्रश्न चुनें और बाकी (5) प्रश्नों से शेष चुनें। कम से कम वाली शर्त में अलग-अलग मामले बनाएँ। / Choose (2) or (3) from the first (3), then choose the remaining questions from the other (5). For an at least condition, split into cases.
किसी पुस्तकालय में (6) गणित और (5) भौतिकी की पुस्तकों से (4) पुस्तकों का समूह बनाना है जिसमें दोनों विषयों की कम से कम एक पुस्तक हो। कुल कितने समूह बनेंगे?
कुल चयन \(\binom{11}{4}\) से केवल गणित और केवल भौतिकी वाले चयन घटाएँ। पूरक विधि ऐसे प्रश्नों में तेज होती है। / Subtract all-math and all-physics selections from \(\binom{11}{4}\). The complement method is faster for such restrictions.
ऐसे (4) अंकों के समूह चुनें जिनका योग (3) से विभाज्य हो और फिर अग्रणी शून्य हटाकर क्रम लगाएँ। विभाज्यता में पहले अंकों का योग जाँचें। / Choose (4)-digit sets whose sum is divisible by (3), then arrange them excluding leading zero. For divisibility, first check the digit sum.
